Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект по математике на тему "Ряды"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект по математике на тему "Ряды"

библиотека
материалов

Ряды

При решении ряда математических задач, в том числе и в приложениях математики в экономике, приходится рассматривать суммы, составленные из бесконечного множества слагаемых. Задача суммирования бесконечного множества слагаемых решается в теории рядов.

Определение. Числовым рядом называется бесконечная последовательность чисел hello_html_422f3833.gif; hello_html_3eb2d9a5.gif;…hello_html_2c04aa05.gif;… соединенных знаком сложения:

hello_html_128a0c84.gif

Числа hello_html_m546e04ed.gif называются членами ряда, а член hello_html_m71477a5a.gifобщим или n-м членом ряда.

Ряд считается заданным, если известен его общий членhello_html_m982bd30.gif функция hello_html_4e3f5297.gif натурального аргумента.

Например, ряд с общим членом hello_html_m776e1a41.gif имеет вид

hello_html_m73cda4b1.gif

Более сложной является обратная задача: по нескольким первым членам ряда записать общий член.

Пример: hello_html_m46c21215.gif

Рассмотрим суммы конечного числа членов ряда:

hello_html_m4ffdf2ca.gif

Сумма n первых членов ряда hello_html_5e88fe5c.gif называется n – й частичной суммой ряда.

Определение. Ряд называется сходящимся, если существует конечный предел последовательности его частичных сумм, т.е., hello_html_6dd7de92.gif

Число hello_html_m717d20c4.gif называется суммой ряда.

Можно записать: hello_html_32889828.gif

Если конечного предела не существует, то ряд называется расходящимся.

Теорема (необходимый признак сходимости). Если ряд сходится, то предел его общего члена hello_html_2c04aa05.gif при hello_html_m7026dd00.gif равен нулю, т.е. hello_html_m55a1eab3.gif

Пример. Исследовать сходимость ряда hello_html_a7c319c.gif

Решение.hello_html_28aeb352.gif Значит, ряд расходится.

Замечание. Рассмотренная теорема выражает лишь необходимый, но недостаточный признак сходимости ряда. Если hello_html_m7344cc0a.gif то из этого еще не следует, что ряд сходится.

Пример 1+1/2+1/3+…+1/n+…, - гармонический ряд.

hello_html_1371e77.gif

Теорема (признак Даламбера). Пусть для ряда hello_html_5efda918.gif с положительными членами существует предел отношения (n+1) –го члена к n-му члену:

hello_html_648b766c.gif

Тогда, если hello_html_5444fa93.gif то ряд сходится; если же hello_html_m39f73edb.gif то ряд расходится; hello_html_m2a74d5fd.gif то вопрос о сходимости ряда остается нерешенным.

Замечание. hello_html_m434ddaca.gif, то ряд расходится.

Пример. 1. Исследовать сходимость ряда

hello_html_m4e71f31f.gif

Решение

hello_html_a848853.gif

по признаку Даламбера ряд сходится.

2. Исследовать сходимость ряда

hello_html_m780e9667.gif

Решение

hello_html_1707204e.gif

hello_html_m64fdb9d9.gif



Автор
Дата добавления 11.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров370
Номер материала ДВ-443964
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх