Конспект урока по теме: "Уравнение касательной к графику функции" (10 класс)

Тема урока: «Уравнение касательной к графику функции».

« Лучший способ изучить

 что-либо- это открыть самому»

Д. Пойа.

Цель:

1.     Вывести уравнение касательной.

2.     Составить алгоритм.

3.     Начать отрабатывать умения и навыки в составлении уравнения касательной.

4.     Формировать умения анализировать, обобщать, использовать элементы исследования, развивать математическую речь, развивать навыки самоконтроля.

5.     Воспитывать организованность, ответственность, самостоятельность.

Ход урока:

1.     Организационный этап.

Ребята! Все готовы к уроку? Тогда начнём.

Тема нашего урока: «Уравнение касательной к графику функции».

 Откройте тетради, запишите число и тему урока.

Цель нашего урока: научиться составлять уравнение касательной, а для этого нужно вывести уравнение, и составить алгоритм.

Ребята, а какие цели ставите вы перед собой на этом уроке?

 Ребята, настройтесь на то, что сегодня на уроке вы будете в основном самостоятельно добывать знания и оценивать свою деятельность на каждом этапе урока, работая с учебной картой.

Будьте внимательны и активны.

2. Блок  «вход»

А сейчас, давайте проверим с каким багажом знаний вы подошли к изучению этого материала. Я предлагаю вам выполнить тест.

Задание: Найти производную функции.

Цель: показать знание правил дифференцирования.

Время выполнения: 2 минуты.

Тест Вариант №1 №1  А  12х 4   Б   35х 6   В   35х 4 №2 А   cosx+1 Б   -cosx  В    cosx №3 А               Б             В    №4 А              Б          В     №5 А      15sin2 x          Б     15sin 2x cosx     В       5sin2x cosx

Тест Вариант№2 №1 А   27х9 Б   27х8 В   12х8 №2 А   2х+sinx Б    2-sinx В   -sinx №3 А   Б   В   №4 А    Б     В    №5 А    2cos3x sinx Б     8cos3x В     -8cos3x sinx

Итак, проверьте свои работы и оцените их. Поднимите карточки с оценками. Не забудьте выставить оценки в учебную карту.

Ребята, к уроку вам было дано задание расшифровать, как Исаак Ньютон называл производную функции. Для этого вы должны были найти значения производных в заданных точках и ответы записать в таблицу. Проверьте свою домашнюю работу. Решение на экране. Поставьте оценки.

Итак, как Исаак Ньютон называл производную? Ответ: флюксия.

Правильно. Давайте послушаем небольшое сообщение о методе флюксий, которое подготовил  _________________.

Пожалуйста.

3.Блок исторический.

Да, оказывается, Исаак Ньютон с помощью производных рассматривал касательную. Я хочу добавить, что многие учёные в разные годы интересовались касательной. Это – Лейбниц, Кеплер, Тартальи. Да и в настоящее время умение составлять уравнение касательной к графику функции имеет практическое применение, на нём основаны действия многих приборов, например графопостроители на ЭВМ рисуют графики гладких кривых таким образом: в каждой точке строится маленький отрезок касательной. А для этого нужно знать уравнение касательной. Поэтому изучаемая тема так важна.

3.Блок актуализации.

Ребята, давайте вспомним основные определения, на которые мы будем опираться при изучении нового материала.

- Дайте определение касательной.

- Касательная это прямая, а каково уравнение прямой.

- В чём заключается геометрический смысл производной.

4.Экспериментальный блок.

Ребята, что достаточно знать, чтобы составить уравнение касательной? Можно ли зная только абсциссу точки касания составить уравнение касательной?

 Я вам напомню. Мы решали такую задачу. Посмотрите на экран.

Кто сможет прокомментировать решение?

5.Проблемный блок.

Ребята, а вот конкретная проблема, которую мы будем решать на уроке, состоит в том, чтобы вывести уравнение касательной для любой функции в общем виде, то есть для функции .

Кто желает вывести уравнение около доски?  

6.Теоретический блок.

Вывод формулы y=f(x₀)+f′(x₀)(x-x₀)

7.Блок генерализации.

Ребята, используя полученную формулу можно задать алгоритм составления уравнения касательной к графику функции.

 Обратите внимание: касательная это прямая, прямая задается линейным уравнением с двумя переменными  x и  y  в первой степени.  Найдите x и y подчеркните их, а всё остальное это числа. А сейчас объединитесь в группы и вместе составьте алгоритм.

8. Блок  применения.

Ребята, будем учиться применять полученный алгоритм.

Решим задачу №1 около доски. Желающие.

№1 Составьте уравнение касательной к графику функции

 f(x)=x²-3x+5 в точке с абсциссой х₀=-1.

Дополнительный вопрос:

- Как расположена данная прямая в координатных четвертях?

- Какой угол образует прямая с положительным направлением оси абсцисс?

Решим задачу №2. комментировать с места будет ___________.

№2 Составьте уравнение касательной к графику функции

 f(x)=sinx в точке с абсциссой х₀=π/4.

А теперь выполним небольшую самостоятельную работу, которая поможет вам понять, как вы усвоили материал.

 Кто выбрал базовый уровень?

Кто выбрал повышенный уровень?

Самостоятельная работа

Задание: Составьте уравнение касательной к графику

 функции y=f(x) в точке с абсциссой х₀.

Базовый уровень	Повышенный уровень
х0=1	х0=2
Ответ:	Ответ:

9.Итог урока.

Подведём итог нашему уроку.

Ответьте на вопросы в учебной карте и поставьте оценку себе за урок.

 А сейчас экзамен без подготовки.

Билет№1

Достигнуты цели урока?

Билет№4

Доволен своей работой на уроке?

------------------------------------------------------

Билет№3

Сколько действий в алгоритме составления уравнения касательной ?

----------------------------------------------------

Билет№2

Назови уравнение касательной.

------------------------------------------------------

Билет№5

Что было самым трудным на уроке для тебя?

Поднимите оценки, которые вы поставили себе за урок.

Домашнее задание

Желаю успеха в выполнении домашней работы.

10. Резерв

Ребята, у нас осталась немного времени. Не будем терять его, а посвятим подготовке к ЕГЭ. Откройте страницу 75 сборника. Можете начинать дома прорешивать §6, так как вы получили уже все необходимые знания.  А сейчас откройте страницу 90  №6. Обсудим решение.

Приложение.

Учебная карта урока №1

по теме: «Уравнение касательной к графику функции» ученика:_____________________________

Цель урока:

1.Вывести уравнение касательной к графику функции.

2.Создать алгоритм составления касательной к графику функции.

3.Начать отрабатывать умения и навыки в составлении уравнения касательной для различных функций.

Номер учебного элемента	Учебный материал с указанием заданий	Советы учителя	Примечание
УЭ-1	Выполнение теста (лист №1).  Цель: проверить знание основных правил дифференцирования. Время выполнения: 3 минуты. Самопроверка теста.	Критерии оценки: 5 верных ответов- «5» 4 верных ответов- «4» 3 верных ответа- «3» 2 верных ответа- «2»	Оценка:______
УЭ-2	Проверка домашней работы. Цель: проверить умение находить производные и значения производных различных функций. Самопроверка домашней работы.	Критерии оценки: 7 верных ответов- «5» 5-6 верных ответов- 4» 3-4 верных ответа- «3» 0-2 верных ответа- «2»	Оценка:_____
УЭ-3	Историческая справка. Цель: расширение кругозора.	Запомните новые термины.	Подчеркните своё отношение к услышанному: -запомнил -принял к сведению -заинтересовался.
УЭ-4	Проверка основных определений.		Подчеркните Определения - знаю твёрдо -могу ответить с подсказкой -плохо знаю
УЭ-5	Вывод формулы.  Составление алгоритма.
УЭ-6	Применение алгоритма (лист №2)
УЭ-7	Самостоятельная работа. (лист №3) Выбрать посильный уровень, Записать решение в тетрадь Время выполнения: 3минуты.		Подчеркните Верно решил задание -базового уровня -повышенного уровня.

Итог урока:

Цели урока	-Достигнуты -Не достигнуты	Своей работой на уроке	-Доволен -Не доволен
Изучаемый материал	-Понятен -Не понятен	Способы устранения непонимания	-Разобраться самостоятельно -с помощью товарища -с помощью учителя

Я считаю, что сегодня на уроке работал на ______(оценка)