Конспект урока по теме: «Решение неравенств с одной переменной»

Урок по теме: «Решение неравенств  с одной переменной»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока.

- Обобщение единичных знаний, полученных по теме в систему.

- Формирование умения выделять главное, объективно оценивать свою         деятельность и деятельность других.

- Воспитание чувства личной ответственности за свою деятельность и   готовности к сотрудничеству.

Оборудование:

·        Медиа-проектор

·        Экран

·        Авторская презентация к уроку

·        Раздаточный материал

·        Учебник Алгебра 9 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова

                                                         Ход урока.

Ι. Организационный момент.

     Консультанты проверяют тетради перед началом урока.

Наш урок я хочу начать со слов персидско-таджикского поэта Рудаки:

      «С тех пор как существует мирозданье,

       Такого нет, кто б не нуждался в знанье.

     Какой мы ни возьмем язык и век,
      Всегда стремится к знанью человек»

Сегодня вам предстоит привести в систему, углубить свои знания по теме: «Решение неравенств с одной переменной».

Слайд № 2: Тема урока и цели урока.

ΙI. Проверка знаний обучающихся.

Тест  (взаимопроверка)

Вариант – I

1. На рисунке изображен график функции y=ax²+bx+c

Определите по графику знаки коэффициента а

и дискриминанта D.

1) a>0, D>0

2) a>0, D<0

3) a<0, D>0

4) a<0, D<0

2. Для каждого неравенства укажите множество его решений. В таблице под каждой буквой запишите номер соответствующего ответа.

А) x²-4>0                         Б) x²-4<0                        В)x²+4>0

1) (-∞;+∞)                   2) (-∞;-2)U(2; +∞)                 3) (-2;2)

А	Б	В

Ответ:

3. Решите неравенство: x²+8x+7>0

1) [-7;-1]        2) (-∞;-7]U[-1;+∞)

3) (-7;-1)        4) (-∞;-7)U(-1;+∞)

4. На рисунке изображен график функции y=-x²+4x

Используя график, решите неравенство: -x²+4x>0

1)    (-∞;0]U[4;+∞)

2)    (-∞;0)U(4;+∞)

3)    (0;4)

4)    [0;4]

 

5. В таблице найдите верное решение неравенства

1	2
x€(-1;4)	x€(-∞;-1]U[4;+∞)
3	4
x€[-1;4]	x€(-∞;-1)U(4;+∞)

Вариант - II

1. На рисунке изображен график функции y=ax²+bx+c

Определите по графику знаки коэффициента а

и дискриминанта D.

1) a>0, D>0

2) a>0, D<0

3) a<0, D>0

4) a<0, D<0

2. Для каждого неравенства укажите множество его решений. В таблице под каждой буквой запишите номер соответствующего ответа.

А) x²-9>0                      Б) x²+9<0                           В)x²-9<0

1) (-∞;+∞)                2) (-∞;-3)U(3; +∞)                   3) (-3;3)

А	Б	В

Ответ:

3. Решите неравенство: x² -1≥0

1)         [-1;1]   2) (-∞;-1]U[1;+∞)

3) (-1; 1)        4) (-∞;-1) U (1 ;+∞)

4. На рисунке изображен график функции y=-x²+4x

Используя график, решите неравенство: -x²+4x²≤0

1.     [0;4]

2.     (-∞;0)U(4;+∞)

3.     (0;4)

4.     (-∞;0]U[4;+∞)

5. В таблице найдите верное решение неравенства x²-3x-10<0

1	2
x€(-2;5)	x€(-∞;-2)U(5;+∞)
3	4
x€[-2;5]	x€(-∞;-2]U[5;+∞)

А теперь, давайте проверим, всё ли было хорошо усвоено на уроках.

Ответы к тесту: Слайд № 3:

ΙII. Актуализация опорных знаний.

1. Индивидуальная работа по карточкам.

4 человека у доски  работают по карточкам

Учитель: Пока ваши товарищи работают у доски, мы проведём разминку по повторению изученного материала.

2. Устная работа

Слайды № 4 - № 7.

3. Взаимоопрос.

Вопросы тем, кто работал у доски. Задают дети.

- Какое неравенство называется неравенством второй степени с одной  переменной?

              Ответы обучающихся.

- Что значит решить неравенство?

Ответы обучающихся.

- Что называется решением неравенства?

Ответы обучающихся.

Учитель: Приём-задание:     «Выделите основные этапы решения неравенства 2-й степени с одной переменной графическим способом».

Ответы обучающихся.

Учитель: Приём-задание:    «Выделите основные этапы            решения неравенства 2-й степени с одной переменной методом интервалов».

 Ответы обучающихся.

Слайд № 8

Учитель: Приём-задание: «Назовите глаголы, которыми можно описать последовательные действия при  решении неравенства 5x² + 9x – 2 < 0, которых не хватает в приведённом решении».

Учитель: Приём-задание:  «В чём сходство и в чём отличие I и II

способов решения  неравенств с одной переменной?»  

Сходство:     1. Вводят функцию.

                  2. Находят нули функции.

                  3. Отмечают нули функции на оси Ох

    (т.е. выполняют рисунок).

    4. Определяют по рисунку те промежутки, в которых у > 0 или

                        у < 0.       

     5. Записывают ответ.

Отличия:   В I-й случае строят параболу, во II-й случае  выделяют интервалы, определяют знак функции в  каждом из полученных интервалов.

Учитель: Приём-задание: «Как вы думаете, одинаковы ли условия применения I-го или II-го способа при  решении неравенств с одной переменной?».

Ответы обучающихся:

      - I-й способ решения неравенства шире в использовании, чем II-й, т. к. им можно воспользоваться при условии, что D < 0, т. е. когда нельзя найти корни квадратного трехчлена.

Учитель: А есть ли признак, который помогает применить II-й способ?

                                               Ответы обучающихся:

     Если левая часть неравенства представлена в виде , т. е. когда легко просматриваются нули функции, то сразу можно воспользоваться свойством функции, которое говорит,  что в каждом из промежутков, на которые область определения разбивается нулями функции, знак функции сохраняется, а при переходе через нуль функции её знак изменяется.

Учитель: Итак, подводим итог.

     При решении неравенств с одной переменной, на какие главные вопросы вы должны обратить внимание?

Слайд №9

Учитель: Что нужно знать, решая неравенство?

Ответы обучающихся:

1. Способ решения.

2. Алгоритмы решения.

3. Какие ставить точки.

4. Какие ставит скобки, записывая ответ.

Учитель: Что нужно уметь?

Ответы обучающихся:

1. Использовать любой способ решения квадратного неравенства.

2. Выбирать наиболее удобный способ решения.

3. Правильно записывать ответ.

Учитель: Молодцы! Вы соответствуете словам академика И.П. Павлова «Никогда не беритесь за последующее, не усвоив предыдущее». Хорошо усвоили теоретический материал, теперь докажем это, выполняя самостоятельную работу.

I V. Актуализация.  Систематизация знаний.

Самостоятельная работа по группам:

Слайд № 10

I группа – Вариант I

II группа – Вариант II

III группа – Вариант III

У доски выполняют самостоятельную работу трое обучающихся, затем «защищают» выбранные способы решения.

I группа –

II группа –

III группа -

Самопроверка. Самооценка.       

Слайд № 11

Учащиеся проверяют решение, консультанты собирают листки.

V. Решить неравенство.

Учитель: Кто пожелает решить сложное неравенство у доски?  

VI. Физкультминутка.

Учитель: В классе найдите карточку с правильным ответом только что решенного неравенства и назовите её цвет.

         (Отыскивают карточку и называют её цвет)

VII. Применение знаний, формирование умений и навыков.

Учитель: На ГИА часто предлагают задания на установление соответствий. Сейчас мы устно выполним такое задание, и заодно проверим, насколько прочны ваши знания.

VIII. Итог урока.

Учитель: Что полезного могли бы вы выделить для себя при изучении темы «Решение неравенств с одной переменной»?

Учитель: Знаете ли вы другие способы решения, кроме рассмотренных?

Ответы обучающихся:

Учитель: Да, действительно, существует еще один способ, с которым мы знакомились на занятиях кружка. Это - способ решения с помощью систем линейных неравенств, но им можно воспользоваться не всегда и он очень громоздкий.

IX. Домашнее задание.

Слайд № 12

     I группа  –  № 329 (а), № 333 (б).

II группа  –  № 333 (б), № 335 (а).

III группа  -  № 320 (г), № 336 (в), № 338 (а).

X. Рефлексия.

Слайд № 13

Учитель: У каждого из вас на столе таблица. Вам нужно внимательно прочитать вопросы и подчеркнуть выбранный вами ответ.

Сделайте, пожалуйста, выводы.

 

1.     На уроке я работал	активно / пассивно
2.     Своей работой на уроке я	доволен / не доволен
3.     Урок для меня показался	коротким / длинным
4.     За урок я	не устал / устал
5.     Моё настроение	стало лучше / стало хуже
6.     Материал урока мне был	понятен / не понятен          полезен / бесполезен          интересен / скучен
7.     Домашнее задание мне кажется	лёгким / трудным          интересно / не интересно

Слайд № 14