Конспект урока по геометрии на тему "В поисках золотого сечения"

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Лицей №15 имени академика Юлия Борисович Харитона»

607186, Нижегородская обл., г.Саров, ул.Куйбышева д.25, тел. [phone]

E-mail: [e-mail]

Урок геометрии в 7 классе по теме «В поисках золотого сечения»

(урок открытия нового знания)

УМК:  Геометрия 7-9 классы / Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.  

Учитель математики высшей категории  Богачева Наталья Владимировна

Цели урока:

Образовательные:

v  Закрепить умение определять понятие отношения и пропорции.

v  Создать условия для формирования первичного представления о «золотом сечении» и его значении.

Воспитательные:

v  Показать математику как интересную науку, превратить занятие в увлекательное путешествие, где может проявить себя каждый ученик.

v  Дать представление о гармонии окружающего мира.

v  Воспитывать уважение друг к другу, взаимопонимание, уверенность в себе.

Развивающие:

v  Развивать внимание, память учащихся.

v  Развивать сообразительность учащихся.

v  Развивать потребность к самообразованию.

v  Развивать творческое, логическое мышление у ребенка.

v  Развивать пространственное мышление и эстетический вкус.

Оборудование:

Рабочие листы формата А4 (с изображением правильного пятиугольника).

Карточки с алгоритмом построения деления отрезка на две части в золотой пропорции.

Презентация.

Набор «лепестков» - красный, желтый, зеленый.

Мультимедийная техника.

Эпиграф урока (на доске)

«… Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем…»

Иоганн Кеплер

Главные слова урока (на доске)

Отношение

Пропорция

Золотое сечение

Гармония

Ход урока

Слайд №1 – тема

Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть! Сегодня вас ждет урок открытия нового знания «В поисках золотого сечения».

Слайд №2 – Эпиграф

Иоганн Кеплер сказал: «…Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем…»

Но теорему Пифагора знает каждый школьник, а вот что такое золотое сечение – далеко не все.

Слайд №3 – цели

На этом уроке перед вами откроется путь к пониманию мира через пропорцию. А ваша задача – пойти по этому пути и увидеть, как может быть прекрасен этот мир.

Ступеньками к познанию будут отношение, пропорция, золотое сечение, гармония.

А познание нового невозможно без опоры на уже изученное.

Итак,

1. Вы знаете, что называют отношением?

Ответ: Частное двух чисел называется отношением этих чисел.

2. А что оно показывает?

Ответ: Отношение показывает, во сколько раз одно число больше другого, или какую часть одно число составляет от другого.

3. А что называется отношением отрезков?

Ответ: Отношением отрезков называется отношение их длин.

4. Ребята, дайте определение понятию пропорция.

Ответ: Равенство двух отношения называется пропорцией.

Ну что ж, с теорией вы справились, а как насчет практики?

Слайд №4

5. Из выражений, представленных на экране, выберите те, которые являются отношениями.

Слайд №5 (продолжение)

Ответ:  2 : 5,  8 : 20,  12 : а,  3 : 7.

6. Составьте из данных отношений пропорцию.

Ответ:   2 : 5 = 8 : 20.

7. Молодцы! А как доказать, что это пропорция?

Ответ: 1. Найти числовые значения каждого отношения и сравнить их: если эти отношения равны, то пропорция верна.

              2. Достаточно проверить, равны ли  произведения крайних членов произведению средних членов.

8. Вспомните, ребята, а какие отрезки называются пропорциональными?

Ответ: Отрезки АВ и СД пропорциональны соответственно отрезкам А₁В₁ и С₁Д₁, если равны отношения их длин.

Я вижу, вы готовы отправиться на поиски «золота». Перед каждым из вас лежит лист, на котором вы будете работать. 

Какая фигура изображена здесь? Как она называется?

Ответ: Пятиугольник.

Какой это пятиугольник?

Ответ: Правильный, у него равны стороны и равны углы.

Итак, приступаем к первой практической работе

Практическая работа №1.

1. Проведите в этом пятиугольнике две диагонали. Вот так.

Слайд №8

Выполняйте построения точно и аккуратно, иначе золота нам не найти.

2. Обозначьте концы отрезка буквами А и В, а точку пересечения диагоналей буквой С.

3. Измерьте отрезки АВ и АС с точностью до миллиметра. Не забудьте записать полученный результат.

4. Запишите отношение  и вычислите его, представив в виде десятичной дроби, округленной до десятых.

5. Измерьте отрезок СВ и запишите отношение  . Вычислите его, представив в виде десятичной дроби, округленной до десятых.

Что же получилось?

Ответ:   и    .

А раз равны отношения отрезков, то какой вывод мы можем сделать?

Ответ:  .

Мы получили пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей его части, как сама большая часть относится к меньшей.

Слайд №9

Это то золото, которое мы искали.

Итак, Золотым сечением называют деление отрезка в таком отношении, при котором длина всего отрезка относится к длине его большей части, как длина большей части – к меньшей. Это отношение выражается иррациональным числом и обозначается греческой буквой j.

Из многих пропорций, которыми издавна пользовался человек при создании гармонических произведений – эта единственная и неповторимая, обладающая уникальными свойствами.

И называют эту пропорцию по-разному: золотая, божественная, золотое сечение, золотое число, золотая середина…

Слайд №10

Принято считать, что понятие о золотом сечении ввел в научный обиход этот древнегреческий ученый.

Слайд №11

Узнали? Да, конечно, это Пифагор. А что вы о нем знаете?

Ответ: Пифагор. Мы уже не раз слышали на уроках математики это имя. Мыслитель, философ. Почти всю свою жизнь Пифагор провел в путешествии, много лет жил в Египте, где и узнал об этой пропорции. Египетские пирамиды строились с расчетом на золотое сечение. Затем Пифагор жил в Вавилоне, потом в Италии открыл свою школу.

Молодцы! Вернемся к пятиугольнику.

Слайд №12

Проведите остальные его диагонали. Что у вас получилось?

Ответ: Звезда.

Человек не очень образованный увидит здесь всего лишь звезду. У вас получился символ пифагорейской школы Пентакл. Правда, в нем есть что-то манящее? Его считают символом жизни и здоровья. Всмотритесь внимательно, и вы увидите еще одну звезду, Потом третью и это можно продолжать до бесконечности.

Посмотрите, как одна звезда переходит в другую, и все они объединяются в единое целое.

Слайд №12 (продолжение)

А это и есть гармония. Гармония – греческое слово, и означает стройность, связь, соразмерность. Слияние частей в единое органическое целое.

Положите перед собой лист чистой стороной. Представьте, что вы собираетесь нарисовать пейзаж и это - формат вашей картины. Проведите на будущей картине линию горизонта… Покажите мне…

Учащиеся: показывают результат.

Это был психологический тест. Посмотрите, у большинства из вас получился результат, очень похожий на мой рисунок.

Слайд №13

Почему вы и многие художники проводят линию горизонта именно так? А все очень просто - потому, что линия горизонта разделила высоту картины в отношении, близком к золотому сечению. Оказывается, для нашего восприятия такое соотношение привычно, нам кажется такое изображение естественным и гармоничным.

Слайд №14

А теперь вы должны научиться с помощью циркуля и линейки делить отрезок на две части в золотой пропорции. Для этого нам нужно знать, как разделить данный отрезок на две равные части, и как строить прямую, перпендикулярную к данной.

Итак, отрезок – на доске. Первое, что нужно сделать – разделить его пополам. Уверена, любой из вас с этим справится.

Первый учащийся приглашается разделить отрезок пополам.

А теперь из точки В нужно восстановить перпендикуляр к прямой АВ.

 Кто мне поможет?

Построение выполняется на доске

Слайд №15

Практическая работа №2

А теперь вы самостоятельно на листах начертите отрезок длиной 10 см и разделите его в золотом сечении с помощью циркуля и линейки. Давайте еще раз повторим алгоритм построения.

Какой длины отрезки вы получили?

Ответ: 6,2 см и 3,8 см.

Найдите отношения:  АВ : АЕ,  АЕ : ВЕ. Получим, что 10 : 6,2 » 1,6  и 6,2 : 3,8 » 1,6. Т.е. вы разделили данный отрезок в «золотом отношении».

Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

Предлагаю вам еще один психологический опыт. Мне потребуется помощь. Кто готов? Антон, Вы подходите к пустой скамейке и … садитесь на нее. Ребята, обратите внимание, какое место он выбрал  — не посередине, и не с самого края. Антон сел так, что отношение одной части скамейки к другой, относительно его тела, будет равно примерно 1,62. Простая вещь, абсолютно инстинктивная... Садясь на скамейку, вы производите «золотое сечение».

Слайд №16

Исследовательская работа

А теперь вы на некоторое время станете исследователями. Работу вы будете выполнять в парах. А исследовать вы будете… руку. Приблизьте вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на пальцы. Каждый палец нашей руки (за исключением большого) состоит из трех фаланг. Я выдвигаю гипотезу:

                                                     Слайд №16 (продолжение)

Отношение длины пальца к сумме двух первых фаланг пальца дает число золотого сечения.

Вы должны произвести необходимые измерения, выполнить расчеты, найти пропорции золотого сечения, сделать выводы. Сравните свои результаты с результатами соседа по парте.

Гипотеза подтвердилась.

                                                     Слайд №16 (продолжение)

Вывод: длина всего пальца в отношении к сумме двух первых фаланг пальца дает число золотого сечения.

Молодцы, вы прекрасно справились с заданием. А теперь давайте посмотрим примеры Золотого Сечения, с которыми мы встречаемся в окружающем нас мире.

На золотой пропорции базируются основные геометрические фигуры.

                                                     Слайд №17 (треугольник)

Это золотой треугольник

                                                     Слайд №18 (прямоугольник)

Золотой прямоугольник

                                                     Слайд №19 (звезда)

Золотое сечение в пятиконечной звезде.

Вы непременно увидите эту пропорцию в архитектурных сооружений Древнего мира

                                                     Слайд №20

и в современности.

                                                     Слайд №21

В живописи.

                                                     Слайд №22

И в природе

                                                     Слайд №23    

                                                     Слайд №24

Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта золотая пропорция..  Вы, конечно же понимаете, что это разговор не одного урока.

                                                                 Слайд №25

Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — «золотое сечение».

Так что же такое «золотое сечение»?..

Что это за идеальное, божественное сочетание?

Может быть, это закон красоты?

Или все-таки он — мистическая тайна?

Ответ неизвестен до сих пор.

Точнее — нет, известен.

«Золотое сечение» — это и то, и другое, и третье. Только не по отдельности, а одновременно... И в этом его подлинная загадка, его великая тайна, завесу над которой мы сегодня только приоткрыли.

А в качестве домашнего задания

                                                     Слайд №26

Кто-то пусть найдет в окружающих предметах пропорции золотого сечения, доказав это с помощью необходимых вычислений.

Может, кому-то будет интересна разработка и представление материала на тему: "ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ в … "

И, наверняка, найдутся те, кто увлечется творческим  - «Красивая сказка о «золотом сечении».

                                                     Слайд №27

Рефлексия

У нас был необычный урок, и оценки тоже будут необычными. Как правило, оценку ставлю я, а сегодня вам предоставляется возможность оценить себя самим. Ваши оценки мы не услышим, мы их увидим. Цвет очень приятен для восприятия. У вас на столе лежат лепестки, каждый цвет имеет свое значение. 

Слайд №27 (продолжение).

Выберете свой лепесток и подойдите ко мне.

Посмотрите, что у нас получилось.

Вы молодцы, мне было очень приятно с вами работать. Осталось добавить один штрих – поставить точку, а может, золотую середину?

                                                     Слайд № 28

Спасибо за внимание, урок окончен, до свидания!

Литература и Интернет-ресурсы

1.      Геометрия 7-9: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений. / Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

2.      Геометрия 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений. /Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В.; под ред. В.А. Садовничего.

3.      Васютинский Н. А. Золотая пропорция. — М.: Молодая гвардия, 1990.

4.      Шмигевский Н. В. Формула совершенства // Страна знаний. — 2010. — № 4.

5.       Журналы «Математика в школе», «Квант»

6.       http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm

7.       http://goldsech.narod.ru/

8.       http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5

9.       http://www.abc-people.com/data/leonardov/zolot_sech-txt.htm

10.   https://www.google.ru/search?q=%D0%B7%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B5+%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5&newwindow=1&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=LeC5UozdKYLU4wTQz4CADg&ved=0CAcQ_AUoAQ&biw=1019&bih=568

Краткое описание документа:

Сценарий урока открытия нового знания «В поисках золотого сечения» разработан для обучающихся 7-х классов. Целью урока является создание условий для формирования первичного представления о «золотом сечении» и его значении. Занятие ориентировано на развитие у обучающихся интереса к предмету, формирует представление о гармонии окружающего мира.