617222
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт проекта «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Геометрия КонспектыКонспект урока по геометрии на тему "В поисках золотого сечения"

Конспект урока по геометрии на тему "В поисках золотого сечения"

IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Идёт приём заявок Для дошкольников и учеников 1-11 классов 16 предметов ОРГВЗНОС 25 Р. ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов


Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Лицей №15 имени академика Юлия Борисович Харитона»

607186, Нижегородская обл., г.Саров, ул.Куйбышева д.25, тел. (83130) 7-89-81

E-mail: info@sc15.do.sar.ru














Урок геометрии в 7 классе по теме «В поисках золотого сечения»

(урок открытия нового знания)

УМК: Геометрия 7-9 классы / Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.



Учитель математики высшей категории Богачева Наталья Владимировна























Цели урока:

Образовательные:

  • Закрепить умение определять понятие отношения и пропорции.

  • Создать условия для формирования первичного представления о «золотом сечении» и его значении.

Воспитательные:

  • Показать математику как интересную науку, превратить занятие в увлекательное путешествие, где может проявить себя каждый ученик.

  • Дать представление о гармонии окружающего мира.

  • Воспитывать уважение друг к другу, взаимопонимание, уверенность в себе.

Развивающие:

  • Развивать внимание, память учащихся.

  • Развивать сообразительность учащихся.

  • Развивать потребность к самообразованию.

  • Развивать творческое, логическое мышление у ребенка.

  • Развивать пространственное мышление и эстетический вкус.


Оборудование:

Рабочие листы формата А4 (с изображением правильного пятиугольника).

Карточки с алгоритмом построения деления отрезка на две части в золотой пропорции.

Презентация.

Набор «лепестков» - красный, желтый, зеленый.

Мультимедийная техника.


Эпиграф урока (на доске)

«… Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем…»

Иоганн Кеплер


Главные слова урока (на доске)

Отношение

Пропорция

Золотое сечение

Гармония




Ход урока

Слайд №1 – тема

Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть! Сегодня вас ждет урок открытия нового знания «В поисках золотого сечения».

Слайд №2 – Эпиграф

Иоганн Кеплер сказал: «…Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем…»

Но теорему Пифагора знает каждый школьник, а вот что такое золотое сечение – далеко не все.

Слайд №3 – цели

На этом уроке перед вами откроется путь к пониманию мира через пропорцию. А ваша задача – пойти по этому пути и увидеть, как может быть прекрасен этот мир.

Ступеньками к познанию будут отношение, пропорция, золотое сечение, гармония.

А познание нового невозможно без опоры на уже изученное.

Итак,

1. Вы знаете, что называют отношением?

Ответ: Частное двух чисел называется отношением этих чисел.

2. А что оно показывает?

Ответ: Отношение показывает, во сколько раз одно число больше другого, или какую часть одно число составляет от другого.

3. А что называется отношением отрезков?

Ответ: Отношением отрезков называется отношение их длин.

4. Ребята, дайте определение понятию пропорция.

Ответ: Равенство двух отношения называется пропорцией.

Ну что ж, с теорией вы справились, а как насчет практики?

Слайд №4

5. Из выражений, представленных на экране, выберите те, которые являются отношениями.

Слайд №5 (продолжение)

Ответ: 2 : 5, 8 : 20, 12 : а, 3 : 7.

6. Составьте из данных отношений пропорцию.

Ответ: 2 : 5 = 8 : 20.

7. Молодцы! А как доказать, что это пропорция?

Ответ: 1. Найти числовые значения каждого отношения и сравнить их: если эти отношения равны, то пропорция верна.

2. Достаточно проверить, равны ли произведения крайних членов произведению средних членов.

8. Вспомните, ребята, а какие отрезки называются пропорциональными?

Ответ: Отрезки АВ и СД пропорциональны соответственно отрезкам А1В1 и С1Д1, если равны отношения их длин.

Я вижу, вы готовы отправиться на поиски «золота». Перед каждым из вас лежит лист, на котором вы будете работать.

Какая фигура изображена здесь? Как она называется?

Ответ: Пятиугольник.

Какой это пятиугольник?

Ответ: Правильный, у него равны стороны и равны углы.

Итак, приступаем к первой практической работе

Практическая работа №1.

1. Проведите в этом пятиугольнике две диагонали. Вот так.

Слайд №8

Выполняйте построения точно и аккуратно, иначе золота нам не найти.


2. Обозначьте концы отрезка буквами А и В, а точку пересечения диагоналей буквой С.


3. Измерьте отрезки АВ и АС с точностью до миллиметра. Не забудьте записать полученный результат.

4. Запишите отношение hello_html_m78c1c4d6.gif и вычислите его, представив в виде десятичной дроби, округленной до десятых.

5. Измерьте отрезок СВ и запишите отношение hello_html_m463ccccb.gif . Вычислите его, представив в виде десятичной дроби, округленной до десятых.

Что же получилось?

Ответ: hello_html_35b46979.gif и hello_html_35b46979.gif .

А раз равны отношения отрезков, то какой вывод мы можем сделать?

Ответ: hello_html_51e63dca.gif .


Мы получили пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей его части, как сама большая часть относится к меньшей.


Слайд №9

Это то золото, которое мы искали.

Итак, Золотым сечением называют деление отрезка в таком отношении, при котором длина всего отрезка относится к длине его большей части, как длина большей части – к меньшей. Это отношение выражается иррациональным числом \varphi = \frac{ \sqrt{5}+1}{2} \approx 1{,}6180339887\dotsи обозначается греческой буквой .

Из многих пропорций, которыми издавна пользовался человек при создании гармонических произведений – эта единственная и неповторимая, обладающая уникальными свойствами.

И называют эту пропорцию по-разному: золотая, божественная, золотое сечение, золотое число, золотая середина…

Слайд №10

Принято считать, что понятие о золотом сечении ввел в научный обиход этот древнегреческий ученый.

Слайд №11

Узнали? Да, конечно, это Пифагор. А что вы о нем знаете?

Ответ: Пифагор. Мы уже не раз слышали на уроках математики это имя. Мыслитель, философ. Почти всю свою жизнь Пифагор провел в путешествии, много лет жил в Египте, где и узнал об этой пропорции. Египетские пирамиды строились с расчетом на золотое сечение. Затем Пифагор жил в Вавилоне, потом в Италии открыл свою школу.

Молодцы! Вернемся к пятиугольнику.

Слайд №12

Проведите остальные его диагонали. Что у вас получилось?

Ответ: Звезда.


Человек не очень образованный увидит здесь всего лишь звезду. У вас получился символ пифагорейской школы Пентакл. Правда, в нем есть что-то манящее? Его считают символом жизни и здоровья. Всмотритесь внимательно, и вы увидите еще одну звезду, Потом третью и это можно продолжать до бесконечности.

Посмотрите, как одна звезда переходит в другую, и все они объединяются в единое целое.

Слайд №12 (продолжение)

А это и есть гармония. Гармония – греческое слово, и означает стройность, связь, соразмерность. Слияние частей в единое органическое целое.

Положите перед собой лист чистой стороной. Представьте, что вы собираетесь нарисовать пейзаж и это - формат вашей картины. Проведите на будущей картине линию горизонта… Покажите мне…

Учащиеся: показывают результат.

Это был психологический тест. Посмотрите, у большинства из вас получился результат, очень похожий на мой рисунок.

Слайд №13

Почему вы и многие художники проводят линию горизонта именно так? А все очень просто - потому, что линия горизонта разделила высоту картины в отношении, близком к золотому сечению. Оказывается, для нашего восприятия такое соотношение привычно, нам кажется такое изображение естественным и гармоничным.

Слайд №14

А теперь вы должны научиться с помощью циркуля и линейки делить отрезок на две части в золотой пропорции. Для этого нам нужно знать, как разделить данный отрезок на две равные части, и как строить прямую, перпендикулярную к данной.

Итак, отрезок – на доске. Первое, что нужно сделать – разделить его пополам. Уверена, любой из вас с этим справится.

Первый учащийся приглашается разделить отрезок пополам.

А теперь из точки В нужно восстановить перпендикуляр к прямой АВ.

Кто мне поможет?

Построение выполняется на доске

Деление отрезка прямой по золотому сечению

Слайд №15

Практическая работа №2

А теперь вы самостоятельно на листах начертите отрезок длиной 10 см и разделите его в золотом сечении с помощью циркуля и линейки. Давайте еще раз повторим алгоритм построения.


Какой длины отрезки вы получили?


Ответ: 6,2 см и 3,8 см.


Найдите отношения: АВ : АЕ, АЕ : ВЕ. Получим, что 10 : 6,2 1,6 и 6,2 : 3,8 1,6. Т.е. вы разделили данный отрезок в «золотом отношении».

Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.


Предлагаю вам еще один психологический опыт. Мне потребуется помощь. Кто готов? Антон, Вы подходите к пустой скамейке и … садитесь на нее. Ребята, обратите внимание, какое место он выбрал — не посередине, и не с самого края. Антон сел так, что отношение одной части скамейки к другой, относительно его тела, будет равно примерно 1,62. Простая вещь, абсолютно инстинктивная... Садясь на скамейку, вы производите «золотое сечение».

Слайд №16

Исследовательская работа

А теперь вы на некоторое время станете исследователями. Работу вы будете выполнять в парах. А исследовать вы будете… руку. Приблизьте вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на пальцы. Каждый палец нашей руки (за исключением большого) состоит из трех фаланг. Я выдвигаю гипотезу:

Слайд №16 (продолжение)

Отношение длины пальца к сумме двух первых фаланг пальца дает число золотого сечения.

Вы должны произвести необходимые измерения, выполнить расчеты, найти пропорции золотого сечения, сделать выводы. Сравните свои результаты с результатами соседа по парте.

Гипотеза подтвердилась.

Слайд №16 (продолжение)

Вывод: длина всего пальца в отношении к сумме двух первых фаланг пальца дает число золотого сечения.


Молодцы, вы прекрасно справились с заданием. А теперь давайте посмотрим примеры Золотого Сечения, с которыми мы встречаемся в окружающем нас мире.


На золотой пропорции базируются основные геометрические фигуры.

Слайд №17 (треугольник)

Это золотой треугольник

Слайд №18 (прямоугольник)

Золотой прямоугольник

Слайд №19 (звезда)

Золотое сечение в пятиконечной звезде.


Вы непременно увидите эту пропорцию в архитектурных сооружений Древнего мира

Слайд №20

и в современности.

Слайд №21

В живописи.

Слайд №22

И в природе

Слайд №23

Слайд №24

Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта золотая пропорция.. Вы, конечно же понимаете, что это разговор не одного урока.

Слайд №25

Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — «золотое сечение».


Так что же такое «золотое сечение»?..

Что это за идеальное, божественное сочетание?

Может быть, это закон красоты?

Или все-таки он — мистическая тайна?

Ответ неизвестен до сих пор.

Точнее — нет, известен.

«Золотое сечение» — это и то, и другое, и третье. Только не по отдельности, а одновременно... И в этом его подлинная загадка, его великая тайна, завесу над которой мы сегодня только приоткрыли.

А в качестве домашнего задания

Слайд №26

Кто-то пусть найдет в окружающих предметах пропорции золотого сечения, доказав это с помощью необходимых вычислений.

Может, кому-то будет интересна разработка и представление материала на тему: "ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ в … "

И, наверняка, найдутся те, кто увлечется творческим - «Красивая сказка о «золотом сечении».


Слайд №27

Рефлексия


У нас был необычный урок, и оценки тоже будут необычными. Как правило, оценку ставлю я, а сегодня вам предоставляется возможность оценить себя самим. Ваши оценки мы не услышим, мы их увидим. Цвет очень приятен для восприятия. У вас на столе лежат лепестки, каждый цвет имеет свое значение.

Слайд №27 (продолжение).


Выберете свой лепесток и подойдите ко мне.

Посмотрите, что у нас получилось.

Вы молодцы, мне было очень приятно с вами работать. Осталось добавить один штрих – поставить точку, а может, золотую середину?

Слайд № 28

Спасибо за внимание, урок окончен, до свидания!































Литература и Интернет-ресурсы

  1. Геометрия 7-9: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений. / Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

  2. Геометрия 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений. /Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В.; под ред. В.А. Садовничего.

  3. Васютинский Н. А. Золотая пропорция. — М.: Молодая гвардия, 1990.

  4. Шмигевский Н. В. Формула совершенства // Страна знаний. — 2010. — № 4.

  5. Журналы «Математика в школе», «Квант»

  6. http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm

  7. http://goldsech.narod.ru/

  8. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5

  9. http://www.abc-people.com/data/leonardov/zolot_sech-txt.htm

  10. https://www.google.ru/search?q=%D0%B7%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B5+%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5&newwindow=1&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=LeC5UozdKYLU4wTQz4CADg&ved=0CAcQ_AUoAQ&biw=1019&bih=568




Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Сценарий урока открытия нового знания «В поисках золотого сечения» разработан для обучающихся 7-х классов. Целью урока является создание условий для формирования первичного представления о «золотом сечении» и его значении. Занятие ориентировано на развитие у обучающихся интереса к предмету, формирует представление о гармонии окружающего мира.


Общая информация
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку
26-28 октября 2019 I МЕЖДУНАРОДНЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ «ИНФОФОРУМ» «Современные тенденции в воспитании и социализации детей» Подать заявку Очное участие Дистанционное участие Курс повышения квалификации (36 часов) + Сертификат участника “Инфофорума”
IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Для дошкольников и учеников 1-11 классов Рекордно низкий оргвзнос 25 Р. 16 предметов ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.