Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Тесты / Итоговая контрольная работа по алгебре 10 класс в формате ЕГЭ

Итоговая контрольная работа по алгебре 10 класс в формате ЕГЭ

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Итоговая контрольная работа по математике 10 класс

Пояснительная записка.

Контрольно-измерительные материалы позволяют установить уровень усвоения учащимися 10 класса программного материала по математике, а так же определить характер сформированности необходимых учебных компетенций.

  1. Структура контрольной работы

Контрольная работа по структуре и содержанию приближена к формату ГИА и ЕГЭ по математике и включает в себя модуль «Алгебра» и «Геометрия»

  1. Время выполнения работы

На выполнение контрольной работы отводится 2 урока по 40 минут.

  1. Критерии оценивания

  2. За работу выставляется две оценки по алгебре и геометрии.

  3. «Алгебра»

  4. «3» - верно выполнены 5-6 заданий

  5. «4»- верно выполнены 7-8 заданий

  6. «5» - верно выполнены 9-10 заданий

  7. «Геометрия»

  8. «3» - верно выполнены 3 заданий

  9. «4»- верно выполнены 4 заданий

  10. «5» - верно выполнены 5 заданий



























Итоговая контрольная работа по математике 10 класс

  1. Критерии оценивания

  2. За работу выставляется две оценки по алгебре и геометрии.

  3. «Алгебра»

  4. «3» - верно выполнены 5-6 заданий

  5. «4»- верно выполнены 7-8 заданий

  6. «5» - верно выполнены 9-10 заданий

  7. «Геометрия»

  8. «3» - верно выполнены 3 заданий

  9. «4»- верно выполнены 4 заданий

  10. «5» - верно выполнены 5 заданий

Модуль «Алгебра»

1. Оля отправила SMS-cообщения с новогодними поздравлениями своим 14 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Оли было 77 рублей. Сколько рублей останется у Оли после отправки всех сообщений?


2. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, во сколько раз наибольшее количество посетителей больше, чем наименьшее количество посетителей за день.

 

hello_html_m4bd4c1ee.png








3.


hello_html_me4f785d.png

 Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.


4. На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.


5.

Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

hello_html_m68e86694.png

6. Материальная точка движется прямолинейно по закону hello_html_56d8819a.png (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?


7.  Решите уравнение hello_html_m3560c6fa.png



8. Найдите наибольшее значение функции hello_html_596eb716.png на отрезке hello_html_m76a7f2ae.png



9.  При взвешивании животных в зоопарке выяснилось, что жираф тяжелее верблюда, верблюд тяжелее тигра, а леопард легче верблюда. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

 

1) леопард тяжелее верблюда

2) жираф тяжелее леопарда

3) жираф легче тигра

4) жираф самый тяжёлый из всех этих животных


.


10. Решите неравенство: hello_html_m79035d23.png





Модуль «Геометрия»



  1. В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН — высота, hello_html_m7d41ba45.pnghello_html_5cdf1470.png. Найдите ВН.

 hello_html_45359e33.png

  1. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.



  1. В правильной шестиугольной призме hello_html_m4a5b67f2.png все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками hello_html_m72b00d28.png и hello_html_6fd95f62.png.



hello_html_m663ba68d.png

  1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины

  2. Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит точка C, а на другой — точки A и B, причем треугольник ABC — равнобедренный и его боковая сторона равна 13. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.







Ключ

























Бланк ответов

ФИ_____________________класс_______вариант___________________









Решение:

Алгебра

1.

Оля отправила SMS-cообщения с новогодними поздравлениями своим 14 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Оли было 77 рублей. Сколько рублей останется у Оли после отправки всех сообщений?

Решение.

За 14 SMS-сообщений Оля заплатила 14 hello_html_1c73b5a1.png 1,3 = 18,2 рубля. Значит, после отправки всех сообщений у Оли осталось: 77 − 18,2 = 58,8 рублей.

 

Ответ: 58,8.

2. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, во сколько раз наибольшее количество посетителей больше, чем наименьшее количество посетителей за день.

 

hello_html_m4bd4c1ee.png

Решение.

Из графика видно, что наибольшее количество посетителей (800 тысяч) больше, чем наименьшее количество посетителей за день (400 тысяч) в 2 раза (см. рисунок).

 

Ответ: 2.

3.  hello_html_me4f785d.pngНайдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.

Решение.

Площадь закрашенной фигуры равна разности площади большого квадрата и маленького квадрата. Поэтому

 

hello_html_2b1e2fec.png см2.

Ответ: 32.

4. На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

Решение.

вероятность того, что пирожок окажется с вишней равна

 

.

Ответ: 0,25.


5.  Решите уравнение hello_html_m68e86694.png. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение.

Последовательно получаем:

hello_html_26960b3f.png

Больший корень равен 5.

 

Ответ: 5.


6. Материальная точка движется прямолинейно по закону hello_html_56d8819a.png (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

 

 

Решение.

Найдем закон изменения скорости: hello_html_m38085909.png м/с. Чтобы найти, в какой момент времени hello_html_5f8efe6d.png скорость была равна 2 м/с, решим уравнение:

 

hello_html_2cf53eb3.pngс.

 

 

Ответ: 7.


  1.  Решите уравнение hello_html_m3560c6fa.png

Решение.

Левая часть уравнения имеет смысл при hello_html_26de7ee4.png

Преобразуем уравнение:

 

hello_html_mcb74670.png

 

hello_html_212bac53.png

Поскольку hello_html_373bbd32.png получаем:

 

hello_html_m193032b1.png

 

Учитывая, что hello_html_1cf40d8a.png, находим: hello_html_m7bf418b0.png

 

Ответ: hello_html_6a723337.png


  1.  Найдите наибольшее значение функции hello_html_596eb716.png на отрезке hello_html_m76a7f2ae.png

Решение.

Найдем производную заданной функции:

 

hello_html_m1c4fbe09.png

 

Уравнение hello_html_19ff4880.png не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей. Следовательно, наибольшим значением функции на заданном отрезке является

 

hello_html_4efd2058.png


Ответ: 15.


  1. При взвешивании животных в зоопарке выяснилось, что жираф тяжелее верблюда, верблюд тяжелее тигра, а леопард легче верблюда. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

 

1) леопард тяжелее верблюда

2) жираф тяжелее леопарда

3) жираф легче тигра

4) жираф самый тяжёлый из всех этих животных

Пояснение.

Составим неравенства согласно задаче:

1) жираф тяжелее верблюда: Ж>В

2) верблюд тяжелее тигра: В>Т

3) леопард легче верблюда: Л<В

Составим общие неравенства: Ж>B>Т и Ж>В>Л.

Проанализируем представленные утверждения:

1) леопард тяжелее верблюда - неверно, так как в условии сказано, что леопард легче верблюда

2) жираф тяжелее леопарда - верно, исходя из составленных нами неравенств

3) жираф легче тигра - неверно, исходя из составленных нами неравенств

4) жираф самый тяжёлый из всех этих животных - верно, исходя из составленных нами неравенств

 

Ответ: 24


  1. Решите неравенство: hello_html_m79035d23.png

Решение.

Решим неравенство методом интервалов:

 

hello_html_4c51eecd.png

hello_html_2c47e8a9.png

hello_html_m3111be92.png

hello_html_51b2ff2e.pnghello_html_67b97638.png

 

 

Ответ: hello_html_m440972c4.png




«Геометрия»



  1.  hello_html_45359e33.pngВ треугольнике АВС угол С равен 90°, СН — высота, hello_html_m7d41ba45.pnghello_html_5cdf1470.png. Найдите ВН.

Решение.

Углы А и НСВ равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами.

 

hello_html_m30840139.png.

Ответ: 4,8.



  1. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

Решение.

Пусть ребро куба равно hello_html_m9ca0d5f.png, тогда площадь поверхности куба hello_html_m3b749d40.png, а диагональ куба hello_html_m611d130f.png. Тогда

 

hello_html_31fade0c.png.

Ответ: 3.


  1.  В правильной шестиугольной призме hello_html_m4a5b67f2.png все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками hello_html_m72b00d28.png и hello_html_6fd95f62.png.

Пояснение.

рассмотрим прямоугольный треугольник hello_html_71195530.png По теореме Пифагора

 

  1. hello_html_m552f79c5.png

Угол между сторонами правильного шестиугольника равен hello_html_m106d6eb1.png По теореме косинусов

hello_html_6402d4be.png

Значит, hello_html_2ac6a051.png

Ответ: 2. hello_html_m663ba68d.png



4.  Длины ребер ABAA1 и AD прямоугольного параллелепипедаABCDA1B1C1D1 равны соответственно 12, 16 и 15. Найдите расстояние от вершины A1 до прямойBD1.

Решение.

hello_html_61bd9d6.pngОпустим из точки hello_html_1246c8d5.png перпендикуляр hello_html_m498206db.png на прямую hello_html_52af0af0.png Так как hello_html_6f83dd39.png то hello_html_989de36.png а, значит, отрезок hello_html_m498206db.png ― высота прямоугольного треугольника hello_html_1f9aadd7.png откуда hello_html_32c6e2a.png Далее находим:

hello_html_371066cd.png hello_html_7669d29.png

Ответ: 12.

5. Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит точка C, а на другой — точки A и B, причем треугольник ABC — равнобедренный и его боковая сторона равна 13. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Решение.

Заметим, что либо AC = BC, либо AB = BC (или AB = AC).

Первый случай (рис. 1). AC = BC = 13. Пусть Н — точка касания вписанной окружности треугольника ABC с основанием АBr1 — радиус окружности, вписанной в треугольник ABC. Тогда CH — высота и медиана треугольника ABC. Из прямоугольного треугольника AHC находим, что

 

hello_html_m116096c8.png

Тогда

 

hello_html_27220971.png

hello_html_m76829c78.png

 

Из равенства 18r1 = 60 находим, что hello_html_3082a96d.png

 

Второй случай. (рис. 2). Пусть AB = BC = 13, CH — высота треугольника ABCr2 — радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Тогда

 

hello_html_mc929536.png

Из прямоугольного треугольника ACH находим, что

 

hello_html_m773e0203.png

Из равенства hello_html_m2c2106c4.png получаем, что hello_html_1004825f.png

 

hello_html_41c91da3.png hello_html_195f36d9.png

 

Рассмотрим третий случай.

Третий случай состоит в том, что BC = AB и эти стороны образуют острый угол. Тогда высота CHбудет лежать внутри треугольника ABC и hello_html_4334e6b.png В этом случаем радиус будет равен hello_html_m31712753.png

Ответ: hello_html_3c7359ed.png



Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 19.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Тесты
Просмотров295
Номер материала ДБ-160182
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх