Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Получите деньги за публикацию своих
разработок в библиотеке «Инфоурок»
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Математика Другие методич. материалыКонспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе "Решение показательных уравнений"

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе "Решение показательных уравнений"

библиотека
материалов

Решение показательных уравнений.

Цель: познакомить учащихся с основными методами решения показательных уравнений; учить применять свойства показательной функции при решении показательных уравнений, познакомить с однородными показательными уравнениями и методом их решения.

1.Устный счёт.

  1. Вычислить: =0,4; = ; = ; = 8;

=2; = 27; = 3; = .

  1. Представьте в виде степени:

16 125.

2.Объяснение нового материала.

Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде всего показательные, открывают доступ ко многим исследованиям.

Современные обозначения степени с натуральным показателем ввел в XVII веке Декарт. Первым систематически стал использовать рациональный показатель Ньютон. Немецкий математик М. Штиффель (1487 – 1567) дал определение = 1, при ≠0 и ввёл название «показатель» (буквенный перевод с нем. Exponent).

Показательная функция и показательные уравнения находят важнейшее применение при изучении природных и общественных явлений.

m = −радиоактивный распад (изменение количества вещества в зависимости от t)

Уран-238 =4,5 млрд. лет

Земля – 5-7 млрд. лет. В наши дни не распалась и половина всех запасов этого вещества.

период полураспада.

Определение: показательным уравнением называется уравнение, содержащее переменную только в показателе степени.

Учащиеся работают на заранее подготовленных бланках, заполняют таблицу, записывают решения уравнений.

Основные виды показательных уравнений


=b

(>0, 1)

Если b>0, то представьте b как , запишите уравнение в виде = и решите уравнение = с.



= 0,5

Если b≤0, то уравнение корней не имеет.


= −1


=

(>0, 1)


Решите уравнение

= .


=


=

(>0, ≠ 1),

(>0, ≠ 1),





Разделите обе части уравнения на :

= 1

=

Решите уравнение

= 0.


=

Основные методы решения показательных уравнений

Идея решения: сведение данного уравнения к одному или нескольким уравнениям основных видов.

Методы решения:

  • Представление обеих частей уравнения в виде степеней с одинаковыми основаниями;

  • Представление обеих частей уравнения в виде степеней с одинаковыми показателями;

  • Замена переменной.



Схема приведения обеих частей уравнения к виду степеней с одинаковыми основаниями

2.Решите уравнение вида:

=.


+3−1,5=2,5

+3−4=0

=−4

=1


3.Запишите ответ.

Ответ: −4; 1.

Ответ: 2.

Схема приведения обеих частей уравнения к виду степеней с одинаковыми показателями

=

=



2.Решите уравнение вида:

=.


= 1

=

1−0,5=0



3.Запишите ответ.

Ответ: 2.

Ответ: 1,5.

Метод замены переменной в показательных уравнениях

31∙∙2−8=0

16∙−62∙−8=0


2.Приведите все степени к одному основанию.

16∙62∙−8=0


3.Сделайте замену переменной.

Замена: =

16∙−62∙−8=0


4.Решите полученное уравнение.

831=0

=4; =−


5.Сделайте обратную замену и решите уравнение =b


1)=4; =2

2)=− ; корней нет.


6.Запишите ответ.

Ответ: 2.

Ответ: 0.

Типовое задание.

−−

=1


Ответ: 2.

Ответ: 1.

Однородное показательное уравнение.

Однородными показательными уравнениями называются уравнения, которые можно привести к виду:

A+B+C=0 или

А+B+C+D и т.д.

В эти уравнения степени входят с двумя различными основаниями, но с одинаковыми показателями степеней всех входящих в них одночленов.

Метод решения: деление уравнения на одну из наивысших степеней и замена переменной.

4∙13∙∙+9∙=0

4∙13∙∙+9∙=0


2.Разделите уравнение на одну из наивысших степеней.

Разделим уравнение на >0 :

4∙− 13∙+9=0


3.Сделайте замену переменной.

Замена:


4.Решите полученное уравнение.

413+9=0

=1; =


5.Сделайте обратную замену и решите простейшее показательное уравнение.

1) =1; =0

2) = ; =−2


6.Запишите ответ.

Ответ: −2; 0.

Ответ: −3.

Типовое задание.

Решите уравнение:

3∙+37∙−269∙=0.

Самостоятельная работа.

Обязательная часть. Решить уравнения:

Дополнительная часть:

+16=10∙



+=3



=0.

Итоги урока. Домашнее задание.

  1. Учебник Алгебра и начала математического анализа (профильный уровень)11 класс, А.Г.Мордкович, П.В.Семёнов, §12,разобрать решения примеров 4,5,6.

  2. Задачник Алгебра и начала математического анализа(профильный уровень)11 класс под редакцией А.Г.Мордковича, решить примеры №12.4(в,г), 12.6(в,г), 12.7(в,г), 12.11(в,г),12.14(в,г).

Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Урок «Решение показательных уравнений» в 11 классе рассчитан на 2 академических часа. Используемый учебник «Алгебра и начала математического анализа»11 класс (профильный уровень), авторы А.Г.Мордкович, П.В.Семёнов; задачник «Алгебра и начала математического анализа» 11 класс (профильный уровень), авторы А.Г.Мордкович, Л.О.Денищева, Л.И.Звавич, Т.А.Корешкова, Т.Н.Мишустина, А.Р.Рязановский, П.В.Семёнов. В разработке приведены основные виды показательных уравнений и методы их решения. Учащиеся работают самостоятельно: знакомятся с теорией, разбирают алгоритмы решения показательных уравнений разных видов, затем решают подобные задания по образцу, соблюдая все этапы решения, чётко следуя инструкции. Заканчивается урок самостоятельной работой, в которую включены основные виды показательных уравнений. Сильным ученикам предлагаются дополнительные задания.

Проверен экспертом
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.