Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме: "Уравнение касательной к графику функции" (10 класс)

Конспект урока по теме: "Уравнение касательной к графику функции" (10 класс)

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока: «Уравнение касательной к графику функции».

« Лучший способ изучить

что-либо- это открыть самому»

Д. Пойа.


Цель:


  1. Вывести уравнение касательной.

  2. Составить алгоритм.

  3. Начать отрабатывать умения и навыки в составлении уравнения касательной.

  4. Формировать умения анализировать, обобщать, использовать элементы исследования, развивать математическую речь, развивать навыки самоконтроля.

  5. Воспитывать организованность, ответственность, самостоятельность.


Ход урока:


  1. Организационный этап.


Ребята! Все готовы к уроку? Тогда начнём.

Тема нашего урока: «Уравнение касательной к графику функции».

Откройте тетради, запишите число и тему урока.

Цель нашего урока: научиться составлять уравнение касательной, а для этого нужно вывести уравнение, и составить алгоритм.

Ребята, а какие цели ставите вы перед собой на этом уроке?

Ребята, настройтесь на то, что сегодня на уроке вы будете в основном самостоятельно добывать знания и оценивать свою деятельность на каждом этапе урока, работая с учебной картой.

Будьте внимательны и активны.


2. Блок «вход»


А сейчас, давайте проверим с каким багажом знаний вы подошли к изучению этого материала. Я предлагаю вам выполнить тест.

Задание: Найти производную функции.

Цель: показать знание правил дифференцирования.

Время выполнения: 2 минуты.




Тест

Вариант №1

1

hello_html_3d1e69e2.gif

А 12х 4

Б 35х 6

В 35х 4

2

hello_html_1b70f40f.gif

А cosx+1

Б -cosx

В cosx


3

hello_html_38db3717.gif

А hello_html_43d495f9.gif

Б hello_html_75207863.gif

В hello_html_6b4f739f.gif


4

hello_html_28440368.gif


А hello_html_m249c3ec1.gif

Б hello_html_4fbc2aa.gif

В hello_html_m4f1c8657.gif

5

hello_html_mf7c5d94.gif


А 15sin2 x

Б 15sin 2x cosx

В 5sin2x cosx


Тест

Вариант№2

1

hello_html_m31078878.gif

А 27х9

Б 27х8

В 12х8

2

hello_html_160a23b.gif

А 2х+sinx

Б 2-sinx

В -sinx


3

hello_html_263065ca.gif

А hello_html_m40757500.gif

Б hello_html_m1365e833.gif

В hello_html_1c010009.gif


4

hello_html_m4dcbc85d.gif

А hello_html_m43fbba18.gif

Б hello_html_6f1057d0.gif

В hello_html_3993b227.gif

5

hello_html_m5401743c.gif


А 2cos3x sinx

Б 8cos3x

В -8cos3x sinx



Итак, проверьте свои работы и оцените их. Поднимите карточки с оценками. Не забудьте выставить оценки в учебную карту.

Ребята, к уроку вам было дано задание расшифровать, как Исаак Ньютон называл производную функции. Для этого вы должны были найти значения производных в заданных точках и ответы записать в таблицу. Проверьте свою домашнюю работу. Решение на экране. Поставьте оценки. hello_html_m528039a4.gif



Итак, как Исаак Ньютон называл производную? Ответ: флюксия.


Правильно. Давайте послушаем небольшое сообщение о методе флюксий, которое подготовил _________________.

Пожалуйста.

hello_html_m6fcb4dfa.gif

3.Блок исторический.


Да, оказывается, Исаак Ньютон с помощью производных рассматривал касательную. Я хочу добавить, что многие учёные в разные годы интересовались касательной. Это – Лейбниц, Кеплер, Тартальи. Да и в настоящее время умение составлять уравнение касательной к графику функции имеет практическое применение, на нём основаны действия многих приборов, например графопостроители на ЭВМ рисуют графики гладких кривых таким образом: в каждой точке строится маленький отрезок касательной. А для этого нужно знать уравнение касательной. Поэтому изучаемая тема так важна.


3.Блок актуализации.

Ребята, давайте вспомним основные определения, на которые мы будем опираться при изучении нового материала.

- Дайте определение касательной.


- Касательная это прямая, а каково уравнение прямой.


- В чём заключается геометрический смысл производной.


4.Экспериментальный блок.


Ребята, что достаточно знать, чтобы составить уравнение касательной? Можно ли зная только абсциссу точки касания составить уравнение касательной?

Я вам напомню. Мы решали такую задачу. Посмотрите на экран.

Кто сможет прокомментировать решение?


hello_html_e60cd1f.gif



5.Проблемный блок.


Ребята, а вот конкретная проблема, которую мы будем решать на уроке, состоит в том, чтобы вывести уравнение касательной для любой функции в общем виде, то есть для функции hello_html_m56643b75.gif.

Кто желает вывести уравнение около доски?


6.Теоретический блок.

Вывод формулы hello_html_m53d4ecad.gify=f(x0)+f′(x0)(x-x0)

hello_html_m1d5edab7.gif

7.Блок генерализации.


Ребята, используя полученную формулу можно задать алгоритм составления уравнения касательной к графику функции.

Обратите внимание: касательная это прямая, прямая задается линейным уравнением с двумя переменными x и y в первой степени. Найдите x и y подчеркните их, а всё остальное это числа. А сейчас объединитесь в группы и вместе составьте алгоритм.

hello_html_m25ed977a.gif

8. Блок применения.

Ребята, будем учиться применять полученный алгоритм.

Решим задачу №1 около доски. Желающие.


1 Составьте уравнение касательной к графику функции

f(x)=x2-3x+5 в точке с абсциссой х0=-1.


Дополнительный вопрос:

- Как расположена данная прямая в координатных четвертях?

- Какой угол образует прямая с положительным направлением оси абсцисс?


Решим задачу №2. комментировать с места будет ___________.


2 Составьте уравнение касательной к графику функции

f(x)=sinx в точке с абсциссой х0=π/4.


А теперь выполним небольшую самостоятельную работу, которая поможет вам понять, как вы усвоили материал.

Кто выбрал базовый уровень?

Кто выбрал повышенный уровень?


Самостоятельная работа

Задание: Составьте уравнение касательной к графику

функции y=f(x) в точке с абсциссой х0.


Базовый уровень

Повышенный уровень

hello_html_72418f91.gifх0=1

hello_html_7e94ea77.gifх0=2

Ответ:

Ответ:


9.Итог урока.


Подведём итог нашему уроку.

Ответьте на вопросы в учебной карте и поставьте оценку себе за урок.


А сейчас экзамен без подготовки.


Билет№1

Достигнуты цели урока?



Билет№4

Доволен своей работой на уроке?

------------------------------------------------------

Билет№3

Сколько действий в алгоритме составления уравнения касательной ?

----------------------------------------------------

Билет№2


Назови уравнение касательной.

------------------------------------------------------

Билет№5


Что было самым трудным на уроке для тебя?



Поднимите оценки, которые вы поставили себе за урок.

Домашнее задание hello_html_25362dd2.gif

Желаю успеха в выполнении домашней работы.


10. Резерв

Ребята, у нас осталась немного времени. Не будем терять его, а посвятим подготовке к ЕГЭ. Откройте страницу 75 сборника. Можете начинать дома прорешивать §6, так как вы получили уже все необходимые знания. А сейчас откройте страницу 90 №6. Обсудим решение.


Приложение.


Учебная карта урока №1

по теме: «Уравнение касательной к графику функции» ученика:_____________________________

Цель урока:

1.Вывести уравнение касательной к графику функции.

2.Создать алгоритм составления касательной к графику функции.

3.Начать отрабатывать умения и навыки в составлении уравнения касательной для различных функций.

Номер

учебного

элемента

Учебный материал с указанием заданий

Советы учителя

Примечание

УЭ-1

Выполнение теста (лист №1).

Цель: проверить знание основных правил дифференцирования.

Время выполнения: 3 минуты.

Самопроверка теста.

Критерии оценки:

5 верных ответов- «5»

4 верных ответов- «4»

3 верных ответа- «3»

2 верных ответа- «2»




Оценка:______

УЭ-2

Проверка домашней работы.

Цель: проверить умение находить производные и значения производных различных функций.

Самопроверка домашней работы.

Критерии оценки:

7 верных ответов- «5»

5-6 верных ответов- 4»

3-4 верных ответа- «3»

0-2 верных ответа- «2»




Оценка:_____

УЭ-3

Историческая справка.

Цель: расширение кругозора.


Запомните новые термины.

Подчеркните своё отношение к услышанному:

-запомнил

-принял к сведению

-заинтересовался.

УЭ-4

Проверка основных определений.


Подчеркните

Определения

- знаю твёрдо

-могу ответить с подсказкой

-плохо знаю

УЭ-5

Вывод формулы.

Составление алгоритма.




УЭ-6

Применение алгоритма (лист №2)




УЭ-7

Самостоятельная работа. (лист №3)

Выбрать посильный уровень,

Записать решение в тетрадь

Время выполнения: 3минуты.



Подчеркните

Верно решил задание

-базового уровня

-повышенного уровня.

Итог урока:

Цели урока


-Достигнуты

-Не достигнуты

Своей работой на уроке

-Доволен

-Не доволен

Изучаемый материал

-Понятен

-Не понятен

Способы устранения непонимания

-Разобраться самостоятельно

-с помощью товарища

-с помощью учителя


Я считаю, что сегодня на уроке работал на ______(оценка)



Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 24.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1388
Номер материала ДВ-093792
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх