Конспект урока по элективному курсу по комбинаторике "Решение комбинаторных задач"

Урок 9 .  Тема " Решения комбинаторных задач"

Цель урока: выработать умение распознавать основные типы вероятностных задач, решаемых комбинаторными методами.

Задачи урока:

1. Закрепление знаний учащихся по изученным темам.

2. Развитие навыков комбинаторного мышления учащихся.

3. Воспитание творческого подхода к решению задач.

4. Развитие математических компетенций.

Результаты урока.

Учащиеся должны иметь представление:

- об основных законах комбинаторики - правиле умножения и правиле сложения;

- о перестановках и перестановках с повторениями;

- о размещениях;

- о сочетаниях;

- о факториале.

уметь:

- подсчитать количество перестановок;

- использовать правила сложения и умножения при решении задач;

- подсчитать количество размещений из n предметов по m;

- отличить сочетания от перестановок и подсчитать количество сочетаний;

- знать, что такое факториал;

- уметь на практике применять полученные знания.

Оборудование: карточки разноуровневые, компьютер, презентации PowerPoint, мультимедийное оборудование.

Ход урока.

1.     Мотивация, постановка цели.

Класс разбивается на 3 группы .

- Сегодня утром я решила позвонить на метеостанцию, чтобы выяснить температуру, но не смогла вспомнить последовательность трех последних цифр. Помня лишь, что это цифры 3, 7 и 9, я набрала первые две цифры, которые знала и наугад комбинацию из цифр 3, 7, 9. Сколько человек я разбудила, если только последний звонок был удачным?

(Р₃=3!=3·2·1=6.)

Итак, это, конечно, шутка.

2. Устный счёт. 

- Вычислите устно: 3!, 5!, 6!: 4!, 5!:3!

 - Верно ли что: 7! = 7*6!, 8! = 4!*2!

 - Важен ли порядок в следующих выборках: а)старосты класса и его заместителя б) 6 человек останутся убирать класс в) 2 серии из просмотра нового многосерийного фильма. 

- Ребята, скажите, какие задачи мы сейчас решали? (комбинаторные). Тогда какова будет сегодняшняя тема урока (Решение комбинаторных задач). А если точнее – примеры решения комбинаторных задач. Давайте поставим цели нашего урока (повторить правила решения комбинаторных задач и закрепить их на практике.)

3.  Повторение основных понятий и формул комбинаторики.

-Назовите основные правила и формулы, которые нам нужны для решения комбинаторных задач.

а) Что называется размещением и по какой формуле оно вычисляется?

б) Что называется перестановкой и по какой формуле оно вычисляется?

в) Что называется сочетанием и по какой формуле оно вычисляется?

Учащиеся отвечают на поставленные вопросы и записывают формулы на доске и в тетради.

Перестановки	Размещения	Сочетания
n элементов n клеток	n элементов k клеток	n элементов k клеток
Порядок имеет значение	Порядок имеет значение	Порядок не имеет значения

4. Закрепление.

Давайте все с вами вспомним известную басню Крылова «Квартет»

( Учащиеся просматривают отрывок мультфильма «Квартет») .

-Сколько времени будут пересаживаться герои, если одна пересадка занимает 2 минуты?

-Какие способы решения этой задачи можно рассмотреть.

Учащиеся показывают, то данную задачу можно решить деревом вариантов и с помощью формулы перестановок.

Следующая занимательная задача .

Десять участников конкурса "Краски весны" решили пообедать в кафе, но места за столом не были распределены, между ними возник спор, как лучше разместиться за столом. Администратор кафе предложил им попробовать все возможные варианты и пообещал, что начиная с того дня, когда закончатся все возможные способы размещения, он будет кормить их в кафе бесплатно. Участники конкурса обрадовались и заключили договор. Как вы думаете, получится ли им пообедать бесплатно?

-Через сколько времени, они получат бесплатный обед?

Решение:

P₁₀ = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 =

= 3 628 800 (дней) ≈ 9 942 (лет).

Если кушать 3 раза в день,

то можно потратить 3 314 лет.

Ответ: через 3 314 лет "получат" бесплатный обед!

5.. Подведение итогов урока..

Продолжите предложения:

- Я понял…

-Мне далось легко задание…

-Мне было сложно…

6.Домашнее задание: Подобрать задачи, включающие в себя ситуации, когда человек оказывается в затруднительном положении, выйти из которого позволяет знание формул комбинаторики.