Комплект оценочных средств по математике

Министерство общего и профессионального образования Свердловской области

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Свердловской области

«УРАЛЬСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

(ГАПОУ СО «УПК»)

Комплект оценочных средств (КОС)

учебной дисциплины

ОУД.11 «Математика: алгебра и начала анализа, геометрия»

для специальности СПО

38.02.01 «Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)»

Екатеринбург

2015 г.

Комплект оценочных средств учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала анализа, геометрия» рассмотрен и одобрена цикловой комиссией математики

Председатель цикловой комиссии

________________ В.И.Гриднева

Протокол № _____

от «___»_____________2015г..

Комплект оценочных средств учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала анализа, геометрия» для специальностей СПО:

38.02.01 «Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)»

УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора по УР

ГАПОУ СО «УПК»

________________ И.Н.Федорова

«____» ____________ 2015 г.

Разработчик: Нелюбина Е.А. преподавателя математики ГАПОУ СО «УПК»

Экспертиза комплекта оценочных средств (КОС) учебной дисциплины ««Математика: алгебра и начала анализа, геометрия» пройдена.

Эксперты:

Методист дневного отделения

ГАПОУ СО УПК

Заведующий научно-методической частью ГАПОУ СО «УПК»

____________И.С.Чинёнова

«___»_______________2015г..

Паспорт комплекта оценочных средств

1. Область применения комплекта оценочных средств

Комплект оценочных средств предназначен для оценки результатов освоения РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Математика: алгебра и начала анализа, геометрия» за I семестр изучения.

Форма аттестации  экзамен (в соответствии с учебным планом)

Форма проведения аттестации  устная.

Компетенции выпускника как совокупный ожидаемый результат образования по завершению освоения данной дисциплины за I семестр изучения.

1.1. Общие компетенции выпускника

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

В результате освоения учебной дисциплины студент должен знать:

• понятия: число, десятичный и натуральный логарифмы, число е; рациональные иррациональные, показательные, логарифмические уравнения, равносильность уравнений, систем уравнений, системы уравнений с двумя неизвестными, показательные, логарифмические неравенства, системы линейных неравенств, системы неравенств с одной переменной, равносильность неравенств, систем неравенств, метод интервалов; логарифмирование, потенцирование;

• определения: корень степени n >1 и его свойства, степень с произвольным показателем; синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла; логарифм числа, тригонометрические, показательная, логарифмическая функции; область определения функции, множество значений функции, обратная функция;

• смысл математических величин: градусная и радианная мера угла;

• смысл математических формул, свойств: формулы приведения, синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов, синус и косинус двойного угла, логарифм произведения, частного, степени, основное логарифмическое и тригонометрическое тождества, формулы корней тригонометрических уравнений, свойства степени с произвольным показателем.

• вклад российских и зарубежных ученых, оказавших наибольшее влияние на развитие математики;

• В результате освоения учебной дисциплины студент должен уметь

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств;

• решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения и их системы;

• проводить преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно начало координат и относительно осей координат;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• уметь строить и исследовать простейшие математические модели:

• моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры; проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения;

• уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера; осуществлять практические расчеты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• приводить примеры практического использования математических знаний на

• примерах функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях;

• делать выводы при решении уравнений и неравенств, при отборе корней тригонометрического уравнения

• воспринимать и на основе полученных знаний самостоятельно оценивать информацию, содержащуюся в сообщениях СМИ, Интернете, научно-популярных статьях;

• применять полученные знания для решения математических задач при изучении математики как профильного учебного предмета;

• определять характер физического процесса по графику, таблице, формуле;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: анализировать реальные числовые данные; осуществлять практические расчеты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера.

Результаты обучения: умения, знания и общие компетенции

Показатели оценки результата

Форма контроля и оценивания

У.1. Описывать и объяснять математические понятия, законы

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в  стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

Объясняет математические понятия и законы с точки зрения науки.

Оценка результатов выполнения практических и самостоятельных работ.

экзамен

У.2. Делать выводы на основе проведенного анализа и решения математической задачи

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в  стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность

Применяет математические формулы, различные методы и приемы решения математических задач при выполнении практических и самостоятельных работ

Оценка результатов выполнения практических и самостоятельных работ.

экзамен

У.3. Приводить примеры практического использования математических знаний: вычислительные навыки, расчеты на проценты

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 5.Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

Приводит примеры практического использования математических знаний на практике, в быту.

Оценка результатов выполнения практических и самостоятельных работ.

экзамен

У.4. Применять полученные знания для решения математических задач

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в  стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность

Применяет знания математических формул, свойств различных функций при решении задач

Применяет различные методы и приемы решения неравенств, уравнений и их систем:

- метод равносильных систем;

-метод интервалов;

-метод подстановки;

- метод сложения;

- графический метод;

- функционально-графический метод;

- логарифмирование.

Оценка результатов выполнения практических и самостоятельных работ.

экзамен

З.1. смысл математических понятий

• Знает понятия: числа, корня n-ой степени, степени с произвольным показателем, синуса, косинуса, тангенса, котангенса, логарифма числа; десятичный и натуральный логарифмы, число е, область определения функции, множество значений функции, обратная функция; определения тригонометрической, показательной, логарифмической функций.

Оценка выполнения тестов. Оценка выполнения результатов выполнения практических и самостоятельных работ.

экзамен

3.2. смысл математических формул, законов и свойств

основное тригонометрическое тождества, формулы приведения, синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов, синус и косинус двойного угла, логарифм произведения, частного, степени, основное логарифмическое тождества, формулы корней тригонометрических уравнений, свойства степени с произвольным показателем.

Оценка выполнения результатов выполнения практических и самостоятельных работ, тестов.

экзамен

3.3. Вклад российских и зарубежных ученых, оказавших наибольшее влияние на развитие науки

Знает имена и вклад ученых, оказавших наибольшее влияние на развитие науки

Оценка выполнения тестов.

экзамен

ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

Взаимодействует со студентами, преподавателем и в ходе обучения.

Наблюдение за ролью студента в группе

Наблюдение за поведением студента при выполнении практических работ

Наблюдение за студентами умения самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

Комплект оценочны средств

2.1 Задания для проведения экзамена

ЗАДАНИЕ № 1. Теоретическое задание.

Вопросы к устному экзамену по математике составлены в соответствии с учебным планом, рабочей программой по математике.

Перечень теоретических вопросов.

1. Комплексные числа. Действия с комплексными числами.

2. Арифметический корень натуральной степени. Его свойства.

3. Свойства степени с действительным показателем.

4. Показательная функция, её график и свойства.

5. Свойства показательной функции. Решение показательных уравнений.

6. Свойства показательной функции. Решение показательных неравенств.

7. Определение логарифма числа. Основное логарифмическое тождество.

8. Логарифм числа. Формула перехода к новому основанию.

9. Свойства логарифмов

10. Логарифмическая функция, её свойства и график.

11. Радианная мера угла. Таблица значений часто встречающихся углов в градусной и радианной мерах.

12. Определение основных тригонометрических функций. Основное тригонометрическое тождество

13. Основное тригонометрическое тождество, следствия из него.

14. Знаки значений тригонометрических функций.

15. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсов одного и того же угла.

16. Вычисление тригонометрических функций для аргумента

17. Вычисление тригонометрических функций для аргумента

18. Вычисление тригонометрических функций для аргумента

19. Синус, косинус, тангенс углов α и –α.

20. Формулы приведения

21. Формулы сложения.

22. Тригонометрические функции двойного аргумента

23. Тригонометрические функции половинного аргумента

24. Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнения вида .

25. Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнения вида .

26. Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнения вида .

27. Способы решения тригонометрических уравнений.

28.Функция. Область определения. Область значения.

29.Обратимая функция. Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.

30.Промежутки возрастания и убывания функции. Наибольшее и наименьшее значения функции.

2.2. Практические задания к устному экзамену

ЗАДАНИЕ № 2 и № 3. Практическое задание.

Примеры практических заданий

1. Выполнить действия над комплексными числами

1. Найти разность и произведение комплексных чисел

2. Найти разность и частное комплексных чисел

3. Найти разность и произведение комплексных чисел

4. Найти произведение и частное комплексных чисел

5. Найти разность и частное комплексных чисел

6. Найти разность и произведение комплексных чисел

7. Найти разность и произведение комплексных чисел

8. Найти разность и частное комплексных чисел

9. Найти разность и произведение комплексных чисел

10. Найти разность и произведение комплексных чисел

2. Решить иррациональные уравнения

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

3. Решить систему уравнений

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

4. Решить показательное уравнение

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

5. Решить логарифмическое уравнение

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

6. Решить тригонометрическое уравнение

1. 

2. 

3. .

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

7. Построить график функции

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

8. Решить неравенства

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

9. Вычислить значение тригонометрических функций, если:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

10. Упростите выражение

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

2.3. Критерии оценки экзамена

Нормы оценки знаний и умений студентов по математике

При оценке ответов студентов учитываются следующие знания:

О числах и числовых выражениях

• определение логарифма числа, основное логарифмическое тождество, десятичный и натуральный логарифмы, число е;

• радианная мера угла;

О степенях и корнях

• определение и свойства степенной функции;

• определение четной и нечетной функции;

• определение и свойства корня n-ой степени;

• свойства степени с натуральным, рациональным, действительным показателем.

О логарифмах

• определение логарифмической функции ее область определения и значения;

• свойства логарифмов;

• формула перехода от одного основания к другому.

О функциях

• определение показательной функции ее область определения и значения;

• определение логарифмической функции ее область определения и значения.

Оценке подлежат умения:

• организовывать собственную деятельность при выполнении арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

• применять знания и умения при вычислении значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства;

• выбирать методы и способы для приближенной оценки практических расчетов;

• демонстрировать навыки самоконтроля и саморазвития при выполнении преобразования выражений, применения формул, связанных со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

• применять знания и умения при вычислении значений функций по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

• умение извлекать пользу из полученного опыта при определении основных свойств числовых функций и иллюстрирования их на графиках;

• организовывать собственную деятельность при построении графиков изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

• умение делать заключительные выводы при решении рациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений, уравнений, сводящихся к линейным и квадратным, а также при решении аналогичных неравенств и систем;

• использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

• умение применять решения в различных ситуациях, изображая решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными их на координатной плоскости.

Оценка ответов студентов

Оценка «5» ставится в том случае, если студент:

-обнаруживает верное понимание математических законов и теорем, дает точное определение и истолкование основных понятий, верно применяет различные математические формулы и свойства;

-правильно выполняет чертежи, схемы и графики, сопутствующие ответу;

-строит ответ по собственному плану, сопровождает ответ новыми примерами, умеет применить знания в новой ситуации при выполнении практических заданий;

-может установить связь между изучаемым и ранее изученным материалом по курсу математики, а также с материалом, усвоенным при изучении других предметов.

Оценка «4» ставится если ответ удовлетворяет основным требованиям к ответу на оценку «5», но студент не использует собственный план ответа, новые примеры, не применяет знания в новой ситуации, не использует связи с ранее изученным материалом и материалом, усвоенным при изучении других предметов.

Оценка «3» ставится, если большая часть ответа удовлетворяет требованиям к ответу на оценку «4», но в ответе обнаруживаются отдельные пробелы, не препятствующие дальнейшему усвоению программного материала; студент умеет применять полученные знания при решении простых задач с использованием готовых формул, но затрудняется при решении задач, требующих преобразования формул.

Оценка «2» ставится в том случае, если студент не овладел основными знаниями и умениями в соответствии с требованиями программы.

Оценка «1» ставится, если студент не может ответить ни на один из поставленных вопросов.

Перечень ошибок

Ошибка считается грубой, если студент:

1. не умеет выделить в ответе главное;

2. не умеет формулировать выводы в практических работах и устных ответах;

3. не знает определений основных понятий, правил, формул или свойств геометрических тел;

4. неверно применяет формулы, свойства или правила, не владеет алгоритмами решения различных задач, неверно выполнил чертеж к геометрической задаче;

5. не учитывает ОДЗ при отборе корней решаемого уравнения, неравенства или системы уравнений;

6. при решении неравенств умножает обе его части на выражение, знак которого неизвестен;

7. возводит в квадрат обе части иррационального неравенства, знак которых неизвестен

8. делает неверные заключения о соотношениях между элементами геометрических фигур.

К негрубым ошибкам относятся:

1) неточности формулировок, определений, понятий теории, вызванные неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия;

2) не может сформулировать правила, но пишет при этом грамотно;

3) отдельные погрешности или неточности в формулировке вопроса или ответа.

Недочетами считаются:

1) пропуск или замена буквы в словах;

2) допускает речевые ошибки в устной речи

3) небрежное выполнение записей, графиков функций.

2.4. Пакет экзаменатора

• ПАКЕТ ЭКЗАМЕНАТОРА

• экзаменационные билеты

• экзаменационная ведомость

• журнал учебной группы.

Задание на экзамене выдаются в письменном виде (см. образец билета). Задание: Устный ответ по билетам указывается тип задания (теоретическое, практическое), номер задания и его краткое содержание. Каждый билет содержит одно теоретическое два практических задания.

Образец билета:

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение среднего образования Свердловской области «Уральский политехнический колледж»

Утверждаю
Заместитель директора по
УР Федорова И.Н.
_______________________
(подпись)
«___» декабря 2015 г.

Рассмотрено на заседании
предметной комиссии
математики
«___» декабря 2015 г.
Председатель___________
(подпись)

Гриднева В.И.

Экзаменационный билет № 1
по ОУД. 11. «Математика: алгебра и начала анализа, геометрия…»

Группы: ЭК-178

Специальность: 38.02.01

«Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)»

1. Комплексные числа. Действия с комплексными числами.

2. Найти разность и произведение комплексных чисел

3. Упростите выражение

Преподаватель Нелюбина Е.А. «__» декабря 2015 г.

Условия выполнения задания

Место (время) выполнения задания: учебная аудитория

Максимальное время выполнения задания: 40-50 мин.

По желанию, студенту разрешается один раз заменить билет.

Литература для экзаменующихся (справочная, методическая и др.)

Основные источники

1. Омельченко В. Т. Курбатова Э.В. Математика издание 8-е; Фгос 3-го поколения 2013, «Феникс» Ростов -на- Дону

2. Алимов Ш.А. и др. Колмогоров Ю. М. и др. Алгебра и начала анализа. 10 -11 кл (базовый уровень) - 19 издание, Москва, « Просвещение», 2013года

3. Башмаков М.И. Математика 8-е издание; 2013г; издательский центр «Академия» Москва

Дополнительные учебные издания для студентов

1.Данилов Ю. М. Журбенко Л. Н. и др. Математика под ред. Журбенко Л.И.,

Никоновой Г. А. ФРОС -3го поколения соответствует 2013г. Изд. «ИНФРА-М» Москва.

Интернет-ресурсы:

1. http://www.bymath.net/    Математическая школа в Интернете.

2. www.imc-new.com/index.php/teaching.../210-2011-04-19-06-23-55

Методические рекомендации.