Конспект урока математики в 5 классе на тему : Решение простейших комбинаторных задач

                            МБОУ СОШ №3 города Суража

Мастер-класс учителя математики Бесхлебной Юлии Вадимовны

Тема: Формирование универсальных учебных действий  при решении комбинаторных задач на уроках математике в 5 классе

Программное обеспечение: мультимедийный проектор, компьютер.

Методическое обеспечение: презентации.

                                              Ход мастер-класса:

1.    Организационный момент.

Вступительное слово: Очень часто в жизни приходится делать выбор, принимать решение, это сделать очень трудно не потому, что его нет или оно одно и поэтому его трудно найти, а приходится выбирать из множества возможных вариантов, различных способов, комбинаций. И нам всегда хочется, чтобы этот выбор был оптимальный.

     Задачи, которые мы будем сегодня решать, помогут нам творить, думать необычно, оригинально, смело, видеть то мимо чего вы часто проходили не замечая, любить неизвестное, новое, преодолевать трудности и идти через невозможное вперед.

2.  Минутка повторения:

 -Комбинаторика – это? ( раздел математики, в котором

изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций можно составить)

 - Назовите методы решения комбинаторных  задач.

             (перебор возможных вариантов, один из способов – построение дерева возможных вариантов, метод умножения)

- Что называется «эн факториалом» ? ( произведение чисел от 1 до n)

2.Разминка (устный счет):

Игра « Пчелка»                               

1,2	2,4	3,6
4,3	5,8	6,2
7,5	8,6	9,7

-Пчелка сидит на крайней левой клетке, она перелетела на одну клетку вправо, на две клетки вниз. Задача  - сложить числа тех квадратов, на которые перелетает пчелка. (1,2+2,4+8,6=12,2) .

- Пчелка  сидит на крайней правой клетке, она перелетела на две клетки в лево, на одну клетку вниз. Задача – сложить числа тех квадратов, на которые перелетает пчелка. ( 3,6+1,2+4,3=9,1)

3.Актуализация знаний.

У:Сегодня мы с вами будем решать задачи на изученные правила по комбинаторике, выполним самостоятельную работу, а также творческую. Познакомим наших гостей с нашим проектом, как мы его создавали и небольшим результатом этого проекта. Но это все потом. А сейчас мы с вами отправимся в путешествие по задачам комбинаторики.

Задача 1. Наверное, вы знаете фильм «Кин-дза-дза». Жители планеты Кин-дза-дза обходились для всех случаев одним словом «ку». А если бы алфавит у них состоял из двух букв К и У, то сколько слов было бы у них в словаре, при условии, что буквы в слове могут повторяться, и слова состоят только из двух букв?  

Решение: Можно составить слова: «Ку», «Кк», «Уу», «Ук».                                                                                                              

Вывод учителя: В этих задачах нам пришлось перебрать все возможные варианты, или, как обычно говорят в таких случаях – все возможные комбинации. Поэтому подобные задачи называют комбинаторными.

4.Творческая работа учащихся.

У: Я вам раздам цветные полоски: белую, синюю и красную. Составьте их них флаг Российской Федерации.

                                                  

У: Что означает каждый цвет нашего флага? ( белый – мир, чистота, совершенство; синий – цвет веры и верности; красный – энергия, сила, кровь, пролитую за Отечество.)

Поменяйте местами полоски. Оказывается, не только флаг РФ имеет три цвета. Есть государства, где также флаги с такими цветами. Уважаемые гости, назовите пожалуйста страны у которых встречаются эти цвета? Это страны Европы.

                             

    

Нидерланды                 Франция                           Югославия

У:Видим, что от перестановок цветных полосок, можно получить другой флаг. Как подсчитать, сколько таких флагов мы можем составить из трех цветных полосок?

Решение этой задачи можно записать двумя способами:

1.Перебор возможных вариантов:

                          КБС            КСБ

                          БСК            БКС

                          СБК           СКБ

2.Дерево вариантов:

                 красный                 белый                         синий

                 Б              С              С              К                 Б              К   

Найдем правило решения таких задач путем логического рассуждения.

Разберем на примере цветных полосок. Возьмем белую полоску – её можно переставить 3 раза, возьмем синюю полоску – её можно переставить только 2 раза, т.к. одно из мест уже занято белой, возьмем красную полоску – её можно положить только 1 раз.

ИТОГО: 3 х 2 х 1=6

Основное правило: Правило умножения: если первый элемент в комбинации можно выбрать а способами, после чего второй элемент – b способами, то общее число комбинаций будет равно а х b.

5.Самостоятельная работа учащихся.

Задания для самостоятельной работы сформулированы по принципу тестов.  (240, 600)

1.В розыгрыше первенства страны по футболу принимает участие 16 команд. Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряные медали?

а) 256                 б) 31                         в) 240                 г) 16

2.В классе 25 учащихся, сколькими способами можно выбрать старосту класса и его заместителя ?

а) 25                                б) 600                в) 49                       г) 625

6.Итог

Закончи предложение

¨ Сегодня я узнал…

¨ Я почувствовал, что…

¨ Мне представляется интересным то, что…

¨ А у меня на этот счет другое мнение…

¨ Я бы хотел (а) еще раз услышать…

¨ Работа над заданием помогла мне…

¨ Меня удивило…

¨ У меня появилось желание…

¨ Урок дал мне для жизни…