Инфоурок Алгебра КонспектыКонспект урока алгебры 8 класс по теме "Квадратные уравнения"

Конспект урока алгебры 8 класс по теме "Квадратные уравнения"

Скачать материал

МОУ «Гимназия №29»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обобщающий урок по алгебре

«Квадратные уравнения»

(8 класс)

 

 

 

Провела: учитель математики

Ювкина Г.В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                 

 

 

Тема урока: «Квадратные уравнения» (Слайд № 2)

Цели урока:

-        Систематизировать, закрепить  знания и умения учащихся, связанные с применением методов решения квадратных уравнений,

-        Содействовать развитию математического мышления учащихся.

-        Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность.

-        Побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю своей деятельности.

 Оборудование: рабочая тетрадь, карточки-задания, опорная система-таблица, тесты

 

Ход урока.

1.          Организационный момент. Постановка цели. (Слайд № 4)

Урок я хочу начать словами известного математика А.Маркушевича: «Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий»

Сегодня мы будем делиться теми идеями, которые придут нам в голову, совершим пусть маленькие, но открытия. Для  начала – одно из них, решим ребус.

j0215086

ные     у        ,,,, вне ,,        (Слайд № 5)                                 

 

2.          Воспроизведение и коррекция опорных знаний.

И так, сегодня, обобщающий урок по теме: «Квадратные уравнения». Мы обобщим, систематизируем и расширим наши знания о квадратных уравнениях. На уроке: «думаем, мыслим, работаем и помогаем друг другу».

Попрошу подготовить экскурсию по квадратным уравнениям (один ученик работает на месте). Работа с листами экспрес-опроса (см. приложение).

Два ученика делают работу в тетрадях по карточкам.

 

1 карточка .                                                               2 карточка

 

2+2х-1=0 -                                                                2х4+5х2+6=0 – биквадратное уравнение

квадратное уравнение общего вида                          5х2+45=0 – неполное квадратное уравн.

а=5, в=2, с=-1                                                              а=5, в=0, с=45

х2-1=0 – неполное квадратное уравнение                х2+9х-22=0 – приведённое кв.уравн.

а=1, в=0, с=-1                                                              а=1, p=9, g=-22

х2+8х-3=0 – приведённое квадратное                       5х2+8х-3=0 – квадратное уравнение

уравнение                                                                     общего вида

а=1, p=8 ,g=-3

3.          Исторический телетайп. (Слайд № 6)

 

А мы вернёмся к истории квадратных уравнений. Третьей группе было дано творческое домашнее задание. Подготовить математический телетайп «Из истории квадратных уравнений».

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне.

Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. Это было связано с нахождением площадей земельных участков, с развитием астрономии и военного дела.

Квадратные уравнения в Индии.

Индийский учёный Брахмагупта (7 век) изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к форме: ах2+вх=с, а>0.

Правила Брахмагупта по существу совпадает с нашим.

 

Квадратные уравнения у ал-Хорезмы.

В алгебраическом трактате ал-Хорезмы даётся классификация квадратных уравнений. Этот трактат является первой дошедшей до нас книгой, в которой систематически изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их решения.

Квадратные уравнения в Европе 16-17 веков.

Итальянский математик Леонардо ействии разработал самостоятельно некоторые новые алгебраические примеры решения задач и подошёл к введению отрицательных чисел. Его книга «Книга абака» способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но в Германии, Франции и других странах Европы.

Лишь в 17 веке благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других учёных способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

 

4.          Разработка опорной схемы-таблицы.

Так поговорим о современной теории квадратных уравнений, на основе ваших знаний составим опорную схему-таблицу по квадратным уравнениям.

Вопросы

·         Какие виды квадратных уравнений вы знаете.

·         Какой вид примет квадратное уравнение, если в≠0, с=0, а≠0 и сколько оно имеет действительных корней

·         Какой вид примет квадратное уравнение в=0, с≠0, а≠0 и сколько оно будет иметь действительных корней, если а, с – одного знака.

·         Сколько действительных корней имеет уравнение х(ах+в)=0..

·         Спасибо! Мы с вами повторили неполные квадратные уравнения и составили первый блок нашей опорной схемы, которая называется «Неполные квадратные уравнения»

5.          Работа с учебником.

 

№ 529 (1,2,3), 1 группа (1), 2 группа (2), 3 группа (3)

Пока ребята решают  уравнения, попросим учеников провести с нами экскурсию по уравнениям.

Спасибо!

Проверка задания по учебнику.

Двое учащихся получают задания по карточкам у доски.

                1 карточка               

2 карточка

 

2+х-3=0

-=

 

А мы с вами  продолжаем беседу о квадратных уравнениях.

  • Какой вид имеет квадратное уравнение общего вида.
  • Какие формулы для нахождения корней вы знаете в данном случае?
  • Отчего зависит наличие действительных корней?

Мы составим с вами второй блок опорной схемы «Квадратные уравнения общего вида» (см. приложение).

Проверим задания у доски. Прокомментируем каждое из решений.

Вопрос:

-        Какие идеи вы можете высказать ещё по решению первого уравнения?

-        Какой вид имеет приведённое квадратное уравнение?

-        По какой формуле вычисляются действительные корни данных уравнений.

-        Теорема Виета (прямая и обратная).

Третья группа составляет приведённые квадратные уравнения, имеющая корни х1  и х2 и записывает их.

На экране (Слайд № 7)

Х1=-2,    Х2=-3                Х1=-5,   Х2=1

Х1=-7,    Х2=-1

Вторая и первая группа работают устно (решают квадратные уравнения).

Спасибо!

Проверяем задания у третьей группы.

Спасибо!

Во всех этих задачах мы использовали формулу Виета. Прав  великий Генрих Манн: «В математике есть формулы, по содержанию необъятные, как Божественная комедия, и  по форме краткие и выразительные, как японские трёхстишья хокку».

Мы составим третий блок нашей схемы и получим полную картину о квадратных уравнениях. Наша опорная таблица – активное рабочее средство для повторения. Я попрошу в тетрадях для опорных схем составить свою таблицу

6.          Тестирование (Слайд № 8) – звучит музыка.

(несколько учеников работают на компьютере, а остальные работают с тестами на карточках).

7.          Решение нестандартных задач. (Слайд № 9)

Знания о квадратных уравнениях нам позволяют решать другие различные уравнения, которые в дальнейшем сводятся к квадратным, т.е. комплексные уравнения.

Например: х4+3х2-4=0

- Как называется данное уравнение и идея его решения?

Все ученики решают в тетрадях уравнение: 2х\(х+2) + 1\(х-2) = 4\(х2-4)

- В чём особенность решения данного уравнения? Какая формула сокращённого умножения?

Решить уравнение: 2014х2-2015х+1=0

2014год … 140 лет со дня рождения С. Эрьзи. 2005 год …85 лет образования Мордовии

8.          Подведение итогов урока (Слайд № 10)

В заключение урока раздаются листочки. Вы должны оценить свою работу, выбрав одно из предложений.

Оцените степень сложности урока:

·         Легко

·         Обычно

·         Трудно.

Оцените степень вашего  усвоения  материала:

·         Усвоил полностью, могу применять.

·         Усвоил полностью, но затрудняюсь в применении.

·         Не усвоил.

Сегодня мы провели большую работу на уроке, которая подняла нас на новый уровень знаний. Вспомним известный афоризм: «Образование – это не количество прочитанных книг, а количество понятых».

9.          Домашнее задание. (Слайд № 11)

Задача-исследование. Доказать, что,  если в квадратном уравнении ах2+вх+с=0, а+в+с=0, то х1=1, х2=с\а.

 


ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица-схема

 

Неполные квадратные уравнения

 

Квадратные уравнения общего вида

 

Приведённые квадратные уравнения

а≠0, в=0, с≠0

ах2+с=0

имеют два действительных корня, если а и с имеют разные знаки.

Не имеют действительных корней, если а и с одного знака.

 

ах2+вх+с=0

а≠0

 

х2+px+g=0,

a=1

а≠0, в≠0, с=0

ах2+вх=0

х(ах+в)=0

х1=0, х2= -в\а

 

 

 

 

а≠0, в=0,с=0

ах2=0

х=0

 

b2-4ac>0, два действительных корня

b2-4ac=1, один действительный корень

b2-4ac<0, не имеет действительных корней

 

Формула Виета

х12=-р

х1х2=g

 

 

Степень сложности и усвоения

 

 

Оцените степень сложности урока:

·         Легко

·         Обычно

·         Трудно.

Оцените степень вашего  усвоения  материала:

·         Усвоил полностью, могу применять.

·         Усвоил полностью, но затрудняюсь в применении.

·         Не усвоил.

 

 

Карточки для индивидуальной работы

 

1 карточка

2+2х-1=0 –

х2-1=0 –

х2+8х-3=0 –

 

2 карточка

4+5х2+6=0 –

2+45=0 –

х2+9х-22=0 –

2+8х-3=0 –

 


Тесты

Вариант 1

1.      Какое из данных уравнений является квадратным?

А)

Б) 0·х2 = 5;

В) 6 х = 1;

Г)

2.      Найдите коэффициенты а, в и с квадратного уравнения: 5х + х2 - 4=0.

А) 1; 5; -4;

Б) 5; 1; -4;

В) -4; 5; 1;

Г) 1; -4; 5.

3.            Решите уравнение: 5х2 = 9х.

А) корней нет;

Б) 0; 1,8;

В) 0; -1,8;

Г) 1,8.

4.      Дискриминант какого из уравнений равен 81?

А)

Б)

В)

Г)

5.      Решите уравнение:

А) -4; 6;

Б) -4; -6;

В) 4; 6;

Г) 4; -6.

 

Вариант 2

1.      Какое из данных уравнений является квадратным?

А)

Б) 7х + 9 =0;

В) ;

Г)

2.      Найдите коэффициенты а, в и с квадратного уравнения: -х + 2х2 +9=0.

А) 2; 0; 9;

Б) 2; -1; 9;

В) -1; 2; 9;

Г) -1; 9; 2.

3.      Решите уравнение: 17х = 10х2.

А) 0; 1,7;

Б) 1,7;

В) корней нет;

Г) 0; -1,7.

4.      Дискриминант какого из уравнений равен 25?

А)

Б)

В)

Г)

5.      Решите уравнение:

А) -5; 3;

Б) 3; 5;

В) -3; 5;

Г) -5; -3.

 

 

Экспресс-опрос

 

ФОРМУЛИРОВКА ПОНЯТИЯ

ПОНЯТИЕ

1.      Уравнение вида ах2+вх+с=0, где а, в, с заданные числа, а≠0, х – неизвестное.

 

 

 

2.      Уравнение вида ах2+вх+с=0, где хотя бы один из коэффициентов а, в, с равен нулю.

 

 

 

3.      Уравнение вида х2+рх+g=0. Старший коэффициент равен 1

 

 

 

4.     

 

 

 

 

 

Карточки для работы у доски.

 

                1 карточка               

2 карточка

 

2+х-3=0

-=

 

 Домашнее задание

 

 

Задача-исследование. Доказать, что,  если в квадратном уравнении ах2+вх+с=0, а+в+с=0, то х1=1, х2=с\а.

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Конспект урока алгебры 8 класс по теме "Квадратные уравнения""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Товаровед-эксперт

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 609 615 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 22.10.2016 684
    • DOCX 60.3 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Ювкина Галина Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Ювкина Галина Васильевна
    Ювкина Галина Васильевна
    • На сайте: 8 лет и 1 месяц
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 54291
    • Всего материалов: 24

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Методист-разработчик онлайн-курсов

Методист-разработчик онлайн-курсов

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 29 человек из 18 регионов

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика. Сложение и вычитание

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1351 человек из 85 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания с применением дистанционных технологий

Учитель математики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 38 человек из 19 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к сдаче ЕГЭ по математике в условиях реализации ФГОС СОО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 185 человек из 54 регионов

Мини-курс

Продвинутые техники нарративного подхода в психологии

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Современные подходы к преподаванию географии: методика, технологии и практика

8 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Архитектурное творчество для подростков (обучение детей от 12 лет и старше)

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе