Исследовательская работа "Проценты вокруг нас"

• 1 слайд

  
  Выполнил: Воротников Дмитрий,
  ученик 9 класса
  МБОУ «Карасаевская СОШ»
  
  Научная конференция
  «Юность. Наука. Культура»
  Исследовательская работа
  Проценты вокруг нас
  МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
  Акбулакский филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения
  высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет»
  

• 2 слайд

  Первые банки стали зарождаться у древних халдеев за 2300 лет до н.э.
  Особое развитие первые банки — «деловые дома» получили в Нововавилонском царстве (VII-IX вв. до н. э.).
  
  Немного из истории
  «Банк» происходит от итальянского banco, означающее стол, за которым сидел меняла.
  

• 3 слайд

  Их функции:
  прием и выдача вкладов
  предоставление кредита
  учет векселей, оплата чеков
  безналичный расчет между вкладчиками
  финансирование внутренней и внешней торговли.
  

• 4 слайд

  
  Понятие процента
  
  
  Чтобы обратить десятичную дробь в проценты, надо её умножить на 100
  
  
  0,971 = 0, 971  100% = 97,1%
  чтобы перевести проценты в десятичную дробь,
  надо разделить число процентов на 100.
  39% = 39 : 100 = 0,39.
  1% = 0,01
  р% = 0,01р
  

• 5 слайд

  Три вида задач на проценты
  Нахождение процентов от данного числа.
  Нахождение числа по процентам.
  Нахождение процентного отношения двух чисел
  
  Алгоритм решений основных типов задач на проценты:
  
  Чтобы найти процентное отношение чисел а и b, надо отношение этих чисел умножить на 100%:
  
  
  
  
  
  .
  Чтобы найти, а  от числа b, надо b умножить на 0,01а: х = b∙ 0,01а.
  
  Если а числа х равна b, то
  
  
  
  
  
  .
  

• 6 слайд

  
  Мой принцип решения задач с процентами
   
  
  Прежде, чем начать решать подобные задачи, необходимо повторить методы нахождения части от целого и целого от части.
  Выяснить, какая величина принята за целое, т.е. за 100%.
  Ответить на вопрос: известна ли эта величина? 
  Выяснить, как найти величину, которая приходится на 1%.
  Выяснить, что требуется найти – число по его проценту или процент от числа.
  Выполнить необходимые действия.
  
  

• 7 слайд

  В своей работе я рассмотрел задачи следующего типа:
  
  Проценты при расчете зарплаты
  Проценты в банковской системе
  Начисление простых процентов за часть года
  Кредиты
  
  
  

• 8 слайд

  Принципы кредитования:
  Срочность
  Платность
  Возвратность
  Гарантированность
  Проценты в банковской системе
  

• 9 слайд

  Увеличение вклада Sо по схеме простых процентов характеризуется
  
  тем, что суммы процентов в течение всего срока хранения определяются
  исходя только из первоначальной суммы вклада Sо независимо от срока хранения и количества периодов начисления процентов. Рассмотрим эту схему.
  Пусть вкладчик открыл сберегательный счёт и положил на него
  Sо руб.
  Пусть банк обязуется выплачивать вкладчику в конце каждого года р %
  от первоначальной суммы Sо.
  

• 10 слайд

  
  
  
  
  
  
  по истечении одного года сумма начисленных процентов составляет
  
  
  
  
  
  
  и величина вклада станет равной
  
  
  
  
  р% называют годовой процентной ставкой.
  

• 11 слайд

  
  
  Если по окончании одного года вкладчик снимет со счета начисленные проценты
  то по окончании второго года на вклад вновь зачислят
  за два года начисленные проценты составят
  

• 12 слайд

  
  
  
  если вкладчик будет держать свои деньги на счёте п лет, то сумма
  
  
  начисленных процентов составит:
  
  

• 13 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  величина первоначального вклада вместе
  с начисленными процентами составит:
  
  

• 14 слайд

  данное отношение
  называют коэффициентом
  наращивания простых процентов.
  

• 15 слайд

  К=а*(1+s*p/m)
  
  формула
  сложных процентов
  

• 16 слайд

  Рейтинговая таблица банков
  (январь 2013 года)
  

• 17 слайд

  Сравнительная таблица условия кредитования в банках
  

• 18 слайд

• 19 слайд

  Итак, получили, что выгоднее всего брать
  кредит в банке «ТрансКредит банк»
  (13 место в рейтинговой таблице)
  

• 20 слайд

  Совершим вклад в каждый банк в размере
  100000 руб. сроком на 1 год
  

• 21 слайд

• 22 слайд

  Итак, получаем, что выгоднее всего вкладывать деньги в банке «Россельхозбанк»
  (4 место в рейтинговой таблице)
  

• 23 слайд

  В ходе своего исследования я пришел к выводу,
  что проценты помогают нам:
  
  грамотно разбираться в большом потоке информации;
  правильно вкладывать деньги;
  грамотно брать кредиты, выбирая более выгодный вариант;
  совершать выгодные покупки, экономя на скидках;
  решать математические задачи.
  

• 24 слайд

  Спасибо за внимание!!!
  

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Акбулакский филиал   федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

высшего профессионального образования  «Оренбургский государственный университет»

Научная конференция

«Юность. Наука. Культура»

Исследовательская работа

Проценты вокруг нас

Выполнил: Воротников Дмитрий,

ученик 9 класса

МБОУ «Карасаевская СОШ

Акбулакского района

Оренбургской области»

                  Руководитель: учитель математики

ЖубановаБ.К.

Оглавление:

Введение……………………………………………………………………………...4

История возникновения банков……………………………….……………............7

Понятие процента…………………………………………………….…………….11

Ключевые задачи на проценты…………………………………………………….13

Проценты в банковской системе…………………………………………………..15

Кредиты……………………………………………………………………………..24

Заключение………………………………………………………………………….28

Литература…………………………………………………………………………..30

ПРОЦЕНТЫ ВОКРУГ НАС

МБОУ  «Карасаевская средняя общеобразовательная школа Акбулакского

района  Оренбургской области»,  9 класс

Д.С.  Воротников

Научный руководитель Б.К. Жубанова

Введение

Проценты – одно из математических понятий, которое часто встречается в повседневной жизни. В настоящее время понимание процентов и умение производить процентные расчеты, необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, экономическую, социологическую и другие стороны нашей жизни. Данная тема сейчас весьма актуальна, так как понятие «кредит» (будь то ипотека, или авто-кредит) прочно вошло в жизнь современного человека. Люди берут банковские кредиты и, как правило, не могут правильно рассчитать процентные выплаты. Любой человек должен уметь свободно решать задачи, предлагаемые самой жизнью, уметь просчитать различные предложения магазинов, кредитных отделов и различных банков и выбрать наиболее выгодные.

Цель работы: показать широту применения в жизни процентных вычислений и научиться решать задачи на проценты, предлагаемые на ЕГЭ.

 Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

·       проанализировать литературу по теме «Проценты»;

·       повторить известный  материал из школьного курса математики;

·       узнать историю возникновения процентов;

·       научиться применять полученные знания на примерах  с практическим содержанием;

·       рассмотреть ключевые шаблонные вопросы, к которым сводятся все задачи на проценты.

·       Провести статистическое исследование

·       Обобщить результаты работы.

Объектом  исследования является изучение различных типов задач по теме «Проценты».

Предмет исследования: решение практических задач  на проценты и процентное содержание, иллюстрирующих использование процентных расчетов в различных сферах жизнедеятельности человека.

Методы работы: поисковый метод с использованием научной и учебной литература, а также поиск необходимой информации в сети Интернет; практический метод выполнения вычислений при решении различных задач на проценты; анализ полученных в ходе исследования данных.

Новизна:  Предложенное разделение задач на проценты на группы весьма условно. Вместе с тем, как показывает практика, оно весьма эффективно, так как позволяет лучше понять и почувствовать специфику тех или иных процессов. В данных рекомендациях по решению задач каждой группы, сосредоточена информация о наиболее типичных способах.

Актуальность: В наше время почти во всех областях человеческой деятельности встречаются проценты. Выбранная  тема очень актуальна. Ведь почти во всех областях человеческой деятельности встречаются проценты. Без понятия «процент» нельзя обойтись ни в бухгалтерии, ни в финансовом деле, ни в статистике. Чтобы начислить зарплату работнику, нужно знать процент налоговых отчислений; чтобы открыть счёт в сбербанке, наши родители интересуются размером процентных начислений на сумму вклада; чтобы знать приблизительный рост цен в будущем году, мы интересуемся  процентом инфляции. Именно в торговле понятие «процент» используется наиболее часто: мы очень часто можем слышать о скидках, наценках, уценках, прибыли, кредитах, и т.д. – всё это проценты. Умение выполнять процентные расчеты необходимо каждому человеку.

Практическая значимость:  Решение математических задач практического содержания позволяет убедиться в значении математики для различных сфер человеческой деятельности, увидеть широту возможных приложений математики, понять её роль в современной жизни. Умение выполнять процентные расчеты необходимо каждому человеку. Поэтому сюжеты задач взяты из реальной жизни – из объявлений, рекламы, газет и т.д. Ценность полученных результатов в том, что они продемонстрировали широкий  спектр применения  расчёта  процентов  в экономических сферах,  т.е. тесную взаимосвязь  математики с экономикой.

1.  История возникновения банков

          Довольно сложно определить, как и когда возникли первые банки. Самыми древними считаются операции по сохранению денег. Известно, что еще в древнейших государствах практиковались операции по приему вкладов. Занимались этим либо частные лица, либо церковные учреждения. Так, знаменитые греческие храмы (Дельфийский, Эфссский) были одновременно и своеобразными банковскими учреждениями. Причем в некоторых случаях уже в Древнем мире начислялись проценты на внесенные деньги либо имущество. Многие храмы Древней Греции и Рима осуществляли хранение денег и выдачу ссуд. Устойчивость храмового хозяйства основывалась на сложившемся веками доверии как со стороны государства, так и общины. Относительно высокая стабильность храмового хозяйства служила важным условием поддержания денежного обращения, способствовала упрочению и постоянному проведению храмами денежных операций. В качестве всеобщего эквивалента в ходе исторического развития стали серебро и золото. Храмы производили основные денежные операции, способствовали зарождению кредитных операций, осуществляли расчетно- кассовые операции, совершенствовали платежный оборот.

Растущее общественное разделение труда, обособление ремесел и промыслов  увеличивало количество торговых сделок и платежей. При наличии коммерческих рисков и затруднений необходима была концентрация денежных запасов. Она стала возможной при создании «торговых домов». Особое развитие первые банки — «деловые дома» получили в Нововавилонском царстве (VII-IX вв. до н. э.). Среди многообразных функций, которые они выполняли, были и чисто банковские: прием и выдача вкладов, предоставление кредита, учет векселей, оплата чеков, безналичный расчет между вкладчиками, финансирование внутренней и внешней торговли. Заемщики платили 20% годовых, вкладчики получали 13%. Многие виды товарообменных операций поручались рабам, которые занимались ими в рамках отдельных государств, храмов, торговых домов. Рабы обеспечивали совершенствование посредничества в платежах, стимулировали рост денежных накоплений и их концентрацию.

Отдельно возникла потребность в обмене денег. В средневековой Европе не существовало единообразной системы монет, торговля велась монетами разных государств, городов и даже частных лиц. Все монеты имели разный вес, форму и номинал. Поэтому нужны были специалисты, разбирающиеся в монетах и способные вести обмен. Эти специалисты располагались со своими обменными столами в местах оживленной торговли. Поэтому слово «банк» происходит от итальянского banco, означающее стол, за которым сидел меняла. Аналогичные операции осуществлялись и гораздо раньше в Древней Греции, Риме, на Востоке. Люди, занимающиеся сохранными операциями и обменом денег, понимали, что собранные богатства используются непроизводительно, лежат без движения. Если же хотя бы часть имеющихся средств отдавать во временное пользование, то можно получать существенную выгоду. Так возникли ссудные (кредитные) операции, в основе которых лежача передача денег на срок с обязательным возвратом с уплатой процента. Залогом при этом выступали дома, корабли, драгоценные вещи, скот, рабы.

Поскольку у одного банкира могли обслуживаться несколько людей, связанных между собой взаиморасчетами, то постепенно возникла потребность в проведении операций по расчетному обслуживанию клиентов. Первоначально они осуществлялись следующим образом. Каждый вкладчик в банке имел свой счет в форме таблицы с обозначением его имени. В таблице отражалось движение (приход или расход) денег. Если требовалось отдать деньги другому вкладчику, то не было необходимости делать это наличными деньгами. Все операции проводил банкир на основе либо устного, либо письменного приказа вкладчика. При этом соответствующие изменения вносились в таблицы лиц, участвовавших во взаиморасчетах. Эти простейшие услуги образовали первые формы безналичных расчетов.

Все отмеченные операции вначале существовали разрозненно, но постепенно они объединялись в рамках одних организаций, которые мы привыкли называть банками. В Западной Европе процесс перехода от примитивных меняльных контор к банкирским домам произошел в XVI-XVII вв.

В средневековой Западной Европе функции банков выполняли монастыри. Уровень ведения дел вначале значительно отставал от античности. Официальная каноническая доктрина осуждала ростовщичество. Однако очень скоро были найдены «законные» основания для получения процента. Для этого достаточно было выдать «бесплатную» ссуду на чрезвычайно короткий срок (например, на три месяца), а дальше брать высокие проценты, мотивируя это «понесением убытка» либо «неполучением прибыли». Процент на ссуды в XII-XIV вв. колебался на очень высоком уровне (40-60%). Банковское дело современного типа развилось из деятельности менял. Менялы не только осуществляли обмен одних монет на другие и хранение ценностей, но и способствовали появлению денежного (вексельного) оборота. Основу денежного предпринимательства заложила деятельность ассоциаций Древнего Рима и городов средневековой Италии: они были постоянно связаны с государством путем расчетного и ссудного обеспечения последнего, стимулировали накопление денежного капитала путем увеличения золотого запаса, изъятием из обращения металлических монет иностранного производства, выпускали вкладные бумаги для торговых сделок, осуществляли внутреннюю переоценку национальной монеты взамен перечеканки, осуществляли платежи за третьих лиц, вели сбор налогов и податей. Ассоциации становились гарантом привлечения денежных средств и их использования в интересах городов. В начале XV в. возник первый банк современного типа — Банк св. Георгия в Генуе. В Италии возникла и двойная запись бухгалтерского учета. В XVI-XVII вв. купеческие гильдии северо-итальянских и ряда немецких городов создают специальные жиробанки (от итал. giro — круг, оборот), которые осуществляли безналичные расчеты между постоянными клиентами металлическими монетами и заменявшими их бумагами. Металлическое денежное обращение имело значительные недостатки: необходимы были регулярные поступления драгоценных металлов для возмещения запаса монет, золотые деньги крайне неэластичны по своему предложению ввиду ограниченности в природе и больших затрат на добычу; добыча золота также не увеличивала ни производительное, ни личное потребление. В XVII в. вексель приобретает свойство обращаемости и появляются первые банкноты.

По мере развития кредитных отношений наблюдается все большее несоответствие между товарным оборотом и объемом обращающихся полноценных металлических денег, которое компенсируется расширением вексельного обращения. Монетизация денежного обращения европейскими городами и государствами позволяла лишь засвидетельствовать право на определенное количество денег. Денежное хозяйство оставалось слабым, потому что в обращении находились быстро стирающиеся металлические деньги, в распоряжении государств находились ограниченные объемы металлов, отсутствовали надлежащие технические средства для чеканки монет. Таким образом, уже к началу Нового времени возникают банки как особый вид предпринимательской деятельности, осуществляющие мобилизацию и распределение ссудных капиталов. Они выступают как финансовые посредники, как институты, соединяющие интересы кредиторов и заемщиков.

Банки первоначально выполняют четыре основные функции:

§     посредничество в кредите;

§     посредничество в платежах;

§     мобилизация сбережений и денежных доходов с их последующим превращением в капитал;

§     создание кредитных орудий обращения (банкноты, чеки), облегчающих оборот и сокращающих издержки обращения.

С течением времени эти функции перешли к специализированным денежно-кредитным институтам, которые в своей совокупноcти образуют кредитную систему

2. Понятие процента

Для того, чтобы уметь решать задачи на проценты необходимо, конечно, знать определение процента, но и некоторые действия с процентами, такие как: перевод % в дробь, и наоборот – дроби в %. Вот такие определения можно встретить в учебнике «Математика – 5» авторов Виленкина Н. Я., Жохова В. И., Чеснокова А. С., Шварцбурда С. И.

Чтобы обратить десятичную дробь в проценты, надо её умножить на 100.

Например:       0,971 = 0, 971 × 100% = 97,1%

Для обратного перехода выполняется обратное действие. Таким образом, чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо разделить число процентов на 100.

Например:  39% = 39 : 100 = 0,39.

Проценты употребляются для сравнения одно­родных положительных количеств, и только для этого.

Один процент –  это, по определению, одна сотая: 1% = . Соответственно,   р% =

Один процент от количества А –  это, по опреде­лению, одна сотая часть количества А: 1%   от А   равен ×А. Соответственно, р%  от А  равен × А, где р –  безразмерное число. Отметим, что предлог «от» часто опускается.

Вместо «В составляет р процентов от А» гово­рят еще: «Процент В от А есть р». То есть слово «процент» может означать любое количество про­центов, но словосочетание «один процент» всегда означает именно одну сотую, так же как словосо­четание «двадцать один процент» всегда означает именно двадцать одну сотую и т.д.

Типы задач на проценты:

Ø Нахождение процентов от данного числа.

Ø Нахождение числа по процентам.

Ø Нахождение процентного отношения двух чисел.

Это можно представить в виде алгоритма решений основных типов задач на проценты:

1)          Чтобы найти процентное отношение чисел а и b, надо отношение этих чисел умножить на 100%: .

2)          Чтобы найти, а% от числа b, надо b умножить на 0,01а: х = b∙ 0,01а.

3)          Если, а% число х равна b, то .

Основные задачи, которые мы решаем на уроках математики, как раз связаны с этими алгоритмами.                                                                                            

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Ключевые задачи на проценты

Понимание процентов и умение проводить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку.

Само определение процента позволяет легко ре­шить  простейшую задачу на про­центы: найти заданное число процентов от задан­ной величины.

От дохода в 350 ты­сяч рублей:

а)      1% составляет 350 000:100 = 3500 р.;

б)       12% составляют 3500∙12=42000р.
Другими словами, для нахождения заданного числа р процентов от заданной величины S можно сделать два шага:

1.     Найти сначала один процент — он равен .

2.     Полученный результат умножить на р, получится .        

Проценты при расчете зарплаты

1.     Подоходный налог в городе N установлен в размере 13%. До вычета подоходного налога 1% от заработной платы отчисляется в пенсионный фонд. Работнику начислено 50 000 р. Сколько он получит после указанных вычетов?

Решение:

За 100% приняты 50 000 р., начисленные работнику.

1) 50000/100=500 (руб.) – составляет 1%, который отчисляется в пенсионный фонд

2) 50000-500=49500 (руб.) – после отчисления в пенсионный фонд

3) За 100% - 49 500 руб.

49500/100=495 (руб.) – составляет 1%

4) 495*13=6435 (руб.) - подоходный налог

5) 49500-6435=43065(руб.)- работник получит после указанных вычетов

Ответ: 43065 руб. работник получит после указанных вычетов

2.     Человек обычно получает за работу «чистыми», т.е. после вычета налога в 13%, но ему интересно узнать, сколько же «по-настоящему» стоит сделанная им работа, если он получил 10877,3 р.

Решение:

1)    100-13=87 (%) – получает человек, после вычета налога

2)    10877,3/87≈125,026 (руб.) - составляет 1%

3)    125,02643*100≈12502,6 (руб.)

Ответ: 12502,6 руб. «по-настоящему» стоит сделанная работа

3.     В течение недели магазин получил 60 000 р. дохода. Из них 15 000 р. от продажи продовольст­венных товаров. Сколько процентов составил до­ход от продажи непродовольственных товаров?

Решение:

За 100% принят доход – 60 000 рублей.

1) 60000:100=600(руб.) – составляет 1%

2) 60000-15000=45000 (руб.)- доход от непродовольственных товаров

В) 45000:600=75%

ОТВЕТ: 75% составил до­ход от продажи непродовольственных товаров?

Мой метод решения задач с процентами:

1.     Прежде, чем начать решать подобные задачи, необходимо повторить методы отыскания части от целого и целого от части.

2.     Выяснить, какая величина принята за целое, т.е. за 100%.

3.     Ответить на вопрос: известна ли эта величина?

4.     Выяснить, как найти величину, которая приходится на 1%.

5.     Выяснить, что требуется найти – число по его проценту или процент от числа.

6.     Выполнить необходимые действия.

4. Проценты в банковской системе

Исторически банки возникли намного раньше своего названия. Считается, что слово «банк» произошло от немецкого die Bank или от итальянского Banko, в обоих случаях перевод означает «скамья».

Первые банки стали зарождаться у древних халдеев за 2300 лет до н.э. в виде торговых обществ, занимающихся выдачей денежных ссуд и переводными операциями.

Но начало банковского дела принадлежит Вавилону, где банковское дело было развито в виде ростовщичества. В те времена разность между суммой, которую возвращали ростовщику, и той, которую первоначально взяли у него, называлась лихвой. Так в Древнем Вавилоне она составляла 20 % и более. Это означало, что ремесленник, взявший у ростовщика 1000 денежных единиц сроком на год, возвращал ему по прошествии года не менее 1200 этих же единиц.

Сейчас банки – это финансовые учреждения, которые сосредотачивают свободные денежные средства (вклады), предоставляют их во временное пользование в виде кредитов (займов, ссуд), посредничают во взаимных платежах и расчетах между предприятиями, учреждениями или отдельными лицами, выпускают ценные бумаги и осуществляют другие операции.

Принципы кредитования, основные понятия в банковской системе

При предоставлении кредита банком учитываются следующие принципы кредитования:

1.                             Срочность – банк предоставляет кредит на определенный срок, например, «образовательный кредит» дается на срок обучения или на срок не более 11 лет.

2.                             Платность – за право пользоваться денежными средствами заёмщик платит определенную сумму. Она выражается в годовом проценте от суммы кредита. Плата за пользование кредитом устанавливается исходя из трат банка на предоставление кредита, его прибыльности и процентного дохода для вкладчиков банка.

Например, процентная ставка «образовательного кредита» составляет 11% годовых.

3.                             Возвратность – определение банком кредитоспособности клиента. Чаще всего банк учитывает чистый доход заемщика.

4.                             Гарантированность – внесение заемщиком залога, как правило, в размере не менее 30% от суммы кредита.

В банковской системе при расчете кредитов используются следующие понятия:

Сумма платежа кредита – минимальный ежемесячный взнос, который складывается из взноса для гашения основной суммы кредита и взноса на гашение процентов, начисляемых банком за использование заёмщиком капитала банка.

Гашение кредита – ежемесячный минимальный взнос на гашение основной суммы кредита. Гашение кредита – величина постоянная. Она рассчитывается как отношение размера кредита к количеству месяцев кредитования.

Гашение процентов – минимальный ежемесячный взнос на гашение процентов от размера кредита за использование заемщиком капитала банка. Сумма гашения на текущий месяц рассчитывается как процент от остатка после гашения основного кредита за предыдущий месяц. Сумма гашения процентов – величина непостоянная, она уменьшается при каждой выплате суммы гашения кредита.

Банки принимают вклады и платят по этим вкладам проценты вкладчику, а с

другой стороны – дают кредиты заёмщикам и получают от них  проценты за пользование этими деньгами. Разность между той суммой, которую получает банк от заёмщиков за предоставленные кредиты, и той, которую он платит по вкладам, и составляет прибыль банка. Таким образом, банк является финансовым посредником между вкладчиками и заёмщиками.                                                                                          

         Увеличение вклада Sо по схеме простых процентов характеризуется тем, что суммы процентов в течение всего срока хранения определяются исходя только из первоначальной суммы вклада Sо независимо от срока хранения и количества периодов начисления процентов.  Обсудим эту схему.

   Пусть вкладчик открыл сберегательный счёт и положил на него Sо руб. Пусть банк обязуется выплачивать вкладчику в конце каждого года р % от первоначальной суммы Sо.

Тогда по истечении одного года сумма начисленных процентов составляет

и величина вклада станет равной руб.; р% называют годовой процентной ставкой.

     Если по происшествии одного года вкладчик снимет со счета начисленные проценты, а сумму  оставит  в банке, то по происшествии второго года на вклад вновь зачислят , за два года начисленные проценты составят руб.

 Но вкладчик может поступить иначе. Он может не снимать , начисленных в конце первого года, а всю сумму  оставит еще на год. \однако по происшествии второго года банк начисляет р% на сумму , лежащую на счете вкладчика, а только первоначально положенную сумму

На величину никаких начислений банк не производит! В этом  и состоит особенность начисления по схеме  простых процентов: проценты начисляются всегда на первоначальную сумму .

Теперь понятно, что если вкладчик будет держать свои деньги на счёте п лет, то сумма  начисленных процентов составит:

                               руб,      (1)

а величина первоначального вклада вместе с начисленными процентами составит: руб.                   (2)                                                                                                                                                                              

  .

      Начисление простых процентов удобно, например, применять тогда, когда по истечении каждого года вкладчик снимает со своего счёта проценты, начисленные за этот год.

  Отношение                           (3)

называют коэффициентом наращивания простых процентов.

Он показывает, во сколько раз  вырос  первоначальный вклад за n лет хранения этой суммы в банках по схеме простых процентов с годовой ставкой  р % .                                                                                                                                                                                                                                                                      

Из формулы (1)  следует, что если вклад  пролежал  на счете сначала n лет, а затем n лет, то сумма начисленных процентов за n= n+n лет  будет равна сумме процентов, начисленных за n лет, а затем на n лет.

Если число   выразить десятичной дробью и обозначить через i, то  формула (1) – (3) примут более простой вид:

,  ,         (4)

Пример 1. Вкладчик открыл в банке счет и положил на него =150 000 руб. сроком на 4 года под простые проценты по ставке 185 в год. Какой будет сумма , которую вкладчик получит при закрытии вклада? На сколько рублей вырастет вклад за 4 года? Чему равен коэффициент наращивания?

Решение.

В нашем случае = 150 000. р=18, n=4. По формуле (2) имеем

= 150 000=258 000 руб.

За четыре года вклад увеличится на 108 000 руб.= 258 000 – 150 000.

Коэффициент наращивания по формуле (3) равен . Он показывает, что за 4 года первоначальный вклад увеличился  в 1,72 раза.

Пример 2. Какую сумму положили в банк под простые проценты по ставке 22% годовых, если через 5 лет вклад достиг 94 500 руб? На сколько рублей вырос вклад за 5 лет?

Решение. В нашем случае р=22, n=5? = 94 500. Из уравнения (2) определяем . Подставим заданные значения  и получим

руб.

Пример 3. Сколько лежал в банке вклад 70 000 руб., если по ставке 19,2% годовых простых процентов он достиг величины 150 640 руб.? Чему равен коэффициент наращивания?

Решение. Имеем 70 000, = 150 640, р=19,2%. Из соотношения (2) получаем .

Подставляя сюда заданные значения , и р, найдем результат n=5,(9), т.е.

n=6. Коэффициент наращивания .

Пример 4. Какую годовую ставку простых процентов выплачивает банк, если вклад 12 000 руб. через 3 года достиг величины 14 160 руб? Определите коэффициент наращивания.

Решение. По условию 12 000, = 14 160, n=3. Из соотношения (3) имеем . Подставляя в полученное выражение заданные значения, вычисляем результат: р=5,(9), т.е.  р=6%. Коэффициент наращивания равен1,18.

2. Начисление простых процентов за часть года.

     Если вклад  руб. находился в банке п  лет по ставке р% в год, то за это время он достигнет значения:      руб п = 1, 2, 3…

Однако вкладчик имеет право потребовать выдать вклад или его часть через полгода, или через 3 месяца, или через 5 месяцев 23 дня и т.д. Как же банк в этом случае расплачивается с вкладчиком?

Пусть годовая процентная ставка составляет р%. Тогда за  часть года прцентная ставка будет составлять %, а за  а за  часть года процентная ставка будет составлять %. %. Например, ели годовая ставка составляет 72%, то процентная ставка за полугодие (за квартал, за 5 месяцев, за месяц) составляет .

Отсюда следует, что если банк начисляет р% , то за один месяц он будет начислять % и за k месяцев первоначальная сумма  руб. увеличится на величину  начисленных процентов руб. n=1,2.3,…      (5)

Величина вклада через K месяцев достигнет значения:

 руб.                                                          (6)

Пример 1. Пусть вкладчик открыл счет в банке и положил на него 370 000 руб. под простые проценты по ставке 48% годовых. Какая сумма денег окажется  на счете через: а) 1 месяц, б) 5 месяцев, в) 9 месяцев ?

Решение. Используем формулу (6). Процентная ставка  за 1 месяц составит 48% : 12=4%, поэтому:

а) при k=1 =370 000(1+0,4)=384 800 руб.

б) при k=5  =370 000(1+)=444 000 руб.

в) при k=9 =370 000(1+)=503 200 руб.

Если срок хранения выражается в днях, то очень важно учесть, что количество дней в году и в каждом месяце учитывается по-разному.                                                                                    

Таким образом, если банк начисляет р% в год, то за 1 день он будет начислять % и за  I дней  первоначальная сумма руб. увеличится на величину начисленных процентов:

 руб. l=1.2,3…                   (7)

Значит величина вклада через l дней составит, или

руб., l=1,23,…          (8)

Пример 2. Вкладчик внес на счет в банке 270 000 руб. Банк выплачивает простые проценты по ставке 55%  годовых. Определите, на сколько рублей увеличится вклад через 2 года 4 месяца и 23 дня. Какой величины он достигнет? На сколько процентов увеличится первоначальный вклад за это время.

Решение. К моменту начисления процентов вклад находился в банке

2*360+4*30+23=863 дня

Величину начисленных процентов за 863 дня находим по формуле (7):

355 987,49 руб.

Величину возросшего вклада находим по формуле (8)

270 000+355 987,49=625 987,49 руб.

За прошедшее время первоначальный вклад увеличился на

Следует заметить, что формулы (1)-(8) установлены нами для целых положительных значений n,k,l. Именно поэтому в примере 2 мы воспользовались формулами (7) и (8) при l=863 дня. Использовать формулы (2) и (5) не можем, так как  срок хранения целым числом не является.

И все же, покажем что данное ограничение  несущественно и все формулы справедливы и для дробных значений n, k, l.

Пример 3. Пусть вклад Sруб. помещен в банк под простые проценты по ставке p% годовых. На сколько рублей он увеличится через п лет, k месяцев и l дней и какой станет величина вклада?

Решение. Выразим срок хранения вклада в годах, месяцах и днях и определим процентную ставку за месяц и день:

t= n+ лет и ;

 месяцев и процентная ставка в месяц составляет ;

 дней и процентная ставка в день составляет .

По формуле (7) определим величину начисления на вклад за дней:

руб.

Подставим сюда значение . Тогда   , или

               (9)

Приведем равенство  (9) к виду

,

или                                                (10)                                                                                                    

Итак, за п  лет, k месяцев и l дней первоначальный вклад увеличится

             на, и достигнет величины .    (11)

Равенства (9)-(11)  позволяют сделать следующие выводы:

Из равенств (10)-(11) следует, что формулы (1)-(2) справедливы не только для целых значений ,но и для любого рационального значения .

Таким образом можно показать, что для любых рациональных значений справедливы формулы (5)-(8).

     Рассмотрим равенства (9). Его первое слагаемое равно начислению на первоначальный вклад за п лет по ставке р% годовых; второе слагаемое этого равенства совпадает с величиной  начисления на вклад за k месяцев по ставке  в месяц, а последнее слагаемое совпадает с величиной начисления на вклад за l дней по ставке % в день. Поэтому для нахождения  начислений на вклад за п  лет и k месяцев  и l дней можно вычислить проценты  отдельно за  п  лет и k месяцев  и l дней  и затем просуммировать полученные результаты.

Проиллюстрируем сказанное по данных примера 2: .

Итак, распоряжался вкладом t лет, где  года.

По формуле (10) найдем величину начислений за t лет: руб.

Проиллюстрируем ту же величину, используя формулу (9).

На вклад в 270 000 руб. должно быть начислено за 2 года 270 000 руб:

За 4 месяца 270000 руб;

За 23 дня 270000руб.

Суммируя полученные результаты, получаем 355 987,5 руб., что естественно совпадает с результатами, полученными выше.

Кредиты

Задача 1 . Ссуда выдана в размере 20 000 руб. на срок с 10.01.06 до 15.06.06 под 14 % годовых. Определить сумму погашения ссуды.

Решение. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды:

156=21+28+31+30+31+15;

S = 20 000 (1+0,14 · ) =21 213,3, ден.ед.

2. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды:

155= (30·5)+5

S = 20 000 (1+0,14 · ) =21 205,6, ден.ед.

3. Точные проценты с приближенным числом дней ссуды:

S = 20 000 (1+0,14 · ) =21 189,0, ден.ед.

4. Точные проценты с банковским числом рабочих дней:

S = 20 000 (1+0,14 · ) =21 516,7, ден.ед.

Задача 2 . Денежная масса на начало года равнялась 25 млн. ден.ед. Центральный банк  производил эмиссию в размере 4 млн. ден.ед. Чему равна суммарная стоимость проданных товаров и услуг за год, если скорость  обращения денег равна 6?

Решение:

По формуле Фишера MV=PQ, где: M - масса денежных единиц;

V - скорость обращения денег;

P - цена товара;

Q - количество товаров, представленных на рынке.

Суммарная стоимость проданных товаров равна PQ

М=25+4=29

V=6

МV=29*6=174

PQ=174 млн. ден.ед.

Еще одним из применений процентов в повседневной жизни является расчет кредитов. Действительно, в наше время люди всё чаще и чаще берут товары в кредит, который доступен каждому. Конечно же всем хочется приобрести нужный  товар ,как модно выгодней. Очень интересно какие кредиты в нашем городе самые удобные. Для проведения экспериментов взяты распечатки форм кредитов банка «АКБ Росбанк», «Россельхозбанк», «ВТБ-24», «ТрансКредит Банк», «Газпромбанк». Для того чтобы рассчитать итоговую сумму кредита не обойтись без формулы сложных процентов.

Преобразовав формулу, получили: К=а*(1+s*p/m)

где а – начальная стоимость кредита;

s – срок кредита;

р – годовая процентная ставка;

m - количество дней в году.

Рассмотрим рейтинговую таблицу банков:

«Газпромбанк» - 3 место

«Россельхозбанк» - 4 место

«ВТБ-24» - 5 место

«АКБ Росбанк» - 9 место

 «ТрансКредит банк» - 13 место

Предположим, нам необходимо приобрести товар на сумму 100000 рулей.

Исследуем условия кредитования в каждом из банков.

Банк «АКБ Росбанк» «Россельхозбанк» «ВТБ-24» «ТрансКредит банк» «Газпромбанк» Срок кредита 12 12 12 12 12 Годовая процентная ставка 18.4 % 15% 19% 14% 18% Проведем расчет по одному из банка «АКБ Росбанк»: Е=100000*(1+12*18.4/365). Аналогично рассчитаем  оставшиеся. Получены следующие результаты: Положим в каждый банк 100000 Банк Итоговая сумма(руб) «АКБ Росбанк» 160493 «Россельхозбанк» 149315,068 «ВТБ-24» 162465,753 «ТрансКредит банк» 146027,397 «Газпромбанк» 159178,082 Итак, получили, что выгоднее всего брать  деньги в кредит в  банке «ТрансКредит банк». В рейтинговой таблице «ТрансКредит» находится на 13 месте, и таблица располагаемая в интернете не всегда показатель лучшего банка. Исследуем  выгодность каждого банка, если вложим вклад на 100000 рублей. Банк Итоговая сумма (руб) «АКБ Росбанк» 101860,738 «Россельхозбанк» 101898,187 «ВТБ-24» 101686,101 «ТрансКредит банк» 101636,101 «Газпромбанк» 101424,519 Итак, получаем, что выгоднее всего вкладывать деньги  в банке «Россельхозбанк».

В рейтинговой таблице же «Россельхозбанк» находится 4 месте, и таблица располагаемая в интернете, не всегда показатель лучшего банка.

Заключение

Проценты – это одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. В данной работе  рассмотрена история возникновения процентов, история возникновения банковской системы. Изучено практическое применение процентов в различной сфере жизнедеятельности человека, начиная со школы. Рассмотрено понятие процента,  вычисление простых и сложных процентов. В работе представлена систематизация типов задач на проценты и методы их решения. Также проведены исследования на применение процентов при начислении заработной платы, при покупке товара в магазине.  Изучены принципы кредитования, основные понятия в банковской системе, проведён сравнительный анализ условий кредитования в различных банках, сделан вывод. Представлен собственный метод решения задач с процентами.

Я рассмотрел такие вопросы, как  простой процентный рост, сложный процентный   рост, банковский процент и задачи, связанные с вкладом, кредитами и различными банковскими операциями.  В своей работе мы показали применение понятия процента при решении реальных задач только из некоторых сфер жизнедеятельности человека. В ходе своего исследования мы пришли к выводу, что проценты помогают нам:

ü грамотно разбираться в большом потоке информации;

ü правильно вкладывать деньги;

ü грамотно брать кредиты, выбирая более выгодный вариант;

ü совершать выгодные покупки, экономя на скидках;

ü решать математические задачи.

Проценты творят чудеса. Зная их, бедный может стать богатым. Обманутый вчера в торговой сделке покупатель сегодня обоснованно требует процент торговой скидки. Вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело.

В заключение хочется сказать, что умение выполнять процентные вычисления и  расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни постоянно. Трудно назвать область, где бы не применялись проценты. Современному человеку необходимо хорошо ориентироваться в большом потоке информации, принимать правильные решения в разных жизненных ситуациях. Для этого необходимо хорошо производить процентные расчёты. Как известно, выводы опираются на анализ. Люди не знают более удобного способа анализировать, чем процентный, который наиболее точен и прост в применении. Его суть понятна даже ребёнку. Применение в жизни процентных расчетов полностью рассмотреть очень сложно. Данная тема оставляет широкое поле для дальнейших исследований. Над данной  темой я работаю  уже   3 года.  Возможно, что  моя будущая профессия будет связана  с этой сферой деятельности.

Литература

1. Алгебра. 7 кл.: Учебник для общеобразоват. учреждений / А.Г.  Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. 4-е изд., испр. – М.:  Мнемозина, 2001г.

2. Астахова Е.Т. и др. Арифметические задачи. Учебное пособие для проведения практикума по решению задач. – Красноярск: Изд-во КГПУ, 1995 г

3. Балк М.Б, Балк Г. Д. Математика после уроков - М.: Просвещение, 197

4. Балаян Э.Н. Как сдать ЕГЭ по математике на 100 баллов. – Ростов н/Д:

изд-во «Феникс», 2004 г.

5. Барабанов О.О. Задачи на проценты как проблема словоупотребления. // Математика в школе. – 2003.- №5.

6. Виленкин Н. Я., Жохов В. И. и др. Математика: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2003 г.

7. Винокуров Е.Ф. Бизнес в три вопроса: издержки? цена? выручка?// Математика в школе. – 2002. - №8.

8. Галицкий М.Л.,. Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре    8-9 класс.- Москва «Просвещение», 1995 г.

9. Дорофеев В.Г., Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Мищенко Т.М., Рослова Л.О., Суворова С.Б. Курс по выбору для 9 класса « Избранные вопросы математики», 2003.-№10.

10. Дорофеев В.Г., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б. Изучение процентов в основной школе // Математика в школе. – 2002. - № 1.

11. Кузнецова Л.В., Бунимович Е.А., Пигарев Б.П., Суворова С.Б. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы.- Москва «Дрофа», 2001 г.

12. Липсиц И.В. Экономика. (в 2-х книгах). Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений.- М: « Вита- Пресс»,1998 г.

13. Любимов Л.Л., Липсиц И.В. Основы экономики: Учебное пособие к курсу «Введение в обществознание» для 10-11 кл. общеобразовательных учебных заведений.- М.: Просвещение,1994 г.

14. Математика в школе. Научно-теоретический и методический журнал. М.: ООО  Школьная Пресса, 2003, №10/.

15. Нагибин Ф. Ф., Канин Е. С. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1984 г.

16.Савин А. П., Станцо В. В., Котова А. Ю. Я познаю мир. Детская энциклопедия: Математика. – М.: ООО «Фирма «Издательство АСТ», 1999 г.

17. Симонов А.С. Проценты и банковские расчеты.// Математика в школе. –1998,  №4.

18. Симонов А.С. Сложные проценты.// Математика в школе. – 1998. - №5.

19. Петров В.А. Элементы финансовой экономики на уроках.

20.Штыхлина Н. И опять о задачах// Математика. 2004. - № 12 – С. 15.