Конспект урока "Решение квадратных уравнений" 8 класс

Тема урока: Решение квадратных уравнений.

Цели и задачи урока: Обобщить и систематизировать знания учащихся по

теме «Квадратные уравнения».

                                       Познакомить учащихся с основными функциями

товарной биржи, новыми профессиями дилера,  брокера (маклера), функциями председателя биржи.

                                          Развивать у учащихся практические навыки решения разных видов квадратных уравнений различными способами, активизировать познавательную деятельность учащихся, подготовить учащихся к тематической контрольной работе.

                                          Воспитывать у учащихся любовь и интерес к предмету, культуру устной и письменной речи.

І. Конкретизация темы и цели урока.

Дорогие ребята!

Сегодня мы проведём необычный урок «Биржевой день».  Работа на бирже «8-А BordofTrade» поможет нам обобщить и систематизировать знания по теме «Квадратные уравнения», узнать интересные исторические факты о Франсуа Виете, а так же применять различные способы решения квадратных уравнений в стандартных и нестандартных условиях.

Сегодняшний урок и домашнее задание, которое мы сейчас запишем, позволит вам хорошо подготовиться к тематической контрольной работе.

Запишите домашнее задание. Решить №______

Ваша активная работа на уроке позволит выполнить домашнее задание без затруднений.

ІІ. Мотивация темы и цели урока.

В начале изучения этой цели вы получили задание узнать как можно больше о бирже, её функциях, о профессиях людей, занимающихся биржевой деятельностью.

1. Как возникла биржевая торговля?

Современные биржи и принципы, лежащие в основе биржевой торговли товарами, имеют многовековую историю становления и развития.

         Понятие «биржа» происходит от греческого birda (сумка, кошелёк). Первое появление биржи было в XV веке в г. Брюгге (Нидерланды). Дело в том, что в этом городе, на площади возле дома знатного менялы и маклераVanderByrse, на котором был герб из 3-х кошельков, обирались купцы из разных стран для обмена торговой информацией, покупки иностранных векселей и других торгових операций.

         2. Что такое биржа?

Биржа – это место, где регулярно в одно и тоже время проводят торги по определённым товарам; объединение торговцев и биржевых посредников, которые сообща оплачивают расходы по организации торгов, устанавливают правила торговли.

Биржи бывают товарные, фондовые, валютные и биржи труда.

3. Какие биржевые специальности вы знаете?

Дилеры - отдельные лица или фирмы, занимающиеся куплей-продажейценных бумаг, валют, различных товаров. Действуют от своего имени и за свой счёт.

         Брокеры (маклеры), отдельные лица или фирмы, специализирующиеся на посреднических биржевых операциях; за посредничество получают вознаграждение в форме определённого процента с суммы сделки.

         4. Какова организационная структура биржи?

Члены биржи, руководящий орган – Совет управляющих; должностные лица – председатель, казначей, вице-президенты комитеты.

Председателем нашей товарной биржи буду я, казначеем – Ольга Владимировна. Товаром, который продаётся и покупается будут различные квадратные уравнения, упражнения и задачи, решаемые с помощью квадратных уравнений.

Основой деятельности товарной биржи является исключительная порядочность и честность членов биржи.

Перед вами табло и разноцветные фишки – это ваши ценные бумаги, движение которых фиксируется на бирже казначеем.

Ученикам, правильно ответившим на вопрос, или выполнившим задание, казначей заносит на личный счёт фишку соответствующего цвета.

На нашей товарной бирже присутствуют международные наблюдатели, которые по достоинству оценят результаты торгов, биржевых сделок.

ІІІ. Актуализация опорных знаний учащихся.

Начинаем наши торги. Желаю вам удачных сделок, реализации и приобретения товара, увеличения капитала, а бесценный капитал для начинающих бизнесменов – знания, умения и навыки, которые вы приобретаете на наших уроках.

1.Готовясь к торгам на бирже, вы составляли задачи с оригинальным условием, которые решаются с помощью квадратних уравнений или рациональныхуравнений, приводимых к квадратным.

Просим наблюдателей оценить творческие задания. Максимальнаяо ценка 12 баллов.

2.Продаётся пакет акций, стоимость однойакции 1 балл.

а) Дайте определение квадратного уравнения. Почемуа≠0?

Квадратнымуравнениемназываетсяуравнениевидаax²+bx+c=0, гдеx– переменная, a,b,c – некоторые числа, причёма≠0.

Числа a,b,c – коэффициенты квадратного уравнения.

Еслиа=0, то уравнениепревращается в линейное.

б) Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением? Приведите примеры.

ax²+bx=0ax²+c=0ax²=0

в)Какие способы решения квадратных уравнений вы знаете?

- По формуле корней квадратного уравнения;

- Разложением левой части уравнения на множители;

- Выделением квадрата двучлена;

- По теореме, обратной теореме Виета.

г) Запишите формулы корней квадратного уравнения.

1.  ;

D=– дискриминант квадратного уравнения

2. Если b- чётное, то

3. Используя теорему Виета.

         3.Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

D = 0 – два одинаковых корня

D > 0 –два корня

D < 0 – нет действительных корней.

IV. Решение упражнений.

1. Индивидуальное задание для одарённых детей.

Группу самого дорогого промышленного сырья на бирже  составляют: цветные и драгоценные металлы медь, свинец, олово, цинк, серебро, золото, палладий, платина. 

У нас таким товаром является задание городской олимпиады.

Кто попытается купить драгоценные и редкостные металлы?

Номинальная стоимость 12 баллов.

Решить уравнения

1.

D = -4, корней нет

Ответ: 0; 2.

2.

Пусть f(x) =

делители -8: ±1, ±2, ±4, ±8

f(1) = 1-2-6+16-8=1

f(-1) = 1+2-6-16-8=-27

f(2)= 16-16-24+32-8=0

x = 2 корень уравнения

0

-1±

Если  и -1±, то знаменатель

Ответ:  2; -1±.

3.

+4

Пусть f(x)=

Делители 20:

f(1)=-32

f(-1)=0

x=-1корень уравнения

                                       0

Пусть f(x)=

f(2)=0

x=2 корень уравнения

         5

5

                                0

D = -15< 0корней нет

Если х=-1 и х=2, то знаменатель (х-2)≠0

Ответ: -1; 2.

2. Фронтальная самостоятельная работа

Особым спросам на товарных биржах пользуется льняное и хлопковое семя, подсолнечник, соевые бобы, подсолнечное и соевое масло. Эти распространённые и необходимые товары покупаем мы все.

Вам предлагается самостоятельная работа. Каждое задание имеет свою стоимость.

І   вариант	ІІ вариант
1. Найти корни  уравнения
а) (x-3)(x-12)=0 x=3 x=-12 Ответ: -12, 3	а) (x+2)(x-7)=0 x=-2x=7 Ответ: -12, 3
б)(х+8)(2х-5)(х2+25)=0                    х=-8     х=2,5 Ответ: -8; 2,5	б) (2х-3)(х2+9)(х+5)=0 х=1,5  х=-5 Ответ: -5; 1,5
2.Решить уравнение, используя формулу корней квадратного уравнения
(х-2)2=3х-8 х2-4х+4=3х-8 х2-7х+12=0 D=49-4∙12=1 х1= х2= Ответ: 4;3	(х+3)2=2х+6 х2+6х+9-2х-6=0 х2+4х+3=0 D=16-4∙3=4 х1= х2= Ответ:-3; -1
3. Решить уравнение, используя теорему Виета
а) х2-5х+6=0 х1 ∙ х2=6 х1+ х2=5 х1=2,  х2=3 Ответ: 2;3	а) х2-6х+8=0 х1 ∙ х2=8 х1+ х2=6 х1=2,  х2=4 Ответ: 2;4
б)х2+8х+15=0 х1 ∙ х2=15 х1+ х2=-8 х1=-5,  х2=-3 Ответ: -5;-3	б)х2+5х-6=0 х1 ∙ х2=-6 х1+ х2=-5 х1=-6,  х2=1 Ответ: -6;1

Выполняя самостоятельную работу зачеркните правильный ответ в специальной карточке. Это нужно для того, чтобы проверка самостоятельной работы была мгновенной.

І   вариант

-12; 3	-12; -3	-3; 12
-2,5; 6	-8; 2,5	-5; -8
4; 3	-4; -3	-8; 6
-2; -3	2;3	-5; 7
5; 3	8; 1	-5; -3

ІІ   вариант

-2; 7	-7; -2	8; 13
-3; -5	-5; 15	15; 1
-3; -1	1; 3	2; 6
-2; -8	2; 4	-4; -6
-1; -7	-2; -3	-6; 1

Наш казначей занесёт на ваши счета заработанные дивиденды.

3.

Объектами биржевой торговли выступают в настоящее время примерно 70 видов продукции, на долю которых приходится около 30% международного товарооборота. Оборот международных бирж по всем видам операций оценивается в 3,5 – 4,0 трлн. Долларов ежегодно.

Торги продолжаются. Решаем рациональные уравнения, приводимые к квадратным.

Кто хочет получить индивидуальные задания? Стоимость 3б.

Работа с карточками.

1.  

    9х-3х²+2х²-х-6х=0

   -х²+2х=0

   -х(х-2)=0

    х=0 или х-2=0

                   х=2

Ответ: 0; 2

2.  

4(х²+3х)+х-3х²=8∙2х

4х²+12х+х-3х²-16х=0

х²-3х=0

х(х-3)=0

х=0 или х-3=0

               х=3

Ответ: 0; 3

3.      

2+3х+х-х²=0

х²+4х=0

х(х+4)=0

х=0 или х+4=0

               х=-4

При х=0 и х=-4 знаменатель 3-хзначит, х=0 и х=-4 корни данного уравнения.

Ответ: 0; -4

4.   

5х²-7х-4х²+12х+3х-9=0

х²+8х-9=0

х1 ∙ х2=-9 х1+ х2=8

х₁=-9, х₂=1

При х=-9 и х=1 знаменатель х(х-3)значит, х=-9 и х=1 корни данного уравнения.

Ответ: -9; 1

5.  

3х²-5х-2=0

D=25-4∙3(-2)=25+24=49

х₁=

х₂== -

Если х=2, то знаменатель 2-х=0, значит, х=2 не является корнем уравнения.

Если х= - , то знаменатель 2-х0, следовательно, х=-   корень данного уравнения.

Ответ: - ; 2

Работа у доски

Свои счета так же можно пополнить, работая у доски. Каждое уравнение 3б.

1.    │∙36

12(2х+1)-3(4х-х²)-4(х²-4)=0

24х+12-12х+3х²-4х²+16=0

-х²+12х+28=0

х²-12х-28=0

х1 ∙ х2=-28

х1+ х2=12

Ответ: -2; 14

2.   

х²+3х+х²-х=0

           2х²+2х=0

           2х(х+1)=0

х=0 или х+1=0

               х=-1

         При х=0 и х=-1 знаменатель х-40, значит, х=0 и х=-1 корни уравнения.

Ответ: 0; -1.

3.   

        

      4х²+х+4х+1-3х²+8х+9х-24=0

       х²+22х-23=0

 =11²+23=144

х₁=-11-12=-23

х₂=-11+12=1

При х=-23, знаменатель (х-3)(х+1)≠0, значит, х=-23 корень данного уравнения.

При х=1, знаменатель (х-3)(х+1)≠0, значит, х=1 корень данного уравнения.

Ответ: -23; 1.

4.  

D=121+443=169,

;

При х=-, знаменатель 3-х≠0, значит, х=-, корень данного уравнения.

При х=3, знаменатель 3-х≠0, значит, х=, корень данного уравнения.

Ответ: -; 3.

5.     х⁴-17х²+16=0

Пусть х²=t, тогда

t²-17t+16=0

D=289-64=225

t₁=

t₂=

Вернемся к переменной х:

х²=1                                      х²=16

х=                                    х=

Ответ: -.

4. Применение полученных знаний на практике.

В ходе развития биржевой торговли для всех видов товаров, которые продают и покупают на рынке, выделились особые биржевые товары, которые являются предметом торговли. Эти товары должны обладать рядом свойств и должны быть признаны в качестве годных каждой конкретной биржей. У нас таким товаром является задача.

Задача.

Для торгов на бирже было предложено 400 пакетов акций. Так как на предварительных торгах 20 брокеров и дилеров совершили сделки и не принимали участие в последующих торгах, то на каждого участника торгов пришлось на 1 пакет акций больше. Сколько пакетов акций было предложено на каждого участника первоначально?

Решение.

Пусть на каждого участника торгов было предложено первоначально х пакетов акций (х), тогда на каждого участника торгов на самом деле пришлось (х+1) пакет акций.

На (меньше приняли участие в последующих торгах, что по условию задачи составляет 20 человек.

Получим и решим уравнение:

400х+400-400х-20х²-20х=0

х²+х-20=0

х₁х₂=-20

х₁х₂=-1

х₁=-5, х₂=4.

Если х=-5, то знаменатель х(х+1) ≠0.

Если х=4, то знаменатель х(х+1) ≠0.

Следовательно, х=-5 и х=4 корни уравнения.

По смыслу задачи х – натуральное число ,значит, на каждого участника торгов было предложено первоначально по 4 пакета акций.

Ответ: 4 пакета.

Решая квадратные уравнения, мы очень часто используем теорему Виета – знаменитого французского математика.

Об этой теореме даже сложены стихи.

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни, и дробь уж готова;

В числителе С, в знаменателе А;

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь, что за беда-

В числителе В, в знаменателе А.

Обобщая тему «Квадратные уравнения» хочу познакомить вас с интересными событиями из жизни ученого.

Когда французский король принимал нидерландского посла, то тот сказал,  что во Франции нет выдающихся математиков. Король возразил:

- У меня есть математик и достаточно выдающейся. Позовите Виета.

Посол предложил Виету уравнение, которое было вызовом математикам Европы . И Виет тут же написал одно из решений уравнения, а на следующий день принёс ещё 22 решения уравнения 45-й степени. Кроме того, учёный исправил ошибку в условии уравнения, которая была допущена во время переписывания.

Во время войны Франции с Испанией все тайные зашифрованные письма испанцев свободно читали французы. Как ни старались испанские шифровальщики запутать шифр, Виет каждый раз успешно разгадывал его.

V. Итоги урока

 Наш биржевой день подошел к концу. Торги состоялись, капиталы приумножены. Подведем итоги торгов.

Выставление оценок:

10, 11, 12б – «5»

7, 8, 9б – «4»

4, 5, 6б – «3»

Пусть вы не маклеры не брокеры пока что,

Но это ведь, поверьте, пустяки.

Для тех, кто так решает уравненья,

Любая сделка стало быть с руки.

Сегодня побывали на бирже

И окунулись в дел круговорот

А, может, это станет смыслом жизни

Кого-нибудь, когда пора придет.

Всему 8-А сегодня я желаю

Побольше вот таких контрактов заключать,

Жить смело и вперёд всегда стремиться,

Лишь с совестью вами в сделку не вступать.

Краткое описание документа:

Нестандартный урок - "Урок-биржа". Во время урока обучающиеся не только решают квадратные уравнения, но и знакомятся с биржей и биржевыми тогами.

Цели и задачи данного урока:

Обобщить и систематизировать знания учащихся по

теме «Квадратные уравнения».

Познакомить учащихся с основными функциями

товарной биржи, новыми профессиями дилера, брокера (маклера), функциями председателя биржи.

Развивать у учащихся практические навыки решения разных видов квадратных уравнений различными способами, активизировать познавательную деятельность учащихся, подготовить учащихся к тематической контрольной работе.

Воспитывать у учащихся любовь и интерес к предмету, культуру устной и письменной математической речи.