Конспект занятия по теме "Перевод чисел из одной системы счисления в другую (предмет - ЕН.01. Математика)

	Государственное профессиональное образовательное автономное учреждение Ярославской области Ярославский педагогический колледж
150029, г. Ярославль, улица Маланова, 14	Телефон: [phone] Факс: [phone]

План-конспект занятия

Семестр: 3

Группа: 21

Специальность: 44.02.01 Преподавание в начальных классах

Предмет: ЕН.01. Математика

Преподаватель: Никитин Василий Викторович

Общая продолжительность занятия: 70 минут

Тема: «Перевод натуральных чисел из одной системы счисления в другую»

Тип проведения:  практическое занятие

Формы работы студентов: фронтальная, индивидуальная, групповая

Уровень предварительной подготовки студентов: студенты из предыдущего занятия знакомы с определением системы счисления, цифры, видами систем счисления

Оборудование: 

– учебная доска, мел, указка; магниты;

– мультимедийный проектор;

– ноутбук;

– презентация;

– раздаточный материал.

Цель занятия:  формировать у обучающихся знания о позиционной системе счисления с разными основаниями и умение переводить числа из одной системы счисления в другую.

Задачи занятия:

1.  Обучающие: 

– повторить понятие системы счисления;

– повторить понятие видов систем счисления;

– научить определять название позиционной системы счисления по основанию;

– научить записывать числа в позиционной системе счисления;

– закрепить приемы сравнения чисел;

– научить применять алгоритмы перехода чисел из заданной системы счисления в другую;

2.  Развивающие: 

– развивать у студентов логического мышления при выполнении пробного задания;

– развивать внимание при выполнении заданий;

– развивать такие операции мышления как анализ и классификация в ходе выполнения заданий.

3.  Воспитательные:

– воспитывать умение работать в коллективе и команде в ходе работы в группе4

– воспитывать самостоятельность при выполнении индивидуальных заданий

План занятия

·    Организационный момент. (3 минуты)

·    Актуализация знаний (15 минут).

·    Изучение нового материала (30 минут)

·    Первичное закрепление изученного материала (30 минут)

·    Подведение итогов занятия (3 минут)

ХОД ЗАНЯТИЯ

1.       Организационный момент

·    приветствие, проверка по списку присутствующих на занятии студентов;

Преподаватель: сегодня мы будем работать не только с тетрадями и учебниками, но и с раздаточным материалом (1 студент выдает раздаточные листы)

2.       Актуализация знаний.

Преподаватель: Возникли ли у вас затруднения при выполнении домашнего задания? (если  у 1 одного человека возникли затруднения, то на него не ориентируемся, и предлагаем ему воспользоваться  помощью одногруппников или прийти за консультацией после занятия. Если затруднения у большинства – примеры разбираются на доске преподавателем или к доске вызывается студент, у которого нет проблем с выполнением домашней работы). Какой теме было посвящено домашнее задание? (Системы счисления – должны ответить студенты).  Спрашиваем определение  понятию «система  счисления».   

Преподаватель: (презентация, слайд 1). Обратите внимание на слайд, что вы видите? (числа, набор цифр – предполагаемый ответ студентов). Обратитесь пожалуйста к раздаточному материалу и выполните каждый Задание № 1, распределите данные числа по двум группам. В какие группы вы их распределили? (позиционные и непозиционные системы счисления – предполагаемый ответ студентов)

С какой проблемой вы столкнулись? (они не знают, куда отнести некоторые числа, если кто-то знает, то рассказывает, куда он относит число и почему).

Проверим то, что у вас получилось: (слайд 2)

 Значит, что нового мы сегодня откроем на занятии? (студенты пробуют формулировать цель занятия).  Таким образом, цель нашего занятия – формирование знания о позиционной системе счисления с разными основаниями.

3.       Изучение нового материала.

(слайд 2) Вернемся к числам, которые вы не распределили в две группы (позиционные и непозиционные). Мы видим, что  некоторые числа закодированы с помощью  1 цифры. К какой системе вы бы их отнесли? Что еще  мы заметили в представленных числах?  То, что записывается индексом внизу, называется основанием системы счисления. У каждого числа в позиционной системе счисления есть основание. В десятичной с. с. его не принято записывать, но мы знаем, что основание в десятичной системе счисления равно…..? (студенты отвечают – 10). Основание системы счисления показывает, сколько цифр используется для написания чисел в данной системе счисления. В десятичной системе их…. (сколько, называют их). Если основание равно двум, то сколько цифр мы используем? Пяти? (студенты отвечают).

В зависимости от основания системы счисления формулируем название позиционной с.с. Если основание равно трем,  то система называется …… (студенты отвечают), если 60 …., если 16…….

Если обратить внимание на основание и цифры, составляющие число. Что вы можете сказать? Сравните основание и набор цифр, составляющих число (они обнаруживают, что цифры меньше основания).

Преподаватель: Мы приходим к выводу, что цифры, используемые в позиционной системе счисления с основанием d по значению меньше представленного основания.

(слайд 3) Выберите из этих чисел те, которые записаны неверно  и спрашивает обучающихся, почему такая запись невозможна: 123₄ , 6757₅, 66633_8.  (студенты определяют, в чем ошибка).

Причем числа читаются так: 100021₃  - «один, ноль, ноль, ноль, два, один в троичной системе счисления»,  …………..2350₆ (диктуют студенты),  129₆₀… (диктуют студенты).

Число, равное основанию системы счисления d, всегда записывается как 10. Поэтому числа, отличные от 10, записываются следующим образом:

Происходит работа со следующей таблицей (слайд 4), объясняется алгоритм образования чисел:

d = 10	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
d = 2	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011
d = 4	0	1	2	3	10	11	12	13	20	21	22	23
d = 6	0	1	2	3	4	5	10	11	12	13	14	15

Преподаватель: предлагаю вам воспользоваться данными принципами образования чисел и самим заполнить следующую таблицу в тетради (раздается лист – задание 2, и студенты индивидуально заполняют таблицу).  Далее студенты проверяют свое решение в парах – меняются работами (слайд 5 – с верными ответами).

d = 10	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
d = 3	0	1	2	10	11	12	20	21	22	100	101	102
d = 5	0	1	2	3	4	10	11	12	13	14	20	21
d = 7	0	1	2	3	4	5	6	10	11	12	13	14

 Преподаватель: какие еще вопросы возникли у вас по данной теме? Что осталось не выясненным (если студенты задают вопросы, преподаватель отвечает на них)

Преподаватель: обратитесь  к 3 заданию в раздаточном материале.  

Выполните его, вам дается 30 секунд. Далее происходит обсуждение со студентами, как они сравнивали. Почему вы не смогли сравнить последнюю пару? Обратить внимание на основание! Что нам нужно сделать, чтобы сравнить? (студенты говорят, что нужно перевести в одну систему счисления).

Преподаватель:  Значит, сейчас мы научимся переводить  числа из одной системы счисления в другую.

На прошлом уроке мы познакомились с полной десятичной записью числа (показать на доске листочек с полной записью числа в десятичном виде) это многочлен.

Расписываем первое число (из примера для сравнения - 12₃ и 11₆) в полной форме со степенями. Второе  число сами студенты расписывают в паре (сказать, чтобы работали в паре). Высказывают ответы.

Итак, попробуем сформулировать правило. Как перевести число, записанное в позиционной системе счисления с основанием d  в десятичную систему счисления.

1.       Записать число в виде многочлена (акцентируем внимание на десятичной записи числа на доске).

2.       Выполнить действия по правилам, принятым в десятичной системе счисления.

Теперь мы можем сравнить эти два числа? – сможем! (студенты соглашаются)

Преподаватель: если есть алгоритм перевода из  позиционной системы счисления с любым основанием в десятичную, то должен быть алгоритм перевода из десятичной с. с. в другую.

Давайте переведем 29  в троичную с. с. Преподаватель подробно показывает пример (если будет другая с. с., то будем делить на другое число – на этом акцентирует внимание). Вызываем студента к доске, он переводит 36 в пятеричную (студент выполняет деление, или сам придумывает свой пример и его решает на доске).

Запишем алгоритм в правильной научной формулировке:

Чтобы перевести число из десятичной системы счисления в любую другую, необходимо:

1.       Данное число, а потом и полученные неполное частное последовательно разделить на основание d новой системы счисления по правилам, принятым в десятичной системе счисления.

2.       Остатки такого деления и последнее неполное частное, меньшее d, записать в обратном порядке.

Теперь мы с вами поработаем в группах по 4 человека.

Преподаватель раздает Раздаточный материал № 2. На выполнение задания дается 20 минут (время может меняться в зависимости от оставшегося времени). Каждое задание оценивается определенным количеством баллов. Итоговая оценка зависит от количества набранных баллов.  Напишите, пожалуйста, на листах фамилии тех, кто находится в  вашей группе. Желаю удачи!   Студенты выполняют задание и по истечении отведенного времени сдают работы.

5. Подведение итогов занятия.

Преподаватель: уважаемые студенты, теперь каждому из вас предлагаю продолжить фразу и передать слово соседу (презентация, слайд 6).

Студенты по цепочке высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске.

Преподаватель: Выполните следующее домашнее задание (слайд 7):  с.  195 № 6  7,  8,  9.  Учебник:  Стойлова Л.П., Пышкало А.М. Основы начального курса математики

Студенты: записывают задание в тетради.

Преподаватель: «Спасибо за сотрудничество» (слайд 8). Вы можете быть свободны.

Список источников и литературы

1.   Стойлова Л.П., Пышкало А.М. Основы начального курса математики: Учеб. пособие для учащихся пед. уч-щ по спец. № 2001 «Преподавание в начальных классах общеобразоват. шк.» - М.: Просвещение, 1988. – 320 с.

2.   Стойлова Л.П. Математика: Учебник для студентов отделений и факультетов начальных классов средних и высших педагогических заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 1997. – 464 с.

Самоанализ:

- цель такая была,  двойная цель, как теоретическое.  второе практическое, так как парами. В ходе занятия использовались методы беседа, выполнение практических заданий,  применен элемент деятельностного метода (пробное действие – про стрелочки и сравнение, демонстрация, иллюстрация.

Формы работы – индивидуальная, фронтальная и групповая (микрогруппы).

Средства обучения – презентация, раздаточный материал.

Выделить плюсы и минусы занятия (подробно).

Пройтись по задачам и сказать, где они были решены.

Считаю, что цели урока достигнуты. В основе работы с данной группы я использую принцип научности и доступности.

Какие проблемы я учту в будущем – анализ на будущее. Что я реализую с ними в будущем.

• 1 слайд

  123 2223 789 7089
  LXX 1356 CCV 245 MDC
  

• 2 слайд

  Правильный ответ
  

• 3 слайд

  Найдите ошибку
  1234 67575 666338
  

• 4 слайд

  Алгоритм образования чисел
  10
  10
  15
  14
  13
  12
  11
  11
  12
  11
  10
  13
  20
  21
  22
  23
  100
  101
  110
  111
  1000
  1001
  1010
  1011
  

• 5 слайд

• 6 слайд

  Сегодня я узнал...
  Мне было интересно...
  Я понял, что...
  У меня не получилось...
  Теперь я умею...
  Я смог...
  Ещё мне хотелось бы...
  У меня получилось...
  Я научился...
  

• 7 слайд

  Домашнее задание
  с. 195 № 6, 7, 8, 9.
  
  По учебнику:
  Стойлова Л.П., Пышкало А.М. Основы начального курса математики.
  

• 8 слайд

  Спасибо за сотрудничество!
  

123 = 110³ +210³+310⁰

Раздаточный материал № 1

Задание № 1

Распределите с помощью фигурных стрелок числа в две группы. Дайте название группам.

Группа № 1	Числа	Группа № 2
	123 2223 789 7089 LXX 1356 CCV 245 MDC

Задание № 2

Заполните таблицу:

d = 10	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
d = 3
d = 5
d = 7

Задание № 3

Сравните числа:

а) 6504₈  и 650₈                                       ваш ответ:

б) 2101₃ и 1201₃                      ваш ответ:

в) 12₃ и 11₆                                                 ваш ответ:

Раздаточный материал № 2

Задание № 1

Заполните таблицу:

№	Вопрос	Ответ	Балл за верный ответ
1	В двоичной системе счисления следующее число по порядку после 11 это...		1
3	Если перевести число 25 из 6-ричной системы счисления в 8-ричную, то мы получим число…		1
4	Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа: 409, 765, 237.		1
5	Где есть ошибка в записи числа? 10012,  2340045, 843338, 10019		1
6	При переводе числа из десятеричной системы счисления в троичную систему счисления, необходимо…		1
7	Расположите в порядке возрастания числа: 3789                 10000112                3510		2
8	С помощью какого набора цифр можно записать число в шестеричной системе счисления?		1
9	Число 2310 больше, чем… 10000012,           20113                       156		2

Задание № 2

Сравните числа:

а)  11121₃   и 444₅                                   ваш ответ:    

б) 111111₂ и 1111₈                              ваш ответ:   

в)  43₅ и 1001₂                                          ваш ответ:   

Каждое задание оценивается в 1 балл.

Задание № 3

Переведите числа из одной системы счисления в другую:

а) 100101₂  в  X₁₀                                  ваш ответ:    

б) 245  в  X₇                                               ваш ответ:  

Каждое задание оценивается в 1 балл.

Работу выполнили: _________________________

    _________________________

                                   _________________________

                                   _________________________

Критерии оценивания работы

Количество набранных баллов	Оценка
0 – 6	2 (неудовлетворительно)
7 – 9	3 (удовлетворительно)
10 – 12	4 (хорошо)
13 – 15	5 (отлично)