Конспект урока с презентацией по теме: "Простые и составные числа"

• 1 слайд

  Исследование
  

• 2 слайд

  Исследование
  

• 3 слайд

  Вывод
  1
  3
  24
  5
  30
  2
  13
  12
  6
  1 делитель 2 делителя больше
  двух делителей
  Ни простое Простые Составные
  ни составное числа числа
  

• 4 слайд

  Тема урока: . . .
  «Простые и составные числа»
  

• 5 слайд

  Составные числа
  Составное число 15
  15= 3 ∙ 5
  Составное число 24
  24=2 ∙ 3 ∙ 4.
  

• 6 слайд

  Решение задач
  1. Докажите, что число не простое
  А)25 Б) 99 В) свой пример
  
  2. Какие из чисел 3, 11, 31, 167, 821 простые
  

• 7 слайд

  Историческая справка
  Древнегреческий ученый Эратосфен III век до н. э. Работал во многих отраслях древней науки, занимался хронологией, астрономией, географией, философией и музыкой.
  В математике предложил свой способ для составления таблицы простых чисел.
  

• 8 слайд

  Исследование
  Выпишите все натуральные числа от 1 до 50.
  Зачеркните число 1 – оно не простое.
  Число 2 простое; обведите его кружочком и зачеркните все числа, кратные 2.
  Первое не зачеркнутое число – это 3. Оно простое. Обведите его кружочком и вычеркните все оставшиеся числа, кратные 3.
  Первое не зачеркнутое число – это 5. Оно простое. Обведите его кружочком и вычеркните все числа, кратные 5. И т. д.
  
  

• 9 слайд

  Этот способ назвали
  «Решето Эратосфена»
  
  

• 10 слайд

  Решето Эратосфена
  

• 11 слайд

  Решето Эратосфена
  

• 12 слайд

  Решето Эратосфена
  

• 13 слайд

  Решето Эратосфена
  

• 14 слайд

  Решето Эратосфена
  

• 15 слайд

  Решето Эратосфена
  

• 16 слайд

  Решето Эратосфена
  

• 17 слайд

  Решето Эратосфена
  

• 18 слайд

  Решето Эратосфена
  Числа - близнецы
  

• 19 слайд

  Решето́ Эратосфе́на — алгоритм нахождения всех простых чисел до некоторого целого числа n, который приписывают древнегреческому математику Эратосфену Киренскому[1]. Как и во многих случаях, здесь название алгоритма говорит о принципе его работы, то есть решето подразумевает фильтрацию, в данном случае фильтрацию всех чисел за исключением простых. По мере прохождения списка нужные числа остаются, а ненужные (они называются составными) исключаются.
  Название «решето» метод получил потому, что, согласно легенде, Эратосфен писал числа на дощечке, покрытой воском, и прокалывал дырочки в тех местах, где были написаны составные числа. Поэтому дощечка являлась неким подобием решета, через которое «просеивались» все составные числа, а оставались только числа простые. Эратосфен дал таблицу простых чисел до 1000.
  

• 20 слайд

  Решение задач
  1. Какие из чисел 31, 167, 821 простые
  
  2. Известно, что число 809 – простое. Делится ли оно на 19?
  
  

• 21 слайд

  Выясните истинность утверждений
  Во множестве
  {7, 11, 97, 289, 21, 2100}
  все числа простые
  Во множестве
  {2, 5, 19, 41, 57, 84, 291}
  имеются составные числа
  Все нечетные числа являются простыми
  Среди простых чисел есть четные
  Истинные утверждения
  289, 21, 2100 - составные
  15, 21 – нечетные , но не простые
  

• 22 слайд

  Выясните истинность утверждений
  В множестве
  {2, 5, 19, 41, 57, 84, 291}
  имеются составные числа
  Среди простых чисел есть четные
  Истинные утверждения
  

• 23 слайд

  Выясните истинность утверждений
  В множестве
  {2, 5, 19, 41, 57, 84, 291}
  Имеются составные числа
  Среди простых чисел есть четные - 2
  Истинные утверждения
  

• 24 слайд

  Тестовые задания
  250
  13
  810
  49
  1. Какое из этих чисел простое
  67
  109
  402
  127
  2. Какое из этих чисел составное
  3. Какое из этих утверждений истинное
  А. Если число нечетное, то оно простое
  Б. Число, которое имеет больше 2-х делителей является составным
  В. 1 – простое число
  Г. Все четные числа – составные
  3. Кто придумал способ составления списка простых чисел
  А. Пифагор
  Б. Архимед
  В Евклид
  Г. Эратосфен
  

• 25 слайд

  Задание на дом
  
  Найти дополнительную информацию о русских ученых, занимающихся изучением простых чисел.
  

Число	Делители	Количество делителей	Число	Делители	Количество делителей
1			1
2			2
3			3
5			5
6			6
12			12
13			13
24			24
30			30

Число	Делители	Количество делителей	Число	Делители	Количество делителей
1			1
2			2
3			3
5			5
6			6
12			12
13			13
24			24
30			30

Число	Делители	Количество делителей	Число	Делители	Количество делителей
1			1
2			2
3			3
5			5
6			6
12			12
13			13
24			24
30			30

Приложение 2

Исследовательская работа по теме: Решето Эратосфена. ФИ__________________________________________ 1.     Выпишите все натуральные числа от 1 до 50. 2.     Зачеркните число 1 – оно не простое. 3.     Число 2 простое; обведите его кружочком и зачеркните все числа, кратные 2. 4.     Первое не зачеркнутое число – это 3. Оно простое. Обведите его кружочком и вычеркните все оставшиеся числа, кратные 3. 5.     Первое не зачеркнутое число – это 5. Оно простое. Обведите его кружочком и вычеркните все числа, кратные 5. И т. д. Числа, которые останутся не зачеркнутыми, и есть простые числа. Место для выполнения работы. Ответ:______________________________________________________ В ходе этой работы я научил(ась/ся): ___________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Приложение 3         

Историческая справка

Решето́ Эратосфе́на — алгоритм нахождения всех простых чисел до некоторого целого числа n, который приписывают древнегреческому математику Эратосфену Киренскому. Как и во многих случаях, здесь название алгоритма говорит о принципе его работы, то есть решето подразумевает фильтрацию, в данном случае фильтрацию всех чисел за исключением простых. По мере прохождения списка нужные числа остаются, а ненужные (они называются составными) исключаются.

Название «решето» метод получил согласно легенде:  Эратосфен писал числа на дощечке, покрытой воском, и прокалывал дырочки в тех местах, где были написаны составные числа. Поэтому дощечка являлась неким подобием решета, через которое «просеивались» все составные числа, а оставались только числа простые. Эратосфен дал таблицу простых чисел до 1000.

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №8» МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДСКОЙ ОКРУГ

СИМФЕРОПОЛЬ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ

Конспект урока по математике в 5 классе по теме:

«Простые и составные числа»

Подготовила учитель математики

Трубникова Людмила Николаевна

Организационная информация
Тема урока	Простые и составные числа
Предмет	математика
Класс	5
Образовательное учреждение	МБОУ « СОШ № 8»
Методическая информация
Тип урока	Изучение нового материала
Цели урока	Изучить понятие простое и составное число, способствовать развитию активного познавательного интереса к предмету
Задачи урока	обучающая: Ввести понятия, связанные с делимостью чисел, формировать умение распознавать простые и ставные числа; развивающая: расширить представление о натуральных числах, способствовать развитию логического мышления, исторического кругозора, математической интуиции, развивать навыки исследовательской деятельности, умение анализировать и делать выводы; воспитательная: воспитывать у учащихся коммуникативные компетенции - культуру общения,
Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют/приобретут/закрепят/др. ученики в ходе урока	Актуализируют: - знания о множестве натуральных чисел; Приобретут: - знания принадлежности натурального числа к группе простых или составных в зависимости от количества делителей - умение определять является ли число простым или составным; Закрепят: -  умение нахождения делителей числа; - умение работать с математическим определением.
Необходимое оборудование и материалы	-  компьютер, экран; -  пошаговая презентация в программе Power Point; - раздаточный материал на пару учащихся для проведения исследования (приложение №1, № 2); - раздаточный материал с исторической справкой (приложение № 3).
Подробный конспект урока
Этап урока	Содержание слайда и комментарии учителя
I. Организационный момент.	№ слайда	Организационный момент. Проверка готовности учащихся к уроку. - Добрый день. Желаю нам всем плодотворной работы.
II. Подготовка учащихся к работе на основном этапе		I. Устная работа Учитель 1. Какие числа из множества представленных на экране лишние, вам не знакомы? 3. Какие числа остались? 4. Дайте им название. 5. Дайте определение натуральных чисел. 6. Назовите самое маленькое натуральное число. 7. Назовите самое большое натуральное число. 8. Какие действия можно выполнять с натуральными числами? Есть ли что-то, что мы не знаем о натуральных числах? Сегодня мы пополним наши знания о натуральных числах. Для чего это необходимо? Посмотрите внимательно на числа, на какие группы можно разбить числа. Можете предугадать? Действительно – математика наука точностей, законов, свойств, правил. Мы можем предположить. Разбиение на группы связано с количеством делителей чисел. Что вы можете сказать о количестве делителей чисел?
III. Изучение нового материала с первичным закреплением	1 2 3	II. Работа в парах Исследование Учитель Даны числа: 1, 2, 3, 5, 6, 13, 24, 30.  Выполните работу на листах (приложение №1), заполните таблицу Найдите все делители для каждого из чисел. Определите количество делителей и        сделайте вывод Вывод:  Числа имеют: - один делитель; - два делителя; - больше двух делителей.  В какую группу вы отнесли бы числа 7, 27
	4	Учитель Какое название вы бы дали числам, которые имеют два делителя? Какое название вы бы дали числам, которые имеют больше двух делителей? А будет ли единица простым числом?  Будет ли единица составным числом? Дайте определение простого числа. Дайте определение составного числа. Как отличать составные числа от простых? Тема нашего урока? Запишите в тетрадь тему урока.
	5	Учитель Само понятие простого числа было введено древнегреческим ученым Пифагором еще в VI веке до н.э.   Как вы думаете, почему составное число так называется, составное число (легко строится из простых). Так, составное число "15" может быть представлено в виде произведения двух его делителей 3 и 5. А число "24" может быть представлено в виде произведения 3-х его делителей: 2, 3, и 4. К вопросу об алгоритме представлении составного числа в виде произведения простых множителей мы вернемся чуть позже.
Первичное закрепление нового материала	6	Решение задач 1. Докажите, что число не простое (по определению) А)25   Б) 99   В) свой пример 3.   Какие из чисел 3, 11, 31, 167, 821 простые?
	7 8	Возникла проблема, очень долго перебирать числа, для определения делителей Что бы значительно облегчило работу с заданием? Можно составить таблицу, выписать числа и пользоваться. Древнегреческий ученый Эратосфен (276 г. до н.э. – 194г. до н.э.) предложил свой способ для составления таблицы простых чисел Выполните исследовательскую работу, для того, чтобы понять как работает этот способ  см. (приложение № 2)
	9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19	IV. Историческая справка Учитель Этот способ назвали «Решето Эратосфена». См. (приложение № 3) На основе этих рассуждений была создана таблица простых чисел, которая есть в нашем учебнике. Среди оставшихся чисел есть числа, которые отличаются друг от друга на 2. Это 11 и 13, 17 и 19, 29 и 31, 41 и 43, 59 и 61, 71 и 73. Эти числа в математике называют числа-близнецы.
		Учитель. Мог ли Эратосфен предугадать, что мы сегодня будем пользоваться таблицей простых чисел?  Зачем же составил таблицу?
Первичное закрепление нового материала		IV. Решение задач Учитель Пользуясь таблицей простых чисел, определите - являются ли эти числа  простыми 3, 11, 31, 167, 821. Учитель Известно, что число 809 – простое. Делится ли оно на 19? Нет, потому что оно делиться на 1  и самого себя
	17
	20 21 22 23	Учитель Выясните истинность утверждений, которые вы видите на экране. Во множестве {7, 11, 97, 289, 21, 2100} все числа простые Во множестве {2, 5, 19, 41, 57, 84, 291} имеются составные числа Все нечетные числа являются простыми Среди простых чисел есть четные Проверьте ваши ответы.
IV. Первичный контроль знаний	24	Тестовые задания Учитель Перед вами на экране тестовые задания по теме нашего урока. Выполните предложенные задания. Сдайте работу на оценку.
V. Рефлексия деятельности на уроке		Завершающий этап урока. Подведение итогов и результатов работы на уроке. Учитель  - Оцените свою работу на уроке Простые, составные числа- определения Самое маленькое составное – 2 четное число 1 – ни простое, ни составное Кто впервые предложил способ составления таблицы простых чисел? Научились пользоваться таблицей простых чисел? На все вопросы урока мы ответили? Разложение составного числа в виде произведения простых множителей мы рассмотрим на следующем уроке. Это будет тема следующего урока.
VI. Домашнее задание	23	Найти дополнительную информацию из теории чисел о русских ученых, занимающихся изучением простых чисел.
		Учитель Спасибо всем за активную работу на уроке!

Список использованной литературы:

1.     Виленкин Н.Я. и др. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.

2.     Виноградов И.М. Основы теории чисел.

3.     Михелович Ш.Х. Теория чисел.