Комплексные числа, 11 класс

                             “Числа не управляют миром,

                                                              но показывают, как управляется мир”.

                                                                                                              И. Гете.

1.	ФИО  учителя	Дьячук Габриэлла Николаевна
2.	Место работы	Лицей «А.С. Пушкин», г. Фалешты.
3.	Должность	Преподаватель  математики
4.	Предмет	Математика
5.	Класс	11 «б», реальный профиль
6.          7.	Модуль Тема Номер урока в теме	Комплексные числа  « Определение комплексных чисел. Арифметические действия над ними». Урок  № 1, №2.
8.	Базовый учебник	Математика, 11 кл. Авторы:Ион Акири,  Валентин Гарит, Петру Ефрос, Василе Нягу, Николае Продан.

Субкомпетенции:  4.6, 4.7, 4.8.

Цели урока:   В конце урока учащиеся будут способны:

ü  Ц₁:   Распознавать и классифицировать по различным критериям элементы числовых множеств  N, Z, Q, R,C;

ü  Ц₂:  Распознавать в различных контестах комплексные числа записанных в алгебраической форме;

ü  Ц₃:  Распознавать и использовать терминологию соответствующему понятию комплексного числа  в различных контекстах, в том числе при общении;

ü  Ц₄: Выполнять сложения, вычитания, умножения, возведение в степень с натуральным показателем, деление  комплексных чисел записанных в алгебраической форме;

ü  Ц_5:  Использовать свойства действий над комплексными числами записанных в алгебраической форме в вычислениях с комплексными числами;

ü  Ц₆:    Анализировать и оценивать свою работу и работу товарищей.

Тип урока:  Урок формирования способностей добывания знаний.

Дидактические технологии:

               1)Методы обучения: Анализ, синтез и обобщение;

                                                    метод упражнений; беседа.

               2)Формы обучения: Фронтальная, индивидуальная, групповая.

              3)Средства обучения: Персональный компьютер,  мультимедийный проектор.

                                                 Интерактивная  доска. Компьютерная презентация в 

                                                                              Microsoft Power   Point .

                                                  Раздаточный   и справочный материал.

                4)Оценивание:   а) Виды оценивания: текущее оценивание;

                                               б) Формы, методы оценивания: устные и

                                                                    письменные вопросы и упражнения;

                                                                    самостоятельная работа;  самопроверка.

ХОД УРОКА.

№	Этапы урока	Цели	Учебная деятельность учителя	Учебная деятельность учащихся	Оценивание
1	Организация начала урока.		Приветствие. На доске записаны число и месяц Классная работа Проверка готовности к уроку.	Приветствие учителя. Полная готовность класса и оборудования, быстрое включение учащихся в деловой ритм.	Визуально проверяется, есть ли  у учащихся всё необходимое для урока.
2	Проверка домашнего задания. Актуализация опорных знаний		-Что было задано на дом? -Есть ли вопросы по домашней работе? -Числа – один из основных математических объектов.   Понятие числа развивалось и изменялось на протяжении всей истории человечества. Всем известно, что математика, как наука, возникла и развивалась исходя из практических нужд людей. На нашем уроке сегодня мы не будем  вспоминать, как люди научились считать, а посмотрим на тему с научной точки зрения.		Устное оценивание
3	Преподавание  учение нового материала.	Ц1    Ц2    Ц3	-Итак, первые числа, о которых вы узнали – это…   Эвристическая беседа. -Изобразим множество натуральных чисел в виде круга. - Какие операции с числами можно выполнить на множестве натуральных чисел? (Относительно каких операций оно замкнуто?). -Невозможно на множестве натуральных чисел выполнить действия: 45-210, 3:6, . -Приведите примеры действий невыполнимых в системе натуральных чисел. -Как расширить множество N , какие числа добавить к натуральным числам, чтобы операция вычитания стала выполнимой? -Как называется полученное таким образом множество чисел? -Изображаем множество целых чисел кругом, содержащим в себе круг N.    В дополнении к N записываются примеры целых отрицательных чисел. -Относительно, каких операций замкнуто множество Z? -А можно ли на множестве Z  решить такое уравнение:  2х=5? -Невозможно на множестве целых чисел выполнить действия: 42:10, . -Приведите примеры  действий невыполнимых в системе целых чисел. Вопрос: Что же делать? -Решите, пожалуйста, задачку. Площадь квадрата равна 9. Чему равна сторона этого квадрата?  (Правильно, 3.)  А если площадь квадрата равна 5, чему равна сторона такого квадрата? Составляется соответствующее уравнение, решается и доказывается, что среди рациональных чисел нет такого, квадрат которого равен 5. Комментарии учителя. Невозможно на множестве рациональных чисел выполнить  действие . -Приведите примеры  действий невыполнимых в  системе рациональных чисел.  Вводится определение иррациональных чисел,  понятие о множестве действительных чисел- R.  Множество R изображается в виде круга, содержащего в себе круг Q. Далее доказывается необходимость расширения и множества R. Комментарии учителя. Невозможно на множестве R выполнить действие . Приведите примеры действий невыполнимых на R. (На примере решения уравнения x4=-81). -Сегодня на уроке мы познакомимся с новым числовым   множеством- множество комплексных чисел. Рассмотрим историю её  возникновения, введём арифметические операции на множестве комплексных чисел  и их свойства. - Запишем тему сегодняшнего урока. Формулируются цели урока. Эвристическая беседа.  Вводится понятие о мнимой единице-i  и понятие о множестве комплексных чисел. Частично допустимая операция извлечения корней из произвольных чисел становится  допустимой в системе комплексных чисел. Минимальные условия, которым  удовлетворяют комплексные числа, включают в себя: -Множество комплексных чисел содержит все действительные числа; -Существует комплексное число, квадрат которого равен -1; -Операции сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел удовлетворяют обычным законам арифметических действий (сочетательному, переместительному, распределительному). -Произведения мнимой единицы и действительных чисел называют чисто мнимыми числами. -Введем понятие комплексного числа.	Натуральные – это числа, употребляемые при счете предметов. N= Уч-ся говорят о натуральных числах, о бесконечности натурального ряда чисел…. Учащиеся, анализируя, отвечают: сложение, умножение, возведение в степень. Делают вывод о том, что даже такое уравнение как  х+5=2, на множестве N не  разрешимо. Приводят примеры. -К множеству натуральных чисел нужно добавить  числа, противоположные натуральным, тогда операция вычитания будет выполняться. -Это множество целых чисел. (Z). А на дополнительной   доске (цветными мелками, красиво) параллельно с рассуждениями ведётся запись обозначений и названий числовых множеств. -Относительно +,-,*, возведения в степень. - Нет, нельзя, так как корень этого уравнения не является целым числом. Приводят примеры. -Расширить множество Z, добавив к нему дробные числа! Таким образом получается множество рациональных чисел- Q, замкнутое относительно операций: +,-,*, ^ и : . Учащиеся  дают определение рационального числа, вспоминают в виде  какой десятичной дроби можно представить любое рациональное число и изображают множество рациональных чисел в виде круга, содержащего в себе круг Z. -3 Х2=5 Приводят примеры. Приводятся  примеры  иррациональных чисел, (пи, е…..). Приводят примеры. Приводят примеры. Записывают тему урока. Историческая справка:
4	Закрепление материала и формирование умений.	Ц1 Ц2 Ц3 Ц4	-Одним из условий, позволяющим определить всё множество комплексных чисел,  являются выполнение  следующих операций:  -Введем операции сложения и вычитания на множестве комплексных чисел и рассмотрим соответствующие примеры. Введем операцию умножения на множестве комплексных чисел и рассмотрим соответствующий пример. Здесь формула получается более сложной -Можно, конечно, выучить эту формулу, но гораздо надёжнее понимать, как она получена. В соответствии рассмотренными выше условиями, следует в произведении (а+bi)(c+di) раскрыть скобки и привести подобные члены. Проделайте это самостоятельно. Рассмотрим пример на применение этой операции. -Рассмотрим операцию деления двух комплексных чисел. Учитель. Мы видим, что формула достаточно сложная для запоминания и для конкретных вычислений совсем необязательно её выучивать. Рассмотрим уравнение, где корнем как раз является частное двух комплексных чисел (а+bi) и  (c+di). Получается формула для частного двух комплексных чисел.                 У читель. Докажем 1 и 2 свойства.	Устные и письменные вопросы, задания. Устные и письменные вопросы, задания. Фронтальная работа с классом.
5	Оценивание	Ц1 Ц2 Ц3 Ц4 Ц5 Ц6	Решение задач на закрепление нового материала Обучающая самостоятельная работа.	Учащиеся выполняют задания самостоятельно с последующим обсуждением решений и комментариями учитель.  Фронтальное оценивание.
6	Домашние задание.		Дом. задание:  Модуль 6.§1 выучить. Решать  на страницем168 № 1 (а,б,г,е,ж,з) №2 , №3 (а), № 4 (а). Задание повышенной сложности  № 12 (б), № 13 (в) (по желанию)
7	Итоги урока.		Учитель: - Итак, мы сегодня говорили о …?. Учитель: - Я думаю, слова, записанные на доске, вы заметили? Поделитесь своими мыслями по поводу высказывания И. Гете. “Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир”. - Ученик читает слова. Рассуждения детей, пожалуй, станут ответом на вопрос - зачем мы изучаем математику и, в частности, числа? Учитель: - Язык чисел, фигур, формул – это язык, на котором с нами говорит окружающий мир. Научиться понимать этот язык – научится понимать все вокруг, а значит жить в гармонии с миром, с его законами, красотой.	- Сегодня на уроке мы ввели новое  числовое множество – множество  комплексных чисел, рассмотрели историю развития и возникновения комплексного числа. На конкретных примерах, показали необходимость введения нового множества чисел. Познакомились с новыми понятиями (перечисляют) и арифметическими операциями над ними. - Ученик читает слова. Рассуждения детей, пожалуй, станут ответом на вопрос - зачем мы изучаем математику и, в частности, числа?

Краткое описание документа:

Тип урока:  Урок формирования способностей добывания знаний.

-Числа – один из основных математических объектов.   Понятие числа развивалось и изменялось на протяжении всей истории человечества. Всем известно, что математика, как наука, возникла и развивалась исходя из практических нужд людей. На нашем уроке сегодня мы не будем  вспоминать, как люди научились считать, а посмотрим на тему с научной точки зрения.

-Итак, первые числа, о которых вы узнали – это…  

Эвристическая беседа.

-Изобразим множество натуральных чисел в виде круга.

- Какие операции с числами можно выполнить на множестве натуральных чисел? (Относительно каких операций оно замкнуто?).

-Невозможно на множестве натуральных чисел выполнить

действия: 45-210, 3:6, .

-Приведите примеры действий невыполнимых в системе

натуральных чисел.

-Как расширить множество N , какие числа добавить к натуральным числам, чтобы операция вычитания стала выполнимой?

-Как называется полученное таким образом множество чисел?

-Изображаем множество целых чисел кругом, содержащим в себе круг N.    В дополнении к N записываются примеры целых отрицательных чисел.