Конспект урока и презентация по теме "Функция у = k/x, её свойства и график "(8 класс)

• 1 слайд

  Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий!
  1
  

• 2 слайд

  Девиз урока:
  
  
  «Исследуй всё, пусть  для  тебя на  первом  месте  будет
  Разум»
  2
  

• 3 слайд

  3
  

• 4 слайд

  Дан прямоугольник со сторонами 2 и x. Как найти площадь данного прямоугольника?
  
  
  
  4
  

• 5 слайд

  Дан прямоугольник со сторонами x, y и площадью равной 8 кв. единицам.
  5
  

• 6 слайд

  8 – число, заменим его на к, получим …
  
  
  6
  
  
  

• 7 слайд

  Что это за функция?
  
  
  7
  
  

• 8 слайд

  «Функция , её
  
  свойства и график»
  

• 9 слайд

  
  
  Обратной пропорциональностью
  называется функция, которую
  можно задавать формулой вида
  
  
  
  
  
  
  
  где у – зависимая переменная
  x – независимая переменная,
  k – не равное нулю число.
  
  
  
  
  -
  -
  у
  
  k
  x
  -
  9
  

• 10 слайд

  Графиком функции
  
  
  
  является ГИПЕРБОЛА
  10
  

• 11 слайд

  11
  
  Одним из первых, кто начал изучать эту кривую был ученик знаменитого Платона, древнегреческий математик Менехм в IV в. до н.э., но так и не сумел её полностью изучить. А вот полностью исследовал свойства гиперболы и дал ей название крупнейший геометр древности Аполоний Пергский в III в. до н.э.
  
  Термин «функция» в 1664г. ввёл немецкий учёный Лейбниц. Определение функции дал его ученик Бернулли в 1718 году
  

• 12 слайд

  Из словаря русского языка Ожегова слово гипербола обозначает в поэтике - приём чрезмерного преувеличения с целью усиления впечатления».
  В Большой Российской энциклопедии (т.7) – неправдоподобное преувеличение тех или иных свойств изображения предмета или явления». Например: «…редкая птица долетит до середины Днепра» Н.В. Гоголь.
  Часто гипербола встречается в частушках:
  Сидит лодырь у ворот
  Широко разинув рот,
  И никто не разберёт,
  Где ворота, а где рот.
  ГИПЕРБОЛА вокруг нас
  12
  

• 13 слайд

  Русский поэт Н.А. Некрасов тоже любил этот прием и применял его в своих стихах. Например:
  Пройдёт – словно солнцем осветит:
  Посмотрит – рублём подарит!
  Я видывал, как она косит
  Что взмах – то готова копна.
  ГИПЕРБОЛА вокруг нас
  13
  

• 14 слайд

  Астрономы всесторонне изучают строение космоса.
  Среди тел Солнечной системы много комет. Вблизи Солнца многие кометы движутся по орбитам, близким к гиперболам.
  ГИПЕРБОЛА вокруг нас
  14
  

• 15 слайд

  Задача из ОГЭ
  15
  

• 16 слайд

  16
  

• 17 слайд

  Домашнее задание:
  на "5":
  на "4":
  на "3":
  Решить №
  Подготовить сообщения на тему «Применение функции в различных областях науки и в литературе»
  17
  

• 18 слайд

  Среди данных поговорок найдите обратно пропорциональную зависимость:
  Много будешь знать, скоро состаришься.
  Тише едешь, дальше будешь.
  Чем дальше в лес, тем больше дров.
  Чем больше раз проверяю, тем меньше вероятность ошибиться.
  
  18
  Итоги урока:
  

• 19 слайд

  Спасибо за урок!
  19
  

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

"Боровлянская средняя общеобразовательная школа"

Конспект открытого урока по теме:

"Функция у = k/x, её свойства и график",

проведенный в 8 классе в рамках единого методического  дня

Учитель: Кравченко С.А.

Боровлянка, 2016г.

Цели и задачи:

Образовательные:

1) сформулировать определение обратной пропорциональности, ее области определения;

2) научить строить график функции y= k/x опираясь на свойства функции; сформировать чёткое представление о различиях свойств и расположения графика функции при различных значениях k; научить находить значение функции и аргумента по формуле У= k/x.

Развивающие:

1.                 Формировать умения сравнивать, находить ошибки при выполнении заданий.

2.                 Развивать внимание, мышление, способность к сосредоточению, аккуратность, математическую речь.

3.                 Через выполнение заданий развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к “видению” проблемы, оценочным действиям, обобщению.

4.                 Способствовать взаимообучению учащихся через работу в группе.

Воспитательные:

1.                 Воспитывать уважительное отношение друг к другу и умение коллективно работать.

2.                 Формировать у учащихся познавательный и устойчивый интерес к учению математики.

3.                 Формировать умение проверять и оценивать результаты своей деятельности.

4.                 Воспитывать самостоятельность и творчество.

Используемые идеи программы:

Диалогическое обучение, групповое взаимодействие, оценивание для обучения, развитие критического мышления, обучение с учетом возрастных особенностей.

Ход урока

I. Орг. Момент.

 У: Здравствуйте, ребята. Я как всегда очень рад встрече с вами и хочу, чтобы  эпиграфом  для нашего урока стали слова Гиппократа:

“Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий”.

Девиз нашей работы: «Исследуй всё, пусть  для  тебя на  первом  месте  будет разум".

 Этот год для вас является восьмым, вы уже стоите перед необходимостью сделать выбор своего будущего, определиться со своей будущей профессией.

Чем бы вы не занимались в этой жизни, важно, чтобы вы были успешными людьми. А что такое успех? Я постараюсь помочь вам ответить на этот вопрос.

«Успех - вот что создает великих людей», - говорил  Наполеон, а Уинстон Черчиль говорил, что УСПЕХ — это движение от неудачи к неудаче БЕЗ ПОТЕРИ ЭНТУЗИАЗМА.

Так как же достичь успеха? Мы сегодня с вами попробуем вывести формулу успеха.

II. Актуализация знаний.

Вы разделились на 2 лаборатории, каждая из которых будет выполнять свой собственный проект, который потом нужно будет защитить.

Каждая из лабораторий должна доказать, что именно её участники самые внимательные, образованные, грамотные, могут справиться с любым заданием; показать сплочённость коллектива при выполнении любой работы, а также умение каждого быть ответственным в принятии самостоятельного решения.

Попрошу руководителей лабораторий на протяжении всего урока вести портфолио своей команды:  (карточка оценивание работы групп).

На уроках мы с Вами говорим о том, что весь реальный мир состоит из множества тел. Эти тела в любой момент времени взаимодействуют друг с другом на различных уровнях: химическом, физическом, информационном и т.д. Например, на уроках физики Вы изучаете “зависимость силы тока от сопротивления”, “зависимость давления газа от объема”; из жизни мы знаем о “ зависимости радиуса колеса и число совершаемых им оборотов на определенном отрезке пути” и с этой зависимостью мы встречаемся на уроках математики и т.д. Умение анализировать эти взаимодействия или зависимости сделает Вас успешными в своей деятельности!

«Путешествие в тысячу миль начинается с первого шага!» — говорил Лао Цзы. Вот и мы начнём с вами с повторения необходимых для нас теоретических основ

I этап работы с проектом “Теоретический”.

сейчас я предлагаю вам выполнить такое задание: соотнести левому и правому столбикам при помощи стрелок все функции, которые мы с вами изучили раньше в левый столбик, а те которые нет - в правый.

Какие вы соотнесли  в правый?

Нам известно, что каждая из данных функций описывает какие- то процессы, происходящие в окружающем нас мире. Давайте рассмотрим следующую задачу:

Дан прямоугольник со сторонами 2 и x. Как найти площадь данного прямоугольника? (S=2х). Что будет происходить с площадью, если неизвестную сторону х увеличить в 2 раза? Как называется данная зависимость?(Функция), где х – независимая переменная, а S – зависимая переменная. Как называется данная функция? (Прямая пропорциональность)

А теперь другая задача: Дан прямоугольник со сторонами x, y и площадью равной 8  кв. единицам. Запишите формулу площади прямоугольника? (Спросить у детей, кто что написал.) (x  y=8)  

Если мы с вами увеличим одну сторону в 2 раза, что произойдет с другой стороной, при условии, что площадь останется той же? (Ответ детей)

А теперь эту сторону уменьшить в два раза?

Какой же можно сделать вывод?

 Вывод: что при увеличении одной переменной в несколько раз вторая переменная уменьшается во столько же раз. И наоборот, при уменьшении одной переменной в несколько раз вторая переменная увеличивается во столько же раз.  Выразим переменную у через х. y = 8/x.

8 – число, заменим его на к. Получим

у =     .

- Знаем ли мы такую функцию, какими свойствами она обладает и как выглядит её график?

-  Как вы думаете какая тема будет на сегодняшнем уроке?

Дети формулируют тему урока, записывают её в тетради.

-   Какие цели вы поставите перед собой на сегодняшнем уроке?

(открывается табличка СМЕЛОСТЬ)

III этап. Изучение нового материала.

 Работа в группах с карточками. Выступление руководителя лаборатории с проектом.

 (открытие таблички СПОСОБНОСТЬ  ДОВОДИТЬ  ВСЁ  ДО  КОНЦА)

Физминутка.

Полученная кривая называется гиперболой. Она состоит из двух ветвей.

Гипербола в переводе с греческого языка дословно означает «прохожу через что-либо» и с течением времени получило второе смысловое значение «преувеличение». Одним из первых, кто начал изучать эту кривую был ученик знаменитого Платона, древнегреческий математик Менехм в IV в. до н.э., но так и не сумел её полностью изучить.

 А вот полностью исследовал свойства гиперболы и дал ей название крупнейший геометр древности Аполоний Пергский в III в. до н.э.

На свойство гиперболы к преувеличению или к преуменьшению обратили внимание поэты и писатели. Так в словаре русского языка Ожегова слово гипербола трактуется как поэтический приём чрезмерного преувеличения с целью усиления впечатления. 

Русский поэт Николай Алексеевич Некрасов тоже любил этот прием и применял его в своих стихах. Например:  Пройдёт – словно солнцем осветит:  Посмотрит – рублём подарит!  … Я видывал, как она косит:  Что взмах – то готова копна. )

После столь лирического отступления давайте проверим  на сколько вы усвоили тему.

V этап. Первичное закрепление

Цель: проверить умение учащихся определять тип и расположение графика на чертеже.

У: На этом этапе вы рекламируете свою лабораторию, умением быстро и качественно соотносить график на чертеже и задающую его формулу.

(Командам выдаются изображения графиков функций, карточки, задающие эти функции формулой, клей. Задача участников команд быстро и правильно расставить соответствия между графиком и формулой и выставить своё решение на всеобщее обсуждение и проверку)

Итак, вашему вниманию предстанут творческие проекты групп, давайте посмотрим на них.

(выступление руководителей групп с проектами)

(открывается табличка ИНИЦИАТИВА+ТВОРЧЕСТВО

Задачи из ОГЭ за 9 класс:

 

(открывается  табличка УВЕРЕННОСТЬ В СОБСТВЕННЫХ СИЛАХ)

VII этап. Д/З. (выбирается на усмотрение ученика)

на "5": Карточка с заданиями №1

на "4": Карточка с заданиями №1

на "3": Карточка с заданиями №1

VIII этап. Итог урока.

Вопросы:

·                     С какой функцией мы сегодня познакомились?

·                     Какой формулой она задается?

·                     Какая ООФ?

·                     Чем является график обратной пропорциональности?

·                     В каких координатных четвертях расположен график функции у =   при к > 0;  к < 0

Среди данных поговорок найдите обратно пропорциональную зависимость:

1.     Много будешь знать, скоро состаришься.

2.     Тише едешь, дальше будешь.

3.     Чем дальше в лес, тем больше дров.

4.     Чем больше раз проверяю, тем меньше вероятность ошибиться.

Оценки за  урок. Выставляет руководитель группы.

Ребята, наш урок завершается и мне хочется узнать как вы поняли сегодняшний материал и было ли вам интересно на уроке?

Возьмите кружочек со своим номером и установите на ту плоскость, которая соответствует вашему состоянию. На доске заготовлено поле, разбитое на части, каждая из которых символизирует эмоциональное состояние ребенка.

Так какова же она – формула успеха? (открываются карточки на доске)

Формула успеха = Смелость+Уверенность в собственных силах+ Способность доводить дело до конца +Инициатива+Творчество) + каждый для себя добавит к этой формуле свой особый компонент)

И помните: Если у вас есть мужество НАЧАТЬ, у вас есть мужество для того, чтобы ПРЕУСПЕТЬ. Не бойтесь расти медленно, БОЙТЕСЬ ОСТАВАТЬСЯ НЕИЗМЕННЫМИ.
Спасибо за урок!!!

Приложение

I лаборатория

y =  (k>0)

x	- 6	- 4	- 3	- 2	1	2	3	4	6
y

1) Заполнить таблицу:

2) Постройте график обратной пропорциональности:

3) Описать свойства:

Схема исследования функций.

1) Область определения функции (множество значений переменной х, при которой функция существует) или (проекция функции на ось ОХ).

2) Значения переменной х, при которой у > 0; у < 0.

3) Промежутки возрастания и убывания функции.

4) у_{наименьшее} (при каких х функция принимает наименьшее значение).

у_{наибольшее} (при каких х функция принимает наибольшее значение).

5) Прерывная или непрерывная функция.

6) Область значения функции (множество значений у, при которых функция существует) или (проекция функции на ось ОУ).

Вывод: Если в функции коэффициент k>0,то график этой функции расположен в __ и __ координатных углах.

II лаборатория

y =  (k<0)

x	- 6	- 4	- 3	- 2	1	2	3	4	6
y

1) Заполнить таблицу:

2) Постройте график обратной пропорциональности:

3) Описать свойства:

Схема исследования функций.

1) Область определения функции (множество значений переменной х, при которой функция существует) или (проекция функции на ось ОХ).

2) Значения переменной х, при которой у > 0; у < 0.

3) Промежутки возрастания и убывания функции.

4) у_{наименьшее} (при каких х функция принимает наименьшее значение).

у_{наибольшее} (при каких х функция принимает наибольшее значение).

5) Прерывная или непрерывная функция.

6) Область значения функции (множество значений у, при которых функция существует) или (проекция функции на ось ОУ).

Вывод: Если в функции коэффициент k<0,то график этой функции расположен в __ и __ координатных углах.

                Портфолио лаборатории №1

(оценивание по 5ти бальной шкале)

Ф.И.	Заполнение таблицы	Построение графика	Описание свойств	Задача из ОГЭ 1	Задача из ОГЭ 2	Итоговая оценка

                Портфолио лаборатории №2

(оценивание по 5ти бальной шкале)

Ф.И.	Заполнение таблицы	Построение графика	Описание свойств	Задача из ОГЭ 1	Задача из ОГЭ 2	Итоговая оценка