Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект по математике на тему "Ряды"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Конспект по математике на тему "Ряды"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Ряды

При решении ряда математических задач, в том числе и в приложениях математики в экономике, приходится рассматривать суммы, составленные из бесконечного множества слагаемых. Задача суммирования бесконечного множества слагаемых решается в теории рядов.

Определение. Числовым рядом называется бесконечная последовательность чисел hello_html_422f3833.gif; hello_html_3eb2d9a5.gif;…hello_html_2c04aa05.gif;… соединенных знаком сложения:

hello_html_128a0c84.gif

Числа hello_html_m546e04ed.gif называются членами ряда, а член hello_html_m71477a5a.gifобщим или n-м членом ряда.

Ряд считается заданным, если известен его общий членhello_html_m982bd30.gif функция hello_html_4e3f5297.gif натурального аргумента.

Например, ряд с общим членом hello_html_m776e1a41.gif имеет вид

hello_html_m73cda4b1.gif

Более сложной является обратная задача: по нескольким первым членам ряда записать общий член.

Пример: hello_html_m46c21215.gif

Рассмотрим суммы конечного числа членов ряда:

hello_html_m4ffdf2ca.gif

Сумма n первых членов ряда hello_html_5e88fe5c.gif называется n – й частичной суммой ряда.

Определение. Ряд называется сходящимся, если существует конечный предел последовательности его частичных сумм, т.е., hello_html_6dd7de92.gif

Число hello_html_m717d20c4.gif называется суммой ряда.

Можно записать: hello_html_32889828.gif

Если конечного предела не существует, то ряд называется расходящимся.

Теорема (необходимый признак сходимости). Если ряд сходится, то предел его общего члена hello_html_2c04aa05.gif при hello_html_m7026dd00.gif равен нулю, т.е. hello_html_m55a1eab3.gif

Пример. Исследовать сходимость ряда hello_html_a7c319c.gif

Решение.hello_html_28aeb352.gif Значит, ряд расходится.

Замечание. Рассмотренная теорема выражает лишь необходимый, но недостаточный признак сходимости ряда. Если hello_html_m7344cc0a.gif то из этого еще не следует, что ряд сходится.

Пример 1+1/2+1/3+…+1/n+…, - гармонический ряд.

hello_html_1371e77.gif

Теорема (признак Даламбера). Пусть для ряда hello_html_5efda918.gif с положительными членами существует предел отношения (n+1) –го члена к n-му члену:

hello_html_648b766c.gif

Тогда, если hello_html_5444fa93.gif то ряд сходится; если же hello_html_m39f73edb.gif то ряд расходится; hello_html_m2a74d5fd.gif то вопрос о сходимости ряда остается нерешенным.

Замечание. hello_html_m434ddaca.gif, то ряд расходится.

Пример. 1. Исследовать сходимость ряда

hello_html_m4e71f31f.gif

Решение

hello_html_a848853.gif

по признаку Даламбера ряд сходится.

2. Исследовать сходимость ряда

hello_html_m780e9667.gif

Решение

hello_html_1707204e.gif

hello_html_m64fdb9d9.gif



Общая информация

Номер материала: ДВ-443964

Похожие материалы