Конспект урока алгебры в 7 классе по теме "Линейная функция и ее график"

Конспект

урока алгебры в 7 классе по теме  «Линейная функция и ее график».

Цели урока: рассмотреть линейную функцию, ее график и свойства, способ построения графика линейной функции       

 Задачи урока:                   

     Образовательные: введение понятия линейной функции; отработка навыка распознавания линейной функции по заданной формуле; отработка навыка вычисления значения функции по заданному значению аргумента, построения графика функции; выработать умение анализировать и находить правильное решение проблемных ситуаций.

     Развивающие: развитие логического мышления, зрительной памяти, математически грамотной речи, сознательного восприятия материала.                                                        Воспитательные: воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения.

Тип урока — урок изучения нового материала.

 Основные знания и умения

1. Знание определения линейной функции, прямой пропорциональности.

2. Иметь представление о графике линейной функции.

3. Уметь строить график линейной функции и работать с графиком.

4. Знать условия взаимного расположения графиков линейных функций.

5. Уметь решать задачи по теме как графически, так и аналитически.

Формы обучения: фронтальная, индивидуальная, работа в парах

  Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, карточки с заданиями, рабочая доска.

                                             Ход урока:

I. Организационный этап.

а) Проверка готовности к уроку. (слайд 4)

- Я рада видеть вас на уроке математики. Проверим, все ли мы приготовили к уроку.

- Как будем вести себя на уроке? Как отвечать?

б) Мотивационная беседа

Девиз урока:

«Возьми столько, сколько ты сможешь и хочешь, но не меньше обязательного» (написан на доске)

- Объясните смысл написанного предложения.

Ребята! Улыбнемся друг другу, создадим хорошее настроение. Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно и с большой пользой для всех. Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”. Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.

А помогать нам на уроке будет частот умная сова.

II.       Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.                                                                                                                       - Сегодня у нас урок изучения нового материала по теме: «Линейная функция». Подумайте, что бы вы хотели узнать, изучая эту тему, какие цели нам нужно поставить перед собой?

Ученики:                                                                                                                                                           -Узнать, что такое линейная функция, почему она так называется.                                                   -Как строить график линейной функции.

- Выяснить, нужны ли нам эти знания в жизни.

Учитель обобщает ответы учащихся и формулирует совместно с ними задачи урока.

Из истории (файл 5)

III.                Актуализация знаний.

Учитель: Проведем «зарядку для ума». (слайд 6)

-         Что называется функцией?

-         Что называется областью определения функции?

-         Что является множеством значений функции?

- Приведите примеры функциональной зависимости.

- Что называют областью определения функции?

- Что называют  областью значения функции?

- Как называют переменную х? переменную у?

- Что мы называем графиком функции?

- Какими способами можно установить зависимость между двумя величинами? (с помощью формулы (аналитический), графика, таблицы, парой чисел) (слайд 7)

Найти на координатной плоскости точки с координатами  (2;1), (5;3) и т.д.       (слайд8)

- Назовите координаты точек С,D, F  на плоскости .

- Сколько точек нужно иметь на плоскости, чтобы провести 1 прямую?

Проверка д/з (слайд 9)

№287 – самопроверка

№283 – взаимопроверка тетрадей

Сдача тетрадей на проверку.

- Подпишите в тетради число и «классная работа»

IV.                Первичное усвоение новых знаний. (слайды 10-15)

 Задача 1. Мама купила несколько конфет по цене 5 рублей за конфету и одну шоколадку по цене 65 рублей. Сколько она заплатила за всю покупку? Составьте выражение, с помощью которого можно подсчитать стоимость покупки.

Как вы думаете, от чего зависит стоимость покупки?

Задача 2.

    На шоссе расположены пункты А и В, удаленные друг от друга на 20 км.

Мотоциклист выехал из пункта В в направлении, противоположном А, со скоростью 50 км/ч. На каком расстоянии s (км) от пункта А будет мотоциклист через t часов?

От чего зависит расстояние от пункта А до мотоциклиста, если скорость и расстояние АВ постоянны?     

- Какая формула выражает зависимость расстояния от времени движения? Давайте вспомним общую формулу, знакомую вам из курса физики                s = vt.

Посмотрите на таблицу. Давайте разберемся, как получены значения расстояния.

Время, ч	0	1	2	3	4
Расстояние, км	20	70	120	170	220

- Попробуйте записать формулу, выражающую зависимость расстояния от времени движения.

                                           s = 50t + 20, где t > 0.

- Обратите внимание на то, что полученная формула позволяет найти s для любого момента времени.

- Итак, мы получили две формулы, выражающие совершенно различные факты и явления, но имеющие одинаковую структуру

           n = 5d + 65

             s = 50t + 20

Общий вид формулы:      y = kx + b, где k и b – некоторые числа, x – переменная величина.

№ 313 учебника

Можно предположить, что эти факты и явления описываются одной и той же формулой. Функция, с которой мы столкнулись в этих задачах, называется линейной.

Слайд 14

Вывод: y = kx + b – линейная функция

х – аргумент (независимая переменная)

у – функция (зависимая переменная)

k, b – числа, коэффициенты

V.                  Первичная проверка понимания слайд 16-17

Давайте выясним, является ли линейной функция, задаваемая следующими формулами

1) y = 2x – 3

2) y = - x + 5

3) y = 8x

4) y =7 – 9x

5) y = x/2 + 1

6) y = 2/(x + 1)

7) y = x 2 – 3

8) y =5

- Обратите внимание на то, что функции y = 8x и y =5 являются линейными (это частные случаи линейной функции).

Видеофильм «Линейная функция»

Физкультминутка

№ 316 учебника (выписать в тетрадь формулы, задающие линейные функции)

VI. Первичное закрепление. (Слайд 18)

- Является ли линейной функция

y = (5x –1) + (-8x +9)?

Что бы ответить на этот вопрос нужно упростить правую часть выражения.

y = (5x –1) + (-8x +9)

у = 5x - 1 - 8x + 9

y = -3x + 8.

Ответ: функция линейная.

Выполните еще два аналогичных задания         Iвар.     y = 4(x – 3) + (x + 2)                                                                      

                                                                                II вар.   у = 7(8 – x) + (x – 10)

Работа с учебником – чтение материала п.16.(начиная с определения линейной функции)

Слайд 19

- (слайд 20-24) Упражнение в построении графиков.

 - Выясним, как коэффициент k влияет на расположение прямой на координатной плоскости

    Вывод: Величина  k  определяет наклон графика функции y = kx + в

Если  k < 0,  то линейная функция у = kx + b убывает.

Если  k > 0,  то линейная функция  у = kx + b возрастает.

Если  k = 0,  то график линейной функции  у = kx + b параллелен оси абсцисс (или совпадает с ней).

(слайд 26-27) Упражнение в определении знака коэффициента линейной функции.

(слайд 28) Упражнение в чтении графиков линейных функций:

С помощью графика линейной функции у = 2х - 6 ответить на вопросы:

а) при каком значении х будет у = 0 ?

б) при каких значениях х будет у > 0 ?

в) при каких значениях х будет у <  0 ?

Обобщение изученного  (на карточках)

Заполните пропуски:

·         Прямой пропорциональностью называется функция вида _____________, где х – независимая __________, k - ___________ число.

·         Линейной функцией называется функция вида _________________, где k и b - ___________ числа.

·         График линейной функции представляет собой ____________.

·         Чтобы построить график линейной функции, необходимо:

1)выбрать _______________ независимой переменной x;

2)найти значение ________ от выбранных значений x;

3)отметить найденные точки на _____________ ______________;

4)через построенные точки провести __________.

Проверим: (слайд 29) поменяемся листочками и проверим друг у друга. Оцените работу товарища.

VII. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

 № 314, 317, 319(а,б)

По желанию:

1.      Две космические станции движутся по околоземной орбите.  Одна движется по пути, описываемому функцией у = 2х + 1, напишите функцию движения другой станции, так, чтобы эти корабли не столкнулись. (слайд 21)

2.      Работа над проектом  (слайд 22)

«Линейная зависимость в пословицах и поговорках».  (Например, «Чем дальше в лес, тем больше дров»)

VIII. Рефлексия (подведение итогов занятия)

1.На уроке я работал 2. Своей работой на уроке я 3. Урок для меня показался 4. За урок я 5. Мое настроение 6. Материал урока мне был 7. Домашнее задание мне кажется

активно / пассивно доволен / не доволен коротким / длинным не устал / устал стало лучше / стало хуже понятен / не понятен полезен / бесполезен интересен / скучен легким / трудным интересным / неинтересным

Самоанализ урока

Изучение темы “Линейная функция” в 7 классе является начальным этапом работы с функциональными зависимостями и на этом этапе необходимо использовать все возможности для развития учащихся.

Основная цель при изучении данной темы — сформировать представление о чи­словой функции на примере линейной функции.

Построение графика линейной функции и чтение графика — важнейшие умения, необходимые учащимся для изучения как других разделов математики, так и смежных дисциплин. Форми­рование этих умений ведется не только при решении традицион­ных математических примеров, но и в процессе моделирования реальных процессов, протекающих по закону линейной зависи­мости.

На данном уроке рассматривается зависимость расположения графика функции от значений коэффициента k. Знания, полученные учащимися в процессе работы по данной  теме, являются базовыми и будут использоваться для дальнейшего изучения функций в старших классах.

Специфика проведения данного урока в том, что он частично-поисковый с использованием компьютерной презентации как при актуализации знаний учащихся, изучении нового материала и закреплении полученных знаний. 

Урок проводится в 7 классе, который по степени усвоения учебного материала и по результативности в практической деятельности учащихся неоднородный, поэтому учебный материал подобран так, что задания дифференцированы, есть индивидуальная работа учащихся. Использование разнообразных приемов и методов: словесно-логического, наглядного, репродуктивного, частично-поискового – помогает повысить мотивацию к изучению математики, помогает сохранить логические связки между этапами урока.

 Рациональное распределение времени между этапами урока позволяет рассмотреть объемный материал. Для предупреждения перегрузок и снятия психофизического напряжения учащихся, в середине урока предусмотрена физкультминутка.

В ходе урока комплексно решаются образовательная, развивающая и воспитательная задачи. Их полному решению способствует структура урока. Учитывая специфику данного урока, большую часть урока занимает изучение нового материала, направленная на получение знаний и закрепление изученного материала.

В ходе урока осуществляется постоянный контроль  качества  знаний, умений и навыков: беседы, фронтальный опрос, индивидуальная работа.

Весь урок поддерживается  хорошая психологическая атмосфера. Между учителем и учениками идет полноценное общение.

Считаю, что все поставленные задачи удалось реализовать в ходе урока.