Конспект урока по математике на тему "Производная", (10 класс)

                          Конспект урока по математике

                             в 10 классе на тему:

                     «Производная»

                                    Учитель   Зайцева Н.В.

             Цель:1. Проверка практических навыков и умений при вычислении производной.

2. Активизировать работу учащихся на уроке за счет вовлечения их в игру (математическое лото).

                  3. Развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся

                     знания в измененной ситуации.

                  4. Воспитывать у учащихся интерес к математике.

Оборудование:

·         две таблицы (графики);

·         слайды;

·         карточки с буквами;

·         карточки с заданиями для математического лото;

·         мешок с бочонками;

·         портреты;

·         плакат с математическими высказываниями:

            «Величайший математик всех врем и народов – Ньютон» (Крылов А.Н.)

            «Сер Исаак Ньютон…

            Пусть смертные радуются тому, что в их среде

            Жило такое украшение человеческого рода».

            «В каждой науке, едва приступив к ней и часто не вполне понимая общеизвестное, я искал нового». (Лейбниц).

            «После Лейбница, быть может уже не было человека, который бы полностью охватывал всю интеллектуальную жизнь своего времени» (Винер Н.)

Литература:

1. А.Н.Колмогоров. Алгебра и начала анализа 10 – 11.-М.: Просвещение, 1998.

2. Г.В. Дорофеев. Сборник заданий для проведения письменного задания за курс средней школы 11 класс. - М.: Дрофа, 2002.

3. Г.И.Глейзер История математики в школе. - М.: Просвещение, 1982.

Ход урока.

1.      Вводная беседа.

            В XVII веке «…в математику вошли движение и диалектика и... стало немедленно необходимым дифференциальное и интегральное исчисление…» - это написал в 1952 г. Ф.Энгельс в своей работе «Диалектика природы».

Тема нашего урока «Производная». Дать определение производной.

А кто первый разработал учение дифференциального исчисления?

На этот вопрос ответите, если поработаете по таблицам.

2.      Вопросы по графикам (слайды):

1) промежутки возрастания;

2) промежутки убывания;

3) в какой точке нет производной;

4) f'(x)<0;  Указать промежутки

5) f'(x)>0; Указать промежутки

6) абсцисса точки графика, в которой касательная к нему параллельна оси абсцисс.

            Воспользуйтесь таблицей-кодом (предложена в 2 вариантах, но с обратной стороны карточки записано у каждого варианта свой ключ проверки)

            I (II). варианты выберите цифры, указывающий ответ по таблице–коду. Переверните карточки и получите фамилии ученых.

Таблица-код

Вариант 1

1	2	3	4	5	6
2	5	(2;5)	[-1;2] и [5;6]	[2;5]	(-1;2) и (5;6)

б                      ц                н                           л                      ей                    и         

Вариант 2

1	2	3	4	5	6
2	5	(2;5)	[-1;2] и [5;6]	[2;5]	(-1;2) и (5;6)

ю                     н                     о                      ь                      н                     т                     

Ответы (для самопроверки):

1) [-1;2] и [5;6]           л          4                                             5          н          1) [2;5]

2) [2;5]                        ей        5                                             4          ь          2) [-1;2] и [5;6]

3) 2                             б          1                                             1          ю         3) 2

4) (2;5)                        н          3                                             6          т          4) (-1;2) и (5;6)

5) (-1;2) и (5;6)           и          6                                             3          о          5) (2;5)

6) 5                             ц          2                                             2          н          6) 5

3.      Историческая справка.

            Открыть доску (портреты на слайдах). В 1666 г. Ньютон, а несколько позднее его Лейбниц независимо друг от друга разработали учение понятие о производной,  позже  операцию обратной дифференцированию – это интегрированию.

            Ньютону был присущ такой подход, который в современной математике называем механический смысл производной.

            Лейбниц рассматривает как геометрический смысл производной. Современная символика берет начало от Лейбница: функция, дифференциал, интеграл.

4.      Устная работа (работа в парах).

            1) Узнаем терминологию по Ньютону слова функция и производная. Найти производную и первообразную для каждой функции.

            Задание: Заполнять таблицу с помощью карточек на магнитной доске, с обратной стороны получится слово (приглашаются два ученика для индивидуальной работы), после этого класс проверяет правильность заполнения таблицы:

f(x)                                                     f '(x)                                                    F(x)+C

x                                                       ф                                                         ф

е                                                     л                                                         л

х                                                   ю                                                        ю

sinx+5                                                e                                                         k

cos3x                                                  н                                                         с

2                                                      т                                                         и

                                                       а                                                         я

            2) Где применяется производная?

            3) Как вы умеете вычислять и применять производную, узнаем при выполнении самостоятельной работы в математическом лото.

            Заходит ведущая в одежде гусара, у нее мешочек с 12 бочонками.

            Условия игры: у каждого ученика на столе по одной карте, разлинованной на 9 ячеек с вариантами ответов. Учащимся предлагается 12 карточек с заданиями, выполнив задания в тетради,  они должны зачеркнуть на своей карте те квадратики (ячейки с ответами), которые совпадают с ответами решенных примеров. Каждому ученику необходимо зачеркнуть 6 ячеек. Ведущая достает из мешочка бочонок, который соответствует номеру карточки. Из них три задания – сюрпризы, которые нужно решить на доске. За правильное решение  для них приготовлены призы.

Карточки с заданиями

(Г.В. Дорофеев. Сборник заданий для проведения письменного задания за курс средней школы).

1 карточка. Вариант 10, №5.

2 карточка. Вариант 29, №5.

3 карточка. Вариант 39, №5.

4 карточка. Вариант 48, №5.

5 карточка. 4.186.

6 карточка. Вариант 54, №5.

7 карточка. Вариант 57, №5.

8 карточка. Вариант 58, №5.

9 карточка. Вариант 60, №5.

10 карточка. Вариант 51, №5.

11 карточка. 4.165.

12 карточка. 4.193.

Варианты карт (3 варианта).

1 вариант.

	и	0; -1
	17
	0; 3	и

2 вариант

и	4x+cosx	0; 3
4x-cosx		0; 1
		0; -1

3 вариант

и	4x-cosx	4x+cosx
	0; 1
	и	17

            Ответы для проверки:

Вариант 1.                

В 48	В 10
	В 58	В51
В 57	В 29

Вариант 2.                

	В 54	В 29
	В 57	В 60
В 48	В 39

Вариант 3.                

В 10		В 54
	В 60	В 39
В 51		В 58

5.      Подведение итога урока.

Дать определение производной.

Где применяется производная?

6.      Домашнее задание: № 230(а), 220(в), 221(а), В 85, В 40.