Конспект урока с презентацией по математики "Римские цифры" ("класс)

циферблат и римские цифры

Цели: учить читать и записывать римские цифры; развивать внимание и память.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устный счет.

1. Назовите геометрические фигуры, из которых составлены человечки. Кто из пяти «лишний» и почему? Чем он отличается от остальных?

2. Разгадайте правила, по которым составлены ряды чисел. Вставьте пропущенные числа.

а) 9, 7, … , 3, 1.

б) 11, 14, 17, 20, … , 26.

в) 151, 251, 351, … , 551, 651.

– Как называются числа первого ряда? Второго ряда? Третьего ряда? (Однозначные, двузначные, трехзначные.)

3. Задача.

Масса одного арбуза 5 кг. Чему равна масса четырех таких арбузов?

– Выберите верную схему к данной задаче:

– Какие арифметические действия можно выполнить, чтобы ответить на вопрос задачи?

Решение:

I способ: 5 + 5 + 5 + 5 = 20 (кг).

II способ: 5 · 4 = 20 (кг).

4. Сравните время, которое показывают часы. По тому же правилу нарисуйте стрелки на последних часах.

III. Сообщение темы урока.

– Прочитайте числа, записанные на доске.

5, 8, 6, 3, V, 9, IV, 2

– Какие трудности у вас возникли?

– Сегодня на уроке мы узнаем, как прочитать числа V и IV.

IV. Работа по теме урока.

1. Фронтальная работа.

Учащиеся читают диалог Миши и Маши.

2. Знакомство с римскими цифрами. Путешествие в прошлое.

Учитель демонстрирует учащимся карточки:

– Что вы можете сказать о знаках, изображенных на карточках?

– Это цифры. На первой карточке изображена привычная для нас арабская нумерация – самая распространенная на сегодняшний день. Название «арабская» для нее не совсем верно, поскольку хоть и завезли ее в Европу из арабских стран, там она тоже не была родной. Настоящая родина этой нумерации – Индия.

На второй карточке – римская нумерация. Эта система исчисления появилась в Древнем Риме.

На третьей карточке нумерация индейцев майя. Эта нумерация интересна тем, что на ее развитие не повлияла ни одна из цивилизаций Старого Света.

На четвертой карточке представлена китайская нумерация.

Эта нумерация одна из старейших и самых прогрессивных, поскольку в нее заложены такие же принципы, как и в современную арабскую, которой мы с вами пользуемся. Возникла эта нумерация около 4000  лет тому назад в Китае.

Пять тысяч лет назад люди могли записывать числа, могли производить над ними арифметические действия. Но записывали они числа совершенно по другим принципам, нежели мы в настоящее время. В любом случае число изображалось с помощью одного или нескольких символов. Началось все с подсчетов одинаковых конкретных предметов – ножей, деревьев и др.

Числовые обозначения в Древнем Риме напоминали первый способ греческой нумерации. У римлян были специальные обозначения не только для чисел 1, 10, 100 и 1000, но и для чисел 5, 60 и 500. Римские цифры имели такой вид: 1 – I, 5 – V, 10 – X, 50 – L, 100 – C, 500 – D и 1000 – M. Возможно, знак V обозначал раскрытую руку, а Х – две такие руки. Но есть и иное объяснение. Когда счет шел десятками, то, нарисовав 9 палочек, десятой их перечеркивали. А чтобы не писать слишком много палочек, перечеркивали одну палочку и писали десять. Отсюда и получалась римская цифра Х. А цифра 5 возникла просто при разрезании цифры для числа 10 пополам.

3. Задание 1.

Учащиеся сравнивают циферблат с арабскими цифрами и циферблат с римскими цифрами. В результате сравнения получают запись:

1 – I              4 – IV                   7 – VII                  10 – X

2 – II             5 – V                    8 – VIII                11 – XI

3 – III            6 – VI                   9 – IX                   12 – XII

4. Задание 5.

Учащиеся читают числа, записанные римскими цифрами.

III – три          XII – двенадцать          XX – двадцать

VII – семь       XV – пятнадцать

5. Задание 6.

Учащиеся записывают римскими цифрами числа от 11 до 19.

Запись: XI, XII, XIII, XIV, XV, XVI, XVII, XVIII, XIX.

V. Беседа «Как люди научились записывать числа».

– Сегодня мы отправимся в путешествие в Древний Египет, Индию, Вавилон и узнаем, как записывали цифры и числа разные народы. Очень разные и даже забавные были эти «цифры».  В Древнем Египте, например, числа первого десятка записывались соответствующим количеством палочек: ÷ – 1, ÷÷ – 2 и т. д. Десять обозначали в виде подковы – .

Чтобы записать число 15, нужно было поставить одну подкову и пять палочек: ÷÷÷÷÷ .

В Индии за две тысячи лет до начала нашего летосчисления появился ноль. Его обозначили так же, как и сейчас. Но ведь мы уже привыкли к нему, а тогда это было великим открытием. Назывался он в то время просто кружком. А в Древней Индии кружок – сунья. Арабы перевели это слово как цифр. Не правда ли, напоминает что-то?

Правильно! Цифр – цифра. Так уж получилось, что арабским именем нуля стали называть все остальные знаки. Все они теперь цифры: и 0 – цифра, и 5 – цифра, и 9 – цифра. А само слово ноль возникло позже от латинского nullum – ничто.

После того как был создан алфавит, во многих странах числа стали записывать с помощью букв. В Древней Греции и Древней Руси к буквам добавляли еще специальные знаки, чтобы не путать их с обычными буквами.

Немало различных способов записи чисел было создано людьми. В Древней Руси числа обозначали буквами с особым знаком «~» который писали над буквой.

Первые девять букв алфавита обозначали единицы, следующие девять букв – десятки, а последние девять букв – сотни. Число десять тысяч называли словом «тьма» (и теперь мы говорим: «народу – тьма тьмущая»).

Современная достаточно простая и удобная десятичная система записи чисел была заимствована европейцами у арабов, которые, в свою очередь, переняли ее у индусов. Поэтому цифры, которыми мы сейчас пользуемся, европейцы называют «арабскими», а арабы – «индийскими». Эта система была введена в Европе примерно в 1120 году английским ученым-путешественником Аделардом. К 1600 году она была принята в большинстве стран мира.

Русские названия чисел тесно связаны с десятичной системой счисления. Например, семнадцать означает «семь на десять», семьдесят – «семь десятков», а семьсот – «семь сотен».

Однако и эта система оказалась очень громоздкой.

Всем с детства знакома римская нумерация. Чаще всего римские цифры встречаются на циферблате в часах:

I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

До сих пор используются римские цифры, которые использовались в Древнем Риме уже около 2500 лет тому назад.

I – 1, V – 5, X –10, L – 50, G – 100, D – 500, M – 1000

Остальные числа записываются этими же цифрами с применением сложения и вычитания. Так, например, число XXVII означает 27, так как 10 + 10 + 5 + 1 + 1 = 27.

Если меньшая по значению цифра (I, X, С) стоит перед большей, то ее значение вычитается.

Например: IV означает 4 (5 – 1 = 4), IX означает 9 (10 – 1 = 9). ХС означает 90. Таким образом, число MCMLXXXIX означает 1989, так как:

1000 + (1000 – 100) + 50 + 10 + 10 + 10 + (10 – 1) = 1989.

В настоящее время римские цифры обычно применяются при нумерации глав и разделов книги, месяцев года, для обозначений дат значительных событий, годовщин.

Для вычислений запись чисел с помощью римских цифр неудобна. В этом вы можете убедиться сами, если попробуете выполнить, например, сложение чисел CCXCVII и XLIX или деление числа CCXCVII на число IX.

Большим достижением стало введение нуля, который позволил при записи чисел указывать пропущенный разряд. Способ записи любого числа с использованием всего только десяти цифр 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 был изобретен в Индии. Эта система оказалась настолько простой и удобной, что быстро прижилась во всех странах, а так как распространяли ее именно арабы, а не индусы, то эти цифры мы стали называть арабскими.

VI. Поупражняемся в вычислениях.

1. Задание 7.

Учащиеся читают числа, записанные римскими цифрами.

XXI – 21                   XXIV – 24           XXVII – 27

XXII – 22        XXV – 25            XXVIII – 28

XXIII – 23       XXVI – 26           XXIX – 29

2. Задание 8.

Учащиеся записывают римскими цифрами числа от 31 до 39.

XXXI, XXXII, XXXIII, XXXIV, XXXV, XXXVI, XXXVII, XXXVIII, XXXIX.

3. Задание 9.

– Выполните указанные действия и запишите результаты римскими цифрами.

X + V = XV              XX – X = X          V + V = X            X – II = VIII

VII. Итог урока.

– Что нового узнали на уроке?

– Где используются римские цифры?

Домашнее задание: учебник с. 114, № 2, 3, 4.