Конспект урока по математике на тему "Цилиндр.Решение прикладных задач"

Тест: "тест цилиндр".

Тестируемый: _______________________________   Дата: _____________________

Задание №1
Радиус основания цилиндра равен 2 см, высота – 5 см, тогда площадь боковой поверхности равна:
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1)		20π
2)		10π
3)		40π
4)		4π

Задание №2
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 81
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1)		243
2)		244
3)		234
4)		233

Задание №3
Цилиндрическая поверхность называется
Выберите один из 3 вариантов ответа:
1)		боковой
2)		полной
3)		сферической

Задание №4
Образующих у цилиндра
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1)		множество
2)		2
3)		1
4)		3

Задание №5
В цилиндре радиуса осевым сечением является квадрат, а площадь основания равна 16p кв.дм. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1)		96π
2)		80π
3)		32π
4)		18π

Задание №6
Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1)		1,125.
2)		1,15.
3)		1,155.
4)		1,12.

Задание №7
Образующие цилиндрической поверхности- это
Выберите один из 3 вариантов ответа:
1)		прямые
2)		отрезки
3)		луч

Задание №8
Цилиндр может быть получен вращением
Выберите один из 3 вариантов ответа:
1)		прямоугольника
2)		параллелограмма
3)		трапеции

Задание №9
Радиус основания цилиндра в два раза меньше образующей, равной 4, тогда площадь боковой поверхности равна:
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1)		32π
2)		28π
3)		38π
4)		16π

Задание №10
Все образующие цилиндра
Выберите один из 3 вариантов ответа:
1)		параллельны и равны
2)		равны
3)		параллельны

MyTestXPro

НЕЗАРЕГИСТРИРОВАННАЯ ВЕРСИЯ

http://mytest.klyaksa.net

Ответы:

#1 (1 б.)	1
#2 (1 б.)	1
#3 (1 б.)	1
#4 (1 б.)	1
#5 (1 б.)	1
#6 (1 б.)	1
#7 (1 б.)	2
#8 (1 б.)	1
#9 (1 б.)	1
#10 (1 б.)	1

• 1 слайд

  
  образующая
  II
  Множество отрезков образующих определяют цилиндрическую поверхность. Сами отрезки называются образующими цилиндрической поверхности.
  А
  А1
  

• 2 слайд

  С
  В
  Цилиндр может быть получен путем вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон. На рисунке изображен цилиндр, полученный вращением прямоугольника АВСD вокруг стороны АВ. Боковая поверхность образуется вращением стороны СD, а основания – вращением сторон ВС
  и АD.
  D
  А
  С
  D
  в
  

• 3 слайд

  Тело ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами, называется цилиндром. Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра, а круги – основаниями цилиндра. Отрезки образующие цилиндрической поверхности называются образующими цилиндра, прямая ОО1 - осью цилиндра.
  O
  O1
  образующая
  А
  А1
  Боковая
  поверхность
  цилиндра
  основание
  Ось цилиндра
  

• 4 слайд

  Длина образующей называется высотой цилиндра,
  а радиус основания – радиусом цилиндра.
  O
  O1
  А
  А1
  B
  B1
  AA1 II BB1
  AA1 = BB1
  h
  r
  l
  

• 5 слайд

• 6 слайд

  Площадь боковой поверхности
  цилиндра – площадь ее развертки.
  А
  В
  h
  )
  (
  2
  r
  h
  r
  S
  цил
  +
  =
  p
  

• 7 слайд

• 8 слайд

  Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндр. Радиус цилиндра равен r, его высота – h, расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно d. Найдите: 1) h, если r=10дм, d=8дм, АВ=13дм.
  O
  O1
  В
  А
  Р
  К
  a II
  a
  b
  a b
  Повторение
  

• 9 слайд

  А
  В
  О
  Повторение
  Если дуга АВ окружности с центром О меньше полуокружности или является полуокружностью, то ее градусная мера считается равной градусной мере центрального угла АОВ.
  650
  650
  

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБЛАСТНОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ЛИПЕЦКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

.

ПЛАН УРОКА

по общеобразовательной дисциплине

«МАТЕМАТИКА:

алгебра и начала математического анализа; геометрия»

на тему

Цилиндр.

Решение прикладных задач.

Липецк  2016

Тема урока :Цилиндр. Решение прикладных задач  (слайд1)

Образовательная цель: способствовать формированию у студентов предметных компетенций:

-выделить общие формулы для  решения задач по теме «Цилиндр»;

-сформировать умения и навыки использования понятие цилиндра для вычисления различных величин при решении математических и  прикладных задач, а также задач промежуточной аттестации;

-способствовать дальнейшему закреплению навыка студентов в решении геометрических задач, использования различных языков математики (словесного, символического, графического).

Развивающая цель: способствовать развитию у студентов метапредметных компетенций:

-коммуникативных – формирование мыслительной, речевой деятельности, навыка сотрудничества;

-регулятивных – умение управлять собственной деятельностью.

Воспитательная цель: способствовать формированию у студентов личностных компетенций:

-смыслообразование –  умение субъектного целеполагания;

-самоопределение – самооценка.

Тип урока: урок совершенствования знаний, умений и навыков.

Вид урока:  проблемный

Методические приемы:

-ответы на вопросы;

-самостоятельная работа (тест);

-практический- решение математических и прикладных задач (демо-версия ЕГЭ 2015).

Межпредметные связи:  физика-история- информатика

Оборудование и наглядные средства обучения: компьютерный класс с ОС Windows 8 и пакетом программ Microsoft Office 2010 (10 ПК), мультимедийный проектор, демонстрационный экран, доска, колонки, демонстрационный и раздаточный материал (компьютерное тестирование My Test, презентация  Power Point).

Методическая цель: способы активизации мыслительной деятельности студентов

Ход урока:

I.Организационный момент: Подготовка студентов к уроку                           II. Сообщение темы и целей урока. (слайд2)

   2.1 Эпиграф к уроку  “Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполните свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей жизни и работе” М.И. Калинин.  (слайд3)

    2.2 Инструктаж по технике безопасности. (слайд4)

III.Актуализация опорных знаний

3.1 Фронтальный опрос:

1. Приведите примеры объектов цилиндрической формы в различных областях деятельности человека: (слайд5-9)

- в быту;

-гастрономия цилиндров;

-в природе;

-в архитектуре;

-в технике;

-в промышленности.

Мотивация. (слайд10,11)

Одной из главных продукций ПАО НЛМК является сталь рулонная, которая имеет форму цилиндра. В линии агрегата форму цилиндра имеют прижимной ролик, ролик для создания натяжения полосы и моталка.

Видеофрагмент работы агрегата резки металла.

Но при отсутствии подачи сигнала на ролики ремонт привода осуществляет техник АСУ и ТП, а также обслуживает настройку программ управления агрегатом. Рассмотрим скриншот программы резки металла.

Для того, чтобы написать программу нужно знать не только языки программирования, но и математические формулы. Проверим правильность работы расчетов программы с помощью задачи.

Задача урока. (слайд12)

Сталь рулонная на моталке имеет диаметр1350 мм, диаметр моталки 600 мм. Ширина полосы рулона 1120 мм. Найдите массу готовой продукции, если плотность стали 7900 кг/м³ ?

2. Компьютерное тестирование тестовая оболочка  My Test. (10 человек)

3.На экране чертеж, что вы видите на нем?

4.Цилиндр может быть получен?

5.Какую фигуру называют цилиндром?

6.Перечислите составляющие цилиндра.

7.Какие фигуры получаются при сечении цилиндра плоскостью?

8.Назовите формулы для нахождения площади боковой и полной поверхности цилиндра и объема.

9. Задача (устно) Найдите диагональ осевого сечения цилиндра, если радиус основания 1,5 м, а высота – 4 м. (5м)

10.Защита проекта «Цилиндр в моей жизни»

IV.Формирование умений и навыков. Решение задач.

Задача2.

Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндр. Радиус цилиндра равен r, его высота – h, расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно d. Найдите  d, если r=10дм, h=8дм, АВ=13дм.

http://reshuege.ru

Задача3.

В цилиндрический сосуд налили 2000 см³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

Задача4.

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Задача5.

Найдите объем V  части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите  .

Задача урока.

Сталь рулонная на моталке имеет диаметр1350 мм, диаметр моталки 600 мм. Ширина полосы рулона 1120 мм. Найдите массу готовой продукции, если плотность стали 7900 кг/м³ ?

V.Подведение итогов урока. Выставление оценок за урок.

VI.Домашнее задание

Решите задачи

http://reshuege.ru

Стереометрия

Цилиндр

№5-№9

Интернет-ресурсы:

www.ziimag.narod.ru - персональный сайт автора Мордковича А. Г. "Практика развивающего обучения".

www.math.ru -Интернет - поддержка учителей математики.

www.it-n.ru-Сеть творческих учителей. Материалы и ресурсы, касающиеся использования ИКТ в учебном процессе:

– библиотека готовых учебных проектов с применением ИКТ, а также различные проектные идеи, на основе которых можно разработать свой собственный проект;

– библиотека методик проведения уроков использованием разнообразных электронных

ресурсов;

– руководства и полезные советы по использованию программного обеспечения в учебном процессе;

– подборка ссылок на интересные аналитические и тематические статьи для педагогов.

www.exponenta.ru -Образовательный математический сайт. Содержит материалы по работе с математическими пакетами Mathcad, MATLAB, Mathematica, Maple и др. Методические разработки, примеры решения задач, выполненные с использованием математических пакетов. Форум и консультации для студентов и школьников.

http:school-collection.edu -Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. Цифровые образовательные ресурсы (ЦОР) к учебникам.

http://www.intellectcentre.ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», -тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк  тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений.

Орден Красного Знамени (1928 и 1930),

Герой Социалистического Труда (1944),

Орден Ленина (1935, 1944 и 1945),

Медаль за оборону Москвы (1944),

Медаль за Победу над Германией (1945),

Медаль за доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.(1945)