Конспект урока математики по теме "Логарифмические уравнения"

Открытый урок с использованием ИКТ в рамках подготовки к ЕГЭ по математике.

Логарифмические уравнения

11 класс

Учитель математики: Баюршина В.А.

Цели урока:

-продолжить изучение способов решения логарифмических уравнений, уделяя внимание этапам решения, характеристики преобразований, приводящих к нахождению корней;

-развивать логическое мышление через приемы сравнения, умение классифицировать, акцентировать внимание на постановку вопроса в задании;

-воспитывать ответственное отношение к учебному труду, дать рекомендации школьникам, собирающимся сдавать ЕГЭ.

Оборудование:

компьютер, экран,  карточки, презентация.

План урока.

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний.

- сначала посмотрим, достаточно хорошо вы знаете определение логарифма и его свойства. Для этого предлагаю выполнить тест. (У каждого ученика бланк для ответов типа бланка для сдачи ЕГЭ, на выполнение отводится 3-5 мин.)

Вариант 1.

А1. Найдите значение выражения  

1) 5               2) 3⁷                3) 3              4)

А2. Вычислите  

1) 0               2) - 1                3) 1              4) 5

А3. Укажите значение выражения  

1) 1               2) 3                3) 2              4) 24

А4. Найдите область определения функции .

1)
2)
3)
4)

А5. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения   

1) (0;5)               2) (5;15)                3) (15;25)              4) (25;100)

Вариант 2.

А1. Найдите значение выражения      .

1)

10

2)

5

3)

4)

20

А2. Вычислите  

1) 1               2) 2                3) - 1              4)  - 2

А3. Укажите значение выражения  

1)                2)                 3) 3,5              4) 4

А4. Найдите область определения функции .

1)
2)
3)
4)

А5. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения   

1) (1;30)               2) (30;50)                3) (50;100)              4) (100;200)

Ответы: 2,2,3,1,4.

II.  Повторение

Лови ошибку!

Проверка ранее полученных знаний. Взаимопроверка.

- У каждого из вас на столе лежит «Проверочный лист».Попробуем проверить, как вы подготовились к сегодняшнему уроку . Название этой проверочной работы «Лови ошибку!»

На проверочном листе записаны свойства логарифмов с ошибками . Ваша задача рядом с ошибочным вариантом свойств записать их в правильном варианте.

Правильные варианты на слайде.

Лови ошибку!

Теперь обменяйтесь проверочными листами возле каждого верно записанного свойства + , возле неверного - .

Сдайте проверочные листы для выставления оценки.

Остальные УСТНАЯ РАБОТА

Вычислить :

Дайте определение:

логарифма

логарифмической функции

логарифмического уравнения

области определения логарифмической функции.

Сравните числа

 и

и

Найдите Х, если х>0:

    [1/5]                       [4]

                                

III. Систематизация теоретического материала.

Способы решения логарифмических уравнений

По определению логарифма.

Метод потенцирования.

Метод введения новой переменной.

Функционально-графический способ.

На «3»

log1/5(3x-5) = log1/5(x+1) logx(x2-4x+4)=1

На «3»

log1/5(3x-5) = log1/5(x+1) logx(x2-4x+4)=1

На «3»

log1/5(3x-5) = log1/5(x+1) logx(x2-4x+4)=1

На «3»

log1/5(3x-5) = log1/5(x+1) logx(x2-4x+4)=1

На «3»

log1/5(3x-5) = log1/5(x+1) logx(x2-4x+4)=1

На «3»

log1/5(3x-5) = log1/5(x+1) logx(x2-4x+4)=1

На «5»

log1/3(2х-3)5=15 lg2(х+1)= lg(х+1) lg(х-1)+2 lg2(х-1)

На «5»

log1/3(2х-3)5=15 lg2(х+1)= lg(х+1) lg(х-1)+2 lg2(х-1)

На «5»

log1/3(2х-3)5=15 lg2(х+1)= lg(х+1) lg(х-1)+2 lg2(х-1)

На «5»

log1/3(2х-3)5=15 lg2(х+1)= lg(х+1) lg(х-1)+2 lg2(х-1)

На «5»

log1/3(2х-3)5=15 lg2(х+1)= lg(х+1) lg(х-1)+2 lg2(х-1)

На «5»

log1/3(2х-3)5=15 lg2(х+1)= lg(х+1) lg(х-1)+2 lg2(х-1)

На «4»

log2(1+х)+log3(-9-2х)=log23 log22х – log2х – 2=0

На «4»

log2(1+х)+log3(-9-2х)=log23 log22х – log2х – 2=0

На «4»

log2(1+х)+log3(-9-2х)=log23 log22х – log2х – 2=0

На «4»

log2(1+х)+log3(-9-2х)=log23 log22х – log2х – 2=0

На «4»

log2(1+х)+log3(-9-2х)=log23 log22х – log2х – 2=0

На «4»

log2(1+х)+log3(-9-2х)=log23 log22х – log2х – 2=0

Задание 2. Решить уравнение 

Задание 3. Решить уравнение

VI. Рефлексия. (Проверь своё внимание!).

Логарифмическая «комедия 2>3».

  верно? (бесспорно правильно.)

- запишем в виде степени числа .

верно? (не внушает сомнения)

- прологарифмируем обе части по основанию 10:

lglg,

2lg  3 lg

- сократив на lg  имеем  2<3.

- В чём ошибка этого доказательства? (при сокращении на lg необходимо изменить знак неравенства, т.к. lg < 0. ) На следующих уроках мы выясним, какие преобразования используются при решении неравенств.

VI. Итог урока.
- Наш урок заканчивается. Что на нем было самым главным? Что узнали нового? Преодолели страх сдачи ЕГЭ?

Домашнее задание:

1. Найдите ОДЗ уравнения   

Пустое множество. Т.к. система, определяющая ОДЗ, не имеет решений.

2. (ответ: -1.)

                             Самоанализ урока алгебры

          по теме «Логарифмические уравнения» 11 класс.

На уроке использовался учебник: Алгебра и начала математического анализа; авторы: А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов и др.

Представленный урок проводился с применением ИКТ, в рамках подготовки учащихся к ЕГЭ.

Тестовые задания и ответы к ним представлены в электронном виде. Работа по группам дает возможность дифференцированного подхода при обучении и контроле учащихся. Преимущество такой работы очевидно – ни один учащийся не останется без внимания консультанта. Решение уравнения  с комментированием на доске позволяет проследить весь ход решения уравнения, каким способом решается уравнение, как выбирается ответ.

 Урок был ориентирован на личность каждого ребенка.

На уроке предполагалось повторить определение логарифма, свойства логарифмов, их применение, способы решения логарифмических уравнений. На этапе актуализации знаний учащиеся показали знание определения логарифма, свойств логарифмов, умение применять свойства.

Также на уроке проведена неплохая подготовка к ЕГЭ, произведена попытка преодоления страха перед ЕГЭ.

Анализируя психологический климат в классе, можно сказать, что была создана  атмосфера  взаимной  заин­тересованно­сти учащихся в работе друг друга, сотрудничества, добро­желательности и комфорта. О применении интерактивного метода обучения  говорит свободное и легкое вступле­ние учеников в диалог с учите­лем и друг с другом,  свободное и открытое выра­жение учениками своего мне­ния без опасения критики

Урок цели достиг, так как учащиеся показали хорошую работу во время урока, неплохие результаты проверочной работы, объективную оценку своих возможностей  при заполнении листов самоконтроля.

Такой урок обеспечивает развитие познавательной деятельности учащихся, стимулирует умственную активность.