100 көлеміндегі сандарды оқыту

Пән: Математиканың теориялық негіздері

Топ: ______­­­­___                                                           Уақыты: ______

Сабақтың тақырыбы:  Жиындардың декарттық  көбейтіндісі. Графигі

Сабақтың мақсаты: Жиындардың декарттық көбейтіндісі туралы түсінік беру, жиындарды декарттық координаталар жазықтығында кескіндеу тәсілдерін үйрету.

Міндеттері:

Білімділік:Жиындардың декарттық көбейтіндісі туралы түсінік беру, жиындарды декарттық координаталар жазықтығында кескіндеуге үйрету;

Дамытушылық: жиын ұғымы, оның түрлері, қолданылатын амалдар туралы білім, білік, дағдыларын қалыптастыру;

Тәрбиелік: тапсырманы түсіндіре отырып орындату арқылы математикалық тілде сөйлеуге, өз ойын еркін жеткізуге тәрбиелеу;

Сабақтың типі: аралас

Сабақ түрі:  дәріс сабақ

Әдісі, тәсілі:  түсіндіру, дедуктивті, индуктивті, иллюстративті

Технология: ақпараттық-коммуникациялық технология (презентациялық технология)

Бақылау түрі: сұрақ-жауап, топпен жұмыс, жеке жұмыс

Сабақтың жабдықталуы, көрнекілігі: презентация, тірек-сызба

Пәнаралық байланыс: Математиканы оқыту әдістемесі.

Қолданылатын әдебиеттер:

1. Л.П.Стойлова, А.М.Пышкало «Основы начального курса математики»;

2. Ө.Ш.Төлегенов «Математиканың бастауыш курсының теориялық негіздері», 37 – 43 беттер.

Сабақтың жоспары:

1.            Ұйымдастыру кезеңі -3 мин.

2.            Сабақ мақсатын қою – 2 мин.

3.            Үй жұмысын тексеру – 5 мин

4.            Жаңа тақырыпты түсіндіру  - 17 мин.

5.            Жаттығу жұмыстарын орындау – 10 мин.

6.            Бекіту – 5 мин.

7.            Сабақты қорытындылау, бағалау және үй жұмысына нұсқау беру – 3мин.

Сабақ барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі:

-       Топты түгендеу;

-       Сабақ жоспарымен таныстыру;

ІІ. Үй жұмысын тексеру:

а) Өткен тақырып бойынша тексеру сұрақтарын қою:

- Тең жиындар деп қандай жиындарды айтамыз?

- Бос жиын деп қандай жиынды айтады?

- Ішкі жиын деп қандай жиынды айтады?

- Меншікті ішкі жиын деп қандай жиынды айтады?

-         Жиындардың қилысуын анықта.

-         Қилысудың қандай қасиеттері бар?

-         Жиындардың бірігуін анықты.

-         Бірігудің қандац қасиеттері бар?

ә)Жаттығу жұмыстарын тексеру №5,6, 37 – бет;.

ІІІ. Жаңа тақырып материалы:

Анықтама. А және В жиындарының декарттық көбейтіндісі деп, бірінші компоненті А жиынынан, ал екінші компоненті В жиынынан алынған реттелген парларды айтады.

Белгіленуі: А х В

Анықтама бойынша, А´ В ={(х; у) хÎ АÙ у Î В}.

Жиындардың декарттық көбейтіндісі ауыстырымдылық және терімділік заңдарына бағынбайды. Яғни, АхВ = ВхА және Ах(ВхС) = (АхВ)хС

Жиындардың декарттық көбейтіндісі үшін бірігу амалына байланысты үлестірімділік заңы орындалады: (АÈВ)хС=(АхС)È(ВхС)

Жиындардың декарттық көбейтіндісін кесте түрінде жазу ыңғайлы:

Мысалы: A={1,2,3}, B={5,6}

АхВ = {(1,5), (1,6), (2,5), (2,6), (3,5), (3,6)}

A/B	5	6
1	(1,5)	(1,6)
2	(2,5)	(2,6)
3	(3,5)	(3,6)

 Математикада тек реттелген парлар ғана емес, сондай – ақ үш, төрт және одан да көп элементтерден құралатын жиынтықтар қарастырылады. Осындай реттелген жиынтықтарды кортеждер деп атайды.

Мысалы, (1,2,3) – кортеждің ұзындығы 3-ке тең, өйткені ол үш элементтен тұрады.

Анықтама. А_1,А_2,...,Аn жиындатырың декарттық көбейтіндісі деп бірінші компоненті А₁ жиынынан, екінші компоненті А₂ жиынынан алынған ұзындығы n – ге тең кортежді айтады.

n жиынның декарттық көбейтіндісі былай белгіленеді: А1хА2 х _...хАn

Жиындардың декарттық көбейтіндісін координаттық жазықтықта кескіндеу.

 Жиын элементтерінің саны шектеулі болған жағдайда олардың декарттық көбейтінділерін табу қиын емес. Егер жиын элементтерінің саны шектеусіз болған жағдайда декарттық көбейтіндісін қалай табамыз. Бұл жағдайда Эйлер дөңгелегі көмектесе алмайды. Математикада екі жиынның декарттық көбейтіндісін координаттық жазықтықта кескіндеп көрсетуге болады.

Координаттық түзу деп берілген санақ басы, ұзындық бірлігі және оң бағыты бар түзуді айтады.

Координаттық түзудің кез келген М нүктесіне бір ғана х саны осы нүктенің координатасына сәйкес келеді немесе керісінше: әрбір х нақты саны х координаты бар бір ғана Мнүктесі сәйкес келеді.

Өзара перпендикульяр орналасқан бір нүктеде қилысатын Ох және Оу түзулерін координата жазықтығы деп атайды.

Тік бұрышты координата жазықтығының әрбір нүктесіне бір ғана нақты сандар пары сәйкес келеді және керісінше.

Тік бұрышты координаттар жүйесін математикаға алғаш енгізген француз ғалымы Рене Декарт (1596 – 1650 жж.) болған. Осы кісінің құрметіне координаттар жазықтығын декарттық координаттық жазықтық деп атайды.

1 – мысал. A = {1,2,3}, B = {3,5}

AxB = {(1,3), (1,5), (2,3), (2,5), (3,3), (3,5)}

 

2 – мысал. A = {1,2,3}, B = [3,5]

Мұнда В жиынының элементтер саны шексіз. Сондықтан әрбір пардың бірінші компоненттері 1,2,3 сандары боладыда, екінші компоненттері [3,5] аралығындағы нақты сандар болады.

 

3 – мысал. A = [1,3], B = [3,5]. А х В декарттық клөбейтіндісі шаршы болады.

 

4 – мысал. A = R, B = [3,5]. А х В декарттық клөбейтіндісінде абсциса осінің барлық нүктелері енеді, ал ордината осінде [3,5] кесіндісінің аралығы енеді.

 

5 – мысал. A = R, B = R. А х В декарттық клөбейтіндісінде координата жазықтығының барлық нүктелері енеді.

 

Бекіту сұрақтары:

-         Жиындардың декарттық көбейтіндісі дегеніміз не?

-         Жиындардың декарттық көбейтіндісі қалай белгіленеді?

-         Кортеж дегеніміз не?

-         Координаттық түзу дегеніміз не?

-         Координата жазықтығын ең алғаш математикаға кім еңгізген?

Бекіту жаттығулары:

№1,2,4,5,8, 51 -  бет, №1,2,4,5,6, 62 – бет.

Қорытындылау.

-  Бүгінгі тақырып бойынша түсінбеген жерлері болса сұрау;

- Сабаққа жақсы қатысқан оқушыларды бағалау;

VI. Үйге тапсырма беру:

1. Дәрісті оқу

2. Жаттығу жұмыстарын орындау: №3, 7, 9, 10, 51 – бет; №5, 62 – бет.