5 класс НОД и НОК (памятка ученику)

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 377

КИРОВСКОГО РАЙОНА САНКТ-ПЕТЕРБУРГА

Тема: «НОД и НОК.»

Памятка по математике

Для учеников 5 класса

Автор: Кудрявцева Лилия Викторовна

НОД и НОК

9

 

1, 3, 9                                           18, 27, 36, 45 …

НОД	НОК
Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел a и b - это наибольшее число, на которое оба числа a и b делятся без остатка.	Наименьшим общим кратным (НОК) двух и более натуральных чисел называется наименьшее натуральное число, которое делится нацело на каждое из этих чисел.
I способ нахождения НОД методом перебора делителей 1. Найти делители каждого числа; 2. Найти общие делители; 3. Выбрать наибольший общий делитель. Найти НОД 10 и 15. Д (10) = {1, 2, 5, 10} Д (15) = {1, 3, 5, 15} Д (10, 15) = {1, 5} НОД (10; 15) = 5	I способ нахождения НОК методом перебора кратных 1. Берем большее из чисел 2. Находим числа кратные выбранному (умножая выбранное число последовательно на 1, 2, 3, 4, 5 , и тд) 3. Каждое полученное кратное проверяем делится ли оно на оставшиеся число; первое такое кратное и есть НОК. Найти НОК 18 и 24 24•1=24  (не делится на 18) 24•2=48   (не делится на 18) 24•3=72  -  делится на 18 НОК (24, 18)=72
II способ нахождения НОД через разложения на простые множители 1. Разложить числа на простые множители; 2. Подчеркнуть одинаковые простые множители в  обоих числах; 3. Найти произведение одинаковых простых множителей и записать ответ. Найти НОД  48 и 36. НОД (48; 36) = 2 • 2 • 3 = 12	II способ нахождения НОК через разложения на простые множители 1. Разложить на простые множители каждое число; 2. Выписать все множители из разложения одного любого числа; 3. Добавить к ним недостающие множители из разложения другого числа; 4. Найти произведение получившихся множителей. Найти НОК  24 и 60. 60 = 2 • 2 • 3 • 5   24 = 2 • 2 • 2 • 3                                                                 60 НОК (24; 60) = 2 • 2 • 3 • 5 • 2 =120
Примечание 1: Если a и b взаимно простые* числа, то НОД(a,b)=1 Например:     НОД(4,9)=1	Примечание 1: Если a и b взаимно простые* числа, то НОК(a,b)=a•b Например:     НОК(4, 9)=4•9=36
Примечание 2:  Если a делится на b, то НОД(a,b)=b Например: НОД(120, 60)=60	Примечание 2:  Если a делится на b, то НОК(a,b)=a Например: НОК(120, 60)=120

*Взаимно простые числа – это те, у которых нет общих простых делителей. (Например: 4 и 9)

Примечание 1:  Простые числа (1,2,3,5,7,11,13,17 и т.д.) - взаимно просты

Примечание 2:  Два соседних натуральных числа (например:  24 и 25) -  взаимно просты