Конспект урока по теме: "Простейшие тригонометрические уравнения"

Урок-лекция по теме «Arccosα, аrcsinα, аrctgα, аrcctgα»

Учебная задача:

Открыть формулы корней простейших тригонометрических уравнений с помощью числовой окружности;

Диагностируемые цели:

Ученик знает:

ü определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа;

ü формулы нахождения корней простейших тригонометрических уравнений;

умеет:

ü находить корни уравнений cosx=a, sinx=a и т.д. по формулам;

ü находить значение arccosα, arcsinα, arctgα и arcctgα для табличного значения а

понимает:

ü происхождение нового обозначения;

ü роль видовых отличий понятий: arccosα, arcsinα, arctgα и arcctgα.

Планирование

№ урока	Тема урока	Тип урока	Цели
1	Арккосинус. Решение уравнения cost=a	Урок-лекция	Ввести определение понятия арккосинуса и открыть формулу корней простейшего тригонометрического уравнения cost=a с помощью числовой окружности.
2	Арксинус. Решение уравнения sint=a	Урок-лекция	Ввести определение понятия арксинуса по аналогии с определением понятия арккосинуса и открыть формулу корней простейшего тригонометрического уравнения sint=a с помощью числовой окружности.
3	Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgt=a, ctgt=a	Урок-лекция	Ввести определения понятий арктангенса и арккотангенса по аналогии с определением понятия арккосинуса и арксинуса, открыть формулу корней простейших тригонометрических уравнений tgt=a, ctgt=a с помощью числовой окружности.
4-5	Решение простейших тригонометрических уравнений	Урок решения задач	Отработать формулы корней простейших тригонометрических уравнений на примерах.

Урок-лекция по теме «Arccosα, аrcsinα, аrctgα, аrcctgα»

Мотивационно-ориентировочная часть:

Актуализация:

- Решим уравнение cost=

- Чтобы решить уравнение cost= , нужно вспомнить, что называется косинусом числа t.

(Косинусом числа t называется абсцисса точки единичной окружности,  полученная поворотом точки (1, 0) вокруг начала координат на угол t.)

- Как можно переформулировать данную задачу?

(Найти на числовой окружности точки с абсциссой x= и записать, каким числам t они соответствуют.)

- Значит, мы свели задачу к ранее известной . Решим ее.

M

L

(Строим единичную окружность. Строим прямую x=, она пересекает  

числовую окружность в точках M и P . Точка M соответствует числу , а значит и любым числам вида  +2πk, kz. Точка P соответствует числу -, а значит и любым числам вида -+2πk, kz.                                                                                          Ответ:  t=+2πk, kz.)                                       

- Решим уравнение cost=-. Переформулируйте эту задачу.

(Найти на числовой окружности точки с абсциссой x=- и записать каким числам t они соответствуют.)

-Найдите решение.

(Строим прямую x=-, она пересекает числовую окружность в точках L  и N. Точка L соответствует числам вида , z. Точка N - числам вида -, z. Ответ: t=, z.)

-Решим неравенства cost>  и cost<. Рассмотрим первое неравенство.

-Переформулируйте задачу.

(Найти на числовой окружности точки с абсциссой x> и записать, каким числам t они соответствуют.)

-Опять свели задачу к  уже известной, решение которой не вызывает затруднений.

(Прямая x= пересекает числовую окружность в точках M и P. Неравенству x> соответствуют точки дуги PM с началом в точке P и концом в точке M при движении против часовой стрелки. Значит точка P соответствует числам вида -+2πk, kz,точка M соответствует числам вида +2πk, kz. Тогда решением является неравенство -+2πk <t<  +2πk, kz.)

-Рассмотрим неравенство cost<. Нужно найти на числовой окружности точки с абсциссой x< и записать, каким числам t они соответствуют.

(Неравенству x< соответствуют точки дуги MP с началом в точке M и концом в точке P при движении против часовой стрелки. Точка P соответствует числам вида k, kz. Точка M соответствует числам вида +2πk. Тогда решением является неравенство )

Оформление тетради:

cost=	cost>	cost<.
Решение	решение	решение

Мотивация:

-Решим уравнение cost=.

(Строим прямую x=. Она пересекает окружность в двух точках K и S. Ребята понимают, что корни есть и записывают их  t=t+2πk,

                                                                            t=t+2πk.

Но ученики не знают какого вида числа соответствуют дуге OK, так как решение находили только для «хороших» углов.

-Вспомним как мы решали уравнение x=4. Корнями данного уравнения являются x=2, и тогда для нас вызывало затруднение решение уравнения x=2, так как мы не могли найти такое число, которое при возведении в квадрат равнялось 2. Тогда мы ввели новое обозначение – арифметический квадратный корень и записали корни в виде x=.

Постановка учебной задачи:

-Значит перед нами стоит следующая задача: ввести новое обозначение чисел, с помощью которых найдем решение уравнения cost=.

Содержательная часть:

-Вернемся к решению уравнения cost=. Заметим,

что одним из корней этого уравнения является  . Что такое  ? Это число, которое соответствует длине дуги OM и косинус этого числа равен . Введем новое обозначение. - это дуга, дуга по латыни «arcus» и косинус   равен . Поэтому появляется запись arccos.

-Какому промежутку числовой окружности принадлежит  . ([0, ])

- Значит, arccos находится в промежутке [0,].

-Вернемся к решению уравнения cost=-. Что такое ?

(Число, которое соответствует длине дуги OL и косинус этого числа равен

 (-))

-То есть - это arcos(-),

-В каком промежутке числовой окружности находится  ? ([, π])

-Значит arccos(-) находится в промежутке [, π].

-Сформулируем определение arccosα=t в общем виде. Для этого выясним, в каком промежутке числовой окружности находится t, заметим, что это будет зависеть от знака.

Если t>0, то t[0,];  

         t<0, то t[, π]. Значит, t[0, π ].

- Выяснили, что cost=α. Оцените α.

(Из определения косинуса числа следует, что ≤1)

- Таким образом, если ≤1, то arccosα – это такое число t из отрезка  [0, π ], косинус которого равен α.

-Запишем определение кратко:

Если ≤1, то                      arccosα=t

-Что такое cost=α? ( Уравнение )

-Что называется косинусом t?

(Абсцисса точки единичной окружности, полученная поворотом точки (1, 0) вокруг начала координат на угол t)

-Попробуйте переформулировать  задание: решить уравнение cost=α.

(Найти на числовой окружности точки с абсциссой α и записать каким числам t они соответствуют)

-Данное уравнение решается с помощью числовой окружности.

-Как прямая α может быть расположена относительно числовой окружности?

(Пересекать и не пересекать)

-В каком случае прямая α пересекает единичную окружность в двух точках?

( при -1< α< 1)

-В каком случае в одной точке?

(при α=1 и α=-1)

-Прямая  α не пересекает окружность при

α>1, α<-1. Значит, при таких значениях α

уравнение cost=α не имеет корней. При    -1<α<1 уравнение cost=α имеет корни, запишем их: t=t+2πk, t=t+2πk.

-Что такое t?

(Число, косинус которого равен α)

-Попробуйте записать корни уравнения cost=α с помощью введенного нами нового обозначения arсcos.

( t=arccosα + 2πk,

  t=-arccosα + 2πk  или объединим серии корней и запишем их одной формулой t= arccosα + 2πk , kz)

-Вспомним, какую мы ставили перед собой учебную задачу?

(Ввести новое обозначение чисел, с помощью которых найдем решение уравнения cost=)

-Теперь вы можете найти решение уравнения cost=, запишите его корни.

(t= arccos + 2πk , kz)

-Решим неравенство cost>. Переформулируйте задачу.

(Найти точки на числовой окружности, удовлетворяющие неравенству x>)

K

(Учитель с учениками обсуждает решение неравенства, пользуясь решением уравнения cost= и готовой числовой окружностью)

 

-Прямая x= пересекает окружность в двух точках K и S. Неравенству x> соответствуют точки дуги SK. Точка S соответствует числам вида -arccos + 2πk, а точка K-числам вида arccos + 2πk. Решением является неравенство -arccos + 2πk< t< arccos + 2πk, kz.

-Найдите решение неравенства cost<.

(Неравенству x< соответствуют точки дуги KS , точка K соответствует числам вида arccos + 2πk, точка S - 2π- arccos + 2πk, решением является неравенство  arccos + 2πk< t< 2π- arccos + 2πk,kz.)

После этого можно предложить ученикам в качестве домашнего задания решить уравнение cost=-, неравенства cost<- и  cost>- по аналогии.

Также на данном уроке целесообразно будет предложить ребятам несколько примеров на вычисление значения арккосинуса:

-Вычислить:

1. arccos=

-Чтобы найти arccos, необходимо сначала проверить выполнимость условия <1, выполняется, значит, теперь нужно найти  такое число ,  что cos= . Чему равно ?

(cos= arccos=)

-Действительно,  [0, ] и cos=,значит, arccos=.

1.     arccos(-)=

(=<1. Нужно найти  такое, что cos= -; cos= - и [0,π],

значит arccos(-)=.)

2.     arccos π=                                (3,14>1)

-Одно из условий не выполняется, значит,  arccosπ не существует.

Рефлексивно-оценочная часть:

-Мы получили новую формулу корней уравнения вида cost=α, для этого ввели новое обозначение и записали решение в виде t = arccosα + 2πk , kz, где <1.

-Какие  три условия нужно проверить, чтобы найти arccosα?

 (<1, cost=α, 0≤ t≤ π)

 -Заметим, что требуется выполнение всех условий одновременно.

 -Что нам помогло решить уравнение cost=α ?

(Умение решать задачи для табличных значений) 

Содержательная часть:

- Решим уравнение sint=

- Чтобы решить уравнение sint= , нужно вспомнить, что называется синусом числа t.

(Синусом числа t называется ордината точки единичной окружности,  полученная поворотом точки (1, 0) вокруг начала координат на угол t.)

- Как можно переформулировать данную задачу?

(Найти на числовой окружности точки с ординатой  y= и записать, каким числам t они соответствуют.)

- Значит, мы опять свели задачу к ранее известной. Решим ее.

(Строим единичную окружность. Строим прямую y=, она пересекает

 

числовую окружность в точках M и P . Точка M соответствует числу , а значит и любым числам вида  +2πk, kz. Точка P соответствует числу , а значит и любым числам вида +2πk, kz.                                                                                          Ответ:  t=+2πk, t=+2πk, kz.)                                       

- Решим уравнение sint=-. Переформулируйте эту задачу.

(Найти на числовой окружности точки с ординатой y=- и записать каким числам t они соответствуют.)

-Найдите решение.

(Строим прямую y=-, она пересекает числовую окружность в точках L  и N. Точка L соответствует числам вида -, z. Точка N - числам вида -, z. Ответ: t=-, t=-, z.)

-Решим неравенства sint>  и sint<. Рассмотрим первое неравенство. Переформулируйте задачу.

(Найти на числовой окружности точки с ординатой y> и записать, каким числам t они соответствуют.)

-Опять свели задачу к  уже известной.

(Прямая y= пересекает числовую окружность в точках M и P. Неравенству y> соответствуют точки дуги PM с началом в точке P и концом в точке M при движении против часовой стрелки. Значит, точка P соответствует числам вида +2πk, kz,точка M соответствует числам вида +2πk, kz. Тогда решением является неравенство

 +2πk <t<  +2πk, kz.)

-Рассмотрим неравенство sint<. Нужно найти на числовой окружности точки с ординатой y< и записать, каким числам t они соответствуют.

(Неравенству y< соответствуют точки дуги MP с началом в точке M и концом в точке P при движении против часовой стрелки. Точка P соответствует числам вида k, kz. Точка M соответствует числам вида -+2πk, kz. Тогда решением является неравенство -+2πk< t < k, kz.)

Мотивация:

-Решим уравнение sint=.

(Строим прямую y=. Она пересекает окружность в двух точках K и S. Ребята понимают, что корни есть и записывают их  t=t+2πk,

                                                                           t=t+2πk.

Ученики не знают какого вида числа соответствуют дуге OK. C подобной ситуацией они уже встречались при решении уравнения cost=.

Постановка учебной задачи:

-Перед нами стоит  задача: ввести новое обозначение чисел, с помощью которых найдем решение уравнения sint= по аналогии с решением уравнения cost=.

-Вернемся к решению уравнения sint=. Заметим, что одним из корней этого уравнения является  . Что такое  ? Это число, которое соответствует длине дуги OM и синус  этого числа равен . Введем новое обозначение. - это дуга, и синус  этого числа равен . Поэтому появляется запись arcsin.

-Какому промежутку числовой окружности принадлежит  . ([0, ])

- Значит, arcsin находится в промежутке [0,].

-Вернемся к решению уравнения sint=-. Что такое -?

(Число, которое соответствует длине дуги OL и синус этого числа равен -)

-То есть -- это arcsin(-),

-В каком промежутке числовой окружности находится  -? ([-,0])

-Значит, arcsin(-) находится в промежутке [-,].

-Сформулируем определение arcsinα=t в общем виде. Для этого выясним, в каком промежутке числовой окружности находится t, заметим, что это будет зависеть от знака.

Если t>0, то t[0,];  

         t<0, то t[-,]. Значит, t[-,].

- Выяснили, что sint=α. Оцените α.

(Из определения косинуса числа следует, что 1)

- Таким образом, если 1, то arcsinα – это такое число t из отрезка 

[-,], синус которого равен α.

-Запишем определение кратко:

Если 1, то                      arcsinα=t sint=α,                                                -< t< .

-Что такое sint=α? ( Уравнение.)

-Что называется синусом t?

(Ордината  точки единичной окружности, полученная поворотом точки (1, 0) вокруг начала координат на угол t)

-Попробуйте переформулировать  задание: решить уравнение sint=α.

(Найти на числовой окружности точки с ординатой α и записать каким числам t они соответствуют)

-Данное уравнение решается с помощью числовой окружности.

-Как прямая α может быть расположена относительно числовой окружности? (Пересекать и не пересекать)

-В каком случае прямая α пересекает единичную окружность в двух точках?

( при -1< α< 1)

-В каком случае в одной точке?

(при α=1 и α=-1)

-Прямая  α не пересекает окружность при α>1, α<-1. Значит, при таких значениях α уравнение sint=α не имеет корней. При    -1<α<1 уравнение sint=α имеет корни, запишем их: t=t+2πk, t=t+2πk.

-Что такое t?

(Число, синус которого равен α)

-Попробуйте записать корни уравнения sint=α с помощью введенного нами нового обозначения arcsin.

( t=arcsinα + 2πk,  t=π- arcsinα + 2πk, kz)

-Вспомним, какую мы ставили перед собой учебную задачу?

(Ввести новое обозначение чисел, с помощью которых найдем решение уравнения sint=)

-Теперь вы можете найти решение уравнения sint=, запишите его корни.

(t=arcsin + 2πk ,  t=π- arcsin  + 2πk, kz)

-Решим неравенство sint>. Переформулируйте задачу.

(Найти точки на числовой окружности, удовлетворяющие неравенству y>)

(Учитель с учениками обсуждает решение неравенства, пользуясь решением уравнения sint= и готовой числовой окружностью)

 

-Прямая y= пересекает окружность в двух точках K и S. Неравенству y> соответствуют точки дуги SK. Точка S соответствует числам вида arcsin + 2πk, а точка K-числам вида π-arcsin + 2πk. Решением является неравенство arcsin + 2πk< t< π- arcsin + 2πk, kz.

-Найдите решение неравенства sint<.

(Неравенству y< соответствуют точки дуги KS , точка K соответствует числам вида  arcsin + 2πk, точка S - 2π- arccosα + 2πk, решением является неравенство  arcsin + 2πk< t< 2π- arcsin + 2πk,kz.)

После этого можно предложить ученикам в качестве домашнего задания решить уравнение sint=-, неравенства sint<- и  sint>- по аналогии.

Также на данном уроке целесообразно будет предложить ребятам несколько примеров на вычисление значения арксинуса:

-Вычислить:

1. arcsin=

-Чтобы найти arcsin, необходимо сначала проверить выполнимость условия 1, выполняется, значит, теперь нужно найти  такое число ,  что sin= . Чему равно ?

(sin=  sin=)

-Действительно,  [-, ] и sin=,значит, cos=.

2. arcsinπ=

(3,14>1)

-Одно из условий не выполняется, значит arcsinπ не существует.

Промежуточная рефлексивно-оценочная часть:

-Мы получили новую формулу корней уравнения вида sint=α, для этого ввели новое понятие и записали решение в виде t = arcsinα + 2πk ,

t = π-arcsinα + 2πk, kz, где 1.

-Какие  три условия нужно проверить, чтобы найти arcsinα?

 (1, cost=α,-  t )

-Заметим, что требуется выполнение всех условий одновременно.

 -Что нам помогло решить уравнение sint=α ?

(Умение решать задачи для табличных значений) 

Содержательная часть:

- Мы рассмотрели уравнения вида cost=a и  sint=a, получили формулу для нахождения корней данных уравнений, для этого ввели два понятия: арккосинус и арксинус. Осталось рассмотреть решения уравнений вида tgt=a и ctgt=a.

- Как мы получали формулу корней уравнений cost=a и  sint=a?

(с помощью числовой окружности).

- Значит, корни уравнений  tgt=a и ctgt=a будем находить с помощью числовой окружности.

- Решим уравнение .

- Сведите данную задачу к уже известной.

(Найти на числовой окружности точки, соответствующие точке      на оси тангенсов и записать, каким числам t они соответствуют.)

Учитель совместно с учениками обсуждает решение задачи.

А

(Строим единичную окружность. Проводим ось тангенсов, отмечаем на ней точку с координатами . Проводим прямую через эту точку и точку, соответствующую началу координат. Она пересекает окружность в двух точках: А и В. Точка А соответствует числу , а значит и любому числу вида . Точка В соответствует числу , а значит и любому числу вида   (рис. 1). Получили две серии корней:  и . Замечаем, что числа  и  отличаются на π. Поэтому полученные серии корней можно объединить: . Ответ: t=).

			0
	В

 

- Решим уравнение .

- Переформулируйте данную задачу.

(Найти на числовой окружности точки, соответствующие точке   на

оси тангенсов и записать, каким числам t они соответствуют.)

- Решим эту задачу.

(Аналогично как мы решали уравнение , на оси тангенсов отмечаем
точку  с координатами  . Проводим прямую через эту точку и точку, соответствующую началу координат. Она пересекает окружность в двух точках: С и D. Точка С соответствует числу , а значит и любому числу вида . Точка D соответствует числу , а значит и любому числу вида . Получили две серии корней:  и . Замечаем, что числа  и  отличаются на π. Поэтому полученные серии корней можно объединить: . Ответ: t=).

 

- Решить уравнение .

Ученики решают данное уравнение тем же способом, которым решались два предыдущих уравнения.

(Строим единичную окружность. Проводим ось тангенсов, отмечаем на
ней точку с координатами . Проводим прямую через эту точку и точку, соответствующую началу координат. Она пересекает окружность в двух точках: М и Р.)

 

В результате ученики записывают две серии корней:  и  , но не знают каким числам они соответствуют.

-На какую величину отличаются числа t₁ и t₂?
(На π).

-   Поэтому вторую серию значений t запишем как: . Тогда решение этого уравнения примет вид: .

- Мы уже встречались с подобной ситуацией, когда решали уравнения cost= и  sint=, для этого вводили новые понятия: арккосинус и арксинус, являющихся «главным» корнем этих уравнений. Значит, чтобы решить данное уравнение, перед нами стоит задача ввести новое понятие числа. Как вы думаете, какое новое понятие можно ввести для числа t₁?

(арктангенс).

-   Верно. Число t₁ называют арктангенсом числа 2. Итак, t₁ = arctg2.

-   Мы нашли обозначение числа t₁,. Тогда как можно записать решение
 уравнения tgt = 2?

 ().

- Определим, какие значения может принимать арктангенс?

- Вернемся к уравнению . Мы нашли, что корнями данного уравнения являются  t=. , - это главный корень данного уравнения. В каком промежутке он находится?

().

- В каком промежутке находится главный корень уравнения ?

().

- Можно сделать следующий вывод. Решая уравнение tgt=a, мы замечаем, что если a>0, то , если a<0, то .

- Какие значения может принимать ?

().

- Выяснили, что:

1)  - это число;

2) ;

3) tgt=а.

-Сформулируйте определение арктангенса числа а.

(Арктангенс числа а - это такое число из интервала, тангенс которого равен а).

-   Теперь мы можем сделать общий вывод о решении уравнения tgt=а: уравнение tgt=а имеет решения .

Задание. Вычислить:

1. ;

Решение.

 т.к.  и

2. ;

Решение.

 т.к.  и

3. .

Решение.

 не существует, т.к. .

- Мы с вами решили уравнение вида tgt=a, нашли его корни с помощью числовой окружности.

- Решим уравнение .

- Заметим, что любое уравнение вида ctgt=a можно привести к виду , кроме ctgt=0. Но в этом случае можно воспользоваться тем, что  и можно перейти к уравнению .

- Попробуем найти корни данного уравнения с помощью числовой окружности. Для этого переформулируем данную задачу.

(Найти на числовой окружности точки, соответствующие точке      на оси котангенсов и записать, каким числам t они соответствуют.)

(Строим единичную окружность. Проводим ось котангенсов, отмечаем на ней точку с координатами . Проводим прямую через эту точку и точку, соответствующую началу координат. Она пересекает окружность в двух точках: А и В. Точка А соответствует числу , а значит и любому числу вида . Точка В соответствует числу , а значит и любому числу вида   (рис. 1). Получили две серии корней:  и . Замечаем, что числа  и  отличаются на π. Поэтому

полученные серии корней можно объединить: . Ответ: t=.)

			С

 

В

- Решим уравнение .

Аналогично ребята находят корни уравнения: t=.

- Как вы думаете, какие корни имеет уравнение ctgt=a?

()

-  Правильно. А какие значения может принимать число а.
(Положительные, отрицательные, равное нулю).

-  Определим, какие значения может принимать арккотангенс?

-  В каком промежутке находится «главный» корень уравнения ctgt =а, если а>0.
()

-   В каком промежутке находится «главный» корень уравнения ctgt =а, если а<0.
().

- Тогда какие значения может принимать «главный» корень?

-   То есть «главный» корень - это корень t=arcctga уравнения ctgt =а, принадлежащий интервалу от 0 до π.

- Итак, какие же значения может принимать arcctgа ?

- Таким образом:

4)  arcctgа - это число;

5) ;

6) ctgt=а.

-Сформулируйте определение арккотангенса числа а.

(Арккотангенс числа а - это такое число из интервала , котангенс которого равен а).

Задание.

1.     Какие из следующих выражений являются верными?

a)

б)

в)

Ответ: а), б); в) не является верным, так как .

Данные задания предназначены для осознания определения арккотангенса числа.

- Когда мы решали уравнения cost=a и  sint=a, мы также решали и неравенства cost>a, cost<a и sint>a, sint<a. Посмотрим как решаются уравнения tgt>а, tgt<а.

-   Решить неравенство tgt>2.

-  Чтобы решить данное неравенство, надо найти на числовой окружности точки, расположенные выше точки (1,2) на оси тангенсов и записать каким числам t они соответствуют.

- Видим, что точки расположенные выше точки (1,2) принадлежат дуге MN и LK, т.е. решением данного неравенства является .

 

-    Решить неравенство tgt<2.

-  Как решить данное неравенство?

( надо найти на числовой окружности точки, расположенные ниже точки (1,2) на оси тангенсов и записать каким числам t они соответствуют.)

Из рисунка ребята убеждаются, что решением будут являться точки дуг MN и  LK, т.е. .

 

K

M

 

-   Решить неравенство сtgt>-2.

-  Как решить это неравенство?

( надо найти на числовой окружности точки, расположенные правее точки (-2,1) на оси котангенсов и записать каким числам t они соответствуют.)

-Где находится решение данного неравенства?

(точки расположенные правее точки (-2,1) принадлежат дуге MN и LK, т.е. решением данного неравенства является )

 

-   Решить неравенство сtgt>-2.

-  Чтобы решить данное неравенство, надо найти на числовой окружности точки, расположенные левее точки (-2,1) на оси котангенсов и записать каким числам t они соответствуют.

Рефлексивно-оценочная часть:

- Подведем итог урока.

- Сегодня на уроке мы рассмотрели четыре вида тригонометрических уравнений: cosx=a, sinx=a, tgx=a, ctgx=a и соответствующие неравенства, для решения которых ввели новые понятия: . Вывели формулы для решения  простейших тригонометрических уравнений.

- Как мы находили корни этих уравнений?

(с помощью числовой окружности)

- По какой формуле находятся корни уравнения cosx=a ( sinx=a, tgx=a, ctgx=a)?

- Какие условия необходимо проверить, чтобы найти arccosα ( arcsinα, arctgα и arcctgα)?

- Какие знания помогли нам решить простейшие тригонометрические уравнения?