Конспект урока геометрии в 11 классе Тема: «Прямоугольная система координат в пространстве»

Конспект урока геометрии в 11 классе

Тема: «Прямоугольная система координат в пространстве»

Дата проведения: 22.09.2016

Цели: ввести понятие прямоугольной системы координат, научить строить точку, зная ее координаты, и определять координаты точки, построенной в прямоугольной системе координат.

Развивать пространственное видение, память, мышление.

Воспитывать аккуратность, настойчивость, самостоятельность, интерес к изучению математики.

Ход урока

I. Повторение (работа в парах).

1. ABCD – параллелепипед. Назовите все вектора, образованные ребрами параллелепипеда, которые:

а) противоположны вектору ; б) противоположны вектору ; в) равны вектору ; г) равны вектору – .

Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) .

2. ABCDA₁B₁C₁D₁ – куб, AB = 2, B₁D  AC₁ = O.

а) найдите длины векторов , , ; б) найдите число k такое, что ; ; . в) разложите вектор  по векторам ,  и . Как называются ,  и ?

3. ABCD – тетраэдр. M, N и K – середины ребер ABCDA₁B₁C₁D₁ соответственно, AB = 3 см, BC = 4 см, BD = 5 см.

а) найдите длины векторов , , , , , ;

б) представьте  вектор   в  виде  алгебраической  суммы  векторов , , ;

в) компланарны ли векторы , , ? Разложите  вектор  по этим векторам, если Q – точка пересечения медиан грани ADB.

II. Объяснение нового материала

Проблема – задано ли положение точки M в пространстве? Нет. Необходимо построить проекции точки M на каждую плоскость (Oxy), (Oxz), (Ozy).

Контрольные вопросы

1. По рисунку найдите координаты точек A, B, C, D, M, N.

2. Изобразите  систему  координат  Oxyz  и  постройте точки A (0; 0; 7), B (0; 2; –3),

 C (–1; 2; 4).

III. Решение задач: № 400(а-г), 401(а), 402.

Домашнее задание: Глава 5, п 46, №400(д,е), 401(б) .