Конспект урока "Уравнение окружности"

Тема урока:

Уравнение окружности

Цели:

Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат.

Уметь:

– Распознать уравнение окружности по предложенному уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению.

Воспитательные: Формирование критического мышления и навыков работы в группе.

Развивающие: Развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Уметь:

– Видеть проблему и наметить пути её решения.

– Кратко излагать свои мысли устно и письменно.

Тип урока: усвоения новых знаний.

Оборудование: ПК , мультимедийный проектор, экран.

План урока:

1. Вступительное слово – 3 мин.

2. Актуализация знаний – 2 мин.

3. Постановка проблемы и её решение в ходе общеклассной дискуссии –10 мин.

4. Фронтальное закрепление нового материала – 7 мин.

5. Самостоятельная работа в группах – 15 мин.

6. Презентация работы группы 2. Обсуждение – 5 мин.

7. Итог урока. Домашнее задание – 3 мин.

Ход урока:

1. Вступительное слово

Формулы координат середины отрезка и расстояния между двумя точками можно использовать для решения более сложных геометрических задач. С этой целью следует ввести прямоугольную систему координат и записать условие задачи в координатном виде. После этого решение задачи проводится с помощью алгебраических вычислений.

Такой метод решения задач принято называть методом координат.

Сегодня мы с вами используя метод координат, выведем уравнение окружности.

2.Актуализация знаний

Повторение материала, изученного ранее на слайде 3:

– Запишите формулу нахождения координат середины отрезка.

– Запишите формулу вычисления длины вектора.

– Запишите формулу нахождения расстояния между точками (длины отрезка).

3. Постановка проблемы и её решение

Осуществляется в ходе общеклассной дискуссии по плану, предложенному на слайдах 4 – 7 презентации (Приложение Д.3. – Презентация «Уравнение окружности»).

Слайд 4 презентации

Как вы считаете, что значит составить уравнение окружности, и что для этого нужно знать?

Всякую фигуру мы рассматриваем как совокупность точек, из которых она состоит, и задать фигуру- это значит задать способ, по которому можно было бы узнавать принадлежит ли та или иная точка рассматриваемой фигуре или нет.

Какое самое важное условие можно выделить в определении окружности?

Слайд 5 презентации

Слайд 6 презентации

Слайд 7 презентации

Итак, что надо знать для составления уравнения окружности?

Предложите алгоритм составления уравнения окружности.

Вывод: слайд8, записать в тетрадь.

Слайд 8 презентации

4.Закрепление

Фронтальная работа. Выполнить упражнения, предложенные на слайдах 9 – 12.

Слайд 9 презентации

Слайд 10 презентации

Слайд 11 презентации

Слайд 12 презентации

5. Самостоятельная работа в группах

Для проведения следующего этапа урока класс делится на 3 группы:

– 1 группа с низким уровнем мотивации к учебе;

– 2 группа высокий уровень;

– 3 группа – средний.

Задание группам слайды 13-19

Слайды 13, 14 презентации

Учащиеся группы получают карточки на бумажном носителе и работают на них. Карточки сдаются на проверку.

Слайды 15, 16 презентации

Решение этой задачи заполняется в таблице на слайде и сразу же проецируется на экран.

Ответы к заданию для группы 2

Дано

Радиус

Координаты центра

^А(0;−6)

^{В(0; 2)}

^{d 2= (x}₂ ^{– x}₁^{)2 + (y}₂ ^{– y}₁⁾²

СВ ²=R ²=(0-0)²+(2+2)²=16

R ²=16

R =4

^{А (0; −6)}

^{В (0; 2) .}

^{С ( 0 ; -2)-середина АВ}

^{С ( 0 ; -2 )-центр}

^А(−2;0)

^{В( 4; 0)}

СВ ²=R ²=(4-1)²+(0-0)²=9

R ²=9

R =3

^А(−2;0)

^{В( 4; 0)}

^{С(1;0)-центр}

Слайды 17, 18 презентации

Решение оформляется в тетради. Тетрадь сдается на проверку.

Ответы к заданиям группы 3:

№ 1

1. Центр окружности – А(3;2);

2. R = АВ;

АВ² = (7 – 3)²+ (5 – 2)² = 25; АВ = 5;

3. Уравнение окружности (х – 3)² + (у − 2)²= 25.

№2

R² = ОС² = (3 – 0)² + (–1–0)² = 9 + 1 = 10;

Уравнение окружности: (х – 3)² + (у + 1)² = 10.

6. так, сегодня на уроке мы с вами не только вывели уравнение окружности,но ия на экран.фигуру- это ззначитзадать способ,по котороПрезентация работы группы 2

Обсуждение.

Таблица и алгоритм решения задачи представляется группой на экране, записывается в тетрадь как план решения задачи для домашней работы. (Задача №969).

7. Итог урока. Домашнее задание

Итак, сегодня на уроке мы с вами не только вывели уравнение окружности, но и рассмотрели его применение при решении задач. Кроме того, научились сами составлять алгоритмы решения задач. А в работе по готовому алгоритму я предлагаю вам поупражняться при выполнении домашней работы.

Задание на дом:п.94

1. Повторить: уравнение окружности, уравнение окружности с центром в начале координат.

2. Выполнить №959; №969.