Конспект урока по математике на тему "Замечательные кривые"

Тема «Замечательные кривые».

Цели:

• создание  условий для самостоятельного изучения учащимися темы;
• воспитание интереса к изучаемому материалу, умения самостоятельно добывать знания и передавать их одноклассникам, работать в группах;
• организация самоконтроля и взаимоконтроля учащихся.

Оборудование: карточки с информацией для групп учащихся,  изображения-рисунки кривых на плакатах, тест по теме для работы на компьютере.

Ход урока.

I. Организация учебной деятельности

Сообщение темы урока, постановка целей.

• Чтобы узнать тему сегодняшнего урока я вам предлагаю разгадать кроссворд. Слово, которое при разгадке будет выделено, - тема нашего урока.

КРОССВОРД.

1. Как называется прямоугольный параллелепипед, у которого все стороны равны?

2.Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ...

3. Как называется четырехугольник, у которого 2 противоположные стороны параллельны, а все другие не параллельны?

4. Как называются углы, которые при пересечении двух параллельных прямых секущей равны?

5. Какие углы образуются при пересечении перпендикулярных прямых?

6.Как называется фигура, у которой площадь равна половине произведения основания на высоту?

II. Изучение нового материала.

• На сегодняшнем уроке вы узнаете о некоторых  поистине замечательных кривых, населяющих  удивительный мир геометрии. Ваша задача: познакомиться с каждой из этих кривых и узнать, где в нашей жизни встречается каждая из них.

Класс делится на группы по 6 человек в каждой. Каждая группа изучает данную ей информацию.

ЭЛЛИПС (задание 1 группе)

Возьмите плотный лист бумаги, прикрепите к нему в двух точках нитку и натяните карандашом эту нитку. Нарисуйте линию, двигая карандаш и натягивая рисунок.

                                   

Эта линия называется эллипсом. Все точки эллипса, как видно из построения, обладают одним свойством:

Сумма расстояний от них до двух заданных точек плоскости постоянна. Эти две заданные точки эллипса  называются  фокусами эллипса.

На самом деле эллипсы в нашей жизни встречаются гораздо чаще, чем кажется. Например, когда мы режем наискосок колбасу, то получающееся  сечение имеет эллиптическую форму. Планеты движутся вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, причем солнце находится в одном из фокусов. У эллипса есть целый ряд свойств, которые могут иметь самые неожиданные применения. Так, если мы сделаем зеркало в форме эллипса и поместим в одном из фокусов источник света, то лучи, отразившись от зеркала, соберутся  в одном из фокусов.

Окружность – частный случай  эллипса, она получается, если фокусы эллипса совпадают.

?       Подумайте.

 Сколько осей симметрии имеет эллипс? Проведите их.

 Где находится центр эллипса?  

КАРДИОИДА. (задание 2 группе)

Вырежьте два одинаковых картонных круга. Один из них закрепите неподвижно (приклейте к листу бумаги).Второй приложите к первому , отметьте на его краю точку А, наиболее удаленную от центра первого круга (смотри рисунок 1). Прокатите без скольжения подвижный круг по неподвижному и понаблюдайте, какую линию опишет точка А. Начертите эту линию.

Получилась одна из замечательных кривых, называемая кардиоида

(см. рисунок 2).

В технике эта кривая часто используется для устройства кулачковых механизмов.

? Подумайте.

На что похожа кардиоида?

Как вы думаете, что означает греческое слово «кардио»? (Свяжите это с первым вопросом)

Сколько оборотов сделает подвижный кружок к тому времени, когда он вернется в первоначальное положение?

ПАРАБОЛА. (задание 3 группе)

Возьмём на плоскости прямую L и точку F (рисунок №1). Рассмотрим теперь такие точки М на плоскости, которые равноудалены от точки F и от прямой L (это значит, что длина отрезка  FМ равна длине перпендикуляра, опущенного из точки М на прямую L). Такие точки М описывают замечательную кривую,  которая называется  ПАРАБОЛОЙ.

Точка F называется фокусом параболы. Ближайшая к прямой L точка параболы называется вершиной параболы. Прямая, проходящая через фокус (точку F) перпендикулярно прямой L, называется осью симметрии параболы.

     Эта замечательная кривая не так уж редка в природе.    

     Например, камень, брошенный  человеком под углом к  поверхности Земли, описывает параболу.

 ? Подумайте.

      Где находится вершина параболы?

СИНУСОИДА. (задание 4 группе)

Сделайте из плотной бумаги, свернув её в несколько раз, трубочку. Разрежьте эту трубочку наклонно. Возьмите одну из частей трубочки и разверните её. Какую линию образует разрез, вы увидите. Перерисуйте эту линию на лист бумаги. (см. рисунок)

Получится одна из замечательных прямых, называемая синусоидой. Особенно часто с ней приходится встречаться при изучении электротехники и радиотехники.

Синусоида – волнообразная плоская кривая.

?Подумайте.

Что можно сказать про длину кривой от точки А до точки В и про длину кривой от точки В до точки С? Какой вывод можно сделать?

Далее каждая группа посылает своих представителей (по 1 человеку) в другие группы получать новую информацию. Дальше  представители снова возвращаются каждый в свою группу и делятся информацией, которую получили, с членами своей группы. Каждая группа может подозвать учителя к себе и задать ему  вопрос, если было, что не понятно.

Ш. Закрепление материала.

Затем  каждая группа, используя изображения-рисунки кривых на плакатах, рассказывает о них у доски и отвечает на вопросы, которые были в карточках. ( О какой кривой группе придётся давать информацию она узнаёт с помощью жеребьёвки).

IV. Контрольный срез.

ТЕСТ.

1. Как называется волнообразная плоская кривая?

а) кардиоида   А

б) парабола     О

в) синусоида   Я

2. Сколько осей симметрии имеет эллипс?

а) ни одной   Д

б) две            М

в) одну          К

3. Какая из кривых используется для устройства кулачковых механизмов?

а) кардиоида  О

б) никакая      С

в) эллипс        Е

4. Если длина кривой АВ равна 12 см, то чему равна длина кривой от точки С до точки К?

а) нельзя определить  Ж

б) 6 см                          Л

в) 12 см                        Д

5. Чтобы получить кардиоиду вы брали два равных круга, один из которых закрепляли, а на втором отмечали точку А, наиболее удаленную от центра первого круга. Затем катили подвижный круг по неподвижному. Вопрос: «Сколько оборотов сделает подвижный круг, когда он вернется в первоначальное положение?»

а) два         О

б) четыре   Е                                                                                                                                                                                                                                                                                                  

в) один      Ц

6. Какая из кривых может быть получена при пересечении конуса плоскостью?

 а) парабола      Д

 б) эллипс          Е

 в) кардиоида    К

 г) окружность  Ц

Тест выполняется на компьютере. Верно выбранные ответы теста помогают компьютеру подвести итог работы. Итог урока – «Я  молодец».

Домашнее задание: каждой группе изучить информацию о кривых (спираль Архимеда, циклоида, гипоциклоида, конус.) Подготовить презентацию (задание каждой группе индивидуально).

Учащимся предлагается следующая литература:

1. И.Ф.Шарыгин «Наглядная геометрия»;  

2. «Энциклопедический словарь юного математика»;

3. по возможности найти самостоятельно.