Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока алгебры 8 класс по теме "Квадратные уравнения"

Конспект урока алгебры 8 класс по теме "Квадратные уравнения"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

МОУ «Гимназия №29»
















Обобщающий урок по алгебре

«Квадратные уравнения»

(8 класс)




Провела: учитель математики

Ювкина Г.В.
























Тема урока: «Квадратные уравнения» (Слайд № 2)

Цели урока:

  • Систематизировать, закрепить знания и умения учащихся, связанные с применением методов решения квадратных уравнений,

  • Содействовать развитию математического мышления учащихся.

  • Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность.

  • Побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю своей деятельности.

Оборудование: рабочая тетрадь, карточки-задания, опорная система-таблица, тесты



Ход урока.

  1. Организационный момент. Постановка цели. (Слайд № 4)

Урок я хочу начать словами известного математика А.Маркушевича: «Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий»

Сегодня мы будем делиться теми идеями, которые придут нам в голову, совершим пусть маленькие, но открытия. Для начала – одно из них, решим ребус.

hello_html_1e0244a3.gif

ные у ,,,, вне ,, (Слайд № 5)


  1. Воспроизведение и коррекция опорных знаний.

И так, сегодня, обобщающий урок по теме: «Квадратные уравнения». Мы обобщим, систематизируем и расширим наши знания о квадратных уравнениях. На уроке: «думаем, мыслим, работаем и помогаем друг другу».

Попрошу подготовить экскурсию по квадратным уравнениям (один ученик работает на месте). Работа с листами экспрес-опроса (см. приложение).

Два ученика делают работу в тетрадях по карточкам.



1 карточка . 2 карточка



2+2х-1=0 - 2х4+5х2+6=0 – биквадратное уравнение

квадратное уравнение общего вида 5х2+45=0 – неполное квадратное уравн.

а=5, в=2, с=-1 а=5, в=0, с=45

х2-1=0 – неполное квадратное уравнение х2+9х-22=0 – приведённое кв.уравн.

а=1, в=0, с=-1 а=1, p=9, g=-22

х2+8х-3=0 – приведённое квадратное 5х2+8х-3=0 – квадратное уравнение

уравнение общего вида

а=1, p=8 ,g=-3

  1. Исторический телетайп. (Слайд № 6)


А мы вернёмся к истории квадратных уравнений. Третьей группе было дано творческое домашнее задание. Подготовить математический телетайп «Из истории квадратных уравнений».

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне.

Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. Это было связано с нахождением площадей земельных участков, с развитием астрономии и военного дела.

Квадратные уравнения в Индии.

Индийский учёный Брахмагупта (7 век) изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к форме: ах2+вх=с, а>0.

Правила Брахмагупта по существу совпадает с нашим.



Квадратные уравнения у ал-Хорезмы.

В алгебраическом трактате ал-Хорезмы даётся классификация квадратных уравнений. Этот трактат является первой дошедшей до нас книгой, в которой систематически изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их решения.

Квадратные уравнения в Европе 16-17 веков.

Итальянский математик Леонардо ействии разработал самостоятельно некоторые новые алгебраические примеры решения задач и подошёл к введению отрицательных чисел. Его книга «Книга абака» способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но в Германии, Франции и других странах Европы.

Лишь в 17 веке благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других учёных способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.


  1. Разработка опорной схемы-таблицы.

Так поговорим о современной теории квадратных уравнений, на основе ваших знаний составим опорную схему-таблицу по квадратным уравнениям.

Вопросы

  • Какие виды квадратных уравнений вы знаете.

  • Какой вид примет квадратное уравнение, если в≠0, с=0, а≠0 и сколько оно имеет действительных корней

  • Какой вид примет квадратное уравнение в=0, с≠0, а≠0 и сколько оно будет иметь действительных корней, если а, с – одного знака.

  • Сколько действительных корней имеет уравнение х(ах+в)=0..

  • Спасибо! Мы с вами повторили неполные квадратные уравнения и составили первый блок нашей опорной схемы, которая называется «Неполные квадратные уравнения»

  1. Работа с учебником.


529 (1,2,3), 1 группа (1), 2 группа (2), 3 группа (3)

Пока ребята решают уравнения, попросим учеников провести с нами экскурсию по уравнениям.

Спасибо!

Проверка задания по учебнику.

Двое учащихся получают задания по карточкам у доски.

1 карточка

2 карточка


2+х-3=0

-=


А мы с вами продолжаем беседу о квадратных уравнениях.

  • Какой вид имеет квадратное уравнение общего вида.

  • Какие формулы для нахождения корней вы знаете в данном случае?

  • Отчего зависит наличие действительных корней?

Мы составим с вами второй блок опорной схемы «Квадратные уравнения общего вида» (см. приложение).

Проверим задания у доски. Прокомментируем каждое из решений.

Вопрос:

  • Какие идеи вы можете высказать ещё по решению первого уравнения?

  • Какой вид имеет приведённое квадратное уравнение?

  • По какой формуле вычисляются действительные корни данных уравнений.

  • Теорема Виета (прямая и обратная).

Третья группа составляет приведённые квадратные уравнения, имеющая корни х1 и х2 и записывает их.

На экране (Слайд № 7)

Х1=-2, Х2=-3 Х1=-5, Х2=1

Х1=-7, Х2=-1

Вторая и первая группа работают устно (решают квадратные уравнения).

Спасибо!

Проверяем задания у третьей группы.

Спасибо!

Во всех этих задачах мы использовали формулу Виета. Прав великий Генрих Манн: «В математике есть формулы, по содержанию необъятные, как Божественная комедия, и по форме краткие и выразительные, как японские трёхстишья хокку».

Мы составим третий блок нашей схемы и получим полную картину о квадратных уравнениях. Наша опорная таблица – активное рабочее средство для повторения. Я попрошу в тетрадях для опорных схем составить свою таблицу

  1. Тестирование (Слайд № 8) – звучит музыка.

(несколько учеников работают на компьютере, а остальные работают с тестами на карточках).

  1. Решение нестандартных задач. (Слайд № 9)

Знания о квадратных уравнениях нам позволяют решать другие различные уравнения, которые в дальнейшем сводятся к квадратным, т.е. комплексные уравнения.

Например: х4+3х2-4=0

- Как называется данное уравнение и идея его решения?

Все ученики решают в тетрадях уравнение: 2х\(х+2) + 1\(х-2) = 4\(х2-4)

- В чём особенность решения данного уравнения? Какая формула сокращённого умножения?

Решить уравнение: 2014х2-2015х+1=0

2014год … 140 лет со дня рождения С. Эрьзи. 2005 год …85 лет образования Мордовии

  1. Подведение итогов урока (Слайд № 10)

В заключение урока раздаются листочки. Вы должны оценить свою работу, выбрав одно из предложений.

Оцените степень сложности урока:

  • Легко

  • Обычно

  • Трудно.

Оцените степень вашего усвоения материала:

  • Усвоил полностью, могу применять.

  • Усвоил полностью, но затрудняюсь в применении.

  • Не усвоил.

Сегодня мы провели большую работу на уроке, которая подняла нас на новый уровень знаний. Вспомним известный афоризм: «Образование – это не количество прочитанных книг, а количество понятых».

  1. Домашнее задание. (Слайд № 11)

Задача-исследование. Доказать, что, если в квадратном уравнении ах2+вх+с=0, а+в+с=0, то х1=1, х2=с\а.


ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица-схема


а≠0, в=0, с≠0

ах2+с=0

имеют два действительных корня, если а и с имеют разные знаки.

Не имеют действительных корней, если а и с одного знака.


ах2+вх+с=0

а≠0


х2+px+g=0,

a=1

а≠0, в≠0, с=0

ах2+вх=0

х(ах+в)=0

х1=0, х2= -в\а





а≠0, в=0,с=0

ах2=0

х=0


b2-4ac>0, два действительных корня

b2-4ac=1, один действительный корень

b2-4ac<0, не имеет действительных корней


Формула Виета

х12=-р

х1х2=g



Степень сложности и усвоения


Оцените степень сложности урока:

  • Легко

  • Обычно

  • Трудно.

Оцените степень вашего усвоения материала:

  • Усвоил полностью, могу применять.

  • Усвоил полностью, но затрудняюсь в применении.

  • Не усвоил.



Карточки для индивидуальной работы


1 карточка

2+2х-1=0 –

х2-1=0 –

х2+8х-3=0 –


2 карточка

4+5х2+6=0 –

2+45=0 –

х2+9х-22=0 –

2+8х-3=0 –


Тесты

Вариант 1
  1. Какое из данных уравнений является квадратным?

А)

Б) 0·х2 = 5;

В) 6 х = 1;

Г)

  1. Найдите коэффициенты а, в и с квадратного уравнения: 5х + х2 - 4=0.

А) 1; 5; -4;

Б) 5; 1; -4;

В) -4; 5; 1;

Г) 1; -4; 5.

  1. Решите уравнение: 5х2 = 9х.

А) корней нет;

Б) 0; 1,8;

В) 0; -1,8;

Г) 1,8.

  1. Дискриминант какого из уравнений равен 81?

А)

Б)

В)

Г)

  1. Решите уравнение:

А) -4; 6;

Б) -4; -6;

В) 4; 6;

Г) 4; -6.


Вариант 2

  1. Какое из данных уравнений является квадратным?

А)

Б) 7х + 9 =0;

В) ;

Г)

  1. Найдите коэффициенты а, в и с квадратного уравнения: -х + 2х2 +9=0.

А) 2; 0; 9;

Б) 2; -1; 9;

В) -1; 2; 9;

Г) -1; 9; 2.

  1. Решите уравнение: 17х = 10х2.

А) 0; 1,7;

Б) 1,7;

В) корней нет;

Г) 0; -1,7.

  1. Дискриминант какого из уравнений равен 25?

А)

Б)

В)

Г)

  1. Решите уравнение:

А) -5; 3;

Б) 3; 5;

В) -3; 5;

Г) -5; -3.



Экспресс-опрос




  1. Уравнение вида ах2+вх+с=0, где хотя бы один из коэффициентов а, в, с равен нулю.




  1. Уравнение вида х2+рх+g=0. Старший коэффициент равен 1









Карточки для работы у доски.


1 карточка

2 карточка


2+х-3=0

-=


Домашнее задание


Задача-исследование. Доказать, что, если в квадратном уравнении ах2+вх+с=0, а+в+с=0, то х1=1, х2=с\а.





Общая информация

Номер материала: ДБ-281193

Похожие материалы