Конспект лекции: "Преобразование рациональных выражений"

Занятие № 9

Тема: Преобразование рациональных выражений

Количество часов: 2 часа

Цель: обобщить и систематизировать знания о рациональных выражениях; добиться усвоения обучающимися понятий преобразования рациональных выражений, развить умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать вводы.

План:

1.       Общие сведения о рациональных выражениях.

2.       Типовые примеры решений.

3.       Практическая часть.

Вопрос 1. Общие сведения о рациональных выражениях

Любое дробное выражение можно записать в виде , где P и Q – рациональные выражения, причем Q обязательно содержит переменные. Такую дробь  называют рациональной дробью.

Примеры рациональных дробей:

,     ,    

Основное свойство дроби выражается тождеством , справедливым при условиях  и ; здесь R – целое рациональное выражение. Это значит, что числитель и знаменатель рациональной дроби можно умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, одночлен или многочлен.

Дробно-рациональные выражения, содержащие переменную под корнем, упрощаются с помощью двух шагового алгоритма:

1.     Раскладываем знаменатели всех дробей на множители, в т. ч. используя формулы сокращенного умножения:

2.     Приводим все дроби к общему знаменателю, а затем находим подобные слагаемые в числителе.

Вопрос 2. Типовые примеры решений

Вопрос 3. Практическая часть

Вопросы для самопроверки:

1.     Какое выражение называется рациональным?

2.     Как выполняется упрощение дробно-рациональных выражений?

3.     Перечислите формулы сокращенного умножения.

Список литературы и ссылки на Интернет-ресурсы, содержащие информацию по теме:

1.      Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.  Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни  – М.: Просвещение, 2014. – 431 с.: ил.

2.      Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике / М.Я. Выгодский. – М: Книга по требованию, 2013.-513с.

3.      Материалы по математике Материалы в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов: http://school_collection.edu.ru/collection/matematika/

4. Вся элементарная математика: Средняя математическая интернет – школа http://www.bymath.net