Конспект урока по теме "Арифметическая прогрессия"

Тема:  «Арифметическая  прогрессия».

Цели  урока: 

• Обобщить и систематизировать материал  по  теме  «Арифметическая  прогрессия»;
• Активизировать   познавательную  деятельность  учащихся;
• Развивать интерес к предмету. Показать  необходимость  знания  математики  при  решении  жизненных,  исторических  задач.
• Развить навыки устного счета у учащихся

ХОД  УРОКА:  

1. Организационный  момент.
2. Активизация  знаний  учащихся.  Устный опрос.

Задание  1.   Слайд 3.  Презентация.  Устно

Из  предложенных  последовательностей  выберите  ту,  которая  может  являться  арифметической  прогрессией:

     1)   1;  2;  4;  9;  16…           2)   1;  11;  21;  31…

     3)   2;  4;  8;  16…                4)   7;  7;  7;  7…

Дополнительные  вопросы.  А  почему  остальные  не  могут  являться  арифметической  прогрессией? Как называется числовая последовательность №4? (постоянной числ.последовательностью)

Задание  2.  Слайд 4.  Презентация.    Устно

Перед  вами  четыре  числа.  Какое  из  этих  чисел  является  шестым  членом  последовательности  натуральных  чисел,  кратных  5:  1)   25;  2)  30;  3)  22;  4)  35?

Задание  3.  Слайд 5.  Презентация.    Устно

Перед  вами  четыре  конечные  последовательности  чисел.  Какая  из  этих  последовательностей  задается  рекуррентной  формулой    и  условием  ?

     1)  2;  0;  -2;  -4;                    2)  3;  -2;  8;  -12;

     3)  -2;  8;  -12;  38;                4)  3;  2;  -4;  0.

Задание  4.  Слайд 6.  Презентация.  Устно

Из  предложенных  формул  выберете  ту,  которая  показывает  характеристическое  свойство  арифметической  прогрессии:

      1)  ;                  2) ;

      3)  ;              3)  .

3. Устный диктант. Самостоятельная работа  с последующей взаимопроверкой. На листках.

Задание  5.  Слайд 7.  Презентация.

В  арифметической  прогрессии  (b_n)  известны    и  .  Под  каким  из  предложенных  номеров  находится  член  прогрессии,  равный  0?

Задание  6.  Слайд 8.  Презентация.

Можно  ли  найти  седьмой  член  арифметической  прогрессии,  если  известны:

       1)       2)       3)       4) 

Задание  7.  Слайды  9 - 10.  Презентация.

Задача  очень  непроста:

Как  сделать,  чтобы  быстро

От  единицы  и  до  ста

Сложить  в  уме  все  числа?

Пять  первых  связок  изучи,

Найдешь  к  решению  ключи!

                    

     Давным – давно  сказал  один  мудрец, что  прежде  надо

     Связать  начало  и  конец

     У  численного  ряда.

           1)  5000;     2)  4949;     3)  5050;     4)  5151.

4. Решение задач.  (работа в тетради)

Задание  8.  Слайд 11 - 12.  Презентация.

     В  арифметической  прогрессии  (а_п)  выполняются  условия: ,  .    Найдите  а₁  и  d.  Вам  предлагается  четыре  ответа.  Какой  из  них  вы  предпочитаете?

     1)       2) 

     3)         4) 

Задание  9.  Слайд 13.  Презентация.

Последовательность  4;  -6…  является  арифметической  прогрессией.  Какое  из  предложенных  чисел  будет  равно  сумме  восьми  первых  ее  членов?

     1)  312;     2)  -248;     3)  77;     4)  -24.

   Задание  10.  Слайд 13.  Презентация. 

 В самых различных жизненных ситуациях очень часто приходится выполнять денежные расчеты. Рассмотрим два примера .

ЗАДАЧА 1.   Ежемесячно каждая семья платит за электроэнергию в среднем 2000 руб. За каждый просроченный день взимается пеня в размере 0,5% с оплачиваемой суммы. Сколько заплатит семья за электроэнергию, если они просрочат оплату на 1день; на n-дней?

Решение: так как  0,5% от 2000 руб составляют 10 сум., то за каждый просроченный день сумма штрафа будет увеличиваться на 10 руб, и придется заплатить 2000+10=2010 руб.

ЗАДАЧА 2.

Вы , вероятно, знаете , что за хранение  денег в банке вкладчику начисляют проценты. Пусть на счет в банке, который выплачивает 20% годовых, положили 1000$ и оставили эти деньги на счете на год. Какой  будет новая сумма вклада через год, через n лет?

Решение: Через год начальная сумма вклада увеличится на 20% , значит новая сумма составит от первоначальной 120%.Таким образом , через год вклад увеличится в 120/100=1,2 раза и составит 1000*1,2=1200$. Еще через год снова увеличится в 1,2 раза. Следовательно,через 2 года на счете будет    1200*1,2=1440$

5.Самостоятельная  работа. Слайд 15

Вариант 1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии ( ап ), если а1= 15  и  d = 3. Найдите сумму первых шестидесяти членов последовательности (bп), заданной  формулой  bп = 3n – 1.

Вариант 2. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии ( ап ), если а1= 70  и  d = -3. Найдите сумму первых сорока членов последовательности (bп), заданной формулой bп = 4n – 2.

6.Итоги  урока. Домашнее задание: Сообщение «Из истории арифметической прогрессии», составить задачи на арифметическую прогрессию.