Рабочая программа по математике 7-9 класс

Скачать материал

ГОРОДСКОЙ ОКРУГ

«АЛЕКСАНДРОВСК-САХАЛИНСКИЙ РАЙОН»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 6

Согласована методическим советом

Протокол от 29 августа 2016 г. №1

«Утверждаю»

Руководитель ОУ

__________/ О.Н. Малюкина/

Приказ № 272 от 29.08.2016 г.

Рабочая программа по предмету « Математика»

для 7-9 классов.

Основное общее образование

срок реализации рабочей программы: 2016-2019 гг.

г. Александровск-Сахалинский,

2016

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Общая характеристика учебного предмета.

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

- развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике;

- сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

- овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

- изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

- развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

- получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

- развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры,

- использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

В курсе алгебры 9 класса вырабатывается умение раскладывать квадратный трехчлен на множители; умение строить график функции у = ах² + bх + с, умение указывать координаты вершины параболы, оси симметрии, направление ветвей; умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, промежутки, в которых функция сохраняет знак; умение решать неравенства вида ах² + bх + с>0 или ах² + bх + с<0, где а0; умение решать целые и дробно рациональные уравнения с одной переменной; умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем; вырабатывается умение использовать индексное обозначение, которое используется при изучении арифметической и геометрической прогрессии; умение использовать комбинаторное правила умножения, которое используется при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний, умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

ЦЕЛЬ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА:

§ овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

§ интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

§ формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

§ воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

§ развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приёмами вычислений на калькуляторе.

ЗАДАЧИ КУРСА:

7 класс:

-систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических

выражений и решении уравнений с одной переменной;

-ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями, с графиками

прямой пропорциональности и линейной функции;

-выработать умения выполнять действия над степенями с натуральным показателем и многочленами; раскладывать многочлены на множители;

-выработать умение применять формулы сокращенного умножения;

-ознакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя

переменными; выработать умения решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

8 класс:

-выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных

выражений;

-систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об

иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение

выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни;

-выработать умения решать квадратные уравнения, простейшие рациональные

уравнения и применять их к решению задач;

-ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значения выражений,

выработать умения решать линейные неравенства с одной переменной, их системы;

-отработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и

преобразованиях,

-сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических

данных, их наглядной интерпретации.

9 класс:

-ввести понятия квадратного трехчлена, корня квадратного трехчлена, изучить

формулу разложения квадратного трехчлена на множители;

-расширить сведения о свойствах функций, познакомить со свойствами и графиком

квадратичной функции и степенной функции;

-систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных

уравнений с одной переменной;

-научить решать квадратичные неравенства;

-завершить изучение систем уравнений с двумя переменными;

-ввести понятие неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя

переменными; изучит способы их решения;

-ввести понятие последовательности, изучить арифметическую и геометрическую

прогрессии;

-ознакомить учащихся с элементами комбинаторики и теории вероятностей.

2. Данная программа не отражает расширения целей и задач изучения математики, т.к. составлена за счет федерального компонента.

3. ОТЛИЧИТЕЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ПО СРАВНЕНИЮ С ПРИМЕРНОЙ:

В программу не внесены изменения по количеству часов на изучение предметных тем. Сравнительная таблица приведена ниже.

Раздел	Количество часов в примерной программе	Количество часов в рабочей программе
7 класс
1. Выражения, тождества, уравнения	20	20
2. Начальные геометрические сведения	7	7
3. Статистические характеристики. Функции	4+14	4+14
4. Треугольники	14	14
5. Степень с натуральным показателем	15	15
6. Параллельные прямые	9	9
7. Многочлены	20	20
8. Соотношения между сторонами и углами треугольника	16	16
9. Формулы сокращённого умножения	20	20
10. Системы линейных уравнений	17	17
11. Итоговое повторение	19	19
8 класс
1. Рациональные дроби.	23	2
2. Четырёхугольники	14	14
3. Квадратные корни	19	19
4. Площадь	14	14
5. Квадратные уравнения	21	21
6. Подобные треугольники	19	19
7. Неравенства	20	20
8. Окружность	17	17
9. Степень с целым показателем	11	11
10. Элементы статистики	4	4
11. Повторение. Решение задач	8	8
9 класс
1. Квадратичная функция. Векторы. Методы координат	40	40
2. и неравенства с одной переменной. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	25	25
3. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Длина окружности и площадь круга	29	29
4. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Движения. Об аксиомах геометрии	25	25
5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Начальные сведения из стереометрии	21	21
6. Повторение. Решение задач	26	26

Срок реализации рабочей учебной программы:

Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 7-9 классах отводится не менее 510 часов из расчета 5 ч в неделю.

Рабочая программа рассчитана на 2016-2019 учебный год

Используемые технологии, методы и формы работы.

При реализации данной программы используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, дифференцированное обучение, обучение с применением ИКТ, игровые технологии.

Методы обучения

I. Классификация по источнику знаний:

§ Словесные

§ Наглядные

§ Практические

II. Классификация по характеру УПД

§ Объяснительно-иллюстративный

§ Проблемное изложение знаний

§ Частично-поисковый (эвристический)

§ Исследовательский

§ Репродуктивный

III. Классификация по логике

§ Индуктивный

§ Дедуктивный

§ Аналогии

Для продуктивной работы по данной программе следует сочетать многообразие методов обучения.

Формы работы

К наиболее приемлемым формам организации учебных занятий по математике можно отнести:

Урок-лекция. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования, решение различных задач, практическое применение различных методов решения задач. Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования.

Урок - самостоятельная работа. Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок - контрольная работа. Контроль знаний по пройденной теме

При организации учебного процесса будет обеспечена последовательность изучения учебного материала: новые знания опираются на недавно пройденный материал; обеспечено поэтапное раскрытие тем с последующей реализацией.

Формы промежуточной аттестации: контрольные работы, тесты.

Формы и средства контроля.

Формы контроля знаний, умений, навыков:

контрольная работа;
самостоятельная работа;
тесты;
устный опрос;

Итоговая аттестация предусмотрена в виде контрольной работы.

4. Обоснование выбора учебно-методического комплекта для реализации рабочей учебной программы: используемый УМК рекомендован Министерством образования и науки РФ. Комплект учебников полностью разработан, линия УМК завершена и адаптирована к обучению детей на всех ступенях обучения данного учреждения.

Данный УМК позволяет охватить весь изучаемый материал по программе, повысить уровень обученности учащихся по предмету, а также более эффективно осуществить индивидуальный подход к обучающимся, подготовиться к ГИА.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

для 7 класса (базовый уровень)

рассчитан на 170 часов (5 часов в неделю)

№ п/п	Наименование разделов, тем	Кол-во часов	К.р
Раздел 1 Блок I. Выражения, тождества, уравнения.		20	2
1.1	Выражения.	5
1.2	Преобразование выражений.	5
1.3	Контрольная работа №1 по теме: «Выражения».	1	1
1.4	Уравнения с одной переменной.	8
1.5	Контрольная работа №2 по теме: «Уравнение».	1	1
Раздел 2 Блок II. Начальные геометрические сведения		7	1
2.1	Прямая и отрезок. Луч и угол.	1
2.2	Сравнение отрезков и углов.	1
2.3	Измерение отрезков. Измерение углов.	2
2.4	Перпендикулярные прямые.	1
2.5	Решение задач.	1
2.6	Контрольная работа №3 по теме: «Начальные геометрические сведения».	1	1
Раздел 3 Блок III. Статистические характеристики. Функции		4+14	1
3.1	Статистические характеристики.	4
3.2	Функции и их графики.	6
3.3	Линейная функция.	7
3.4	Контрольная работа №4 по теме: «Функция».	1	1
Раздел 4 Блок IV.Треугольники		14	1
4.1	Первый признак равенства треугольников.	3
4.2	Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.	3
4.3	Второй и третий признаки равенства треугольников.	3
4.4	Задачи на построение.	2
4.5	Решение задач.	2
4.6	Контрольная работа №5 по теме: «Треугольники».	1	1
Раздел 5 Блок V. Степень с натуральным показателем		15	1
5.1	Степень и ее свойства.	8
5.2	Одночлены.	6
5.3	Контрольная работа №6 по теме: «Степень с натуральным показателем».	1	1
Раздел 6 Блок VI. Параллельные прямые		9	1
6.1	Признаки параллельности двух прямых.	3
6.2	Аксиома параллельных прямых.	3
6.3	Решение задач.	2
6.4	Контрольная работа №7 по теме: «Параллельные прямые».	1	1
Раздел 7 Блок VII. Многочлены		20	2
7.1	Сумма и разность многочленов.	4
7.2	Произведение одночлена и многочлена.	6
7.3	Контрольная работа №8 по теме: «Многочлены».	1	1
7.4	Произведение многочленов.	8
7.5	Контрольная работа №9 по теме: «Умножение многочлена на многочлен».	1	1
Раздел 8 Блок VIII. Соотношения между сторонами и углами треугольника		16	2
8.1	Сумма углов треугольника.	2
8.2	Соотношения между сторонами и углами треугольника.	3
8.3	Контрольная работа №10 по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника».	1	1
8.4	Прямоугольные треугольники.	4
8.5	Построение треугольника по трем элементам.	2
8.6	Решение задач.	3
8.7	Контрольная работа №11 по теме: «Прямоугольный треугольник».	1	1
Раздел 9 Блок IX. Формулы сокращенного умножения		20	2
9.1	Квадрат суммы и квадрат разности.	5
9.2	Разность квадратов. Сумма и разность кубов.	5
9.3	Контрольная работа № 12 по теме: «Формулы сокращенного умножения».	1	1
9.4	Преобразование целых выражений.	8
9.5	Контрольная работа № 13 по теме: «Преобразование целых выражений».	1	1
Раздел 10 Блок X. Системы линейных уравнений		17	1
10.1	Линейные уравнения с двумя переменными и их системы.	6
10.2	Решение систем линейных уравнений.	10
10.3	Контрольная работа № 14 по теме: «Системы линейных уравнений».	1	1
Раздел 11 XI. Повторение. Решение задач.		10+4	1
11.1	Итоговая контрольная работа №15	1	1

Всего 15 контрольных работ, в том числе 1 итоговая.

Тематический план

для 8 класса (базовый уровень)

рассчитан на 170 часов (5 часов в неделю)

№ п/п	Наименование разделов, тем	Кол-во часов	К.р
Раздел 1 Блок I. Рациональные дроби.		23	2
1.1	Рациональные выражения.	2
1.2	Основное свойство дроби. Сокращение дробей.	3
1.3	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.	3
1.4	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.	3
1.5	Контрольная работа №1 по теме: «Рациональные дроби и их свойства. Сумма и разность дробей».	1	1
1.6	Умножение дробей. Возведение дроби в степень.	3
1.7	Деление дробей.	3
1.8	Преобразование рациональных выражений.	2
1.9	Функция у=қ/х и ее график.	2
1.10	Контрольная работа №2 по теме: «Рациональные дроби. Произведение и частное дробей».	1	1
Раздел 2 Блок II. Четырехугольники.		14	1
2.1	Многоугольники.	2
2.2	Параллелограмм.	1
2.3	Признаки параллелограмма.	2
2.4	Трапеция.	1
2.5	Теорема Фалеса.	1
2.6	Задачи на построение.	1
2.7	Прямоугольник.	1
2.8	Ромб, квадрат.	1
2.9	Осевая и центральная симметрия.	1
2.10	Решение задач по теме: «Четырехугольники».	2
2.11	Контрольная работа №3 по теме: «Четырехугольники».	1	1
Раздел 3 Блок III. Квадратные корни.		19	2
3.1	Рациональные числа.	1
3.2	Иррациональные числа.	1
3.3	Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.	2
3.4	Уравнение х²=а.	1
3.5	Нахождение приближенных значений квадратного корня.	1
3.5	Функция и её график.	1
3.6	Квадратный корень из произведения и дроби.	1
3.7	Квадратный корень из степени.	1
3.8	Обобщающий урок по теме: «Свойства арифметического квадратного корня».	1
3.9	Контрольная работа №4 по теме: « Действительные числа. Свойства арифметического квадратного корня».	1	1
3.10	Вынесение множителя из-под знака корня.	1
3.11	Внесение множителя под знак корня.	1
3.12	Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня.	2
3.13	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.	3
3.14	Контрольная работа № 5 по теме: «Применение свойств арифметического квадратного корня».	1	1
Раздел 4 Блок IV. Площадь.		14	1
4.1	Площадь многоугольника.	1
4.2	Площадь прямоугольника.	1
4.3	Площадь параллелограмма.	2
4.4	Площадь треугольника.	2
4.5	Площадь трапеции.	2
4.6	Теорема Пифагора.	1
4.7	Теорема, обратная теореме Пифагора.	1
4.8	Решение задач по теме: «Площадь».	3
4.9	Контрольная работа №6 по теме: «Площадь».	1	1
Раздел 5 Блок V. Квадратные уравнения.		21	2
5.1	Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.	2
5.2	Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена.	1
5.3	Решение квадратных уравнений по формуле.	2
5.4	Решение задач с помощью квадратных уравнений.	2
5.5	Теорема Виета.	2
5.6	Квадратные уравнения. Решение уравнений и задач.	1
5.7	Контрольная работа №7 по теме: «Квадратные уравнения и его корни».	1	1
5.8	Решение дробных рациональных уравнений.	4
5.9	Решение задач с помощью рациональных уравнений.	2
5.10	Графический способ решения уравнений.	2
5.11	Решение задач с помощью рациональных уравнений.	1
5.12	Контрольная работа №8 по теме: «Дробные рациональные уравнения».	1	1
Раздел 6 Блок VI. Подобные треугольники.		19	2
6.1	Определение подобных треугольников.	1
6.2	Отношение площадей подобных фигур.	1
6.3	Первый признак подобия треугольников.	2
6.4	Второй и третий признаки подобия треугольников.	2
6.5	Решение задач по теме: «Признаки подобия треугольников».	1
6.6	Контрольная работа №9 по теме: «Признаки подобия треугольников».	1	1
6.7	Средняя линия треугольника.	1
6.8	Свойство медиан треугольника.	1
6.9	Пропорциональные отрезки.	1
6.10	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.	1
6.11	Измерительные работы на местности.	1
6.12	Задачи на построение.	1
6.13	Задачи на построение методом подобных треугольников.	1
6.14	Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.	1
6.15	Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30, 45, 60, 90.	1
6.16	Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.	1
6.17	Контрольная работа №10 по теме: «Применение подобия треугольников, соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».	1	1
Раздел 7 Блок VII. Неравенства.		20	2
7.1	Числовые неравенства.	2
7.2	Свойства числовых неравенств.	3
7.3	Сложение и умножение числовых неравенств.	3
7.4	Контрольная работа №11 по теме: «Числовые неравенства и их свойства».	1	1
7.5	Числовые промежутки.	2
7.6	Решение неравенств с одной переменной.	5
7.7	Решение систем неравенств с одной переменной.	4
7.8	Контрольная работа №12 по теме: «Неравенства с одной переменной и их системы».	1	1
Раздел 8 Блок VIII. Окружность.		17	1
8.1	Взаимное расположение прямой и окружности.	1
8.2	Касательная к окружности.	1
8.3	Решение задач по теме: «Взаимное расположение прямой и окружности».	1
8.4	Центральный угол.	1
8.5	Теорема о вписанном угле.	1
8.6	Теорема об отрезках пересекающихся хорд.	1
8.7	Решение задач по теме: «Теорема о вписанном угле. Теорема об отрезках пересекающихся хорд».	1
8.8	Свойство биссектрисы угла.	1
8.9	Серединный перпендикуляр.	1
8.10	Теорема о точке пересечения высот треугольника.	1
8.11	Вписанная окружность.	1
8.12	Свойство описанного четырехугольника.	1
8.13	Описанная окружность.	1
8.14	Свойство вписанного четырехугольника.	1
8.15	Решение задач по теме: «Окружность».	2
8.16	Контрольная работа №13 по теме: «Окружность».	1	1
Раздел 9 Блок IX. Степень с целым показателем.		11	1
9.1	Определение степени с целым показателем.	1
9.2	Свойства степени с целым показателем.	3
9.3	Стандартный вид числа.	3
9.4	Запись приближенных значений.	1
9.5	Действия над приближенными значениями.	2
9.6	Вычисления с приближенными данными на калькуляторе.	2
9.7	Контрольная работа № 14 по теме: «Степень с целым показателем».	1	1
Раздел 10 Блок X. Элементы статистики.		4
10.1	Сбор и группировка статистических данных.	2
10.2	Наглядное представление статистической информации.	2
Раздел 11 XI. Повторение. Решение задач.		7
11.1	Итоговая контрольная работа.	1	1

Всего 15 контрольных работ, в том числе 1 итоговая.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

для 9 класса (базовый уровень)

рассчитан на 170 часов (5 часов в неделю)

№	Название глав, разделов	Кол-во часов в рабочей программе	Проверочные работы
Глава I. Квадратичная функция		22	2
1.1	Функции и их свойства	5
1.2	Квадратный трехчлен	5	1
1.3	Квадратичная функция и ее график	8
1.4	Степенная функция. Корень n-ой степени	4	1
Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной.		14	1
2.1	Уравнения с одной переменной	8
2.2	Неравенства с одной переменной	6	1
Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными		17	1
3.1	Уравнения с двумя переменными и их системы	12
3.2	Неравенства с двумя переменными и их системы	5	1
Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии		15	2
4.1	Арифметическая прогрессия	8	1
4.2	Геометрическая прогрессия	7	1
Глава V. Элементы комбинаторики и теории вероятностей		13	1
5.1	Элементы комбинаторики	9
5.2	Начальные сведения из теории вероятностей	4	1
6 Повторение		21	2

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ:

7 класс

1. Выражения, тождества, уравнения( 20 часов)

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений дает возможность повторить с учащимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки >и <, дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия учащимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное

понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах = bпри различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у учащихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Контрольная работа №1 по теме: «Выражения».

Контрольная работа №2 по теме: «Уравнение».

2. Начальные геометрические сведения (7 часов)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель — систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1—6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

Контрольная работа №3 по теме: «Начальные геометрические сведения».

3. Статистические характеристики.(4 ч.) Функции( 14 часов)

Статистические характеристики

.Основная цель – ознакомить учащихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой , медианой , размахом.

Учащиеся должны уметь использовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график.

Основная цель — ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке учащихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у учащихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.

Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у = kx, где k # 0, как зависит от значений kи Ъ взаимное расположение графиков двух функций вида у = kx + b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

Контрольная работа №4 по теме: «Функция».

4. Треугольники (14 часов)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель — ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.

Контрольная работа №5 по теме: «Треугольники».

5. Степень с натуральным показателем (15 часов)

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у = х², у = х³и их графики.

Основная цель — выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора. Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем. На примере доказательства свойств а^т • а^п= а^т^+п, а^т : а^п= а^{т - п}, где т > п, (а^т)^п = а^тп, (ab)ⁿ = а^пb^пучащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений, содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у = х², у = х³позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание учащихся на особенности графика функции у = х²:график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у = х²и у = х³используется для ознакомления учащихся с графическим способом решения уравнений.

Контрольная работа №6 по теме: «Степень с натуральным показателем».

6. Параллельные прямые (9 часов)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель — ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.

Контрольная работа №7 по теме: «Параллельные прямые».

7. Многочлены (20 часов)

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Основная цель — выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

Контрольная работа №8 по теме: «Многочлены».

Контрольная работа №9 по теме: «Умножение многочлена на многочлен».

8. Соотношения между сторонами и углами треугольника(16 часов)

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Основная цель — рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

Контрольная работа №10 по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

Контрольная работа №11 по теме: «Прямоугольный треугольник».

9. Формулы сокращенного умножения 20 часов

Формулы (а ± b)² = а²± 2ab + b², (а ± b)³ = а³± За²b + Заb²± b³, (а ± b) (а² + аb + b²) = а³ ± b³. Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.

Основная цель — выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у учащихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b) (а + b) = а²- b², (а ± b)² = а² ± 2аb + b². Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».

Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)³= а³ ± За²b + Заb²± b³, а³ ± b³ =

(а ± b) (а² + аb+ b²). Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

Контрольная работа № 12 по теме: «Формулы сокращенного умножения».

Контрольная работа № 13 по теме: «Преобразование целых выражений».

10. Системы линейных уравнений (17 часов)

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Основная цель — ознакомить учащихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения а + by= с, где а # 0 или b # 0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов дает возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

Контрольная работа № 14 по теме: «Системы линейных уравнений».

11. Повторение (14 часов)

Итоговая контрольная работа №15

Перечень обязательных контрольных работ:

Контрольная работа №1 по теме: «Выражения».

Контрольная работа №2 по теме: «Уравнение».

Контрольная работа №3 по теме: «Начальные геометрические сведения».

Контрольная работа №4 по теме: «Функция».

Контрольная работа №5 по теме: «Треугольники».

Контрольная работа №6 по теме: «Степень с натуральным показателем».

Контрольная работа №7 по теме: «Параллельные прямые».

Контрольная работа №8 по теме: «Многочлены».

Контрольная работа №9 по теме: «Умножение многочлена на многочлен».

Контрольная работа №10 по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

Контрольная работа №11 по теме: «Прямоугольный треугольник».

Контрольная работа № 12 по теме: «Формулы сокращенного умножения».

Контрольная работа № 13 по теме: «Преобразование целых выражений».

Контрольная работа № 14 по теме: «Системы линейных уравнений».

Итоговая контрольная работа №15

8 класс.

1.Рациональные дроби (23 часа).

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция y = k/x и ее график.

Основная цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представит в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводятся понятия среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции y = k/x.

2. Четырехугольники – 14ч.

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрия.

Основная цель – изучить наиболее важные виды четырехугольников – параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой и центральной симметрией.

Знать:

- что такое периметр многоугольника;

- какой многоугольник называют выпуклым;

- определения параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата

формулировки их свойств и признаков;

- определения симметричных точек и фигур, относительно прямой и точки.

Уметь:

- объяснить, какая фигура называется многоугольником, называть его элементы;

- выводить формулу суммы углов выпуклого многоугольника;

- доказывать изученные теоремы и применять их для решения задач;

- делить отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки;

- строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.

Контрольная работа №1 по теме «Рациональные дроби».

Контрольная работа №2 по теме «Четырехугольники»

Контрольная работа №3 по теме «Рациональные дроби».

3.Квадратные корни (19 часов).

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратные корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция y = √x, ее свойства и график.

Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальные представления о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество √а² = IаI, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида а/√b, а/(√b ±√с). Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функции y = √x, ее свойства и график. При изучении функции y = √x показывается ее взаимосвязь с функцией y = х², где х ≥0.

4.Площадь – 14 ч.

Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Основная цель – расширить и углубить полученные в 5 – 6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии – теорему Пифагора.

Знать:

- основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника;

- формулы для вычисления площадей параллелограмм, треугольника и трапеции;

- теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;

- теорему Пифагора и обратную ей.

Уметь:

- вывести формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее свойства

и свойства площадей при решении задач;

- доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;

- доказывать теорему Пифагора и обратную ей.

Контрольная работа №4 по теме «Квадратный корень».

Контрольная работа №5 по теме «Площадь»

Контрольная работа №6 по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».

5.Квадратные уравнения (21 час).

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Основная цель - выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ax² + bx + c = 0, где а ǂ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его, коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

6 Подобные треугольники – 19 ч.

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение признаков подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Основная цель – ввести понятие подобных треугольников, рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Знать:

- определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников;

- теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойства биссектрисы

треугольника;

- признаки подобия треугольников;

- теоремы о средней линии треугольника, точки пересечения медиан треугольника и

пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

- определения sin, cos, tg острого угла прямоугольного треугольника;

- значения sin, cos, tg для углов 30⁰, 45⁰, 60⁰, 90⁰, 180⁰.

Уметь:

- доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство

биссектрисы треугольника;

- доказывать признаки подобия треугольников и применять их при решении задач;

- доказывать теоремы о средней линии треугольника, точки пересечения медиан

треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике и применять

при решении задач;

- с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на

построение;

- доказывать основное тригонометрическое тождество.

Контрольная работа №7 по теме «Квадратные уравнения».

Контрольная работа №8 по теме «Подобные треугольники».

Контрольная работа №9 по теме «Рациональные уравнения».

Контрольная работа №10 по теме «Подобные треугольники».

7 .Неравенства (20 часов).

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель – ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательство неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильности неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах ˃ b, ax ˂ b, остановившись специально на случае, когда а ˂ 0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

8 Окружность – 17 ч.

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Основная цель – расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

Знать:

- возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности;

- определение касательной, свойство и признак касательной;

- какой угол называется центральным/вписанным;

- как определяется градусная мера дуги окружности;

- теорему о вписанном угле и следствия из нее;

- теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;

- теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия;

- теоремы о пересечении высот/биссектрис/серединных перпендикуляров треугольника;

- какая окружность называется вписанной в многоугольник, какая описанной около него;

- теоремы об окружности вписанной в многоугольник;

- теоремы об окружности описанной около многоугольника.

Уметь:

- доказывать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, свойство

и признак касательной;

- доказывать теорему о вписанном угле и следствия из нее и теорему о произведении

отрезков пересекающихся хорд, применять их при решении задач;

- доказывать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их

следствия;

- доказывать теоремы о пересечении высот/биссектрис/серединных перпендикуляров

треугольника;

- доказывать теоремы об окружности вписанной в многоугольник;

- доказывать теоремы об окружности описанной около многоугольника.

9 Степень с целым показателем. Элементы статистики (11 часов).

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Основная цель – выработать умения применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления и сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковым основанием. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике и других областях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Учащимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные учащимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

Контрольная работа №11 по теме «Числовые неравенства».

Контрольная работа №12 по теме «Линейные неравенства с одной переменной и их системы».

Контрольная работа №13 по теме «Степень с целым показателем».

Контрольная работа №14 по теме «Окружность».

10 .Повторение (12 часов).

Основная цель - повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 8 класса.

Итоговая контрольная работа №15.

9 класс.

1. Свойства функций. Квадратичная функция (22 часа)

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах² + bх + с, её свойства и график. Степенная функция.

Основная цель - расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах², её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функции у=ах²+n, у=а(х-m)². Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах² + bх + с может быть получен из графика функции у = ах² с помощью двух параллельных переносов. Приёмы построения графика функции у = ах² + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=хⁿ при четном и нечетном натуральном показателе n.. Вводится понятие корня n-й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида , . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

2 Векторы – 8 ч.

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Применение векторов при решении задач.

Основная цель – научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике.

Знать:

- определения вектора и равных векторов;

- законы сложения векторов;

- определение разности векторов, какой вектор называется противоположным данному;

- какой вектор называется произведение вектора на число;

- какой отрезок называется средней линией трапеции.

Уметь:

- изображать и обозначать векторы;

- откладывать от любой точки плоскости вектор, равный данному;

- объяснить, как определяется сумма векторов;

- строить сумму векторов используя правила треугольника, параллелограмма,

многоугольника;

- строить разность векторов двумя способами;

- формулировать свойства умножения вектора на число;

- формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции.

3 Метод координат – 10 ч.

Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение координат при решении задач.

Основная цель – познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Знать:

- формулировки и доказательства леммы о коллинеарных векторах;

- теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам;

- правила действий над векторами с заданными координатами;

- формулы координат вектора через координаты его конца и начала;

- формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками;

- уравнения окружности и прямой.

Уметь:

- решать задачи с использованием теоремы о разложении вектора по двум

неколлинеарным векторам и правил действий над векторами с заданными

координатами;

- выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала;

- выводить формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между

двумя точками;

- выводить уравнения окружности и прямой;

- строить окружности и прямые заданные уравнениями.

Контрольная работа № 1 по теме «Функция. Квадратный трехчлен».

Контрольная работа № 2 по теме «Квадратичная функция».

Контрольная работа №3 по теме «Векторы. Метод координат»

2. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 часов)

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Основная цель - систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах² + bх + с>0 или ах² + bх + с<0, где а0.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах² + bх + с>0 или ах² + bх + с<0, где а0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей, ее расположение относительно оси Ох).

Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов – 11 ч.

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель – развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Знать:

- как вводятся синус, косинус, тангенс для углов от 0⁰ до 180⁰;

- формулы для вычисления координат точки;

- теорему о площади треугольника;

- теоремы синусов, косинусов;

- определение скалярного произведения векторов;

- условие перпендикулярности ненулевых векторов;

- выражение скалярного произведения в координатах и его свойства.

Уметь:

- доказывать основное тригонометрическое тождество;

- доказывать теорему о площади треугольника;

- доказывать теоремы синусов, косинусов;

- объяснить, что такое угол между векторами.

Контрольная работа № 4 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной».

Контрольная работа №5 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

3. Уравнения и неравенства с двумя переменными. (17часов).

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель - вырабатывать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя. переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятия неравенства и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используется при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.

Длина окружности и площадь круга – 12 ч.

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель – расширить знания учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

Знать:

- определение правильного многоугольника;

- теоремы об окружностях описанной около правильного многоугольника и вписанной в него;

- формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и

радиуса вписанной в него окружности;

- формулы длины и дуги окружности, площади круга и кругового сектора.

Уметь:

- доказывать теоремы об окружностях описанной около правильного многоугольника и

вписанной в него;

- вывести формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного

многоугольника и радиуса вписанной в него окружности;

- применять формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного

многоугольника и радиуса вписанной в него окружности, формулы длины и дуги

окружности, площади круга и кругового сектора при решении задач.

Контрольная работа № 6 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными».

Контрольная работа №7 по теме «Длина окружности и площадь круга»

4. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 часов)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Основная цель - дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

Движения – 8 ч.

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель – познакомит учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Знать:

- определение движения плоскости.

Уметь:

- объяснить, что такое отображение плоскости на себя;

- доказывать, что осевая и центральная симметрия являются движениями и, что при

движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник – на равный ему треугольник;

- объяснить, что такое параллельный перенос и поворот;

- доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости.

Об аксиомах геометрии – 2 ч.

Беседа об аксиомах геометрии.

Основная цель – дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

Контрольная работа № 8 по теме «Арифметическая прогрессия».

Контрольная работа № 9 по теме «Движения»

Контрольная работа № 10 по теме «Геометрическая прогрессия».

5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 часов)

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель - ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и. подсчитатьих число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний.

При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

Начальные сведения из стереометрии – 8 ч.

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

Основная цель – дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

Знать:

- определения геометрического тела, поверхности, границы тела, секущей плоскости и

сечения тела, многогранника, призмы, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса,

шара и сферы;

- основные свойства объемов, принцип Кавальери;

- формулы для вычисления площадей поверхности и объемов многогранников и тел

вращения.

Уметь:

- различать и называть свойства отдельных видов многогранников и тел вращения;

- применять при решении задач формулы для вычисления площадей поверхности и

объемов многогранников и тел вращения.

Контрольная работа № 11 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

6. Повторение. Решение задач (26 часов)

Основная цель - повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общеобразовательной школы.

Итоговая контрольная работа № 12.

Требования к уровню подготовки обучающихся.

7 класса:

В результате изучения математики в 7 классе на базовом уровне ученик должен знать/понимать:

какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования».
осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений
определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.
правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы
определение степени, одночлена, многочлена; свойства степени с натуральным показателем, свойства функций у=х², у=х³.
находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики функций у=х², у=х³; выполнять действия со степенями с натуральным показателем; преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем; приводить одночлен к стандартному виду.
определение многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».
приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки; умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества
формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений; различные способы разложения многочленов на множители.
читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму; выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители; применять различные способы разложения многочленов на множители; преобразовывать целые выражения; применять преобразование целых выражений при решении задач
что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений, знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.
правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными; решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

8 класса:

В результате изучения математики в 8 классе на базовом уровне ученик должен знать/понимать:

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций (у=кх, где к0, у=кх+b, у=х², у=х³, у =, у=), строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

9 класса:

В ходе преподавания алгебры в 9 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

· планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

· решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

· исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

· ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

· проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

· поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В результате изучения математики на базовом уровне выпускник должен

знать/понимать

§ существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

§ существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

§ как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

§ как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

§ как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

§ вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов,;

§ каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

§ смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

арифметика

уметь

§ выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

§ переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

§ выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

§ округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

§ пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

§ решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

§ использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

§ решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

§ устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

§ интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Алгебра

уметь

§ составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

§ выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

§ применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

§ решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

§ решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

§ решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

§ изображать числа точками на координатной прямой;

§ определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

§ распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

§ находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

§ определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

§ описывать свойства изученных функций (у=кх, где к0, у=кх+b, у=х², у=х³, у =, у=), строить их графики;

§ использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

§ выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

§ моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

§ описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

§ интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

уметь

§ проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

§ извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

§ решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, вычислять средние значения результатов измерений;

§ находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

§ использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

§ выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

§ распознавания логически некорректных рассуждений;

§ записи математических утверждений, доказательств;

§ анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

§ решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

§ решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

§ понимания статистических утверждений.

Список литературы:

УМК учителя :

Алгебра. 7 класс. Макарычев Н.Ю, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. Под ред. С.А. Теляковского М.- Просвещение 2011г.
Алгебра. 8 класс. Макарычев Н.Ю, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. Под ред. С.А. Теляковского М.- Просвещение 2011г.
Алгебра. 9 класс. Макарычев Н.Ю, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. Под ред. С.А. Теляковского М.- Просвещение 2011г.
Поурочные разработки по алгебре. А.Н. Рурукин, С.А. Полякова М.-Вако 2010г.
Программа общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы. Т. А. Бурмистрова. «Просвещение», 2008 год.
Дидактические материалы.
Разноуровневые дидактические материалы.
Раздаточный материал – карточки.
П.И.Алтынов. Тесты. Алгебра, 7-9 классы. М: «Дрофа», 2005
А.Г.Мерзляк. Сборник задач для тематического оценивания. 7 класс. Алгебра. Харьков: «Гимназия», 2002
А.Г.Мерзляк. Сборник задач для тематического оценивания. 8 класс. Алгебра. Харьков: «Гимназия», 2003
А.Г.Мерзляк. Сборник задач для тематического оценивания. 9 класс. Алгебра. Харьков: «Гимназия», 2005
В.М.Брадис. Четырехзначные математические таблицы. М: «Просвещение», 1988
Сборники заданий для подготовки к ГИА по алгебре, 9 класс.
.Иченская М. А. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л. С. Атанасяна 7-9 классы. – Волгоград: Учитель, 2006.

16. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса / Зив Б.Г., Мейлер В.М. – М.: Просвещение, 2008

17. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса / Зив Б.Г., Мейлер В.М. – М.: Просвещение, 2008

18. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса / Зив Б.Г., Мейлер В.М. – М.: Просвещение, 2008

19. Геометрия. Тесты. 7-9 кл.: Учебно-метод. пособие. – 4-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2000

Диск. Уроки геометрии с применением ИКТ.
Диски. Уроки геометрии Кирилла и Мефодия.
Диск. Живая геометрия.

Скачать материал

Скачать материал "Рабочая программа по математике 7-9 класс"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 664 849 материалов в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

docx

Урок математики на тему "Решение задач по теме "Умножение обыкновенных дробей" (6 класс)

Учебник: «Математика (в 2 частях)», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Тема: § 3. Умножение и деление обыкновенных дробей

02.12.2017
1549
15

«Математика (в 2 частях)», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.

docx

Мониторинг как средство управления качеством образования

02.12.2017
393
1

rar

Конспект урока + презентация математика 1 класс

Рейтинг: 3 из 5

02.12.2017
4925
202

docx

Открытый урок по математике 1 кл."Что узнали. Чему научились?"

Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В.
Тема: Часть 2

02.12.2017
559
0

«Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В.

docx

Контрольная работа №4 по теме "Умножение и деление натуральных чисел"

Учебник: «Математика», Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др.
Тема: § 3. Умножение и деление натуральных чисел

02.12.2017
3096
5

«Математика», Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др.

zip

Конспект урока и презентация «Сложение и вычитание в пределах 10. Закрепление».

02.12.2017
1506
26

docx

Проектная работа Тема: «Современные педагогические технологии в преподавании математики: теория, классификация и опыт применения».

02.12.2017
962
13

pptx

Презентация по математике на тему: " Индивидуальный итоговый проект". (9 класс)

Рейтинг: 5 из 5

02.12.2017
12932
134

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 02.12.2017 2215
- DOCX 124.8 кбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Морозова Ирина Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Морозова Ирина Викторовна
- На сайте: 6 лет и 4 месяца
- Подписчики: 2
- Всего просмотров: 8132
- Всего материалов: 15