Конспект урока по математике на тему "Уравнения" (6 класс)

УРОК № 28. Глава 3.  Рациональные числа (38 часов)

Тема.  Уравнения.

Цель.   Ознакомление учащихся с понятием уравне­ния, корня уравнения, что означает решить уравнение; формирование знаний учащихся об основном свойстве уравнений и умений решать уравнения, используя это свойства.

Ход урока.

I.    Организационный момент.

II.  Проверка домашнего задания.

III.      Объяснение нового материала.

    До сих пор мы решали уравнения, используя зависимости между компонентами и результатами математических действий или свойства пропорции.

Определение. Уравнение – это равенство, содержащие неизвестные числа, обозначенные буквами.

Определение. Решить уравнение — значит найти все его корни или по­казать, что их не существует.

Определение. Корнем уравнения называют такое число, при подстановке которого в уравнение вместо неизвестного получают верное числовое равенство.

Пример 1. Является ли число – 5 корнем уравнения:

1) 3х + 1 = 7, если х = – 5, то 

3 × (–5) + 1 ¹ 7,

–14 ¹ 7.

Т.к. получилось неверное числовое равенство, то – 5 не является корнем уравнения.    Ответ: не является.

2) 6х – 3 = 8х + 7, если х = – 5, то

6 × (–5) – 3 = 8 × (–5) + 7,

–33 = –33.

Т.к. получилось верное числовое равенство, то – 5 является корнем уравнения.                    Ответ: является.

Пример 2. Решить уравнение:

х + 17 = 32,   (Какой знак между известным и неизвестным?)

х = 32 – 17,    (Как найти неизвестное слагаемое?)

х = 15.

Ответ: 15.

    Изучение отрицательных чисел дает возможность решить это уравнение иначе.

    Проанализируем, как изменился знак у известного слагаемого +17, когда он «переместился» из левой части в правую? (Изменился на противоположный.) Оказывается при решении уравнений можно пользоваться следующим правилом.

Правило 1. В уравнении любое слагаемое можно переносить из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный.

Пример 3. Решить уравнение:

4х – 7 = 3х – 16,     (Неизвестные слагаемые переносим влево,

4х – 3х = -16 + 7,    а известные вправо, меняя знак слагаемого

х = – 9.                    на противоположный)

Ответ: – 9.

IV.       Решение упражнений.

1. Является число 4 корнем уравнения:

1) 18 – 5х = –2, если х = 4, то

18 – 5 × 4 = –2,

–2 = –2.

Т.к. получилось верное числовое равенство, то 4 является корнем уравнения.    Ответ: является.

2) 13 + 6х = 7х + 10, если х = 4, то

13 + 6 × 4 ¹ 7 × 4 + 10,

37 ¹ 38.

Т.к. получилось неверное числовое равенство, то 4 не является корнем уравнения.                    Ответ: не является.

Уч.с.122 № 619(2ст). Решить уравнение:

б) х + 4 = 0,                                  е) х – 11 = – 7,

х = 0 – 4,                                      х = – 7 + 11,

х =  – 4.       Ответ: – 4.                х =  4.            Ответ: 4.

Уч.с.122 № 620(2ст). Решить уравнение:

б) – 7 + х = – 2,                  д) х + 18 = 18,               з) ,

х = – 2 + 7,                         х = 18 – 18,                    ,

х =  5.                                х =  0.                                      

Ответ: 5.                           Ответ: 0.                       Ответ: .

Уч.с.122 № 621(2ст). Решить уравнение:

б) ,     .       д) ,   .

,                                      ,

.                Ответ: .          .                Ответ: .

з) ,            .

,

.                Ответ: .

V.  Подведение итогов урока.

VI.       Домашнее задание. § 3.9 (выучить теорию). № 618(1ст), 619(1ст), 620(1ст), 621(1ст), 659(в).