Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Тесты / Контрольная работа по теме "Применение производной"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Контрольная работа по теме "Применение производной"

библиотека
материалов

11 класс Алгебра и начала анализа Юрова Наталья Сергеевна


Контрольная работа по теме «Применение производной»

1 ВАРИАНТ

Физический смысл производной.

  1. Материальная точка движется прямолинейно по закону http://reshuege.ru/formula/95/957c4bf0ff713beb3b9821139c7ce673p.png (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9с.


Геометрический смысл производной, касательная

Решение.

Найдем закон изменения скорости:

http://reshuege.ru/formula/ce/ce2ba27a06680200d2de39ad95e8d4bcp.png.

При t = 9 c имеем:

 

 

http://reshuege.ru/formula/66/66e3d6d772a9ff0968a8eb945e86060cp.pngм/с.

 

Ответ: 60.

Ответ: 60

119975

60

 

Решение.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна прямой http://reshuege.ru/formula/ce/ce58d46c5d27ef6c053f03c697667beap.pngих угловые коэффициенты равны. Поэтому абсцисса точки касания находится из уравнения http://reshuege.ru/formula/c8/c8609f864228c13c1f3999e1095435a1p.png:

 

http://reshuege.ru/formula/f9/f950aeef7e448d7453ee50c2e622bb61p.png.

Ответ: 0,5.

Ответ: 0,5

27485

0,5

2. Прямая http://reshuege.ru/formula/9c/9c47422980919ac63a9b21b14feadb6ap.pngявляется касательной к графику функции http://reshuege.ru/formula/f7/f7f6681755b39e1ec8dfe2b390fb905ap.png. Найдите абсциссу точки касания.

Решение.

Условие касания графика функции http://reshuege.ru/formula/7c/7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22cap.pngи прямой http://reshuege.ru/formula/10/10afe20a154e668773a425e2b93af4ccp.pngзадаётся системой требований:

 

http://reshuege.ru/formula/46/46c17bd791b046bddbfa6a8e38a81162p.png

 

В нашем случае имеем:

http://reshuege.ru/formula/73/73c7fce77e4f679f8c18d9328201d397p.png

 

Проверка подстановкой показывает, что первый корень не удовлетворяет, а второй удовлетворяет уравнению (*). Поэтому искомая абсцисса точки касания −1.

 

Ответ: −1.

Ответ: -1

27486

-1


3. На рисунке 1 изображён график функции http://reshuege.ru/formula/7c/7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22cap.pngи восемь точек на оси абсцисс: http://reshuege.ru/formula/aa/aa687da0086c1ea060a8838e24611319p.png, http://reshuege.ru/formula/87/8732099f74d777a67257cb2f04ead3d8p.png, http://reshuege.ru/formula/28/28c5eac946471f68eefb01f7a53b1844p.png, http://reshuege.ru/formula/3b/3bde5c71067f2d0732e27d1598d0e3f1p.png, http://reshuege.ru/formula/96/96633bb730e5b646bb4cde4a0398ff84p.png. В скольких из этих точек производная функции http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62p.pngположительна?


4. На рисунке 2 изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.


http://reshuege.ru/get_file?id=15848



Рис.1

http://reshuege.ru/get_file?id=5535





Рис.2



5. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.



Решение.

http://reshuege.ru/get_file?id=5536Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (1; 2), B (1; −4), C(−2; −4). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу ACB:

 

http://reshuege.ru/formula/40/4001f202d97f5b3c87d0700cbe7eb6e8p.png

 

Ответ: 2.

Ответ: 2


Решение.

Положительным значениям производной соответствует интервалы, на которых функция http://reshuege.ru/formula/dd/dde267ba49a1d51f4ff241f029a3befdp.pngвозрастает. На них лежат точки http://reshuege.ru/formula/5b/5bf3b500590c5d441cb0faf31c12e863p.pngТаких точек 4.

 

Ответ:4.

Ответ: 4


 

http://reshuege.ru/get_file?id=5542




6. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9].

 

http://reshuege.ru/get_file?id=6110



Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции

7. Найдите наименьшее значение функции http://reshuege.ru/formula/ac/ac738894ed96e06730330bd66d8d10f9p.png на отрезке http://reshuege.ru/formula/ca/cab3a501d11ddff0b4959ccb43641eedp.png



8. Найдите наибольшее значение функции http://reshuege.ru/formula/34/34dadabd5b0e4a65f4384f0501f9870cp.png на отрезке http://reshuege.ru/formula/b5/b53ddb0d48448aca018acd19721df1d9p.png.

Решение.

Найдем производную заданной функции:

 

http://reshuege.ru/formula/57/57d2c7a675922a0d7c1ed4d3d818c8f7p.png

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 

http://reshuege.ru/formula/c7/c783b81dc777844f4eea9fd71a3e183cp.png

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

 

http://reshuege.ru/get_file?id=1061

В точке http://reshuege.ru/formula/2a/2a23783e245cb03010d531e6af26146bp.pngзаданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

http://reshuege.ru/formula/7f/7f13a3b04600f5a35eb75b56ccbb9ef4p.png.

Ответ: 12.

Ответ: 12

77498

12

Решение.

Найдем производную заданной функции:

 

http://reshuege.ru/formula/55/55316c10aa3cd515e0cf86e257a794dbp.png

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 

http://reshuege.ru/formula/39/399822a0fdf538b7116ccf60df02130ep.png

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

 

http://reshuege.ru/get_file?id=1062

В точке http://reshuege.ru/formula/e9/e9b34ff730961a43038cfc9954980d43p.pngзаданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

http://reshuege.ru/formula/6b/6bb74b0652eaaf2b9d3e156f47956134p.png.

Ответ: −2.

Ответ: -2


9. Найдите точку максимума функции http://reshuege.ru/formula/e6/e6a3b1523cbab0c137b81f0cf5f1bb31p.png.


10. Найдите точку минимума функции http://reshuege.ru/formula/73/7355112e2b162b8f8d00f4e73ae54a9cp.pngРешение.

Найдем производную заданной функции:

 

http://reshuege.ru/formula/99/999b0098d7c8dfad4b7f22cdb99b144bp.png

 

Найдем нули производной:

http://reshuege.ru/formula/01/01a48e91f6c81d1c1b29aa677d01ba42p.png

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

http://reshuege.ru/get_file?id=1006

Искомая точка минимума http://reshuege.ru/formula/d9/d9d1e6c3a49998deef7ad36a6e1bb0d9p.png

 

Ответ: 4.

Ответ: 4







Контрольная работа по теме «Применение производной»

2 ВАРИАНТ

Физический смысл производной

1. Решение.

Найдем закон изменения скорости:

http://reshuege.ru/formula/ce/ce2ba27a06680200d2de39ad95e8d4bcp.png.

При t = 9 c имеем:

 

 

http://reshuege.ru/formula/66/66e3d6d772a9ff0968a8eb945e86060cp.pngм/с.

 

Ответ: 60.

Ответ: 60

119975

60

Материальная точка движется прямолинейно по закону http://reshuege.ru/formula/8a/8a3d1e6fc45547b963dac5041befa216p.png(где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t = 6 с.

Геометрический смысл производной, касательная


Решение.

Условие касания графика функции http://reshuege.ru/formula/7c/7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22cap.pngи прямой http://reshuege.ru/formula/10/10afe20a154e668773a425e2b93af4ccp.pngзадаётся системой требований:

 

http://reshuege.ru/formula/46/46c17bd791b046bddbfa6a8e38a81162p.png

 

В нашем случае имеем:

http://reshuege.ru/formula/73/73c7fce77e4f679f8c18d9328201d397p.png

 

Проверка подстановкой показывает, что первый корень не удовлетворяет, а второй удовлетворяет уравнению (*). Поэтому искомая абсцисса точки касания −1.

 

Ответ: −1.

Ответ: -1

27486

-1

2. Прямая y = 3x + 1 является касательной к графику функции ax2 + 2x + 3. Найдите a.

Решение.

Прямая http://reshuege.ru/formula/10/10afe20a154e668773a425e2b93af4ccp.pngявляется касательной к графику функции http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62p.pngв точке http://reshuege.ru/formula/3e/3e0d691f3a530e6c7e079636f20c111bp.pngтогда и только тогда, когда одновременно http://reshuege.ru/formula/6e/6ee7962e00fff685a6d2cf4bd84ce7fep.pngи http://reshuege.ru/formula/3f/3f7acadee7d7031b31e6d9e732d5089dp.png. В нашем случае имеем:

 

http://reshuege.ru/formula/f6/f604e3ad741c244152b6aa4e2734b559p.png

 

Искомое значение а равно 0,125.

 

Ответ: 0,125.

 

Приведем другое решение.

По смыслу задачи a ≠ 0, а значит, график заданной функции — парабола. Касательная к параболе (а также и к гиперболе) имеет с ней единственную общую точку. Поэтому необходимо и достаточно, чтобы уравнение ax2 + 2x + 3 = 3x + 1 имело единственно решение. Для этого дискриминант 1 − 8а уравнения ax2x + 2 = 0 должен быть равен нулю, откуда http://reshuege.ru/formula/b3/b38fb8bc672348fac4f3f62410bb0126p.png.

Ответ: 0,125

119972

0,125

Решение.

Найдем закон изменения скорости:

 

http://reshuege.ru/formula/86/86b72c44438f5a8c178afd8b70fde963p.pngм/с.

 

Тогда находим:

http://reshuege.ru/formula/17/17d5ff9f52624617549c58e0abab2edap.pngм/с.

 

Ответ: 20.

Ответ: 20

119976

20


3. На рисунке изображён график функции http://reshuege.ru/formula/7c/7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22cap.pngи двенадцать точек на оси абсцисс: http://reshuege.ru/formula/aa/aa687da0086c1ea060a8838e24611319p.png, http://reshuege.ru/formula/87/8732099f74d777a67257cb2f04ead3d8p.png, http://reshuege.ru/formula/28/28c5eac946471f68eefb01f7a53b1844p.png, http://reshuege.ru/formula/3b/3bde5c71067f2d0732e27d1598d0e3f1p.png, http://reshuege.ru/formula/bd/bd18434a3a9d2cf410cdbdd6ae7c0487p.png. В скольких из этих точек производная функции http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62p.pngотрицательна?


 

http://reshuege.ru/get_file?id=17672

Решение.

Отрицательным значениям производной соответствуют интервалы, на которых функция http://reshuege.ru/formula/ad/ada9aa25c3eff42b3c01d9dd281354fcp.pngубывает. В этих интервалах лежат точки http://reshuege.ru/formula/91/91daad3de3ec6b26faca1230775ec1e9p.pngТаких точек 7.

 

 

Ответ:7.

Ответ: 7




4. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Решение.

http://reshuege.ru/get_file?id=5534Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (2; 4), B (2; 2), C (−6; 2). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу ACB. Поэтому

 

http://reshuege.ru/formula/4d/4d38f30300b08f5769f6c03ce949b036p.png

 

 

Ответ: 0,25.

Ответ: 0,25



http://reshuege.ru/get_file?id=5533

  1. На рисунке изображен график функции http://reshuege.ru/formula/7c/7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22cap.png, определенной на интервале (−5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62p.png отрицательна


http://reshuege.ru/get_file?id=6852



6. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−18; 6). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−13;1].

 

http://reshuege.ru/get_file?id=6111


Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции


7. Найдите наибольшее значение функции http://reshuege.ru/formula/d9/d9323427daf4fd6e245b62f5dacf02aep.png на отрезке http://reshuege.ru/formula/f2/f27fa0658c666a1eb4f07c60cefffd08p.png.

Решение.

Найдем производную заданной функции:

 

http://reshuege.ru/formula/60/60d8cfa552b464adefc3705e1582524ap.png

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 

http://reshuege.ru/formula/08/085c7029f90bdd61181c097e172c097cp.png

 

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

 

http://reshuege.ru/get_file?id=993

В точке http://reshuege.ru/formula/a2/a255512f9d61a6777bd5a304235bd26dp.pngзаданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

 

http://reshuege.ru/formula/db/dbee7c2b0813cc980f000241f92c21a4p.png.

Ответ: −3.

Ответ: -3


8. Найдите наименьшее значение функции http://reshuege.ru/formula/1c/1c4aa2af465ab03745cff7a9e049d860p.png на отрезке http://reshuege.ru/formula/b5/b53ddb0d48448aca018acd19721df1d9p.png.

9. Найдите точку минимума функции http://reshuege.ru/formula/99/99039012ace144e76e154c9b572fbbdep.png.

Решение.

Найдем производную заданной функции:

 

http://reshuege.ru/formula/2a/2a54d099d8e35fabeb4d24a93c541980p.png

 

Найдем нули производной:

 

http://reshuege.ru/formula/de/de223a09841c182184922105564600cap.png

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

 

http://reshuege.ru/get_file?id=985

Искомая точка минимума http://reshuege.ru/formula/44/440bcb2225cd249b09bb29454f83249dp.png.

 

Ответ: 4.

Ответ: 4

26712

4


10. Найдите точку максимума функции http://reshuege.ru/formula/73/7355112e2b162b8f8d00f4e73ae54a9cp.pngРешение. Найдем производную заданной функции:

 

http://reshuege.ru/formula/37/3757c21b717b7777270c1ee1550c73dbp.png

 

Найдем нули производной:

http://reshuege.ru/formula/c9/c93ccf672dd283dd447dccafdea42da5p.png

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

 

http://reshuege.ru/get_file?id=1005

Искомая точка максимума http://reshuege.ru/formula/fd/fdcc4ed253108d26776eab65588e8fafp.png.

 

Ответ: −4.

Ответ: -4

77419

-4



Контрольная работа по теме «Применение производной»

3 ВАРИАНТ

Физический смысл производной



  1. Материальная точка движется прямолинейно по закону http://reshuege.ru/formula/86/86e98b38ef3466b37e0f1ddbc6fed5a6p.png (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?


Геометрический смысл производной, касательная

  1. Прямая http://reshuege.ru/formula/0c/0c0df81d507eed545ef5e15f254b6769p.png является касательной к графику функции http://reshuege.ru/formula/61/6194e8c8f4d48200b65689062b805f41p.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/4a/4a8a08f09d37b73795649038408b5f33p.png.


  1. На рисунке изображен график производной функции http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62p.png. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику http://reshuege.ru/formula/7c/7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22cap.png параллельна прямой http://reshuege.ru/formula/2a/2a0b857510c0f2b2631af9e06da84248p.png или совпадает с ней.

  2. Решение.

  3. Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касател 

http://reshuege.ru/get_file?id=6105

Решение.

Условие касания графика функции http://reshuege.ru/formula/7c/7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22cap.pngи прямой http://reshuege.ru/formula/10/10afe20a154e668773a425e2b93af4ccp.pngзадаётся системой требований:

 

http://reshuege.ru/formula/46/46c17bd791b046bddbfa6a8e38a81162p.png

 

В нашем случае имеем:

http://reshuege.ru/formula/73/73c7fce77e4f679f8c18d9328201d397p.png

 

Проверка подстановкой показывает, что первый корень не удовлетворяет, а второй удовлетворяет уравнению (*). Поэтому искомая абсцисса точки касания −1.

 

Ответ: −1.

Ответ: -1

27486

-1

Решение.

Прямая http://reshuege.ru/formula/10/10afe20a154e668773a425e2b93af4ccp.pngявляется касательной к графику функции http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62p.pngв точке http://reshuege.ru/formula/3e/3e0d691f3a530e6c7e079636f20c111bp.pngтогда и только тогда, когда одновременно http://reshuege.ru/formula/6e/6ee7962e00fff685a6d2cf4bd84ce7fep.pngи http://reshuege.ru/formula/3f/3f7acadee7d7031b31e6d9e732d5089dp.png. В нашем случае имеем:

 

http://reshuege.ru/formula/f6/f604e3ad741c244152b6aa4e2734b559p.png

 

Искомое значение а равно 0,125.

 

Ответ: 0,125.

 

Приведем другое решение.

По смыслу задачи a ≠ 0, а значит, график заданной функции — парабола. Касательная к параболе (а также и к гиперболе) имеет с ней единственную общую точку. Поэтому необходимо и достаточно, чтобы уравнение ax2 + 2x + 3 = 3x + 1 имело единственно решение. Для этого дискриминант 1 − 8а уравнения ax2x + 2 = 0 должен быть равен нулю, откуда http://reshuege.ru/formula/b3/b38fb8bc672348fac4f3f62410bb0126p.png.

Ответ: 0,125

119972

0,125


4. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.


http://reshuege.ru/get_file?id=5532Решение.

http://reshuege.ru/get_file?id=5531Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (−2; −9), B (−2; −3), C (−5; −3). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB. Поэтому

 

http://reshuege.ru/formula/f9/f97f87de9aff64586f96cf05df24ea6dp.png.

 

Ответ: −2.

Ответ: -2

Решение.

Условие касания графика функции http://reshuege.ru/formula/7c/7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22cap.pngи прямой http://reshuege.ru/formula/10/10afe20a154e668773a425e2b93af4ccp.pngзадаётся системой требований:

 

http://reshuege.ru/formula/46/46c17bd791b046bddbfa6a8e38a81162p.png

 

В нашем случае имеем:

 

http://reshuege.ru/formula/84/8403ccb463d3b1e50e6649940ee892e3p.png

 

Ответ: 7.

Ответ: 7

119974

7

Решение.

Найдем закон изменения скорости:

 

http://reshuege.ru/formula/86/86b72c44438f5a8c178afd8b70fde963p.pngм/с.

 

Тогда находим:

http://reshuege.ru/formula/17/17d5ff9f52624617549c58e0abab2edap.pngм/с.

 

Ответ: 20.

Ответ: 20

119976

20


5. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

 

http://reshuege.ru/get_file?id=5520



  1. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−10; 10].


http://reshuege.ru/get_file?id=4934



Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции



  1. Найдите наибольшее значение функции http://reshuege.ru/formula/89/895b1dc46f309ff2cab7e512e3e18f69p.png на отрезке http://reshuege.ru/formula/53/53499ecced22511440a580e51a38b0e6p.png

Решение.

Найдем производную заданной функции:

http://reshuege.ru/formula/77/77d0e880e785fdd372655288db339129p.png

 

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 

http://reshuege.ru/formula/62/6271f709a8edaa7ffcfc035abfdbdab5p.png

 

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

http://reshuege.ru/get_file?id=990

В точке http://reshuege.ru/formula/46/468d4aa299a2818c26f803a081cca73ap.pngзаданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

http://reshuege.ru/formula/22/22c5745675c95d565189962e94a6cd2ep.png

 

Ответ: 51.

Ответ: 51


  1. Найдите наибольшее значение функции http://reshuege.ru/formula/02/02750a25d98fb0b1ae62f3485cd9bbd6p.png на отрезке http://reshuege.ru/formula/91/91b0c8355dd669a14515d0f59057ef42p.png.

Решение.

Найдем производную заданной функции:

 

http://reshuege.ru/formula/f0/f02f3cd9fb18a3876c19874eca8aad05p.png

 

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 

http://reshuege.ru/formula/04/0465a2a0af786bd1f41d442e9630cdc5p.png

 

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

 

http://reshuege.ru/get_file?id=980

В точке http://reshuege.ru/formula/76/760d190afdc30a1bf926646a9fcd4c73p.pngзаданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

 

http://reshuege.ru/formula/7b/7b2792bf3551d6ee6c41e1a504483e9fp.png.

Ответ: 12.

Ответ: 12


9. Найдите точку максимума функции http://reshuege.ru/formula/a3/a340ce4f8f979fa611ce22207a9d1b6ep.png.

Решение.

Найдем производную заданной функции:

 

http://reshuege.ru/formula/4e/4e84183315d7014a693048604cf39c6dp.png

 

Найдем нули производной:

 

http://reshuege.ru/formula/51/51815ad396bf317da8a23cc6ed19851ep.png

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

http://reshuege.ru/get_file?id=6807Искомая точка максимума http://reshuege.ru/formula/11/115f56d072ef0db3cfb4fddc6f534e13p.png.

 

Ответ: 8.

Ответ: 8

26711

8

Решение.

Найдем производную заданной функции:

 

http://reshuege.ru/formula/20/209b2eb1e098281c61e2062ace6a93f1p.png

 

Найдем нули производной:

http://reshuege.ru/formula/ab/ab7b272132e64d6807a513d2bacd8ab1p.png

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

 

http://reshuege.ru/get_file?id=986

Искомая точка максимума http://reshuege.ru/formula/96/963cc614c691e29c44293967d937d5dfp.png.

 

Ответ: −15.

Ответ: -15

Решение.

Найдем производную заданной функции:

 

http://reshuege.ru/formula/f0/f02f3cd9fb18a3876c19874eca8aad05p.png

 

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 

http://reshuege.ru/formula/04/0465a2a0af786bd1f41d442e9630cdc5p.png

 

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

 

http://reshuege.ru/get_file?id=980

В точке http://reshuege.ru/formula/76/760d190afdc30a1bf926646a9fcd4c73p.pngзаданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

 

http://reshuege.ru/formula/7b/7b2792bf3551d6ee6c41e1a504483e9fp.png.

Ответ: 12.

Ответ: 12

Решение.

Найдем производную заданной функции:

http://reshuege.ru/formula/14/1495bb74e8ad0521681eb0b08f0ac957p.png

 

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 

http://reshuege.ru/formula/72/727a584cf87b9b7af2421d49d6fec9efp.png

 

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

http://reshuege.ru/get_file?id=989

В точке http://reshuege.ru/formula/46/468d4aa299a2818c26f803a081cca73ap.pngзаданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

 

http://reshuege.ru/formula/c8/c823868379ef1d43fc1def1d411ebc61p.png

 

Ответ: −18.

Ответ: -18

Решение.

http://reshuege.ru/get_file?id=5530Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (2; −2), B (2; 0), C (−6; 0). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB:

 

http://reshuege.ru/formula/d6/d699730b4f78ddf32d259146dd1e85eap.png.

 

Ответ: − 0,25.

Ответ: -0,25


Решение.

Найдем производную заданной функции:

http://reshuege.ru/formula/c3/c3934ce864ff94a645475a1d1f2d0c39p.png

Найдем нули производной:

http://reshuege.ru/formula/81/8127ef0fa21c7f293bee002a56d2b8cfp.png

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

http://reshuege.ru/get_file?id=1021

Искомая точка максимума http://reshuege.ru/formula/54/54d244f1d0fd2eaa82a2f1c074d2f6dap.png

 

Ответ: 2.

Ответ: 2

77435

2

10. Найдите точку минимума функции http://reshuege.ru/formula/10/1062b386e4dfa92854c653a90a0decb1p.pngРешение. Найдем нули производной: http://reshuege.ru/formula/c8/c869aef738ae8f7a42d87f94714cbdd9p.png 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

http://reshuege.ru/get_file?id=1022

Искомая точка минимума http://reshuege.ru/formula/60/60397d20d57a4f844fd21638064762fdp.png

 

Ответ: −2.

Ответ: -2



Контрольная работа по теме «Применение производной»

4 ВАРИАНТ

Физический смысл производной



Решение.

Найдем закон изменения скорости:

http://reshuege.ru/formula/21/217013b4e6306c44d8a17a25159d820ep.png

 

Чтобы найти, в какой момент времени http://reshuege.ru/formula/e3/e358efa489f58062f10dd7316b65649ep.pngскорость была равна 3 м/с, решим уравнение:

 

http://reshuege.ru/formula/32/3290bd879b27bcbb3fbe4ab2dfdc5dcdp.png

 

 

Ответ: 8.

Ответ: 8

119978

8

  1. Материальная точка движется прямолинейно по закону http://reshuege.ru/formula/bf/bf67fd9dad92b8ee7554742d5b886e75p.png(где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?


Геометрический смысл производной, касательная


Решение.

Условие касания графика функции http://reshuege.ru/formula/7c/7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22cap.pngи прямой http://reshuege.ru/formula/10/10afe20a154e668773a425e2b93af4ccp.pngзадаётся системой требований:

 

http://reshuege.ru/formula/46/46c17bd791b046bddbfa6a8e38a81162p.png

 

В нашем случае имеем:

 

http://reshuege.ru/formula/84/8403ccb463d3b1e50e6649940ee892e3p.png

 

Ответ: 7.

Ответ: 7

119974

7

2. Прямая http://reshuege.ru/formula/22/2259560b226a72ef9b6aead9686f770fp.png является касательной к графику функции http://reshuege.ru/formula/0f/0fc053b2b525b2029d2c491b17630a5ap.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/92/92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578fp.png, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

 

3. На рисунке изображен график производной функции http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62p.png. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику http://reshuege.ru/formula/7c/7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22cap.pngпараллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

Решение.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна оси абсцисс или совпадает с ней, она имеет вид http://reshuege.ru/formula/9d/9d746ab959f98b40dda0846d9a44c2e8p.png, и её угловой коэффициент равен 0. Следовательно, мы ищем точку, в которой угловой коэффициент, равен нулю, а значит, и производная равна нулю. Производная равна нулю в той точке, в которой её график пересекает ось абсцисс. Поэтому искомая точка http://reshuege.ru/formula/52/52805d388d4a07409473f3998a5e013dp.png.

 

Ответ: -3.

Ответ: -3


http://reshuege.ru/get_file?id=6106


4. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.


http://reshuege.ru/get_file?id=5528

 

5. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

 


http://reshuege.ru/get_file?id=5520



  1. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−10; 10].


http://reshuege.ru/get_file?id=4934


Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции


  1. Найдите наименьшее значение функции http://reshuege.ru/formula/18/186d52d15cdb898b4e375b140acf3b10p.pngна отрезке http://reshuege.ru/formula/7c/7c72307a4639f129b05b4e6537684abfp.png.


  1. Найдите наибольшее значение функции http://reshuege.ru/formula/02/02750a25d98fb0b1ae62f3485cd9bbd6p.pngна отрезке http://reshuege.ru/formula/91/91b0c8355dd669a14515d0f59057ef42p.png.


  1. Найдите точку минимума функции http://reshuege.ru/formula/fb/fbbc4fd606cfe40a2f37ff484013dfd7p.png.




  1. Найдите точку максимума функции http://reshuege.ru/formula/54/54640b9a2536ea66b7e52db51b0a33ddp.png.




п. Саук – Дере МБОУ СОШ № 45 2015 - 2016 учебный год



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 20.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Тесты
Просмотров2123
Номер материала ДВ-361868
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх