Презентация по математике 10 класс на тему "Простейшие тригонометрические уравнения"

• 1 слайд

  Решение простейших тригонометрических уравнений.
  Классная работа 02.05.2022
  

• 2 слайд

  arcsin (-a)= - arcsin a
  arccos (-a)= π - arccos a
  arctg (-a)= - arctg a
  arcctg (-a)= π - arcсtg a
  
  
  аrcsin1
  аrctg 1
  аrccos
  аrccos (-0,5)
  аrctg (- )
  аrcctg (-1)
  
  

• 3 слайд

  Если а >1 (а=1,4) или
  а < -1 (а = - 1,6)
  
  Нет точек пересечения
  с окружностью.
  
  Уравнение не имеет решений.
  
  о
  а=1,4
  Уравнение sin t = a
  а = - 1,6
  Число а отмечаем на оси синусов – ось у
  

• 4 слайд

  Если а = 1, то sin t = 1
  
  
  
  Частный случай.
  
  Если а = -1, то sin t = - 1
  sin t = a
  

• 5 слайд

  Если а = 0, то sin t = 0
  
  Частный случай.
  
  sin t = a
  

• 6 слайд

  
  Общий случай
  
  arcsin а
  а
  π - arcsin a
  а
  Если -1< а <1, то
  sin t = a
  

• 7 слайд

  Решение уравнения sin t = a
  
  
  Общий случай: -1< а <1 ,то
  
  
  
  
  Частный случай: sin t = 1 , то
  
  
  
  sin t = 0 , то
  
  
  
  sin t = - 1 , то
  
  
  Если а > 1 или а < -1,то уравнение решений не имеет.
  
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  Характерная ошибка
  Учащиеся делят обе части на 4
  и получают следующее:
  Грубая ошибка.
  

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

• 13 слайд

  arcsin (-a)= - arcsin a
  

• 14 слайд

• 15 слайд

  Приводим уравнение к стандартному виду:
  sin t = a
  

• 16 слайд

• 17 слайд

  Потренируйся
  

• 18 слайд

  Если а >1 (а=1,4) или а < -1 (а = - 1,6)
  
  Нет точек пересечения
  с окружностью.
  
  
  Уравнение не имеет решений.
  
  о
  а=1,4
  а = - 1,6
  Уравнение cos t = a
  Число а отмечаем на оси косинусов – ось х
  

• 19 слайд

  cos t = a
  Частный случай.
  
  Если а = 1, то cos t=1
  
  t = 2πk, k Z
  
  Если а = -1, то cos t= -1
  
  t = π + 2πk, k Z
  
  
  
  
  
  
  
  

• 20 слайд

  cos t = a
  Если а = 0, то сos t = 0
  
  Частный случай.
  
  

• 21 слайд

  arccos а
  -arccos а
  а
  Если -1< а <1, то
  cos t = a
  
  Общий случай
  
  

• 22 слайд

  Решение уравнения cos t = a
  
  
  Общий случай: -1< а <1 ,то
  
  
  
  
  Частный случай: cos t = 1 , то t = 2πk, k Z
  
  
  
  cos t = 0 , то
  
  
  
  cos t = - 1 , то t = π + 2πk, k Z
  
  
  Если ,то уравнение решений не имеет.
  
  

• 23 слайд

• 24 слайд

• 25 слайд

  arccos (-a)= π - arccos a
  

• 26 слайд

• 27 слайд

• 28 слайд

• 29 слайд

  Потренируйся
  

• 30 слайд

  02.05.2022
  30
  arctg a
  а
  При любом a:
  
  Частных случаев нет.
  t=arctg a+πk, k Z
  Уравнение tg t = a
  

• 31 слайд

  02.05.2022
  31
  arcctg a
  а
  Уравнение ctg t = a
  При любом a:
  
  t=arcctg a+πk, k Z
  Частных случаев нет.
  

• 32 слайд

• 33 слайд

  arctg (-a)= - arctg a
  arcctg (-a)= π - arcсtg a
  

• 34 слайд

  tg (-a)= - tg a
  

• 35 слайд

  1 вариант
  2 вариант
  Потренируйся.
  

• 36 слайд

  Спасибо за то,
  что стараешься!