Из истории математики "Как люди научились считать"

5 класс

Как люди научились считать.

Было время, когда человек был уже человеком, но считать еще не умел. Точнее, он знал только два числа: «один» и «много». Потом это «много» стало отодвигаться все дальше и дальше – появились числа «два», «три»… - но это было так медленно, что на каждое новое число уходили столетия, а то и тысячелетия!

Представьте себе: человек уже делал замечательные каменные орудия, западни для диких зверей, шил одежду из шкур, - и все это – проявляя чудеса изобретательности! А вот считать человек не умел. Почему?

Как ни странно, потому, что ему трудно было заметить сходство предметов! Считать ведь можно только предметы, похожие друг на друга, а первобытному человеку все казалось различным. Каждый человек его племени был для него особенным – с каждым его связывали свои особые отношения: ведь все племя было одной большой семьей. Каждый зверь убитый на охоте, тоже был единственным в своем роде – ведь каждая охота запоминалась надолго: она была настолько опасна, что могла стать последней. Вообще мир виделся первобытному человеку намного ярче, чем нам сегодня: даже деревья в лесу не казались ему одинаковыми – глаз его всегда искал, чем отличается одно дерево от другого (иначе легко было заблудиться и погибнуть).

 Однако постепенно человек стал замечать сходство предметов, а когда люди стали обмениваться друг с другом, например менять шкуры зверей на каменные топоры, появилась и потребность в счете. Самый важный шаг был сделан, когда человек догадался заменить при счете одни предметы другими, более удобными, потому что они всегда под рукой, - например камешками или раковинами. И когда человек заметил, что у двух шкур и у двух камешков есть что-то общее, он сделал одно из величайших изобретений за всю человеческую историю: он изобрел число!

Со временем человек обнаружил, что удобнее всего пользоваться для счета предметами, которые есть на его руке, то есть пальцами. Так человек начал считать пятерками, десятками и двадцатками (в ход шли и пальцы ног!) Счет десятками сохранился и в нашей десятичной системе счисления. Остались и названия некоторых чисел, связанные с первой «вычислительной машиной»  - пальцами рук и ног: например русское слово пять происходит от древнеславянского слова пясть – рука (вспомните слово запястье). А у некоторых племен число двадцать называлось весь человек!

Записывали числа поначалу очень просто: делали зарубки на куске дерева или кости  (показать рисунок).

На этой кости тридцать тысяч лет назад сделаны нарезки – они показывают, что уже тогда наши предки умели не только считать, но и записывать результаты счета!

Когда понадобилось записывать большие числа, то для пятерок и десяток стали придумывать новые знаки. Со временем потребовались знаки для десятка десятков и так далее. Очень наглядной была система таких знаков у египтян:

(показать рисунок).

Несмотря на свою громоздкость, такая запись чисел была довольно удобной. Однако у нее был очень большой недостаток. Хотите знать какой? Попробуйте умножить или разделить два числа, записанных древнеегипетским способом!

Запись чисел, похожую на египетскую, использовали и древние римляне, только цифры у них были другими, и обозначались ими не только десятки, но и пятерки, например:

(показать рисунок).                      

Римскими цифрами иногда пользуются и сегодня: например, ими часто нумеруют главы в книгах. Однако, вычислять с помощью римских цифр так же неудобно, как и с помощью египетских.

Казалось бы, удобные цифры должны были изобрести греки, которые создали математику как науку. Однако вычислениями греки не увлекались и поэтому ограничились просто тем, что обозначили числа буквами своего алфавита. Так же, буквами, обозначались числа и в Древне Руси.

Те очень удобные числа, которыми мы пользуемся сегодня, изобрели индийцы: они так любили вычислять, что даже математические книги писали в стихах! (Представляете себе, насколько легче было бы выучить таблицу умножения, если бы она была записана стихами?) Индийцы догадались, что значение цифры может зависеть  от ее места в записи числа

- именно благодаря этому оказалось возможным записывать все числа с помощью всего десяти цифр.

Индийские цифры так сильно упростили вычисления, что со временем завоевали весь мир. В Европу эти цифры попали благодаря арабам, поэтому индийские цифры называют арабскими.

 До этого в Европе пользовались римскими цифрами. О том, насколько трудны были вычисления с этими цифрами, говорят слова одного европейского ученого, который жил около 700 года: «В мире есть много трудных вещей, но нет ничего труднее четырех действий арифметики!»

-     единица (мерная палка)

-     десять (путы для стреноживания коров)

-     сто (мерительная веревка – каждая

такая веревка была длиною в сто локтей).

-     тысяча (цветок лотоса – он был распространен в Египте).

-     Десять тысяч (стебель тростника – тростник рос в изобилии по берегам Нила).

Так записывали в Египте число

 3246:

I – единица (тут римляне были неоригинальны).

V – пять ( считают, что этот знак произошел от           изображенной руки).

X – десять (две руки).

L – пятьдесят.

C – сто.

D – пятьсот.

M – тысяча.

Число 36 римляне записывали так XXXVI