Конспект урока по геометрии в 11-м классе на тему «Простейшие задачи в координатах».

Конспект урока по геометрии в 11-м классе на тему
«Простейшие задачи в координатах».

Цели урока:

Образовательные: научится решать задачи с использованием системы координат: нахождение координат середины отрезка; определение длины вектора; определение  расстояния между точками. Подготовится к решению задач с использованием метода координат.

Воспитательные:

Развивающие: способствовать развитию навыков применения формул для вычисления длины вектора и нахождения координат середины отрезка при решении задач

Тип урока: сообщение нового материала.

Вид урока: комбинированный.

Демонстрация:  презентация с решением простейших задач в координатах.

Оборудование:  компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска.

Структура урока:

1.      Организационный момент;

2.      Сообщение темы урока;

3.      Изучение и объяснение нового материала;

4.      Закрепление материала, изученного на данном уроке;

5.      Подведение итогов и результатов урока;

6.      Задание на дом.

Литература:

1.           Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. Геометрия, 10 – 11: Учебник для общеобразовательных учреждений, – М.: Просвещение, 2010г. – 255с.

План урока:

1	Организационный момент	1 мин.
2	Подготовка учащихся к восприятию нового материала	1 мин.
3	Сообщение темы урока	1 мин.
4	Изучение нового материала	23 мин.
5	Решение задач	10 мин.
6	Подведение итогов и результатов урока	2 мин.
7	Задание на дом	2 мин.
Итого:		40 мин.

Ход урока.

1.      Организационный момент.

2.      Сообщение темы урока. (Слайд 1)

3.      Изучение нового материала.

Задача № 1. Связь между координатами векторов и координатами точек.

На интерактивной доске, появляется слайд 2, на котором изображен век­тор  в ПСК. И требуется выразить координаты этого вектора через ко­ординаты его начала и конца. Прово­дим радиус-векторы и .

Раскладываем вектор  по векторам и .

Приходим к выводу (слайд 3), что ка­ждая координата вектора равна разности соответствующих коорди­нат его конца и начала. Учащиеся к себе в тетрадь записывают оконча­тельную формулу:

Задача № 2. Координаты середины отрезка.

В системе координат отметим точку  с координатами  и точку  с координатами  (слайд 4). Выразим коорди­наты  середины отрезка  через координаты его концов.

Так как точка  середина отрезка , то  . Координаты векторов  и равны соответствующим координатам точек  и :  и .

Сложив координаты векторов  и и разделив на 2, получаем коорди­наты вектора (Слайд 5).

Вывод: каждая коорди­ната середины отрезка равна полу­сумме соответствующих координат его концов.

Запись в тетрадь:

Задача № 3. Вычисление длины вектора по его координатам.

На слайде 6 в ПСК задан вектор . Требуется вычислить длину этого вектора.

Отложим на осях координат векторы , ,  и рассмотрим вектор .

По правилу параллелепипеда: .

Тогда длина вектора  равна: .

Так как , ,  и , то получаем .

Следовательно .

Записать полученную формулу в тетрадь.

Задача № 4. Расстояние между двумя точками.

Рассмотрим две произвольные точки: точку с координатами  и точку  с координатами   (слайд 7). Выразим расстояние  между точками  и  через их координаты.

С этой целью рассмотрим вектор . Его координаты равны . Длина этого вектора будет равна (вычисляется по формуле, рассмотренной в предыдущей задаче: ) . Причем

Вывод: расстояние между точками  и  вычисляется по формуле (записать в тетрадь).

4.      Закрепление изученного материала.

На интерактивной доске, появляются слайды с заданиями для закрепления изученного материала. Сначала учитель показывает и еще раз проговаривает каждый этап решения, затем вызывает к доске ученика.

Задание	Решение
1. Найти координаты вектора.
2. Найти координаты середины отрезка.
3. Найти длину вектора.

5.      Подведение итогов урока.

6.      Домашнее задание

§ 44 – 45, № 417, 418.

   Учитель математики:  Кондратьев И. В.

                                                                          ____________________________________________