Открытый урок по алгебре "Решение тригонометрических уравнений"

Определить методы решения тригонометрических уравнений и решить их

1.     2 sin²x – 5 sin x + 2 = 0

2.     2 sin x * cos 5x – cos 5x = 0

3.      sin²x - 3 sinx cos x + 2 cos²x = 0

4.    

5.    

6.    

7.    

8.     sin x + sin 9x = 2.

ГБУ ДПО Республики Марий Эл «Марийский институт образования»

МУ «Отдел образования и по делам молодежи» администрации

МО «Оршанский муниципальный район»

МОУ «Оршанская средняя общеобразовательная школа

Решение

тригонометрических уравнений

конспект открытого урока  

по алгебре в рамках республиканского семинара

 учителей математики, физики и информатики

Рябчикова Е.А.,

учитель математики

первой квалификационной категории 

п. Оршанка

16 февраля 2016 года

ПАСПОРТ

ОТКРЫТОГО УРОКА

      1. Место проведения: МОУ «Оршанская средняя общеобразовательная школа»

2. Класс: 10а

3. Дата проведения: 16 февраля 2016 года

       4. Продолжительность: 45 мин

5. Дисциплина: алгебра

6. Тема: Решение тригонометрических уравнений

       7. Тип урока: комбинированный

8. Цель: повторить и закрепить навыки решения тригонометрических уравнений,     познакомиться с новыми способами решения тригонометрических уравнений.

9. Задачи:

9.1. Образовательные:

9.1.1.Повторить основные формулы тригонометрии, значения тригонометрических функций и решение простейших тригонометрических уравнений;

9.12. Повторить и закрепить навыки решения тригонометрических уравнений

9.1.2. Создать условия для осознанного понимания решения тригонометрических уравнений;

9.2. Развивающие:   

9.2.1. Развивать познавательный интерес учащихся к урокам математики

9.2.2. Развивать и совершенствовать умение применять знания в изменённой ситуации

9.2.3. Развивать логическое мышление, умение делать выводы  

9.2.4. Развивать умения сравнивать, систематизировать, обобщать; навыки контроля и самоконтроля.

9.3. Воспитательные: 

9.3.1. Формировать научное мировоззрение у учащихся, культуру математической речи

9.3.2. Формировать информационную и коммуникативную культуру учащихся

9.3.3. Повышать мотивации учащихся за счет компьютерных технологий;

9.3.4. Формировать воспитание дружелюбного отношения друг другу, умение работать в коллективе.

10. Планируемый результат: формирование положительной мотивации, знания методов решения тригонометрических уравнений, формирование у учащихся умения и навыки решения тригонометрических уравнений, развитие коммуникативных умений.

11. Универсальные учебные действия:

11.1. Познавательные УУД:

- самостоятельное составление алгоритма решения, анализ   и формулирование познавательной цели и учебной задачи;

- умение правильно формулировать ответы на вопросы учителя в устной форме;

- формирование умений решения нестандартных тригонометрических уравнений;

- формирование умения работать по плану;

11.2. Коммуникативные УУД:

- формирование умения слушать партнера и понимать речь других учащихся класса;

- умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

- формирование умения строить речевые высказывания в соответствии с поставленными задачами урок.

11.3. Регулятивные УУД:

- прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция.

- формировать умение осуществлять познавательную и личностную рефлексию.

11.4. Личностные УУД:

- установление обучающимися связи между учебной деятельностью и ее мотивом, между результатом учения и тем, что побуждает к деятельности, ради чего она осуществляется;

- формировать умение проявлять дружелюбность, внимательность, взаимопомощь.

12.              Основой дидактический метод: репродуктивный

13.              Частные методы: метод эвристической беседы, частично-поисковый, практический, методы контроля и самоконтроля за эффективностью учебно-познавательной деятельности.

14.              Формы работы: фронтальная, индивидуальная.

15.              Дидактические средства: мультимедийное оборудование – интерактивная доска, проектор, компьютер, презентация к уроку, видеоурок

16.              Программное обеспечение: для интерактивной доски SMART

17.              Список используемых источников:

17.1.              УМК: Мордкович А.  Г. Алгебра и начала математического анализа.  10 класс. В 2 ч.  Ч.  1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. – 6-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009.

17.2.              УМК: Мордкович А.  Г. Алгебра и начала математического анализа.  10 класс. В 2 ч.  Ч.  2.  Задачик для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. – 6-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009.

18.              Ссылки на цифровые образовательные ресурсы:

18.1.             Сайт с личным кабинетом учителя http://uztest.ru/quiz

18.2       Видеоурок «Решение нестандартных тригонометрических уравнений» http://www.youtube.com/watch?v=hv66LsxRpkk

План урока

1. Организационное начало урока.

2. Актуализация знаний, умений и навыков.

             2.1.Фронтальный опрос.                

                        2.2 Проверка домашнего задания по теме.

                    3. Постановка цели и задач.

4. Изучение нового материала.

4.1. Выбор уравнений, требующих новых знаний для решения.

4.2. Просмотр видеофрагмента.

4.3. Работа в тетрадях.

4.5. Защита решенных уравнений.

5. Закрепление знаний.

6. Подведение итогов.

    6.1. Рефлексия.

    6.2. Домашнее задание.

7. Организационное завершение урока.

                      Технологическая карта урока

Этапы урока	Содержание учебного материала		Формирование УУД
	Деятельность учителя	Деятельность обучающихся
1.Организация начала урока Слайд 1.	Учитель проверяет готовность к уроку. «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну задачу тремя различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт. У.У. Сойер известный австралийский математик - Кто может связать высказывание Сойера с домашним заданием -Давайте сформулируем тему урока. - Какова цель урока Цель нашего урока повторить и закрепить навыки решения тригонометрических уравнений, и познакомиться с новыми способами решения тригонометрических уравнений. Почему много внимания уделяем решению тригонометрических уравнений. Задания по решению тригонометрических уравнений встречаются в вариантах ЕГЭ.	Обучающиеся настраиваются на урок, приветствуют гостей и друг друга, быстрое включение в деловой ритм, уста­новка внимания всего класса. Формулируют тему и цель урока	Установление учащимися связи между учебной деятельностью и ее мотивом, между результатом учения и тем, что побуждает к деятельности, ради чего она осуществляется (К) Целеполагание(Р)
2.Актуализация знаний, умений и навыков. Сайды 2-6.	Проводит фронтальный опрос учащихся	Используя основные формулы тригонометрии упрощают выражения По вариантам находят значение тригонометрических выражений Оценивают себя По вариантам находят значения обратных тригонометрических функций. Оценивают себя. Повторяют формулы решения простейших тригонометрических функций	Мотивация к учебной деятельности(Л) Формулируют ответы на вопросы учителя в устной и письменной  форме. (П). Формируют умение слушать партнера и понимать речь других учащихся класса (К). Коррекция знаний обучающихся (Р) Контроль, самооценка, оценки (Р)
3.Постановка цели и задач Слайд 7-13	Проверка домашнего задания  Обращает внимание на 7 и 8 уравнение Предлагает решить эти уравнения другими методами	Проверяют домашнее задание по слайду	Формулируют ответы на вопросы учителя в устной и письменной  форме. (П). Коррекция знаний обучающихся (Р) Контроль, самооценка, оценки (Р)
4.Изучение нового материала Слайды 14-15 Видеофрагмент фильма Слайд 16 Слайд 17	Рассмотреть различные методы решения тригонометрических уравнений Последние два уравнения можно было решать другим методом. Кто решил другим методом? Показывает метод равенства тригонометрических функций.  Какое уравнение из домашнего задания можно было решить этим методом? Просмотр видеофрагмента	Знакомятся новым методом  решения тригонометрических уравнений (метод равенства тригонометрических функций) Решают уравнение Просматривают видеофрагмент фильма «Нестандарные тригонометрические уравнения http://www.youtube.com/watch?v=hv66LsxRpkk Решают уравнение  sin x + sin 9x = 2	Самостоятельное выделение, анализ   и формулирование познавательной цели. (П) Развитие умения формулировать цель урока (П). Формирование умения прогнозировать свою работу. (Р) Формирование умений решения  тригонометрических уравнений; (П) Выявление, идентификация проблемы (К) Самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем поискового характера (Р).
5. Закрепление знаний	Решить уравнение sin x + соs x = 1 различными методами Консультация, контроль за выполнением задания	Выполняют задания.	Формирование умения излагать материал по плану. (П) Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации. (К) Умение слушать партнера (К) Умение применять полученные знания в конкретной ситуации. (Р) Контроль, самооценка, оценка. (Р
6. Подведение итогов занятий	Подведем итог нашего урока. Какими методами можно решать тригонометрические уравнения?  Обсуждение и выставление оценки за урок.	Вспоминают, что изучали на данном уроке.  Оценивают свою деятельность и ставят баллы.	Формирование умения строить речевые высказывания в соответствии с поставленными задачами урока. (К) Оценивают свою деятельность на уроке (Л)
7.Рефлексия Слайд 18	Продолжите фразу: Самым сложным на уроке было… Самым интересным при работе для меня было… Самым неожиданным для меня было		Формировать умение осуществлять познавательную и личностную рефлексию. (Р)
8.Домашнее задание Слайд 19	Выполнить задание на сайте http://uztest.ru/quiz	Запись домашнего задания в дневник
9.Логическое завершение урока. Слайд 20	«Мышление начинается с удивления», – заметил 2 500 лет назад Аристотель. Наш соотечественник Сухомлинский считал, что «чувство удивления – могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг». А математика замечательный предмет для удивления. Я надеюсь, что сегодняшний наш урок прошел для вас с пользой. Думаю, научившись бороться с трудностями при решении тригонометрических уравнений, вы сможете преодолевать любые жизненные трудности. И да поможет вам Математика! Урок окончен! Всего вам доброго! Спасибо за урок.	Психологический настрой на окончание урока	Формирование положительной мотивации, развитие коммуникативных умений (Р)