конспект по алгебре на тему"Квадратные уравнения" (8 класс)

Урок математики в 8 классе.
Тема урока

«Квадратные уравнения»

Кузина Тамара Сергеевна,

учитель математики  МБОУ «Малоскуратовская оош»

Чернского  района Тульской области

2013-2014 уч год.

Цели урока:

Образовательные цели урока:

- Решение квадратных уравнений по формуле

-Развитие приемов умственной деятельности, логического мышления, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы.

Обратить внимание учащихся на решение квадратных уравнений, в которых а +b + с = 0;

- Привить навыки устного решения таких уравнений.

Воспитательные цели урока

*способствовать эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений

* Воспитание чувства ответственности, взаимопонимания, взаимоподдержки, уверенности в себе;

-         Развивающие                                                                  

*развивать воображение, пространственные представления, уметь действовать по заданному алгоритму и конструировать новое;

*при решении задач развивать творческие и прикладные стороны мышления;

*вырабатывать умение формировать, обосновывать и доказывать свои суждения.

Тип урока: урок закрепления

Формы работы с учащимися: коллективная. Работа в парах, индивидуальная.

Оборудование: компьютер, учебник, раздаточный материал. Презентация по теме «Квадратные уравнения»

План урока:

1. Организационный момент: настрой на рабочий лад; сообщение темы урока; сообщение плана урока.

2. Презентация  по теме: “Решение квадратных уравнений ”

3. Повторение. Устные упражнения

4 Изучение свойства коэффициэнтов  квадратного уравнения Отработка алгоритма решения квадратных уравнений в  тетрадях.

5. Исторические факты. Решение задачи XII века Бхаскара.

6.Тест./самопроверка/.

7.Подведение итогов урока, домашнее задание.

Рефлексия

Творческое задание

 Итог урока.

На доске запись:   Эпиграф: Если ты услышишь, что кто-то не любил математику ,не верь. Ее нельзя не любить - ее можно только не знать.

Ход урока

1.     Организационный момент

*У.       Начать сегодняшний урок мне хотелось бы следующим высказыванием: «Посредством уравнений, теорем, я уйму всяких разрешал проблем…»

Это слова английского поэта средних веков. Как вы думаете, о каком математическом понятии пойдет речь на уроке?

                            Учащиеся                 ( об уравнении).

*У.  Верно.

Тема урока «решение квадратных уравнений» формуле, используя алгоритм решения .  Откроем свойство коэффициэнтов квадратного уравнения.

2.Актуализацииия темы

	Учитель	ученик
1	Вы каждый урок приветствуете меня вставанием. А как еще приветствуют люди друг друга ?	Кивают головой, машут рукой. Целуют руку, целуются. Обнимаются. Жмут друг другу руки

Слайд                                              Нестандартная задача        Решаем вместе

Участники семинара обменялись рукопожатиями, и кто-то подсчитал, что всех рукопожатий было 66. Сколько человек явилось на заседание?

Слайд                                                          Решение задачи

Пусть Χ-число участников заседания. Тогда каждый из Χ участников пожал (Χ-1) руку. Значит, всех рукопожатий должно быть Χ(Χ-1).

Надо помнить, что когда один из участников заседания пожимает  руку другого, то и этот другой пожимает руку первого. Поэтому эти два рукопожатия следует считать за одно.

Число пересчитанных рукопожатий вдвое меньше, нежели Χ(Χ-1).

Составим уравнение:

.

                         x²-x-132=0   .D= b² – 4ac=1 -4*1*(-132)=529                                                                         -11  не подходит по смыслу задачи                                         x=-11,       x =12.

Ответ: В заседании участвовало 12 человек

                                 Учитель: Как видите, мы только успели попреветствовать     друг друга , а квадратные уравнения уже присутствуют здесь.     Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных, уравнений и неравенств.

 III.Повторение

Задание1.

Слайд                     Слайд-проверка              ( Оценить 2б)

 

    Слайд         Задание 2     

Какое уравнение называется квадратным?                                         (Оценить 2б)

 

  Ответ: (Б)  ученик выбирает уравнение и объясняет: какое это уравнение?

Что значит решить уравнение? Что называется корнем уравнения7

Задание 3                        (Оценить 2б)

Ответ  Г)и Д) учащиеся  выбирает задание объясняютсвои ответы

**************************************************************************

IV.     Исследование свойств коэффициентов квадратного уравнения.

Учитель: . При решении некоторых квадратных уравнений , оказывается ,немаловажную роль играет сумма коэффициентов

Слайд    Задание 1.

1. Найдите корни уравнения и сумму коэффициентов.

1.    х² + 2х – 3 = 0;                                                                                             

 2.   х² + х – 2 = 0;   

 3.  х² – 3х + 2 = 0;  

  4. 5х² -8х + 3 = 0;

(Учащиеся решают уравнения и заполняют таблицу (на доске))

         Слайд                           2. Проверка

                                                                                  сумма 

                                        корни                         коэффициентов

    х² + 2х – 3 = 0;         х₁ = 1;  х₂ = -3                  0                                                                                            

     х² + х – 2 = 0;          х₁ = 1;  х₂ = -2                  0

     х² – 3х + 2 = 0;        х₁ = 1;  х₂ = 2                   0

     5х² -8х + 3 = 0;       х₁ = 1;  х₂ =                      0

Учитель:   Сравните суммы коэффициентов.           Ученик: Суммы коэф. равны

                      Что заметили?                                               Нулю

Учитель:   Сравните корни. Что заметили?              Ученик: Уравнения имеют равные

                                                                                                  Корни:х=1.,и     х=с/а

Слайд                                       Вывод

ах² + bx + c = 0;

               a + b + c = 0;

            x₁ = 1;     x₂ = 

 (если а = 1, то х₁ = 1; х₂ = с).

******************************************************************

V.Решение задач на закрепление свойства

Задание1.                      Работа по учебнику

                                               Задание2.                        

********************************************************************

Физкультминутка

************************************************************************

Слайд

                                             VI    Работа в парах             ГИА

Учащиеся решают в парах, а затем один ученик объясняет у доски

VII. Решение квадратных уравнений по формуле

Деффиринцированная работа                                Карточки

                                                                  Задание 1.

Взаимопроверка     Оценить (2б)

                                                      Решите уравнение у доски

а) 7 х² – 9х + 2 = 0. *                 б)  х² + 12=7х

в)  (х-2)² + 24=(2+3х)²                                    г)2х² +х/5 =4х-2/3

                                            ****************

Сообщения учеников

VIII.История  возникновения   квадратных уравнений.

Слайд   Индия.    Задачи   на квадратные   уравнения  встречаются уже в  499 году В Древней Индии были распространены  публичные соревнования в решении  трудных задач В одной из старинных  индийских книг  говорится по поводу таких соревнований следующее; Как солнце блеском своим затмевает  звезды так ученый человек  затмит славу другого в народных собраниях предлагая и  решая алгебраические задачи» Часто они были  в стихотворной форме

Слайд    Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века  Бхаскара

Обезьянок резвых стая,
Всласть поевши, развлекалась. 
Их в квадрате часть восьмая,                                                            
На поляне забавлялась,
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне в этой стае?

Слайд    Решение:

Пусть  было   x  обезьянок, тогда на поляне забавлялось –  (x/8)2.

Составим уравнение:

(x/8)2+12=x;

X2/64-х+12=0                                    

x2-64х+768=0

 D=1024

x1=16, x2=48                  

Ответ:16 и 48.

Слайд

Слайд          Тест .Тема «Решение квадратных уравнений по формуле» Оценить

 Инструкция: выберите один ответ из предложенных.  

1. Какое из квадратных  уравнений является полным:

А) 5х²=0                       Б) 8-2х+3х²=0                     В) 7х²+1=0                Г) 6х-х²=0

2. Дискриминант квадратного уравнения х²+5х-6=0 равен:

А) 0              Б) 49                В) 1                    Г) 16

3. Сколько корней имеет квадратное уравнение х²+6х+9=0

А) 1             Б) 2                      В)  нет корней        Г) определить невозможно

4. Решите уравнение х²-2х-15=0

А)  корней нет                   Б) 3; -5                В) 1            Г)  5; -3

5. Решите уравнение 3х²-3х+4=0                                                 

А)  1                Б)  0; 4                В)  корней нет            Г)  0,5

6. Найдите наибольший корень уравнения  –х²-5х+14=0

А)  2           Б)  7             В). 38                  Г)  корней нет.

 Слайд  Таблица верных ответов 

№ задания	1	2	3	4	5	6
1 вариант	Б	Б	А	Г	В	А

Оценка ; 4верныхответа-3б,         5 верных ответов- 4б,       6 верных ответов---5 баллов

Слайд

VII.      Рефлексия

Подведение итогов урока.

Творческое задание Квадратное уравнение, содержащее модуль.

Решите уравнение:

I х²-3х+4 I  = I 2х-2 I

Краткое описание документа:

Второй урок по теме"Квадратные уравнения" с мини исследованием. Использование презентации.Решение задач ГИА. Использование исторического материала, игровых моментов, работа в парах и группах. Используются здоровьесберегающие технологии, технологии развивающего обучения. Учащиеся работают с раздаточным материалом, таблицами, используют компьютер.