Презентация по математике на тему "Тригонометрические формулы"

• 1 слайд

  Тригонометрические формулы
  Демина Римма Григорьевна, преподаватель математики ГАПОУ РО «РКРСТ «СОКРАТ»
  

• 2 слайд

  Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.
  Формула 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝜶+ 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝜶=𝟏
  
  sin 𝛼
  cos 𝛼 = 5 13 и 3𝜋 2 <𝛼<2𝜋 2) P
  Найти: sin 𝛼;𝑡𝑔𝛼 ;𝑐𝑡𝑔𝛼 cos 𝛼
  Решение:
  1) 𝑠𝑖𝑛 2 𝛼+ 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼=1 sin 𝛼=− 12 13
  𝑠𝑖𝑛 2 𝛼=1− 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 3) 𝑡𝑔𝛼= 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛼
  𝑠𝑖𝑛 2 𝛼=1−( 5 13 ) 2 𝑡𝑔𝛼=- 12 13 * 13 5 =− 12 5
  𝑠𝑖𝑛 2 𝛼=1− 25 169 𝑡𝑔𝛼=− 12 5 =−2 2 5
  𝑠𝑖𝑛 2 𝛼= 144 169 4)𝑐𝑡𝑔𝛼= 1 𝑡𝑔𝛼
  𝑐𝑡𝑔𝛼=− 5 12
  
  
  

• 3 слайд

  Синус, косинус и тангенс углов 𝜶 и −𝜶
  𝐬𝐢𝐧 −𝜶 =−𝒔𝒊𝒏𝜶
  𝐜𝐨𝐬 −𝜶 =𝒄𝒐𝒔𝜶
  𝒕𝒈 −𝜶 =−𝒕𝒈𝜶
  
  cos − 𝜋 6 sin − 𝜋 3 +𝑡𝑔 − 𝜋 4 =𝑐𝑜𝑠 𝜋 6 −𝑠𝑖𝑛 𝜋 3 −𝑡𝑔 𝜋 4 = 3 2 − 3 2 −−1=− 9 4 −1=− 3 4 −1=−1 3 4
  
  
  
  
  
  
  

• 4 слайд

  Формулы сложения.
  𝐜𝐨𝐬 𝜶+𝜷 =𝒄𝒐𝒔𝜶 𝒄𝒐𝒔𝜷−𝒔𝒊𝒏𝜶 𝒔𝒊𝒏𝜷
  𝐜𝐨𝐬 𝜶−𝜷 =𝒄𝒐𝒔𝜶 𝒄𝒐𝒔𝜷+𝒔𝒊𝒏𝜶 𝒔𝒊𝒏𝜷
  𝐬𝐢𝐧 𝜶+𝜷 =𝒔𝒊𝒏𝜶 𝒄𝒐𝒔𝜷+𝒄𝒐𝒔𝜶 𝒔𝒊𝒏𝜷
  𝐬𝐢𝐧 𝜶−𝜷 =𝒔𝒊𝒏𝜶 𝒄𝒐𝒔𝜷−𝐜𝐨𝐬𝜶 𝒔𝒊𝒏𝜷
  
  𝑐𝑜𝑠 135 ° = 90 ° + 45 ° =𝑐𝑜𝑠 90 ° ∗𝑐𝑜𝑠 45 ° −𝑠𝑖𝑛 90 ° ∗𝑠𝑖𝑛 45 ° =0∗ 2 2 −1∗ 2 2 =0− 2 2 =− 2 2 .
  
  
  
  
  
  

• 5 слайд

  Синус , косинус и тангенс двойного угла.
  𝒔𝒊𝒏𝟐𝜶=𝟐𝒔𝒊𝒏𝜶 𝒄𝒐𝒔𝜶
  𝒄𝒐𝒔𝟐𝜶= 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝜶− 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝜶
  𝒕𝒈𝟐𝜶= 𝟐𝒕𝒈𝜶 𝟏− 𝒕𝒈 𝟐 𝜶
  2𝑠𝑖𝑛 15 ° ∗𝑐𝑜𝑠 15 ° =𝑠𝑖𝑛2∗ 15 ° =𝑠𝑖𝑛 30 ° = 1 2 .
  𝑐𝑜𝑠 2 15 ° − 𝑠𝑖𝑛 2 15 ° =𝑐𝑜𝑠2∗ 15 ° =𝑐𝑜𝑠 30 ° = 3 2 .
  2𝑡𝑔 15 ° 1− 𝑡𝑔 2 15 ° =tg2∗ 15 ° =𝑡𝑔 30 ° = 1 3 .
  (𝑐𝑜𝑠 75 ° −𝑠𝑖𝑛 75 ° ) 2 = 𝑐𝑜𝑠 2 75 ° −2𝑐𝑜𝑠 75 ° ∗𝑠𝑖𝑛 75 ° + 𝑠𝑖𝑛 2 75 ° =1−𝑠𝑖𝑛2∗ 75 ° =1−𝑠𝑖𝑛 150 ° = 1 2 .
  
  

• 6 слайд

  Формулы приведения.
  𝒄𝒐𝒔 𝟏𝟓𝟎 ° = 𝐜𝐨𝐬 𝟗𝟎 ° + 𝟔𝟎 ° =−𝒔𝒊𝒏 𝟔𝟎 ° =− 𝟑 𝟐 .
  
  
  
  

• 7 слайд

  Сумма и разность синусов.
  Сумма и разность косинусов.
  𝑠𝑖𝑛𝛼+𝑠𝑖𝑛𝛽=2𝑠𝑖𝑛 𝛼+𝛽 2 𝑐𝑜𝑠 𝛼−𝛽 2
  𝑠𝑖𝑛𝛼−𝑠𝑖𝑛𝛽=2𝑠𝑖𝑛 𝛼−𝛽 2 𝑐𝑜𝑠 𝛼+𝛽 2
  𝑐𝑜𝑠𝛼+𝑐𝑜𝑠𝛽=2𝑐𝑜𝑠 𝛼+𝛽 2 𝑐𝑜𝑠 𝛼−𝛽 2
  𝑐𝑜𝑠𝛼−𝑐𝑜𝑠𝛽=−2𝑠𝑖𝑛 𝛼+𝛽 2 𝑠𝑖𝑛 𝛼−𝛽 2
  
  Вычислить: 𝑐𝑜𝑠 105 ° +𝑐𝑜𝑠 75 ° .
  𝑐𝑜𝑠 105 ° +𝑐𝑜𝑠 75 ° =2𝑐𝑜𝑠 105+75 2 𝑐𝑜𝑠 105−75 2 =2𝑐𝑜𝑠 180 ° 2 𝑐𝑜𝑠 30 ° 2 =2𝑐𝑜𝑠 90 ° 𝑐𝑜𝑠 15 ° =0.
  Вычислить: 𝑠𝑖𝑛 75 ° +𝑐𝑜𝑠 75 ° .
  𝑠𝑖𝑛 75 ° +𝑐𝑜𝑠 75 ° = 𝑠𝑖𝑛 75 ° +𝑠𝑖𝑛 15 ° =2𝑠𝑖𝑛 75 ° + 15 ° 2 𝑐𝑜𝑠 75 ° − 15 ° 2 =2𝑠𝑖𝑛 45 ° 𝑐𝑜𝑠 30 ° =2∗ 2 2 ∗ 3 2 = 6 2 .
  
  

• 8 слайд

  Спасибо за внимание!!!