Комплект контрольно-оценочных средств по дисциплине "Математика"

Департамент профессионального образования Томской области

Областное государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Томский коммунально-строительный техникум»

«УТВЕРЖДАЮ»

Зам. директора по УМР

ОГБПОУ «ТКСТ»

___________О.Н. Кудряшова

«____»______________20__ г.

Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине

МАТЕМАТИКА

основной профессиональной образовательной программы (ОПОП)

для специальностей среднего профессионального образования

13.02.02 «Теплоснабжение и теплотехническое оборудование»

08.02.01 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»

(базовый профиль)

Томск – 201 г.

Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине «Математика» основной профессиональной образовательной программы (ОПОП) по специальности среднего профессионального образования 13.02.02 «Теплоснабжение и теплотехническое оборудование», 08.02.01 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений» разработан в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом по специальности СПО 13.02.02 «Теплоснабжение и теплотехническое оборудование», 08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений.

Разработчик:

Шевчук Н.С. – преподаватель ОГБПОУ «Томский коммунально-строительный техникум»

РАССМОТРЕН И РЕКОМЕНДОВАН К УТВЕРЖДЕНИЮ

на заседании предметно-цикловой комиссии общеобразовательных дисциплин

Протокол № __ от ____ __________ 201 г.

Председатель комиссии ______________________И.В.Когтева.

^{© Областное государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение}

^{« Томский коммунально-строительный техникум»}

^{© Шевчук Наталья Сергеевна}

Содержание

Общие положения

4

1.

Формы текущего контроля и промежуточной аттестации по учебной дисциплине

5

2.

Результаты освоения учебной дисциплины «Математика»

7

2.1. Знания и умения обучающихся студентов

7

2.2. Перечень общих компетенций освоения учебной дисциплины «Математика»

7

3.

Оценка освоения учебной дисциплины «Математика»

12

3.1. Типовые задания для оценки учебной дисциплины

12

3.1.1. Перечень типовых заданий для освоения раздела 1: Алгебра

12

3.1.2. Перечень типовых заданий для освоения раздела 2: Тригонометрия

17

3.1.3. Перечень типовых заданий для освоения раздела 3: Геометрия

19

3.1.4. Перечень типовых заданий для освоения раздела 4: Начала математического анализа

22

3.1.5. Перечень типовых заданий для освоения раздела 5: Элементы теории вероятностей и математической статистики

25

4.

Контрольно - оценочные материалы для экзаменационной работы

27

5.

Литература

32

Общие положения

Комплект оценочных средств (КОС) предназначен для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины «Математика».

КОС включает контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации в форме традиционного экзамена.

КОС разработаны на основании:

1. Положения о текущем контроле знаний и промежуточной аттестации обучающихся;

2. ФГОС СПО для специальностей среднего профессионального образования;

3. основной профессиональной образовательной программы для специальностей среднего профессионального образования, программы учебной дисциплины «Математика».

Формой аттестации по учебной дисциплине является экзамен. По результатам экзамена уровень освоения учебной дисциплины и компетенций обучающихся определяются оценками «отлично», «хорошо», «удовлетворительно» и «неудовлетворительно». Формой проведения экзамена по математике является традиционная форма в виде письменного экзамена по билетам.

1. Формы текущего контроля и промежуточной аттестации по учебной дисциплине

Таблица 1

Формы текущего контроля и промежуточной аттестации по учебной дисциплине «Математика»

Элемент дисциплины

Форма контроля и оценивания

Текущий контроль

Промежуточная аттестация

Раздел 1. Алгебра

Контрольная работа

Экзамен

Раздел 2. Тригонометрия

Контрольная работа

Раздел 3. Геометрия

Контрольная работа

Раздел 4. Начала математического анализа

Контрольная работа

Раздел 5. Элементы теории вероятностей и математической статистики

Контрольная работа

Таблица 2

Формы и методы контроля результатов обучения по учебной дисциплине «Математика»

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Текущий контроль

Итоговый контроль

Освоенные умения:

- находить в несложных частных случаях значение корня, степени, логарифма, тригонометрического выражения, на основе определений, а в общем случае – приближенно, с помощью вычислительной техники;

Самостоятельная работа.

Тестирование

Письменный/Тестирование

- выполнять несложные преобразования выражений, применяя ограниченный набор формул, связанных со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций (разрешается пользоваться справочным материалом).

Самостоятельная работа.

Тестирование

Письменный/Тестирование

- решать простейшие показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения.

Самостоятельная работа.

Тестирование

Письменный/Тестирование

- применять метод интервалов для решения несложных рациональных неравенств.

Устный опрос

Самостоятельная работа

Тестирование

Письменный/Тестирование

- определять значения функции по значению аргумента при любом способе задания функции.

Устный опрос

Самостоятельная работа

Тестирование

Письменный/Тестирование

-исследовать элементарные функции и строить их графики с помощью производной

Самостоятельная работа.

Выполнение индивидуальных заданий.

Письменный/Тестирование

- вычислять площади криволинейной трапеции и объемы тел вращения при помощи вычисления первообразных

Устный опрос

Письменный/Тестирование

Самостоятельная работа.

Письменный/Тестирование

- изображать на рисунках пространственные геометрические тела, указанные в условиях задач и теорем

Устный опрос

Письменный/Тестирование

Самостоятельная работа.

Письменный/Тестирование

- изображать на рисунках прямых треугольных или четырехугольных призм сечение их плоскостями, проходящими через ребра, вершины

Устный опрос

Письменный/Тестирование

Самостоятельная работа

Письменный/Тестирование

- находить значение геометрических величин (длин, площадей, объемов) применяя изученные формулы и теоремы

Устный опрос

Письменный/Тестирование

Самостоятельная работа

Письменный/Тестирование

- применять аппарат алгебры, математического анализа и тригонометрии для решения геометрических задач.

Устный опрос

Письменный/Тестирование

Самостоятельная работа

Письменный/Тестирование

-применять полученные математические знания при решении задач предметов естественнонаучного, профессионального цикла

Самостоятельная работа.

Выполнение индивидуальных заданий.

Письменный/Тестирование

2. Результаты освоения учебной дисциплины «Математика»

1. 1. Знания и умения обучающихся студентов

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

• решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач;

• применять математические методы для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

• значение математики в профессиональной деятельности и при освоении основной профессиональной образовательной программы;

• основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;

• основные понятия алгебры и начала математического анализа, стереометрии.

1. 2. Перечень общих компетенций освоения дисциплины «Математика»

Результатом освоения учебной дисциплины являются также общие компетенции ОК 1 – ОК 9, формирующиеся в процессе освоения ОПОП в целом (Таблица 2).

Таблица 2

Перечень общих компетенций освоения дисциплины «Математика»

Общие компетенции

Показатели оценки результата

Уровни сформированности

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

Активность, заинтересованность, инициативность в обсуждения вопросов, связанных с физикой в профессиональной деятельности, своевременность и качественность выполнения письменных работ профессиональной направленности.

Допустимый

Обучающийся проявляет слабую активность при обсуждении профессиональной задачи, письменные работы выполняются несвоевременно и некачественно

Общий

Обучающийся проявляет активность, и заинтересованность при обсуждении профессиональной задачи, письменные работы выполняются формально.

Продвинутый

Обучающийся проявляет высокую активность, заинтересованность, инициативу при обсуждении профессиональной задачи, письменные работы содержат авторское мнение с опорой на личный социальный и профессиональный опыт.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

Обоснованность выбора методов и средств деятельности, определения показателей и индикаторов полученного результата.

Допустимый

Обучающийся осуществляет собственную деятельность по алгоритму, предложенному преподавателем и под его руководством, нуждается во внешней оценке эффективности и качества собственной деятельности.

Общий

Обучающийся самостоятельно организовывает собственную деятельность по алгоритму, предложенному преподавателем, оценивает эффективность и качество собственной деятельности при поддержке педагога.

Продвинутый

Обучающийся самостоятельно выбирает типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, организовывает собственную деятельность по избранному алгоритму, самостоятельно оценивает эффективность и качество собственной деятельности.

ОК 3.

Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность

ОК 7.

Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.

Аргументированность принятия решений. Своевременность и точность принятых решений при организации коллективной деятельности в стандартных и нестандартных ситуациях.

Принятие на себя роли лидера.

Допустимый

Обучающийся работает как член команды, осуществляет сотрудничество в стандартных ситуациях под руководством преподавателя, в нестандартных ситуациях является наблюдателем.

Общий

Обучающийся берет на себя роль лидера при выполнении коллективной работы в стандартных ситуациях, проявляет активность в организации деятельности, добивается положительного результата. В нестандартных ситуациях требует поддержки преподавателя.

Продвинутый

Обучающийся берет на себя роль лидера при выполнении коллективной работы в стандартных и нестандартных ситуациях, проявляет активность в организации коллективной деятельности, добивается положительного результата.

ОК 4.

Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

Эффективность поиска информации, результативность деятельности, умение презентовать деятельность.

Анализ достоверности информации и степени ее использования для решения конкретных задач. Точность и скорость отбора основной и второстепенной информации для решения поставленных задач и профессионального личностного роста.

Допустимый

Обучающийся слабо осознает недостаток информации в процессе реализации деятельности, применяет предложенный преподавателем способ поиска информации при наличии внешней поддержки.

Коммуникативные качества не развиты.

Общий

Обучающийся осознает, какой информацией по вопросу он обладает, а какой нет, в сотрудничестве осуществляет информационный поиск и анализ найденного материала.

Применяет предложенный преподавателем способ взаимодействия, обладает развитыми коммуникативными качествами.

Продвинутый

Обучающийся планирует информационный поиск, владеет способами систематизации информации, критически относится к полученной информации, делает выводы.

Самостоятельно работает с различными источниками информации, обладает способностью преобразовывать информацию, делать обобщения, формулировать, аргументировать выводы, сохранять и передавать информацию. Обладает навыками общения, сотрудничества в группе, выступает в качестве лидера в командной работе.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

Результативность информационного поиска. Анализ и демонстрация навыков использования персонального компьютера.

Допустимый

Навыки работы с цифровыми источниками информации у обучающегося слабо выражены, требует постоянной поддержки преподавателя.

Общий

Обучающийся уверенно работает с различными цифровыми источниками информации при эпизодической поддержке преподавателя.

Продвинутый

Обучающийся самостоятельно работает с различными цифровыми источниками информации, обладает способностью преобразовывать сохранять и передавать информацию.

ОК 6.

Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

Владение приемами эффективного общения, поиска компромисса и консенсуса. Адекватность способов общения.

Успех деятельности коллектива.

Допустимый

Поддерживает формальные отношения с сокурсниками и преподавателями, вносит минимальный вклад в общую работу.

Общий

Обучающийся поддерживает конструктивные отношения с сокурсниками и преподавателями; может делиться своими знаниями и опытом для общего дела; выслушивает мнение преподавателей и признает их знания и навыки; вносит вклад в общую работу.

Продвинутый

Обучающийся устанавливает и поддерживает конструктивные отношения с сокурсниками и преподавателями; активно делится своими знаниями и опытом для общего дела; выслушивает мнение сокурсников и преподавателей и признает их знания и навыки; активно вносит вклад в общую работу.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

Владение навыками саморазвития и использование индивидуальных особенностей для повышения личной конкурентоспособности, способность к творчеству в решение профессиональных задач, участие в инновациях.

Допустимый

Обучающийся осваивает знания и умения, необходимые для решения поставленной задачи.

Общий

Обучающийся умеет осуществлять выбор оптимальной модели профессионального поведения с учетом реальной практической ситуации.

Продвинутый

Обучающийся проявляет способность к творчеству в решение профессиональных задач, способен генерировать оригинальные идеи, отклоняться от традиционных схем мышления, демонстрирует готовность к инновациям.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

Активность, заинтересованность, инициативность участия в исследовательской и проектной деятельности.

Допустимый

Обучающийся пассивно участвует в предложенной преподавателем исследовательской и проектной деятельности.

Общий

Обучающийся проявляет активность в исследовательской и проектной деятельности, добивается положительных результатов. Выступает как член команды.

Продвинутый

Обучающийся проявляет высокую активность, заинтересованность, инициативность в исследовательской и проектной деятельности, добивается положительных результатов. Выступает в роли лидера.

3. Оценка освоения учебной дисциплины «Математика»

1. 1. Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины

1. 1. 1. Перечень типовых заданий освоения раздела 1: Алгебра для

В результате освоения раздела 1: Алгебра

Студент должен знать:

1. основные понятия о числе, делимости целых чисел;

2. основные правила вычислений с комплексными числами;

3. основные понятия степени и ее свойств;

4. основные формулы, содержащие степени, радикалы и логарифмы;

5. основные свойства показательной и логарифмической функций;

6. основные методики решения показательных уравнений и неравенств;

7. основные методы решения систем показательных уравнений и неравенств;

8. основные методики решения логарифмических уравнений и неравенств;

9. основные методы решения систем логарифмических уравнений и неравенств.

Студент должен уметь:

1. выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применять вычислительные устройства;

2. применять основные понятия, связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач;

3. выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел;

4. находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

5. выполнять преобразования выражений, включающих операции возведения в степень и логарифмирования;

6. находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифмов;

7. проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы и логарифмы;

8. выполнять преобразования графиков исследуемых функций;

9. описывать по графику поведение и свойства функции;

10. выполнять решения показательных уравнений и неравенств;

11. выполнять решения систем показательных уравнений и неравенств;

12. выполнять решения логарифмических уравнений и неравенств;

13. выполнять решения систем логарифмических уравнений и неравенств.

Типовые задания для освоения раздела 1: Алгебра.

Вариант 1

Задание 1. Вычислить:

а); б) ; в) ; г); д); е)

Задание 2. Найти значения выражений:

Найдите значение выражения:

а)

б)

в)

Вычислите значение выражения:

а)

б)

в)

Выполните действие, используя формулы сокращенного умножения:

а)

б)

в)

Сократите дробь:

а)

б)

в)

Задание 3.

Вычислить:

а) б) в)

г) д)

Вычислить, используя основные логарифмические свойства:

а) б) в)

г) д)

Вычислить десятичные и натуральные логарифмы:

а) вычислить десятичный логарифм, используя микрокалькулятор и округлить с точностью до 0,01:

б) вычислить натуральный логарифм, используя микрокалькулятор и округлить с точностью до 0,01:

в) выразить данный логарифм через десятичный и вычислить с точностью до 0,01:

г) выразить данный логарифм через натуральный и вычислить с точностью до 0,01:

д) выразить данный логарифм через логарифм с основанием 5:

Решить уравнение:

а) б) в)

г) д) решить систему уравнений:

Решить неравенство:

а) б)

в) построить график функции:

Вариант 2

Задание 1. Вычислить:

а) б) ; в); г) .

Задание 2. Найти значения выражений:

Найдите значение выражения:

а)

б)

в)

Вычислите значение выражения:

а)

б)

в)

Выполните действие, используя формулы сокращенного умножения:

а)

б)

в)

Сократите дробь:

а)

б)

в)

Задание 3. Выполнить задание, используя основные свойства логарифмов

Вычислить:

а) б) в)

г) д)

Вычислить, используя основные логарифмические свойства:

а) б) в)

г) д)

Вычислить десятичные и натуральные логарифмы:

а) вычислить десятичный логарифм, используя микрокалькулятор и округлить с точностью до 0,01:

б) вычислить натуральный логарифм, используя микрокалькулятор и округлить с точностью до 0,01:

в) выразить данный логарифм через десятичный и вычислить с точностью до 0,01:

г) выразить данный логарифм через натуральный и вычислить с точностью до 0,01:

д) выразить данный логарифм через логарифм с основанием 4:

Решить уравнение:

а) б) в)

г) д) решить систему уравнений:

Решить неравенство:

а) б)

в) построить график функции:

Вариант 3

Задание 1. Вычислить:

а) ; б) .

Задание 2. Найти значения выражений:

Найдите значение выражения:

а)

б)

в)

Вычислите значение выражения:

а)

б)

в)

Выполните действие, используя формулы сокращенного умножения:

а)

б)

в)

Сократите дробь:

а)

б)

в)

Задание 3. Выполнить задание, используя основные свойства логарифмов

Вычислить:

а) б) в)

г) д)

Вычислить, используя основные логарифмические свойства:

а) б) в)

г) д)

Вычислить десятичные и натуральные логарифмы:

а) вычислить десятичный логарифм, используя микрокалькулятор и округлить с точностью до 0,01:

б) вычислить натуральный логарифм, используя микрокалькулятор и округлить с точностью до 0,01:

в) выразить данный логарифм через десятичный и вычислить с точностью до 0,01:

г) выразить данный логарифм через натуральный и вычислить с точностью до 0,01:

д) выразить данный логарифм через логарифм с основанием 6:

Решить уравнение:

а) б)

в) г)

д) решить систему уравнений:

Решить неравенство:

а) б)

в) построить график функции:

1. 1. 2. Перечень типовых заданий для освоения раздела 2: Тригонометрия

В результате освоения раздела 2: Тригонометрия

Студент должен знать:

1. формулы перевода градусной меры угла в радианную и наоборот;

2. определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса;

3. знаки синуса, косинуса, тангенса;

4. основные тригонометрические тождества и формулы;

5. основные методы решения тригонометрических уравнений и неравенств;

6. область определения и множество значений тригонометрических функций;

7. основные свойства тригонометрических функций;

8. графическую интерпретацию тригонометрических функций.

Студент должен уметь:

1. переводить градусную меру угла в радианную и наоборот;

2. находить значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса по таблицам В.М. Брадиса и с помощью микрокалькулятора;

3. применять основные тригонометрические формулы для преобразования выражений;

4. решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства;

5. определять значение функций по значению аргумента при различных способах задания функции;

6. строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

7. определять четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций;

8. описывать по графику поведение и свойства функции.

Типовые задания для освоения раздела 2: Тригонометрия.

Вариант 1

Задание 1. Вычислить, используя основные тригонометрические свойства

а) ; б) ;

в) г) если

д) если е) если

Задание 2. Упростить выражение

а) ; б)

Задание 3. Найдите такие углы α, для каждого из которых выполняется равенство:

а) б) в) г)

Вариант 2

Задание 1. Вычислить, используя основные тригонометрические свойства

а) б)

в) г) если

д) если е) если

Задание 2. Упростить выражение

а) б)

Задание 3. Найдите такие углы α, для каждого из которых выполняется равенство:

а) б) в) г)

Вариант 3

Задание 1. Вычислить, используя основные тригонометрические свойства

а) б)

в) г) если

д) если е) если

Задание 2. Упростить выражение

а) б)

Задание 3. Найдите такие углы α, для каждого из которых выполняется равенство:

а) б) в) г)

1. 1. 3. Перечень типовых заданий для освоения раздела 3: Геометрия

В результате освоения раздела 3: Геометрия

Студент должен знать:

1. основные понятия и аксиомы стереометрии;

2. основные теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве;

3. основные теоремы о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве;

4. определение двугранного угла;

5. понятия углов между прямыми и плоскостями;

6. понятие трехмерного пространства;

7. основные формулы нахождения координат точек;

8. понятие вектора в пространстве;

9. правила сложения, вычитания и умножения вектора на число;

10. понятие компланарных векторов;

11. определение многогранника и его элементов;

12. основные понятия симметрии и сечения многогранников;

13. основные правила построения сечений многогранников;

14. основные виды правильных многогранников;

15. определение и свойства цилиндра, конуса, шара и сферы;

16. определение касательной плоскости к сфере;

17. правила построения сечений;

18. понятие об объеме тел;

19. основные формулы для нахождения объемов куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра, пирамиды, конуса, шара;

20. основные формулы для нахождения площади поверхности куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра, пирамиды, конуса, шара;

21. отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Студент должен уметь:

1. применять основные понятия и аксиомы стереометрии к решению задач;

2. проводить доказательные рассуждения при решении задач;

3. доказывать основные теоремы;

4. выполнять чертеж, согласно условиям задач;

5. находить координаты точек в пространстве;

6. использовать векторный метод при решении задач;

7. использовать основные правила сложения, вычитания и умножения вектора на число;

8. изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

9. решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства;

10. выполнять построения сечений многогранников;

11. выполнять построение сечений шара и сферы;

12. производить расчет объемов куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра, пирамиды, конуса, шара;

13. производить расчет площадей поверхностей куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра, пирамиды, конуса, шара.

Типовые задания для освоения раздела 3: Геометрия.

Вариант 1

Задание 1. Решить задачи, выполнить чертеж

1. Из точек Аи В, лежащих в гранях двугранного угла опущены перпендикуляры АА₁ и ВВ₁ на ребро угла. Выполнить чертеж, найти двугранный угол, если АА₁=7 см, ВВ₁=8 см, А₁В₁=12 см, АВ=13 см.

2. В прямом параллелепипеде боковое ребро 4 см., стороны основания 12 и 14 см., а диагонали основания относятся как 7:11. Найдите площади диагональных сечений, выполните чертеж.

3. Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы 32 м², а полная поверхность 50 м². Найдите высоту, выполните чертеж.

4. Радиусы трех шаров равны 3, 4, 5 см. Определить радиус шара, объем которого равен сумме объемов трех шаров.

5. Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра равна 20 π, а высота цилиндра 5 см. Найти площадь полной поверхности цилиндра, выполнить чертеж.

Задание 2. Вычислить вектор по двум точкам в пространстве

Зная координаты точек A(10, 15, 4) и B(8, -14, 13) найдите значение вектора АВ

Задание 3. Найти разность двух векторов

Задание 4. Найти скалярное произведение двух векторов

Вариант 2

Задание 1. Решить задачи, выполнить чертеж

1. Основание пирамиды – параллелограмм, у которого стороны 2 и 14 см, а одна из диагоналей 16 см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей и равна 6 см. Найдите боковое ребро пирамиды, выполните чертеж.

2. Двугранный угол равен 30°. На одной грани двугранного угла дана точка В, расстояние от которой до ребра равно 24 см. Чему равно расстояние от точки В до второй грани двугранного угла. Выполнить чертеж.

3. У четырехугольной усеченной пирамиды стороны одного основания равны 3,4,5,6 см, а меньшая сторона другого основания равна 2 см. Найдите остальные стороны этого основания, выполните чертеж.

4. Радиус основания цилиндра равен 10см, высота 15 см. Найдите диагональ осевого сечения. Выполнить чертеж.

5. Высота конуса равна 16 см, образующая 20 см. Найдите объем конуса, деленный на π. Выполнить чертеж.

Задание 2. Вычислить вектор по двум точкам в пространстве

Зная координаты точек A(9, 2, -19) и B(1, 20, -20) найдите значение вектора AB.

Задание 3. Найти разность двух векторов

Задание 4. Найти скалярное произведение двух векторов

Вариант 3

Задание 1. Решить задачи, выполнить чертеж

1. Боковое ребро прямого параллелепипеда 8 см, стороны основания 16 и 11 см, а одна из диагоналей основания 15 см. Найдите диагонали параллелепипеда.

2. В прямой треугольной призме стороны основания равны 25,25,30 см., а высота призмы 8 см. Найдите площадь сечения, проведенного через боковое ребро и меньшую высоту основания. Выполнить чертеж.

3. Основание пирамиды – ромб с диагоналями 10 и 18 см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания. Меньшее боковое ребро пирамиды равно 13 см. Найдите большее боковое ребро, выполните чертеж.

4. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. Выполните чертеж.

5. Радиусы трех шаров равны 0,5, 3, 4 см. Определить радиус шара, объем которого равен сумме объемов трех шаров.

Задание 2. Вычислить вектор по двум точкам в пространстве

Зная координаты точек A(17, 1, 3) и B(-3, -20, 5) найдите значение вектора AB.

Задание 3. Найти разность двух векторов

Задание 4. Найти скалярное произведение двух векторов

1. 1. 4. Перечень типовых заданий для освоения раздела 4: Начала математического анализа

В результате освоения раздела 4: Начала математического анализа

Студент должен знать:

1. понятие производной;

2. основные правила дифференцирования;

3. геометрический смысл производной;

4. понятие монотонности функции;

5. понятие экстремумов функции;

6. основные правила исследования функций с помощью производной;

7. понятие первообразной;

8. основные правила нахождения первообразных;

9. основные формулы вычисления площадей с помощью интегралов.

Студент должен уметь:

1. вычислять производную, используя основные правила дифференцирования;

2. вычислять производную степенной функции, некоторых элементарных функций;

3. вычислять производную произведения, частного;

4. находить промежутки монотонности функций;

5. находить экстремумы функций;

6. исследовать графики функций с помощью производной;

7. выполнять построение графиков функций;

8. определять площадь фигур с помощью первообразной;

9. вычислять первообразные, первообразные сложных функций;

10. применять производную и интеграл в решении практических задач.

Типовые задания для освоения раздела 4: Начала математического анализа

Вариант 1

Найти производную функции ( 1 – 3 ):

1. 

2. 

3. 

4. Точка движется прямолинейно по закону . Какой формулой задается скорость движения этой точки в момент времени t.

5. Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с положительной абсциссой , равен 2. Найдите .

6. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке .

7. Найдите сумму тангенсов углов наклона касательных к параболе в точках пересечения параболы с осью абсцисс.

8. На графике функции взята точка А, наклонена к оси абсцисс под углом, тангенс которого равен 7,2. Найдите абсциссу точки А.

Найдите производные функций ( 9 – 11):

9. 

10. 

11. 

12. Найдите значение производной функции в точке .

Вариант 2

Найти производную функции ( 1 – 3 ):

1. 

2. 

3. 

4. Тело движется по прямой так, что его скорость v (м/с) изменяется по закону . Какую скорость приобретает тело в момент, когда его ускорение равно 12м/с^2.

5. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .

6. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к параболе в точке с абсциссой .

7. Найдите угол ( в градусах), образованный осью Ох и касательной к графику функции в точке

8. Тело удаляется от поверхности Земли по закону (t – время, h – расстояние от поверхности Земли до тела). В какой момент времени скорость будет равна 3?

Найдите производные функций ( 9 – 11):

9. 

10. 

11. 

12. Найдите значение производной функции в точке .

Вариант 3

Найти производную функции ( 1 – 3 ):

1. 

2. 

3. 

4. При движении тела по прямой от начальной точки М путь ( в метрах ) изменяется по закону ( t – время в секундах ). Найдите скорость в момент .

5. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке .

6. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке .

7. Найдите сумму тангенсов углов наклона касательных к параболе в точках пересечения параболы с осью абсцисс.

8. Найдите абсциссу точки графика функции в которой угловой коэффициент касательной равен -8,6.

Найдите производные функций ( 9 – 11):

9. 

10. 

11. 

12. Найдите значение производной функции в точке .

1. 1. 5. Перечень типовых заданий для освоения раздела 5: Элементы теории вероятностей и математической статистики

В результате освоения раздела 5: Элементы теории вероятностей и математической статистики

Студент должен знать:

1. понятие события;

2. основные правила сложения, умножения событий;

3. основные понятия статистики

Студент должен уметь:

1. вычислять вероятности событий;

2. выполнять сложение, умножение вероятностей;

3. выполнять решение простейших задач для основных понятий статистики

Типовые задания для освоения раздела 5: Элементы теории вероятностей и математической статистики

Вариант 1.

1. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?

1) 30 2) 100 3) 120 4) 5

2. В 9«Б» классе 32 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

1) 128 2) 35960 3) 36 4)46788

3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?

1) 10 2) 60 3) 20 4) 30

4. Вычислить: 6! -5!

1) 600 2) 300 3) 1 4) 1000

5. В ящике находится 45 шариков, из которых 17 белых. Потеряли 2 не белых шарика. Какова вероятность того, что выбранный наугад шарик будет белым?

1) 17/45 2) 17/43 3) 43/45 4) 45/43

6. Бросают три монеты. Какова вероятность того, что выпадут два орла и одна решка?

1) 3/2 2) 0,5 3) 0,125 4) 1/3

7. В денежно-вещевой лотерее на 1000000 билетов разыгрывается 1200 вещевых и 800 денежных выигрышей. Какова вероятность выигрыша?

1) 0,02 2) 0,00012 3) 0,0008 4) 0,002

Вариант 2.

1. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

1) 100 2) 30 3) 5 4) 120

2. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?

1) 3 2) 6 3) 2 4) 1

3. Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных уроков.

1) 10000 2) 60480 3) 56 4) 39450

4. Вычислите:

1) 2 2) 56 3) 30 4) 4/3

5. В игральной колоде 36 карт. Наугад выбирается одна карта. Какова вероятность, что эта карта – туз?

1) 1/36 2) 1/35 3) 1/9 4) 36/4

6. Бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что выпадут две четные цифры?

1) 0,25 2) 2/6 3) 0,5 4) 0,125

7. В корзине лежат грибы, среди которых 10% белых и 40% рыжих. Какова вероятность того, что выбранный гриб белый или рыжий?

1) 0,5 2) 0,4 3) 0,04 4) 0,8

Вариант 3.

1. Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?

1) 24 2) 4 3) 16 4) 20

2. Сколько диагоналей имеет выпуклый семиугольник?

1) 30 2) 21 3) 14 4) 7

3. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

1) 22 2) 11 3) 150 4) 110

4. Три выключателя соединены параллельно. Вероятность выхода из строя первого выключателя равна 3%, второго – 4%, третьего – 1%. Какова вероятность того, что цепь будет разомкнута

1) 12 2) 0,5 3) 0,12 4) 12*10^-6

5. Какова вероятность, что при одном броске игрального кубика выпадает число очков, равное четному числу?

1) 1/6 2) 0,5 3) 1/3 4) 0,25

6. Катя и Аня пишут диктант. Вероятность того, что Катя допустит ошибку, составляет 60%, а вероятность ошибки у Ани составляет 40%. Найти вероятность того, что обе девочки напишут диктант без ошибок.

1) 0,25 2) 0, 4 3) 0,48 4) 0,2

7. Завод выпускает 15% продукции высшего сорта, 25% - первого сорта, 40% - второго сорта, а все остальное – брак. Найти вероятность того, что выбранное изделие не будет бракованным.

1) 0,8 2) 0,1 3) 0,015 4) 0,35

4. Контрольно – оценочные материалы для экзаменационной работы

Контрольно-оценочные материалы предназначены для контроля и оценки результатов освоения учебной дисциплины «Математика» основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений;13.02.02 Теплоснабжение и теплотехническое оборудование.

Примеры контрольно – оценочных материалов для обучающихся студентов

Вариант 1

1. Вычислить:

2. Решить иррациональное уравнение:

3. Решить показательное уравнение:

4. Решить неравенство:

5. Вычислить, используя основные логарифмические свойства

6. Установите соответствие между функциями и их графиками.

1. 2) 3) 4)

А Б В

7. Решить уравнение:

8. В прямом параллелепипеде боковое ребро 4 см., стороны основания 12 и 14 см., а диагонали основания относятся как 7:11. Найдите площади диагональных сечений, выполните чертеж.

9. Используя основные тригонометрические соотношения, доказать тождество:

10. Решить систему уравнений:

Вариант 2

1. Вычислить:

2. Решить иррациональное уравнение:

3. Решить показательное уравнение:

4. Решить неравенство:

5. Вычислить, используя основные логарифмические свойства

6. Установите соответствие между функциями и их графиками.

1. 2) 3) 4)

А Б В

7. Решить уравнение:

8. Из точек Аи В, лежащих в гранях двугранного угла опущены перпендикуляры АА1 и ВВ1 на ребро угла. Выполнить чертеж, найти двугранный угол, если АА1=7 см, ВВ1=8 см, А1В1=12 см, АВ=13 см.

9. Используя основные тригонометрические соотношения, доказать тождество:

10. Решить систему уравнений:

Вариант 3

1. Вычислить:

2. Решить иррациональное уравнение:

3. Решить показательное уравнение

=128

4. Решить неравенство:

5. Вычислить, используя основные логарифмические свойства

6. Установите соответствие между функциями и их графиками.

1. у=5х-4 2) у=-5х+4 3) у=-5х-4 4) у=5х+4

А Б В

7. Решить уравнение:

8. Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы 32 м2, а полная поверхность 50 м2. Найдите высоту, выполните чертеж.

9. Используя основные тригонометрические соотношения, доказать тождество:

10. Решить систему уравнений:

Вариант 4

1. Вычислить:

2. Решить иррациональное уравнение:

3. Решить показательное уравнение

4. Решить неравенство:

5. Вычислить, используя основные логарифмические свойства

6. Установите соответствие между функциями и их графиками.

1. 2) 3) 4)

А Б В

7. Решить уравнение:

8. 

Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра равна 20 π, а высота цилиндра 5 см. Найти площадь полной поверхности цилиндра, выполнить чертеж.

9. Используя основные тригонометрические соотношения, доказать тождество:

10. Решить систему уравнений:

Вариант 5

1. Вычислить:

2. Решить иррациональное уравнение:

3. Решить показательное уравнение

4. Решить неравенство:

5. Вычислить, используя основные логарифмические свойства

6. Установите соответствие между функциями и их графиками.

2) 3) 4)

А Б В

7. Решить уравнение:

8. 

Основание пирамиды – параллелограмм, у которого стороны 2 и 14 см, а одна из диагоналей 16 см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей и равна 6 см. Найдите боковое ребро пирамиды, выполните чертеж.

9. Используя основные тригонометрические соотношения, доказать тождество:

10. Решить систему уравнений:

Критерии оценки: Оценка «5» ставится за 90% верно выполненных заданий, оценка «4» - за 80% верно выполненных заданий, оценка «3» - за 70% верно выполненных заданий, оценка «2» - за менее, чем 70% верно выполненных заданий.

5. Литература

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы.

Основные источники:

1. Башмаков М.И., Математика: учебник для учреждений начального и среднего профессионального образования: / М.И. Башмаков, – М.: Издательский центр «Академия», 2012. – 256 с.

Дополнительные источники:

1. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый уровень/ [Алимов Ш.А., Ю.М. Колягин, Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И.]. – М.: Просвещение, 2012. – 464 с.

2. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый уровень/ А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова. – М.:Мнемозина, 2001. – 51 с.

3. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.В., Позняк Э.Г., Кисыева Л.С. Геометрия. 10—11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2011.

4. Дадаян А.А., Сборник задач по математике: учебное пособие. – 3-е изд – М.:ФОРУМ, 2013.-352 с.

5. Нелин Е.П., Лазарев В.А., Алгебра и начала математического анализа: учебник для образовательных учреждений. – М.: Илекса, 2012, - 432 с.

Интернет ресурсы :

1. Математический сайт www.allmatematika.ru (дата обращения 20.08.2015)

2. http://www.mathsolution.ru/ (дата обращения 20.08.2015)

3. http://do.gendocs.ru/ (дата обращения 22.08.2015)

4. http://4egena100.ru/ (дата обращения 22.08.2015)

7