Конспект урока по алгебре на тему"Решение уравнений вида Х^2=a"

Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее потому, что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно…

Альберт Эйнштейн

Тема: Решение уравнений вида х²=а

Тип урока: закрепление

Цель: закрепить знания и умения применять различные способы для решения уравнений вида х²=а

Задачи:

1. Отработка внимательности и точности при выполнении заданий;

2.Развивать культуру математической речи.

3.Развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность;

Этапы урока:

1) Организационный момент. (1минута)

2) Постановка цели урока. (1минута)

3)Устный разминка. (3-4минут)

4) Актуализация знаний(7-8 мин)

5) Работа в группах 5-7 мин

Физ.минутка( 1-1,5)

6) Самостоятельная работа (15минут)

7) Подведение итогов урока (3минуты)

8) Домашнее задание (2минуты).

Ход.урока

Организационный момент.

Постановка цели урока.

Для того чтобы включиться в  работу и сконцентрироваться предлагаю вам небольшую устную разминку. Но вопросы будут не только по теме урока, проверяем ваше внимание и умение переключаться. За каждый правильный ответя буду проставлять1балл в Карту Успеха. Предлагаю вам поднимать руку на вопрос, на который вы знаете ответ.

Приступим:

1.     Как называется равенство с переменной? (уравнение)

2.     Соперник нолика? (крестик)

3.     Очень плохая оценка знаний? (2)

4.     Что значит решить уравнение? (найти корни уравнения или установить, что их нет)

5.     Цифровой знак, обозначающий отсутствие величины? (0)

6.     Сколько раз в году встает солнце? (365)

7.     Кто ходит в гости по утрам? ( Винни Пух)

8.     Какого числа  и месяца начинается учебный год? (1 сентября)

9.     Какой месяц самый короткий? (май)

10. Есть у любого слова, у растения и может быть уравнения? (корень)

А сегодня мы продолжим решать уравнения вида х²=a,  прошу открыть тетради, записать число и тему урока.

На слайде появляется уравнение вида (х-4)²-=25,

Учитель: Что необходимо знать для решения данного  уравнения?

Ученики: - определение арифметического квадратного корня

- решение линейных уравнений

- компоненты  математических действий (при сложении, вычитании, произведении, частном).

- формула разность квадратов(а²-b²=(a-b)(a+b))

 

х+5 = 17         у- 45=60         100- b=81

у×2= 50           х: 25= 4          100 : z=25

 х²=9-ребята проговаривая корни данного уравнения, 

Учитель:От чего зависит количество корней?

Ученик: количество корней зависит от переменной а, где можно составить следующую схему. (Выходит  ученик составляет схему и поясняет…).

Схема                                     х² = а

 

Кто-то один  из учеников проговаривает и записывает формулу разности квадратов

 а²-b²=(a-b)(a+b) -  разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел на их сумму

Таким образом, мы повторили с вами  все это для того чтобы найти способ решения более сложного уравнения

….которое было у нас записано изначально (х-4)²- 25=0.

А теперь предлагаю, вам разделится  на 2 группы, каждая из которой предложит свой вариант решения данного уравнения….

Через 5-7 мин жду ваших результатов на доске. Ребята рассаживаются по группам и начинают работать.

1 группа (4 человека)

2 группа (4 человека)

Ребята решают.

1-ая группа (1 человек) предоставляет вариант решения данного уравнения по определению.

2-ая группа (1 человек) с помощью формулы сокращенного умножения, расписывают решения на доске и проговаривают каждое действие.

Таким образом, данное уравнение можно решать 2 способами, вы выбираете тот, который кажется для вас наиболее простым и приемлемым.

Физминутка: А не устали ли вы? Предлагаю вам игру «Горячи мел»

Соедините  стрелкой или отрезком чему будет равен квадратный корень из числа

 

Физминутка «Руки за спину, голову назад».

Руки за спину, головы вперед.

(Закрыть глаза, расслабиться)

Глаза пускай в потолок поглядят.

(Открыть глаза, посмотреть вверх)

Глаза опустим - на парту гляди.                                (Вниз)

И снова наверх - где там муха летит?                       (Вверх)

Глазами повертим, поищем ее.                  (По сторонам)

И снова  к работе приступим еще!

А теперь предлагаю вам самостоятельную работу по вариантам, при выполнении  которой, вы, решая каждое уравнение поднимаете руку, я сверяю ваши результаты со своими,  и отмечаю у себя (карте успеха).

Самостоятельная работа (7-10 мин)

1 вариант Решите уравнение 1.  х2- 95=5 2. х2- 9= - 18 3. -34+ х2= -34 4. (х-9)2=144 5.	5 вариант Решите уравнение 1.  х2-480 = 4 2. -7х2 = 49 3.  525+ х2=525 4. (х+5)2= 255 5.
2 вариант Решите уравнение 1.  х2+232 = 36 2.  х2- 89= - 89 3. – 69 +  х2= 100 4. (х-7)2= 169 5.	6 вариант Решите уравнение 1.  х2- 29 = -500 2. 36х2 = 0 3.  – 100+ х2= 125 4. (х-11)2= 196 5.
3 вариант Решите уравнение 1.  х2+389 = 389 2.  х2 - 600= 76 3.  х2+300=24 4. (х-4)2=100 5.	7 вариант Решите уравнение 1.  х2-243 = - 243 2. х2 - 1000= 89 3. 6×х2=- 216 4. (х+6)2=225 5.
4 вариант Решите уравнение 1.  х2-89 = - 80 2. -6х2= 54 3. 961+х2=961 4. (х+10)2= 784 5.	8 вариант Решите уравнение 1.  х2-1000 = 521 2. -9х2 = 729 3. 123×х2=0 4. (х-8)2= 121 5.

- Возникает проблема, как решить 5 уравнение??

Учитель: Кто решил данное уравнение под номером 5? Если кто то решит, то он выходит и выносит решение данного уравнения на доску, если никто, то объясняет учитель.

Подвожу итог (2 мин), на ваших партах лежат листочки, подпишите их,  и ответьте, пожалуйста, на данные вопросы.

 

Домашняя работа(1-1.5 мин) выдается дифференцированная на карточках, вы выполняете те задания с которыми справитесь.

Домашняя работа 1.                  Вычисли а) × в) ×: г) + д)  - 1 2.                Реши уравнения а)  х2-312= - 56 б) - 6 х2-156= 60 в). 4261+2х2= 4261 г) (х+24)2= 841 д) 3.                  Упрости выражение а)  б) х2, где х³0; в) -5b2, где b<0.

Домашняя работа1 1. Вычисли а) × в) ×: г) + д)  - 1 2.    Реши уравнения а)  х2-312= - 56 б) - 6 х2-156= 60 в). 4261+2х2= 4261 г) (х+24)2= 841 д) 3.    Упрости выражение а)  б) х2, где х³0; в) -5b2, где b<0.

Подводя итог уроку выставить оценки…

ПРИЛОЖЕНИЕ

Карта успеха(ЛИСТ УСПЕХА)

№	Ф.И. учащегося	Виды деятельности							Оценка за урок
		Устная разминка	Работа у доски (проговаривание компонентов)	Самостоятельная работа
1
2
3
4
5
6
7
8

Краткое описание документа:

Данный урок по типу уроков относится к уроку закрепления изученного материала, является вторым в теме «Уравнения вида х² = а». Специфика урока заключалась в том, что при решении «нестандартного уравнения» дети использовали знания, полученные раньше, и учились применять их при решении нестандартного уравнения. Структура урока была построена в соответствии с типом урока, также учитывались индивидуальные особенности ребят. Применялись различные методы работы
- деятельный (процесс познания идет от учеников),
- наглядно – демонстративный,
- частично – поисковый (анализировать, сравнивать, делать выводы и обобщения под руководством учителя),
- практический.
На этапе рефлексии, дети заполняли таблицу, которая предполагала ответы на вопросы. Проговаривание удачных и неудачных моментов, почему и где именно что не получилось.
Домашнее задание было составлено дифференцированное, т.е., ребятам предлагается решить те задания, с которыми они справятся.
Итог урока. Комментирование оценок за работу на уроке в соответствии с картой успеха.