Урок математики 6 класс
Тема: Нахождение
НОД И НОК двух или нескольких натуральных чисел.
подготовила учитель математики Блезарова С.В.
МОУ «Школа-лицей №1» г.Алушты
Цель: научить детей находить НОК и НОД нескольких
чисел; формировать навыки самостоятельного мышления; развить в детях умение
работать в коллективе; воспитать в детях уверенность в себе и чувство
ответственности друг за друга.
Тип урока: Усвоение
знаний и умений
Оборудование:
мультимедийнный проектор, компьютер, дидактический материал, презентация «Найди
ошибку».
Ход урока:
1.Организация урока.
2.Актуализация опорных
знаний.
3. Новая тема
4.Закрепление нового
материала
5.Исследовательская
работа
6.Итог урока
7. Домашнее
задание.
Карточки для изучения новой темы.
|
Определение: Наибольшим общим делителем двух или нескольких
натуральных чисел называется наибольшее натуральное число, на которое делится
каждое из данных чисел.
|
|
Алгоритм нахождения НОД двух натуральных чисел
|
Примеры
|
|
1.
а) разложить данные числа на простые множители
б)составить произведение из общих простых множителей
в) найти значение полученного произведения.
|
№1
а=36=2* 2*3*3=22 * 32
в=24=2*2*2*3=22 *3
тогда НОД( 24; 36)= 2*2*3=22*3=12
№2
а=50=2*5*5= 2* 52
в=30=2*3*5
тогда НОД (30;50)=2*5=10
|
|
2.НОД двух взаимнопростых чисел равно 1
|
№3
НОД (21; 25)=1
|
|
3.Если а делится на в ,то НОД(а;в)=в
|
№4
НОД(50;25)=25
|
|
Определение: наименьшим общим кратным двух или нескольких натуральных
чисел называется наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из
данных чисел.
|
|
Алгоритм нахождение НОК двух натуральных чисел
|
Примеры
|
|
1.
а) разложить данные
числа на простые множители
б) составить произведение из всех получившихся простых
множителей , взяв каждый из них с наибольшим показателем степени;
в) найти значение полученного произведения.
|
№1
а=28=2*2*7=22 *7
в = 42=2*3*7
тогда НОК(28;42)=22 *7*3=84
№2
а=45=3*3*5=32 *5
в=30=2*3*5
тогда НОК (45;30)=32 *5*2=90
|
|
2. если а делится на в ,то НОК (а;в)=а
|
№3
НОК (25;50)=50
|
|
3. НОК двух взаимнопростых чисел равно их произведению: НОК(а;в)=а
*в, а и в взаимнопростые числа.
|
№4
НОК( 21;25) =21*25=525
|
Так же делаются задание для решения примеров по новой
теме.
|
Найти для натуральных чисел
|
|
НОД(40;20)
|
НОК (12:24)
|
|
НОД( 23;27)
|
НОК( 9;11)
|
|
НОД(8;12)
|
НОК( 16;24)
|
Карточки для закрепления темы.
|
Найдите НОК и НОД для чисел
1, 3, 5.
|
Найдите НОК и НОД для чисел 10,20,30
|
|
Зная ,что 1001= 7*11*13, найдите
НОК ( 13;1001) и НОД( 13; 1001)
|
зная,что1001=7*11*13,найдите
НОК(77;1001) и НОД(77;1001)
|
|
На сколько НОК( 80;100) меньше НОК( 7;100)
|
На сколько НОК(30;36) больше НОД(30;36)
|
Ход урока:
1.
Организационный
момент. (2 мин.)
Объединить учащихся в 6 групп с помощью карточек с
числами. Ученик с первым номером садится за первый стол, со вторым - за
второй, третий – дальше и так далее. В итоге должна получиться следующая
картина: за первым столом должны сидеть 1, 7, 13, 19, 25 номера, за вторым – 2,
8, 14, 20, 26, за третьим – 3, 9, 15, 21, 27, и так далее. После того, как дети
расселись и приготовились к уроку, сообщить тему урока, его цели и задачи.
2.
Актуализация
знаний. (8 мин.)
Учитель: - Для того чтобы приступить к изучению новой темы сначала
давайте вспомним пройденный ранее материал, а именно, признаки делимости натуральных
чисел, простые и составные числа, разложение составных чисел на простые
множители.
Вам предлагается домашнее задание, которое выполнил
учащейся 6 класса. Возможно, при решении он совершил ошибку. Каждой группе
найти эту ошибку, исправить, но каждое исправление необходимо объяснять
правилом. На проверку домашнего задания вам даётся 3-4 мин., та группа которая
первая справилась, поднимает руку.
Группам учитель раздаёт задание .
Задание шестиклассника предлагается в виде презентации,
представитель команды комментирует допущенные ошибки, ответы дополняются
учащимися из других групп.
3.
Новая тема.
(10+10+4 мин.)
Учитель: - Мы с вами вспомнили правила разложения составного
числа на простые множители, признаки делимости, теперь переходим к новой теме,
которую вы будите изучать самостоятельно.
Сегодня мы начнем изучение новой темы: Нахождение НОД
и НОК. Каждой группе предлагается карточка, где обозначен алгоритм нахождения
НОД или нахождения НОК натуральных чисел.
В карточке имеется правило, два задания разобраны в
качестве примера выполнения работы, три задания - для самостоятельного
выполнения в группах.
Вы своей группой должны разобрать правило и примеры,
записать в тетрадь правило, после чего решить заданные для самостоятельного
решения примеры. Работа будет в группе, поэтому вы можете обсуждать,
подсказывать друг другу и проверять ответы. Если у какой-нибудь группы возникает
вопрос, то поднимаете руку. Но старайтесь разобраться самостоятельно.
Раздаются карточки для изучения темы. На изучение
темы и решение примеров дается 7 – 10 минут. Затем карточки собираются, а
группы нужно перемешать таким образом: за первый стол садится первая пятерка,
за второй стол – следующие пять человек, и так далее. Тогда получится, что в
каждой группе будут сидеть дети, изучающие разные части темы.
Учитель: - Каждый из вас изучил свою часть темы и научился
решать по ней примеры. Теперь же в группе нужно обсудить все части темы,
сравнив примеры и ответы прошлого задания. А также вам будут розданы новые
карточки с различными примерами на нахождение НОД и НОК. Ваша задача
совместными усилиями решить эти примеры, по ходу решения обсудить правила, а
после решения примеров мы определим взаимосвязь между НОД И НОК двух чисел.
- Раздаются новые карточки и дети приступают к
решению. На следующий этап работы дается еще 10 минут. После этого ответы
примеров проверяются вслух, читаются детьми по очереди из разных групп. После
проверки дети должны ответить на следующие вопросы:
·
Сколько правил по новой
теме должно быть записано?
·
Прочитайте эти правила.
·
Какие правила помогают при
изучении новой темы?
·
Если требуется найти НОД
двух взаимно простых чисел, какой будет результата?
·
Если одно натуральное
число является делителем другого, то НОК является?
4.
Закрепление нового
материала. (8 мин.)
Учитель: - Вы изучили новую тему, и теперь мы новые знания
совместим с прошедшими правилами и определим взаимосвязь между НОД И НОК . Найдём
НОД И НОК для чисел 50и 70,24 и 26, 32 и 48 после того как справитесь с этим
этапом найдите произведение НОД на НОК. Задание предлагается одинаковое для
двух групп ,та группа которая быстрей справиться с заданием выходит к доске и
демонстрирует решение с объяснениями. Попробуйте установить взаимосвязь.
- Учащиеся демонстрируют решение .
Итак,давайте запишем в тетради ещё одно правило :
Произведение НОД И НОК двух натуральных чисел равно
произведению этих чисел.
НОД(а;в)*НОК(а;в)=а*в
- И как следствие этого вывода, мы можем найти ещё
один способ нахождения НОК:
НОК(а;в)= а*в/ НОД(а*в)
- Если вам сегодня тема урока понравилась вы можете по
желанию, сделать презентацию с примерами и алгоритмами решения по изученному
материалу сегодня.
Подведение итогов. (3 мин.)
После окончания задания надо подвести итоги. Чему дети
научились и о чем узнали, надо заострить внимание на том, что дети изучили
новую тему самостоятельно. Похвалить их за это. Задать домашнее задание .
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.