Конспекты по математике на тему:Квадрат теңдеулерді шешудің әр түрлі тәсілдері.

Тақырыбы: Квадрат теңдеулерді шешудің әр түрлі тәсілдері.

Сабақтың мақсаты: Білімділік:  Қвадрат теңдеулерді шешудің әр түрлі тәсілдерін қарастырып, оларды қолдануды үйрену.  Квадрат теңдеу түбірлерін жылдам табуды үйренеміз, тест сынақтары кезінде үлкен нәтижені береді, уақыт үнемделеді.                                                                           Дамытушылық:  Логикалық ойлауды, талдау жүргізіп, қорытынды жасауды  дамыту; есептер жүйесі арқылы пәнге деген қызығушылықтарын арттыру.

Тәрбиелік:.ұқыптылыққа, өзара көмек беруге ,адамгершілікке тәрбиелеу.  

Сабақтың түрі, әдісі: ізденіс; білім мен дағдыны тиянақтау; жүйелеу сабағы.

Блум таксономиясы, сұрақ-жауап, СТО.

Оқушылар үшін оқу нәтижелері: Құнды  пікір айтуға, басқаның  ойын  сыйлауға   үйренеді.

Топпен  жұмыс жасай  отырып балалар  еркін  ойлауға  қалыптасады.

Квадрат теңдеулерді шешудің тиімді тәсілдерін біледі.

Ресурстар: Интерактивті тақта, кеспе қағаздар,слайд. 

Білу

Үй тапсырмасын сұрау.  Виет теоремасын қолданып теңдеу құру.

Сәйкестендір

1.Толық квадрат теңдеу формуласы.	А
2.Дискриминантты есептейтін формула.	В
3. Келтірілген квадрат теңдеудің формуласы.	С
4. Квадрат теңдеулердің түбірлерін табу формуласы.	Д
5. Толымсыз квадрат теңдеу формуласы (с=0).	Е
6. Толымсыз квадрат теңдеу формуласы (с=0, в=0).	F
7. Толымсыз квадрат теңдеу формуласы (в=0).	K

Түсіну Алдынғы сабақта оқушыларға квадрат теңдеуді шешудің басқа тәсілдерін іздеу тапсырылған еді. Ендігі сөз кезегі оқушыларға.

Квадрат теңдеулерді шешудің әр түрлі әдістері.  Бүгін біз квадрат теңдеулерді шешудің тез есептелетін тиімді тәсілдерімен танысамыз.

I.   ах² + bх + с = 0 , а ≠ 0 квадрат теңдеуінде    а коэффицентті     с           бос мүшеге  көбейтіп  басқа квадрат   теңдеу   аламыз,   Виет теоремасын пайдаланып    табылған   түбірлерін  а  коэффицентке  бөлу  арқылы   түбірлерін  табамыз.       (асыра лақтыру әдісі)

      Мысал: Теңдеуді шешіңдер:  12х² + 13х + 3 = 0

      Шешуі:  12х² + 13х + 3 = 0          х² + 13х + 3 · 12  = 0

                                                              х₁ = - 4;    х₂ = - 9;

       Жауабы:  х₁ = - 1/3;    х₂ = - 3/4;                     

II.     ах² + bх + с = 0 , а ≠ 0 квадрат теңдеу берілген болсын.

        Егер а + b + с = 0 (яғни коэффиценттерінің қосындысы нөлге                

       тең)  болса, онда 

       х₁ = 1;  х₂ = с/а;    "Коэффициенттер  әдісі"

      Мысал:

      Теңдеуді шешіңдер:  345х² – 137х – 208 = 0

      Шешуі: а + b + с = 0    (345 – 137 – 208 = 0),                

               х₁ = 1;    х₂ = - 208/345;

        Жауабы: х₁ = 1;    х₂ = - 208/345;                   

III.     ах² + bх + с = 0 , а ≠ 0 квадрат теңдеу берілген болсын.

       Егер а – b + с = 0 яғни а + с = b болса, онда     х₁ = –1;                             

      х₂ = – с/а;

     Мысал:

     Теңдеуді шешіңдер:  11х² + 27х + 16 = 0

      Шешуі:  а + с = b     (11 + 16 = 27),          

      х₁ = - 1;    х₂ = - 16/11;

      Жауабы:  х₁ = - 1;    х₂ = - 16/11;  

IV.  Егер екінші коэффицент   b = 2k   –   жұп сан болса, түбірлерінің          

      формуласын төмендегідей жазса болады:

       х_1,2  =  – k ± √ k²  – ас .

                               а                                       

      Мысал: Теңдеуді шешіңдер  3х² – 14х + 16 = 0

      Шешуі:

             х_1,2  =   7 ± √ 49 – 48    =   7 ± 1  .

                                  3                          3

      Жауабы:  х₁ = 2;    х₂ = 8/3;                     

Қолдану

Топқа тапсырмалар:    1)  5х² + 4х – 1 = 0;                   11)  -7х² – 4х + 11 = 0                  2)  5х² – 14х + 8 = 0;                 12)  3х² – 14х + 16 = 0    3)  3х² – 5х – 2 = 0;                   13)  3х² – х – 2 = 0                        4)  9х² – 12х + 4 = 0;                 14)  8х² – 7х – 1 = 0    5)  х² – 7х + 12 = 0;                   15)  9х² – 6х + 1 = 0                     6)   3х² – 10х + 7 = 0;                16)  11х² – 10х – 1 = 0    7)  22х² + 23х + 1 = 0                17)  36х² – 13х + 1 = 0                  8)  7х² + 10х + 3 = 0                  18)  5х² + 6х + 1 = 0    9)  6х² – 5х – 1 = 0                    19)  16х² + 25х + 9 = 0                   10)  2х² – х – 3 = 0                     20)  20х² – 31х + 11 = 0                      1 топ Асыра лақтыру әдісін  қолдану. 2 топ Коэффициенттер әдісін қолдану. 3 топ Коэффициенттер әдісін  қолдану.

4 топ Формуламен шығару

Жинақтау

I –топ  “Теңдеулерді топта” (топтау тәсіліңді түсіндір)

II –топ “Артық теңдеуді  тап” (не үшін артық деп ойлайсың? )

III –топ “Артық теңдеуді  тап” (не үшін артық деп ойлайсың? )

IV –топ “Сөйлемді аяқта” (өтілгендерді еске түсіру)

Сабақты қорытындылау

1.   ах² + bх + с = 0 , а ≠ 0 квадрат теңдеуінде    а коэффицентті     с    бос мүшеге  көбейтіп  басқа квадрат   теңдеу   аламыз, . . .

2. ах² + bх + с = 0 , а ≠ 0 квадрат теңдеу берілген болсын.

      Егер а + b + с = 0 (яғни коэффиценттерінің қосындысы нөлге тең) болса, . . .

3. ах² + bх + с = 0 , а ≠ 0 квадрат теңдеу берілген болсын.

       Егер а – b + с = 0 яғни а + с = b болса, ...

4.  Егер екінші коэффицент   b = 2k   –   жұп сан болса, түбірлерінің формуласын төмендегідей жазса болады: ...

Бағалау

Үйге тапсырма

Рефлексия