Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Книжка- малютка "Ох, уж эти числа, или числа,которые нас удивили"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Книжка- малютка "Ох, уж эти числа, или числа,которые нас удивили"

библиотека
материалов









































Содержание

  1. Число……………………………………………….

  2. Близнецы и тройняшки…………………………

  3. Палиндромы………………………………………

  4. Лучшая находка………………………………….

  5. Математики шутят о числах……………………

  6. Интересно, но факт………………………………











































1.Число



«То общее, чем пользуется любое искусство, а также рассудок и знания, то, что каждый человек должен узнать прежде всего, я называю числом. Высшая Мудрость – это наука о числе», – говорил Платон.

Существует большое количество определений термина "число". О числах первый начал рассуждать Пифагор. Пифагору принадлежит высказывание «Всё прекрасно благодаря числу». По его учению число 2 означало гармонию, 5 – цвет, 6 –холод, 7 – разум, здоровье, 8 –любовь и дружбу. А число 10 называли «священной четверицей», так как 10 = 1 + 2 + 3 + 4. Оно считалось священным числом и олицетворяло всю Вселенную. Первое научное определение числа дал Эвклид в своих "Началах": "Единица есть то, в соответствии с чем каждая из существующих вещей называется одной. Число есть множество, сложенное из единиц". Так определял понятие числа и русский математик Магницкий в своей "Арифметике" (1703 г.).

В толковом словаре С.И. Ожегова есть определение числа.

ЧИСЛО́, -а, мн. числа, -сел, -слам, ср.

1. Понятие количества, величина, при помощи которой производится счёт.

В толковом словаре русского языка под редакцией

Д.В. Дмитриева встречаются следующие определения: 1.Числом называется единичный элемент математических данных.2. Чётное число – это число, которое кратно 2(делится на 2). 3. Круглые числа – это такие числа, как 10,20 и другие, которые в записи в записи оканчиваются цифрой 0.





























2. Близнецы и тройняшки



Два простых числа, которые отличаются на 2 получили название «близнецы», кроме того в натуральном ряду имеется «тройня». У 3,5,7 каждое последующее больше предыдущего на 2. Это первая «тройня» - (3, 5, 7).

В таблице первых 320 простых чисел только одна «тройня» и 62 пары «близнецов».

Примеры:

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), …– числа – близнецы

Натуральный ряд чисел бесконечен, делаем вывод, что узнать количество близнецов нельзя.

Существует гипотеза о бесконечном количестве простых чисел-близнецов, которая утверждает: «Существует бесконечно много таких простых hello_html_m8526532.png, что и hello_html_m3f401f86.png — тоже простое». В 1849 году де Полиньяк выдвинул более общую гипотезу: «Для любого натурального hello_html_m2ede04a0.png существует бесконечное число таких пар чисел hello_html_m8526532.png и hello_html_7278f3b4.png, что hello_html_m12082973.png».

17 апреля 2013 года  математик Итан Чжан анонсировал доказательство того, что для некоторого целого hello_html_2bc24174.pngменьше 70 миллионов существует бесконечно много пар простых чисел, которые отличаются не более чем на hello_html_2bc24174.png. Работа была принята в «Анналы математики» в мае 2013 года. 30 мая 2013 года австралийский математик Скотт Морисон опубликовал запись в блоге SBSEMINAR, объединяющем нескольких недавних аспирантов-математиков Беркли. Морисон с помощью компьютерных вычислений и снизил оценку до 59 470 640.Через несколько дней лауреат Филдсовской медали  Теренс Тао доказал, что граница может быть уменьшена на порядок — до 341 640.В ноябре 2013 года 27-летний британский математик Джэймс Мэйнард применил алгоритм, разработанный в 2005 году математиками Дэниелем Голдстоном, Яношом Пинтцем и Семом Йилдиримом под названием GPY (аббревиатура по первым буквам фамилий), и доказал, что существует бесконечно много соседних простых чисел, лежащих на расстоянии не более 600 друг от друга. В день выхода препринта работы Джеймса Мэйнарда Теренс Тао опубликовал в личном блоге пост с предложением запустить новый проект – polymath8b, и уже через неделю оценка была снижена до 576, а 6 января 2014 до 270. Наилучший научно доказанный результат был достигнут в апреле 2014 года Пэйсом Нильсеном из университета Брайгама Янга в Юте — 246.

Примеры самых больших простых близнецов hello_html_166ca353.png

hello_html_m38a6a275.png(200700 цифр)

hello_html_68405131.png(100355 цифр)

hello_html_5b4a5ccf.png(58711 цифр)

hello_html_m51e611ef.png(51780 цифр)

Все пары близнецов, кроме (3, 5), имеют вид hello_html_74f3db22.png а учитывая делимость на 5, оказалось, что все пары близнецов, кроме первых двух, имеют вид

hello_html_2e9418d8.png

hello_html_5f5837aa.png или

hello_html_m3719347b.png

Последовательность простых чисел (p, p+2, p+6) или (p, p+4, p+6) называют триплетом.

Пример: первые простые числа-триплеты:(5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19), (17, 19, 23), (37, 41, 43), (41, 43, 47), (67, 71, 73), (97, 101, 103), (101, 103, 107), (103, 107, 109), (107, 109, 113), …(881, 883, 887).

На данный момент, наибольшими известными простыми-триплетами являются числа: (p, p+2, p+6), где p = 2072644824759 × 233333 − 1 (10047 цифр, ноябрь, 2008, Norman Luhn, François Morain, FastECPP). Кроме того, мне удалось узнать, что близнецы могут образовать четверки, например, (5, 7, 11, 13) или (11, 13, 17, 19). А сколько их – тоже неизвестно. Четвёрки простых чисел вида (p, p+2, p+6, p+8) называют сдвоенными близнецами, или квадруплетами,

например: (5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109), (191, 193, 197, 199), … (25301, 25303, 25307, 25309), … . Шестёрки простых чисел вида (p, p+4, p+6, p+10, p+12, p+16) называют секступлетами.

Примеры:(7, 11, 13, 17, 19, 23), (97, 101, 103, 107, 109, 113),…(43777, 43781, 43783, 43787, 43789, 43793) … .

В школе № 5учатся 4 пары близнецов: братья Кочкуркины, Марк и Никита, первоклассники, в 5 А, где я учусь, сёстры Багиновы, а вот в 9Б классе две пары близнецов - братья Сухопаровы и сестры Горбацевич. hello_html_3ee78546.jpg

В нашем районе в 2015 году родилось 8 пар близнецов и одна тройня.











3.Палиндромы

Числовой палиндром — это натуральное число, которое читается слева направо, и справа налево одинаково. А в математике есть палиндром, который называют «числом Шахерезады » от известного произведения “1001 ночь”, где 1001 – число-палиндром. Число знаков в палиндроме может быть как чётным, так и нечётным. Палиндром можно получить как результат операций над другими числами.

В книге «Есть идея!» Мартина Гарднера упоминается «гипотеза о палиндромах». Возьмём любое натуральное число и сложим его с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке. Проделаем то же действие с получившейся суммой и будем повторять его до тех пор, пока не получим палиндром. Суть гипотезы в том, что, взяв любое число, после конечного числа действий мы обязательно получим палиндром.

Пример: 13+31=44, 63+36=99, 65+56=121 (двузначные числа 312+213=525(трёхзначные числа) .Вывод: не всегда достаточно сделать один шаг, чтобы получить в сумме число перевёртыш, чаще требуется не менее двух. Пример: число 97 порождает палиндром 44044 после выполнения шестого шага.

97+79 = 176; 176 + 671 = 847; 847 + 748 = 1595; 1595 + 5951= 7546;

7546 + 6457 = 14003; 14003 + 30041=44044.

Рассмотрим палиндром 111 и возведём его в квадрат 111² = 12321, теперь 1111² =1234321, 11111² = 123454321 и так до 10 знаков. В результате был получен ответ на вопрос. Квадрат любого числа, состоящий из единиц до 10 знаков, равен новому палиндрому. Так как 11.111.111.111 * *11.111.111.111 = 123456790120987654321 не палиндром.

Я попробовала составить магический числовой квадрат размером 3х3, но мне это не удалось, а вот 2х2 получилось.

Особый интерес у меня вызвал третий квадрат. У него сумма чисел, стоящих в строке и в столбце, равна 444 - палиндром, а сумма на диагоналях равна 262 и 626 –числа перевёртыши. Сложив числа из всех клеток, получим 888. То есть каждая сумма — палиндром. Проверим, а какой результат будет, если числа из таблиц возвести в квадрат. Пример: = 169; = 961; = 96721; = 12769 = 17161; = 97969.

Вывод: пары чисел из первых двух таблиц при возведении в квадрат дают пары палиндромов, а в третьей таблице – нет. Вот другие пары палиндромов, которые можно предложить ученикам для самостоятельного исследования.

Например:

103 – 301

1102- 2011

11113 – 31111.

Натуральное число, у которого все цифры одинаковые это репдиджит, а если число записать только из единиц, это уже репьюнит.

Например: 5555555; 222222; 333;777…- репдиджит, а 11111;1111111;111 – репьюнит. Из универсальной энциклопедии Репью́ниты (англ. repunit, от repeatedunit — повторённая единица)  число, которое состоит из одних единиц. 

Примеры чисел перевёртышей в нашем районе. Мой выбор пал на числа 13 и 31.Ведь встречаются люди, которые 13 считают особенным числом. Вот, что мне удалось найти.13 элемент в таблице Менделеева алюминий этот знак присутствует на гербе нашего города. Мой папа водитель и он мне подсказал, что 13 секунд горит для пешеходов сигнал светофора в районе кинотеатра «Юность». 13 апреля 1992 года постановлением главы городской администрации был утверждён герб Шелехова. До 1963 года в городе был 31-ый квартал. 1 апреля 1968 году в автопарке Шелеховского автотранспортного предприятия насчитывался 31 автобус. 13 июля 2000 года в Шелехове появились таблички «проспект Металлургов», «Проспект Строителей», «Проспект Монтажников». Эти же данные, мы нашли в очерке – путеводителе «Любимый город», автор Л.Р. Герасимова, из него мы ещё узнали, что 13 мая 1977 года Совет Министров РСФСР принял предложение Иркутского обкома КПСС и облисполкома о сооружении памятника В.И.Ленину в городе Шелехове. 31 августа 1983 году решением исполкома за № 284 был отведён участок земли под памятник. Интересный факт получилось мне найти, перевёрнутые числа 26 и 62 образуют год, когда наш город будет праздновать свой юбилей 700-летие в 2662году, так как 27 января 1962 году рабочий посёлок получил статус города (2662 – 1962 =700).











4. Лучшая находка



В учебнике математики для начальной школы я нашла интересные задачи, однако я оказалась в затруднении при их решении, т.к. условия и числа меня удивили


hello_html_m6dd15cb7.png











Где же правда? Сравните обложки учебника.



hello_html_3a5318b8.png



Дети в 5 классе знают отрицательные числа? hello_html_763ca1b4.jpg



hello_html_m2ad41ae.jpg

5.Математики шутят о числах

***

«1> 1, и впрямь больше»

***

«Российские математики наконец - то дали ответ на волнующий всех женщин вопрос: что такое 90х60х90? Оказалось, что это 486 000».

***

hello_html_22d197c.png







hello_html_405a917c.png

































6. Интересно, но факт

В настоящее время не только в России, но и в нашем районе увеличилось число легковых автомобилей. Ни для кого не секрет, что некоторые автомобилисты стремятся заполучить для своих железных коней «крутые» номера: 100, 500, 900, либо 111, 777, 555, 999 и так далее. Про некоторые из них (наиболее популярные) написаны песни. Мы опросили 100 водителей, в том числе и с номерами репьюнит и репдиджит Респондентам были заданы вопросы:

Результаты меня удивили. 100% водителей первой группы дали отрицательный ответ, а от респондентов 2 группы мы услышали: «А что это за числа?» Когда были озвучены ответы, на лице водителей появлялась улыбка. В нашей школе есть 5 учителей, которые водят автомобиль, но и среди них никто не дал правильный ответ. А вот три учителя английского языка справились с заданием.

Так был выявлен первый интересный факт, связанный с числами из нашей жизни.

Если сравнить календари за 1916 и 2016 годы, то можно заметить, что дни недели и числа совпадают. Можно предположить, что через 100 лет календари сходятся. Однако, сравнив календари за эти года и за 2116, видим, что совпадений нет. Наша гипотеза о том, что через 100 лет календари повторяются, неверна. hello_html_61728ad5.png

hello_html_253caae0.png

hello_html_m798aa3cc.jpg

В социальной сети «Одноклассники» встретилось фото сбербанка. Оказывается, в Праге сбербанк даёт кредит на неотложные нужды под 6,99%, а под строительство под 2,26 %. В России в аналогичном банке можно взять кредит под 18-22%. Если за границей взять кредит в 100000 на неотложные нужды, то вернуть нужно будет чуть меньше, чем 107 000 рублей, а у нас в стране в среднем 120 тысяч без учёта дополнительных оплат. Аналогичная ситуация и с кредитом на строительство. Интересный, но печальный факт.

hello_html_m599e6f11.png


hello_html_5a172b9b.jpg



Посетив пять магазинов, я решила найти ответ на вопрос: « Верны ли данные на ценниках?». В одном из магазинов нашего города увидела, что порошок «Тайд» продаётся с 50 % скидкой. Проверим… Порошок стоил 439,80 рублей. Цену снизили до 219,90. Указали что скидка 50 %. Нужно 439,80 разделить на два. Получится 219,90. Всё правильно. Этот магазин честный.

Посетив ещё один известный магазин в нашем районе, узнаем: порошок стоил 163,50, на него скидка 38%, новая цена 99,90. Проверяем: 163,50:100=1,635 1,635x38=62,13 163,50-62,13=101,37. Магазин сделал скидку больше, чем указал. 163,50-99,90=63,60 63,60:1,635=38,8% Скидка больше на 0,8%.

Кондиционер стоил 132,50, со скидкой 24% цена стала 99,90. Проверяем: 132,50:100=1,325 1,325x24=31,80 132,50-31,80=100,70. Вновь скидку сделали больше. Узнаем, на сколько: 132,50-99,90=32,60 32,60:1,325=24,6%. Скидка больше на 0,6%.

Ещё один пример: масло оливковое стоило 429 рублей. Цену снизили до 279 рублей. Указана скидка 35%. Проверяем: 429:100=4,29 2,29x35=150,15 429-150,15=278,85 279 – 278,85 = 15 копеек. Магазин новую цену округлил с избытком.



Рассмотрим новогодние цены в городе Иркутске на косметику. Профессиональные спонжи для макияжа до акции стоили 389,00 рублей, после их уценили на 26 % и установили новую цену – 289,00 рублей. Проверим… 389 : 100 х 74 = 287,86. Магазин завысил цену на 1 рубль 14 копеек.hello_html_m1b6ff867.jpg

Цена на тоник была 119,00 , 25 % скидка, стала 89,00 рублей. Считаем: 119: 4 = 29,75 119 – 29,75 = 89,25. На этот товар скидка на 25 копеек больше, чем заявлена. В этом же магазине встретился товар, первоначальная цена которого составляла 909 рублей, скидка 25 %, а новая цена 679, 00 руб. Проверим: 909 : 4 = 227,25 909-227,25 = 681, 75, а на этот товар цена ниже на 2 руб.75 коп.

Мы посетили пять магазинов, в четырёх цены указаны неверно.

Трудно представить себе мир и современную жизнь без чисел. Ни покупки не сделаешь, ни времени не узнаешь, ни номера телефона не наберешь. Таким образом, числа присутствуют везде, независимо от того, в чем их различие. С числами и другими величинами измерения связана наша повседневная жизнь. Само возникновение понятия числа одно из гениальных изобретений человечества.

Еще великий Пифагор говорил: “Все есть число”. Каждое число несет определенную информацию. Это дата нашего рождения, дата рождения близких, друзей, знакомых, это дни торжеств, памятных событий и других знаменательных дат.

В повседневной жизни мы часто сталкиваемся с числами. Начинаются занятия в школе, в кружках, в секциях в определенный час, каникулы, праздники в определённый день, мы ориентируемся на числа.

А сколько ещё интересного и удивительного могут нам рассказать числа.

hello_html_m68a70871.jpg

Автор
Дата добавления 17.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров187
Номер материала ДБ-037022
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх