Конспект урока"Осевая и центральная симметрии" (8 класс)

• 1 слайд

  
  
  
  "СИММЕТРИЧНЫЙ
  МИР"
  

• 2 слайд

• 3 слайд

  СИММЕТРИЯ
  Понятие, отображающее в объективной действительности порядок, определенное равновесное состояние, относительную устойчивость, пропорциональность и соразмерность между составными частями целого.
  

• 4 слайд

  АСИММЕТРИЯ
  Понятие, противоположное симметрии, отражающее существующее в объективном мире нарушение порядка, равновесия, относительной устойчивости, пропорциональности и соразмерности между составными частями целого, связанного с изменением, развитием и организационной перестройкой.
  
  

• 5 слайд

  Существует две группы симметрий:
  К первой группе относится симметрия положений, форм, структур. Это та симметрия, которую можно непосредственно видеть. Она может быть названа геометрической симметрией.
  
  Вторая группа характеризует симметрию физических явлений и законов природы. Эта симметрия лежит в самой основе естественнонаучной картины мира: ее можно назвать физической симметрией.
  
  

• 6 слайд

  Принципы симметрии играют важную роль в
  природе и быту
  физике и математике
  химии и биологии
  технике и архитектуре
  живописи и скульптуре
  поэзии и музыке
  

• 7 слайд

  СИММЕТРИЯ В ПРИРОДЕ
  

• 8 слайд

  СИММЕТРИЯ В АРХИТЕКТУРЕ И СКУЛЬПТУРЕ
  

• 9 слайд

  СИММЕТРИЯ В ТЕХНИКЕ
  

• 10 слайд

  СИММЕТРИЯ В ФИЗИКЕ
  Закон сохранения энергии, является следствием симметрии относительно сдвига во времени (однородности времени).
  Закон сохранения импульса, является следствием симметрии относительно параллельного переноса в пространстве (однородности пространства).
  Закон сохранения момента импульса, является следствием симметрии относительно поворотов в пространстве (изотропности пространства).
  

• 11 слайд

  СИММЕТРИЯ В ХИМИИ
  Симметрия в химии проявляется в геометрической конфигурации молекул, что сказывается на специфике физических и химических свойств молекул в изолированном состоянии, во внешнем поле и при взаимодействии с другими атомами и молекулами.
  

• 12 слайд

  СИММЕТРИЯ В БИОЛОГИИ
  симметрия вирусов
  

• 13 слайд

  СИММЕТРИЯ В ПОЭЗИИ
  . В поэзии симметрия проявляется в чередовании слогов, т.е. в ритмичности
  
  
  Тигр, о тигр, светло горящий
  В глубине полночной чащи,
  Кем задуман огневой
  Симметричный образ твой?
  

• 14 слайд

  СИММЕТРИЯ В ЖИВОПИСИ Леонардо да Винчи
  «Мадонна Литта»
  Фигуры мадонны и ребенка вписываются в правильный треугольник, который вследствие своей симметричности особенно ясно воспринимается глазом зрителя. Благодаря этому мать и ребенок сразу же оказываются в центре внимания, как бы выдвигаются на передний план. Голова мадонны совершенно точно, но в то же время естественно помещается между двумя симметричными окнами на заднем плане картины.
  
  
  
  

• 15 слайд

  СИММЕТРИЯ В ГЕОМЕТРИИ
  Виды симметрии:
  Лучевая симметрия (= лучистая, радиальная). Расположение частей тела, позволяющее его разделить на 2 равные, зеркально отражающие друг друга половины в нескольких плоскостях.
  

• 16 слайд

  СИММЕТРИЯ В ГЕОМЕТРИИ
  Виды симметрии:
  Билатеральная (двусторонняя) осевая симметрия. Расположение частей тела, позволяющее разделить его на 2 равные, зеркально отражающие друг друга половины лишь одной плоскостью.
  

• 17 слайд

  СИММЕТРИЯ В ГЕОМЕТРИИ
  Виды симметрии:
  Центральная симметрия. Фигура симметрична относительно точки (центр С), если её точки попарно лежат на прямых, проходящих через центр С, по разные стороны и на равных расстояниях от него.
  
  
  

• 18 слайд

  СИММЕТРИЯ В ГЕОМЕТРИИ
  Виды симметрии:
  Зеркальная симметрия.Относительно плоскости а, точка Р расположена по одну сторону от плоскости а, соответствует Р, расположенной по другую сторону от плоскости а.
  
  

• 19 слайд

  «Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытается постичь и создать порядок, красоту и совершенство»
  
  Герман Вейль
  «
  

                                  ОСЕВАЯ И ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИИ

                                                                               Полная симметрия докучает, а изящное

                                                                                разнообразие красит и тешит. Ведь и

                                                                                назначение, и цель гармонии – упорядочить

                                                                                части, вообще говоря, различные по

                                                                                природе, неким совершенным

                                                                                соотношением так, чтобы они одна другой

                                                                                соответствовали, создавая красоту

                                                                                                                    (Л.Б. Альберти)

Тип урока: комбинированный.

Класс: 8

Учебник: Л.С.Атанасян Геометрия 7-9

Цели урока:

Рассмотреть понятие осевой и центральной симметрии, как свойства некоторых геометрических фигур. Научить строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.

Задачи урока:

Формирование пространственных представлений учащихся. Развитие умения наблюдать и рассуждать; развитие интереса к предмету через использование информационных технологий. Развитие математической компетентности учащихся. Воспитание человека, умеющего ценить прекрасное.

Оборудование урока:

Использование информационных технологий (презентация).

Ход урока

I. Организационный момент.

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

II. Введение.

Что такое симметрия?

Выдающийся математик Герман Вейль высоко оценил роль симметрии в современной науке: "Симметрия, как бы широко или узко мы не понимали это слово, есть идея, с помощью которой человек пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство".Мы живем в очень красивом и гармоничном мире. Нас окружают предметы, которые радуют глаз. Например, бабочка, кленовый лист, снежинка. Посмотрите, как они прекрасны. Вы обращали на них внимание? Сегодня мы с вами прикоснемся к этому прекрасному математическому явлению – симметрии. Слово “симметрия” в переводе с греческого звучит как “гармония”, означая красоту, соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей. Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям она придает гармоничность, законченность.

Показ презентации: «Симметричный мир»

III. Изучение новой темы. Виды симметрии.

Ученики самостоятельно выполняют конспект п.47, используя вспомогательную основу. По завершению, обмениваются информацией.

1 вариант п.47 осевая симметрия	2 вариант п.47 центральная симметрия
Осевая симметрия – это симметрия относительно____________	Осевая симметрия – это симметрия относительно________________
Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если ____________	Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если_____________
Прямая а называется_______________	Точка О называется_________________
Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры, симметричная ей точка принадлежит_________	Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры, симметричная ей точка принадлежит________
Равны ли симметричные относительно прямой фигуры? Да            Нет	Равны ли симметричные относительно точки фигуры? Да            Нет

Итог подводит учитель:

Центральная симметрия

Симметрия относительно точки или центральная симметрия – это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону центра симметрии, соответствует другая точка, расположенная по другую сторону центра. При этом точки находятся на отрезке прямой, проходящей через центр, делящий отрезок пополам.

Осевая симметрия

Симметрия относительно прямой (или осевая симметрия) – это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда будет соответствовать точка, расположенная по другую сторону прямой, а отрезки, соединяющие эти точки, будут перпендикулярны оси симметрии и делятся ею пополам.

Рассмотрим правила построения симметричных фигур.

1.Центральная симметрия –  это симметрия   относительно точки.

Точки А и В симметричны относительно некоторой точки О, если точка О является серединой отрезка АВ.

Точка О называется центром симметрии фигуры, а фигура называется центрально-симметричной.

 

Алгоритм построения центрально-симметричной фигуры

Построим треугольник А ₁В ₁ С ₁, симметричный треугольнику АВС, относительно центра (точки) О.

Для этого:

1. Соединим точки А,В,С с центром О  и продолжим эти отрезки;

      2.   Измерим отрезки АО, ВО, СО  и отложим с другой стороны от точки О, равные им отрезки (АО=А ₁ О ₁, ВО=В ₁ О ₁, СО=С ₁ О ₁ );

       3.Соединим получившиеся точки отрезками А ₁ В ₁,   А ₁ С ₁, В ₁ С ₁.

       4. Получили ∆А ₁ В ₁ С ₁ симметричный ∆АВС.

Точка О называется центром симметрии фигуры, а фигура называется центрально-симметричной.

Задание №1 На рисунке изображена часть фигуры, центром симметрии которой является точка М. Начертите эту фигуру в тетради.

Задание № 2 Проверьте правильность построения фигуры из №1 у соседа по парте. Постройте в его тетради четырехугольник и отметьте точку О, не принадлежащую этому четырехугольнику. Возьмите свою тетрадь обратно и постройте четырехугольник, симметричный данному относительно точки О.

Проверьте правильность выполненного задания.

2. Осевая симметрия – это симметрия относительно проведенной оси (прямой).

Точки А и В симметричны относительно некоторой прямой а, если эти точки лежат на прямой, перпендикулярной данной, и на одинаковом расстоянии.

Осью симметрии называется прямая при перегибании по которой «половинки» совпадут, а фигуру называют симметричной относительно некоторой оси.

 

Алгоритм построения фигуры, симметричной относительно некоторой прямой

Построим треугольник   А ₁В ₁С ₁, симметричный треугольнику АВС относительно прямой а.

Для этого:

1. Проведем из вершин треугольника АВС прямые, перпендикулярные прямой а и продолжим их дальше.

2. Измерим расстояния от вершин треугольника до получившихся точек на прямой и отложим с другой стороны прямой такие же расстояния.

3. Соединим получившиеся точки отрезками А ₁В ₁, В ₁С ₁, В ₁С ₁.

4. Получили  ∆ А ₁В ₁С ₁симметричный ∆АВС.

Задание №3. Постройте слово, симметричное относительно прямой а.

                                                                             а

Дополнительные задания:

1. При некоторой центральной симметрии окружность симметрична сама себе. Где расположен центр этой симметрии?
2. При некоторой центральной симметрии прямоугольник симметричен сам себе. Где расположен центр симметрии?
3. Треугольник KMN центрально симметричен треугольнику AKN. Где расположен центр этой симметрии?
4. Может ли треугольник иметь: а). одну; б) две; в). три оси симметрии?
5. Треугольник KMN симметричен треугольнику NAK относительно некоторой прямой. Сделай схематический рисунок (рассмотрите все случаи).

      6. Является ли проведенная прямая осью симметрии фигуры?  Почему?

6. Скопируйте фигуру в тетрадь и найдите ее центр симметрии

8. Выполнить построение центрально-симметричной фигуры относительно точки О (на доске и в тетрадях).

7. Выполнить построение фигуры, симметричной относительно прямой а (на доске и в тетрадях).

Задание №4 Заполните таблицу:

	Отрезок	Прямая	Луч	Квадрат
Один центр симметрии
Бесконечно много центров симметрии
Одна ось симметрии
Две оси симметрии
Четыре оси симметрии
Бесконечно много осей симметрии

VI. Подведение итогов урока.

Вопросы:

С какими видами симметрии вы познакомились на уроке?

Какие две точки называются симметричными относительно данной прямой?

Какая фигура называется симметричной относительно данной прямой?

Какие две точки называются симметричными относительно данной точки?

Какая фигура называется симметричной относительно данной точки?

Домашнее задание:

п.47. Вопросы 15-20. Творческая работа: Исследовав русский алфавит (для 1 варианта) и латинский алфавит (для 2 варианта), выбрать те буквы, которые обладают симметрией. Оформить результаты исследований в формате А4. Те, кого заинтересовала данная тема, могут принять участие в  творческом  проекте  «Симметрия в моей любимой школе»