Контрольно оценочные материалы по математике

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

БРЯНСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

 «КЛИНЦОВСКИЙ   СОЦИАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

СОГЛАСОВАНО Зам.  директора по УПР _________________Панасюго Е.В.

УТВЕРЖДАЮ Директор ГБОУ СПО КСПК ________________ Морозов С.В.

  Контрольно-оценочные средства

 УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 43.01.02

_Парикмахер

Клинцы

 2014

Утверждаю: и.о. зам.директора по УР__________________/Баркова Т.В.

Контрольно-оценочные средства для учебной дисциплины разработаны в соответствии с «Рекомендациями по реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в образовательных учреждениях начального профессионального и среднего профессионального образования в соответствии с федеральным базисным учебным планом и примерными учебными планами для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (письмо Департамента государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России от 29.05.2007 № 03-1180).

Рекомендовано Экспертным советом по профессиональному образованию

Протокол №…..от………………..2014г.

Организация-разработчик: государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Клинцовский социально-педагогический колледж»

Разработчик:  _Шевцов В.И.__________________, преподаватель  ГБОУ СПО «Клинцовский социально-педагогический колледж».

         СОДЕРЖАНИЕ

1. Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств.....................................

2. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке.............

3.  Оценка освоения учебной дисциплины…………………..............................

3.1. Формы и методы оценивания…………………...........................................

3.2. Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины....................

4. Контрольно-оценочные материалы для итоговой аттестации по учебной дисциплине…………………………………………………………………………………….

5. Приложения. Задания для оценки освоения дисциплины……………………………….

1.            Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств     

В результате освоения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен обладать предусмотренными  ФГОС по специальности СПО 43.01.02 парикмахер, следующими умениями, знаниями, которые формируют профессиональную компетенцию, и общими компетенциями:

  У1  решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности.

  З1 значение математики в профессиональной деятельности и при освоении    профессиональной образовательной программы;

  З2 основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;

  З3 основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики;

  З4 основы интегрального и дифференциального исчисления.

  ОК2 Организовывать  собственную деятельность, выбрать типовые методы  и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

  ОК4. Осуществлять  поиск  и использование информации,  необходимой для эффективного выполнения  профессиональных  задач, профессионального и личностного развития

  ОК5 Использовать информационно-коммуникационные технологии  в  профессиональной  деятельности.

Формой аттестации по учебной дисциплине является дифференциальный зачет

2. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке

2.1. В результате аттестации по учебной дисциплине осуществляется комплексная проверка следующих умений и знаний:

Таблица 2

Результаты обучения: умения, знания и общие компетенции	Показатели оценки результата	Форма контроля и оценивания
решать прикладные задачи в  области профессиональной деятельности	- Использование производной для изучения свойств функций и построения графиков; - Применение производной для проведения приближенных вычислений, решения задачи  прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения; - вычисление в простейших случаях площади и объёма с использованием определённого интеграла.	оценка результатов при решении прикладных задач в области профессиональной деятельности; тестирование
значение математики в области профессиональной деятельности и  при освоении профессиональной образовательной программы	- Использование математических законов, формул, зависимостей, графиков  в практической деятельности при решении задач; - анализировать реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, графиков; - анализировать информацию статистического характера	оценка правильности и точности знания основных математических понятий; оценка результатов индивидуального контроля в форме составления конспектов, таблиц; оценка устных ответов на практических занятиях;
основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;	- Нахождение производных элементарных функций; - вычисление площадей фигур и объёмов тел вращения с использованием определённого интеграла	оценка результатов выполнения индивидуальных домашних заданий; оценка результатов работы на практических занятиях
основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики;	- Применение основных понятий, законов, теорий в конкретных практических ситуациях	оценка выполнения рефератов, проектов, типовых расчетов
основы интегрального и   дифференциального исчисления	- Формулирование механического и геометрического смысла производной; - Приложение определённого интеграла к вычислению площадей плоских фигур, объёмов тел вращения, пути, пройденного точкой; - Перечисление табличных интегралов	оценка результатов работы на практических занятиях
ОК2.  Организовывать  собственную деятельность, выбрать типовые методы  и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.	обоснованность постановки цели, выбора и применения методов и способов решения профессиональных задач,  - своевременность сдачи заданий, отчетов и проч.	наблюдение за выполнением практических работ, конкурсных работ, участием во внеучебной деятельности
ОК4.  Осуществлять  поиск  и использование информации,  необходимой для эффективного выполнения  профессиональных  задач, профессионального и личностного развития.	- подборка информации, необходимой для проведения занятия; -использование различных источников информационных ресурсов при проведении внеурочных занятий; - объективный анализ найденной информации	наблюдение за выполнением практических работ, конкурсных работ, участием во внеучебной деятельности
ОК5. Использовать информационно-коммуникационные технологии  в  профессиональной  деятельности.	- демонстрация приемов использования ИКТ в учебной и профессиональной деятельности; - обоснованное использование различных прикладных программ;	наблюдение за выполнением практических работ, конкурсных работ, участием во внеучебной деятельности

3. Оценка освоения учебной дисциплины:

3.1. Формы и методы оценивания

Предметом оценки служат умения и знания, предусмотренные ФГОС по дисциплине «Математика», направленные на формирование общих и профессиональных компетенций.

Контроль и оценка освоения учебной дисциплины по темам (разделам)

Таблица 2.1

Элемент учебной дисциплины		Формы и методы контроля
		Текущий контроль		Промежуточная аттестация
		Форма контроля	Проверяемые  ОК, У, З	Форма контроля	Проверяемые  ОК, У, З
	Раздел 1. Математический                   анализ.			Дифференциальный зачет	У1, З 1, З2, З3, З4,  ОК 2,ОК4,ОК5
	Тема 1.1. Дифференциальное     исчисление	Устный опрос Расчетные задания Самостоятельная работа	З1,З4,  У1
	Тема 1.2. Интегральное исчисление	Устный опрос  Расчетные задания Самостоятельная работа	З 1, З2, З4, У1
	Раздел 2. Последовательности  и ряды			Дифференциальный зачет	У1, З 1, З2, З3, З4,  ОК 2,ОК4,ОК5
	Тема 2.1. Последовательности пределы и ряды	Расчетные задания Самостоятельная работа	З 1, З2, З4,У1
	Раздел 3. Основы дискретной математики, теории вероятностей, математической статистики и их роль в медицине и здравоохранении			Дифференциальный зачет	У1, З 1, З2, З3, З4, ОК2ОК4,ОК5
	Тема 3.1 Операции с множествами. Основные понятия теории графов. Комбинаторика.	Устный опрос Расчетные задания Самостоятельная работа	З 1, З2, З3,
	Тема 3.2 Основные понятия теории вероятности и математической статистики	Устный опрос Расчетные задания Самостоятельная работа	З1,З2,З3,ОК2
	Тема 3.3 Математическая статистика и её роль в медицине и здравоохранении	Устный опрос Расчетные задания Самостоятельная работа	З1,З2,З3,ОК2,ОК4,ОК5
	Раздел 4. Основные численные математические методы в профессиональной деятельности среднего медицинского работника.			Дифференциальный зачет	У1, З 1, З2, З3, З4,  ОК 2,ОК4,ОК5
	Тема 4.1 Численные методы математической подготовки среднего медицинского персонала.	Расчетные задания Самостоятельная работа	У1,З1,З2,ОК2,ОК4,ОК5
	Тема 4.2 Решение прикладных задач в области профессиональной деятельности	Расчетные задания Самостоятельная работа	У1,З1,З2,ОК2,ОК4,ОК5

3.2. Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины

3.2.1. Типовые задания для оценки знаний З1,З4; умений У1

Тема: Дифференциальное     исчисление

1) Устный ответ

Текст задания

1. Что такое приращение аргумента? Приращение функции?

2. Дайте определение производной функции.

3. Что такое дифференцирование?

4. Перечислите основные правила дифференцирования.

5. Как находится вторая производная для функции?

6. Дайте определение производной высшего порядка

7. В чём заключается геометрический смысл дифференциала?

8. Где используется понятие дифференциала?

2) Расчетное задание

Задание.

 Вариант 1

Найти производную

·       

·       

·       

·       

·       

·       

·       

·       

·       

Найти максимум и минимум функции

 Вариант 2

Найти производную

·       

·       

·       

·       

·       

·       

·       

·       

·       

Найти максимум и минимум функции

3) Самостоятельная работа

1. Исследование графиков функций

·       

·       

2. Дифференцирование функции, используя правило Лейбница

·       

·       

·       

·       

·       

3. Построение графиков  элементарных функций

·       

·       

3.2.2. Типовые задания для оценки знаний З1, З2, З4 ; умений У1

1) Устный ответ

Тема: Интегральное исчисление

Текст задания

1.     Какое действие называется интегрированием?

2.     Какая функция называется первообразной для функции f(х)?

3.     Перечислите основные свойства первообразной для функции.

4.     Дайте определение неопределённого интеграла.

5.     Перечислите методы интегрирования.

6.     Перечислите основные табличные интегралы.

7.     Дайте определение определённого интеграла.

8.     Сформулируйте теорему Ньютона – Лейбница.

9.     Перечислите свойства определённого интеграла.

10.  Что такое криволинейная трапеция?

11. Как вычислить площадь плоской фигуры с помощью интеграла (составьте словесный алгоритм)?

12. Как двумя способами можно вычислить площадь прямолинейной фигуры?

2) Расчетное задание

Тема: Интегральное исчисление

Вариант 1

1. Вычислить интеграл

·       

·       

·       

·       

·       

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

·         и

   3. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями:

·         .

Вариант 2

1. Вычислить интеграл

·       

·       

·       

·       

·       

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

2.      и

3. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями:

3.     .

Тема: Последовательности пределы и ряды

Задание.

Вариант 1

1.     Вычислить предел функции:

·        .

·        .

·       

·        .

Вариант 2

1.      Вычислить предел функции:

·        .

·        .

·        .

·        .

3) Самостоятельная работа

Тема: Интегральное исчисление

1.  Вычисление определённых интегралов и площадей плоских фигур с записью решения в рабочую тетрадь.

·       

·       

·       

·       

Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями:

·       

·       

2.     Подготовка сообщения по теме «Геометрический смысл уравнения первого порядка»

Тема: Последовательности пределы и ряды

            1. Составление конспекта по признакам сходимости рядов

            2. Выполнение упражнений на применение простейших свойств пределов числовых последовательностей

·         

·       

·       

·       

3.2.3. Типовые задания для оценки знаний З1,З2,З3;

1) Устный ответ

Тема: Операции с множествами. Основные понятия теории графов. Комбинаторика

1.     Что такое множество?

2.     Дайте определение для множеств: числовое, конечное, бесконечное, пустое, дискретное, подмножество.

3.     Какие множества называются равными?

4.     Какие действия с множествами вам известны?

5.     Что такое бинарное отношение?

6.     Дайте определение основным понятиям комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания.

7.     По каким формулам находятся перестановки, размещения, сочетания?

8.     Перечислите основные свойства перестановок, размещений и сочетаний.

9.     Что из себя представляет треугольник Паскаля?

10.  Что такое граф?

11. Перечислите характеристические элементы графа и дайте им определение.

12. Какие структуры графа вам известны?

13. Дайте определения разным видам графа: простой, пустой, ориентированный, неориентированный, мультиграф, двудольный.

Тема: Основные понятия теории вероятности и математической статистики

1.        Дайте определения основным понятиям теории вероятности: случайное событие, достоверное событие, невозможное событие, вероятность случайного события/

2.        Сформулируйте классическое определение вероятности.

3.        Сформулируйте основные теоремы теории вероятностей: теорему сложения вероятностей и теорему умножения вероятностей.

4.        Сформулируйте закон больших чисел.

5.        Где находит применение теория вероятностей.

6.        Дайте определения дискретной случайной величины и непрерывной случайной величины, приведите примеры.

7.        Сформулируйте закон распределения случайной величины.

8.        Что такое математическое ожидание?

9.        Каково смысловое значение дисперсии?

Тема: Математическая статистика и её роль в медицине и здравоохранении

1.        Что такое математическая статистика?

2.        Какие задачи решает математическая статистика?

3.        Перечислите этапы статистического исследования.

4.        Что изучает санитарная статистика?

5.        Перечислите основные показатели, определяющие деятельность работы ЛПУ и ФАП.

2) Расчетное задание

Тема: Операции с множествами. Основные понятия теории графов. Комбинаторика

Задание.

Вариант 1

1.     . Будем  считать, что система «Школьный урок» состоит из следующих элементов: ученик, учитель, учебник, тетрадь, классный журнал, классная доска, мел, парта, учительский стол, классная комната. Постройте граф в котором вершинами будут перечисленные объекты, а дугами – отношения между ними.

2.     Ученик должен выполнить практическую работу по математике. Ему предложили на выбор 17 тем по алгебре и 13 тем по геометрии. Сколькими способами он может выбрать одну тему для практической работы?

Вариант 2

1.     Будем  считать, что система «Поликлиника» состоит из следующих элементов: направление  к врачу, врач, медсестра, кабинет, санитарка, медицинские инструменты, карточка больного, деньги, регистратура. Постройте граф в котором вершинами будут перечисленные объекты, а дугами – отношения между ними.

2.     Имеется 5 билетов денежно-вещевой лотереи, 6 билетов спортлото и 10 билетов автомотолотереи. Сколькими способами можно выбрать один билет из спортлото или автомотолотереи?

Тема: Основные понятия теории вероятности и математической статистики

Задание.

1.     В корзине 20 шаров: 5 синих, 4 красных, остальные черные. Выбирают наудачу один шар. Определить, с какой вероятностью он будет цветным.

2.     Событие А состоит в том, что станок в течение часа потребует внимания рабочего. Вероятность этого события составляет 0,7. Определить, с какой вероятностью станок не потребует внимания.

3.     В одной корзине находятся 4 белых и 8 черных шаров, в другой – 3 белых и 9 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

4.     Бросают две монеты. Определить, с какой вероятностью появится «герб» на обеих монетах.

5.     В лотерее 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и двадцать выигрышей по 50 рублей. Пусть Х – величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.

6.     Из корзины, в которой находятся 4 белых и 7 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.

7.     Определить вероятность появления «герба» при бросании монеты.

Тема: Математическая статистика и её роль в медицине и здравоохранении

Задание.

1.     Запишите в виде вариационного и статистического рядов выборку: 5, 3, 6, 4, 6, 7, 7, 6, 4, 6, 3, 8, 2, 3, 7, 3, 7, 8, 4, 2, 3, 3, 3. Определите объём и размах выборки. Вычислите математическое ожидание, постройте полигон частот.

2.      Запишите в виде вариационного и статистического рядов выборку: 10,12, 13, 12, 13, 10, 6, 8, 8, 4,10, 4, 8, 9, 10, 13. Определите объём и размах выборки. Вычислите математическое ожидание, постройте полигон частот.

3.     В результате измерения роста детей получена выборка: 118, 121, 115, 125, 125, 117, 124, 120, 120, 119, 121, 119, 121, 119, 122, 127, 118, 120, 123, 130, 123, 116, 124, 127,120, 122. Постройте гистограмму, если число частичных промежутков равно 5.

4) Самостоятельная работа

 Тема: Операции с множествами. Основные понятия теории графов. Комбинаторика

1. Подготовка сообщения по теме «Разновидности графов»

2. Решение комбинаторных задач, используя формулу сочетания

·        Из двадцати рабочих необходимо выделить для поездки за границу 6 рабочих. Сколькими способами можно это сделать?

·        Сколько трехкнопочных комбинаций существует на кодовом замке (все три кнопки нажимаются одновременно), если на нем всего 10 цифр.

·        У одного человека 7 книг по математике, а у второго – 9. Сколькими способами они могут обменять друг у друга две книги на две книги.

·        При игре в домино 4 игрока делят поровну 28 костей. Сколькими способами они могут это сделать?

·        В кондитерском магазине продавались 4 сорта пироженных: эклеры, песочные, наполеоны и слоеные. Сколькими способами можно купить 7 пироженных.

Тема: Основные понятия теории вероятности и математической статистики

1. Решение задач на нахождение условной вероятности

·        В урне 3 белых и 3 черных шара. Из урны дважды вынимают по одному шару, не возвращая их обратно. Найти вероятность появления белого шара при втором испытании (событие В), если при первом испытании был извлечен черный шар (событие А).

·        В трамвайном парке имеются 15 трамваев маршрута №1 и 10 трамваев маршрута №2. Какова вероятность того, что вторым по счету на линию выйдет трамвай маршрута №1?

·        Какова вероятность того, что 2 карты, вынутые из колоды в 36 карт, окажутся одной масти?

            2.Решение задач с использованием теорем суммы

·        Пример 1. В лотерее 1000 билетов; из них на один билет падает выигрыш 500 руб., на 100 билетов – выигрыши по 100 руб., на 50 билетов – выигрыши по 20 руб., на 100 билетов – выигрыши по 5 руб., остальные билеты невыигрышные. Некто покупает один билет. Найти вероятность выиграть не менее 20 руб.

·        Производится бомбометание по трем складам боеприпасов, причем сбрасывается одна бомба. Вероятность попадания в первый склад 0,01; во второй 0,008; в третий 0,025. При попадании в один из складов взрываются все три. Найти вероятность того, что склады будут взорваны.

·        Круговая мишень состоит из трех зон: I, II и III. Вероятность попадания в первую зону при одном выстреле 0,15, во вторую 0,23, в третью 0,17. Найти вероятность промаха.

Тема: Математическая статистика и её роль в медицине и здравоохранении

1. Подготовка сообщения по теме  «Связь математической статистики  с теорией вероятности»

2. Построение полигона частот.

·        Дана выборка 22,23,23,34,45,56,34,25,25,56,12,23,23,24,35,16,24,24,35,36,34,24,35,34,25,24,24,45,56,34,23,35,56,23,45,34,35,34,24,13,13,24,25,45,34,36,34,24,34,56,43,23,22,34,25,45,25,56,25,25,45,12,35,34,24,24,23,22,56 построить полигон частот.

3.2.4. Типовые задания для оценки знаний З1,З2; умений  У1

1) Расчетное задание

Тема: Численные методы математической подготовки среднего медицинского персонала.

Задания

Вариант 1

·        Определите количество воды и вещества для при­готовления дезинфицирующего раствора из расчета на 10 л 1,0%-ного раствора хлорной извести.

·        Определите процентную концентрацию раствора 2 : 1000.

·        Больному увеличена доза препарата в 2 раза и составила 250 мл в сутки. На сколько процентов уве­личилась при этом доза препарата?

·        Объем крови у взрослого человека составляет 5 л. При глубоком порезе он потеряет 15% от общего объема. Найдите, какова потеря крови?

·        Масса спинного мозга взрослого человека 38 г, а головного мозга — около 1500 г. Какой процент от массы спинного мозга составляет масса головного мозга?

Вариант 2

·        Определите количество воды и вещества для при­готовления дезинфицирующего раствора из расчета на 10 л 0,5%-ный раствор хлорной извести.

·        Определите процентную концентрацию раствора 1 : 5000.

·        В больнице 190 койко-мест. Из них заполнено больными 152 места. На сколько процентов заполнена больница?

·        Кровь состоит из плазмы и взвешенных в ней кле­ток эритроцитов, лейкоцитов и тромбоцитов. Взвешенные клетки составляют 45% от массы крови. Сколько про­центов составляет масса плазмы от массы крови?

·        Масса головного мозга взрослого человека 1370 г. Сколько это процентов от всей массы тела, если вес че­ловека 78 кг?

Тема: Решение прикладных задач в области профессиональной деятельности

 Задания

·        Лаборантам было дано задание обследовать 280 анализов. Они рассмотрели 350. На сколько процентов лаборанты перевыполнели задание? На сколько процентов лаборанты выполнили задание?

·        Сколько процентов соли содержит раствор, если он получен из 60 г соли и 140 г воды?

·        Вычислите рост и массу ребёнка, которому 11 месяцев от рождения. Рассчитайте питание этого ребёнка объёмным и калорийным способом. Вес ребёнка при рождении 3,5 кг, рост – 52 см.

·        Постройте графики функций и перечислите их свойства: 1) y=2-3x

                                                                                                        2) y=2x-3

2) Самостоятельная работа

Тема: Численные методы математической подготовки среднего медицинского персонала.

1. Подготовка презентации по теме «Связь математики с медициной»                   

2. Выполнение типовых расчетов.

 Тема: Решение прикладных задач в области профессиональной деятельности

1. Выполнение упражнений используя правила дифференцирования сложных функций

Найти производную сложной функции

·       

·       

·       

·       

·       

·       

2. Решение уравнений с разделяющимися переменными  с записью в рабочую тетрадь.

Решить уравнение       

·       

·       

4. Контрольно-оценочные материалы для итоговой аттестации по учебной дисциплине

Предметом оценки являются умения и знания. Контроль и оценка осуществляются с использованием следующих форм и методов: оценка результатов при решении прикладных задач в области профессиональной деятельности; тестирование; оценка правильности и точности знания основных математических понятий; оценка результатов индивидуального контроля в форме составления конспектов, таблиц; оценка устных ответов на практических занятиях; оценка выполнения рефератов, проектов, типовых расчетов.

Оценка освоения дисциплины предусматривает использование пятибалльной шкалы.

I. ПАСПОРТ

Назначение:

КОМ предназначен для контроля и оценки результатов освоения учебной дисциплины «Математика»

по специальности СПО 43.01.02 парикмахер

Умения

У1 -   решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности

               Знания

                З1 - значение математики в профессиональной деятельности и при освоении    профессиональной образовательной программы;

              З2 - основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;

              З3 - основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики;

З4 - основы интегрального и дифференциального исчисления

II. ЗАДАНИЯ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ЗАЧЁТА

Вопросы

1.Что такое функция? Перечислите основные свойства функций.

2.Какие виды элементарных функций вы знаете? Дайте им определение.

3.Что такое приращение аргумента? Приращение функ­ции? Применение производной?

4.Что такое производная? В чем геометрический и механический смысл производной?

5.Перечислите производные основных элементарных функций.

6.Что такое дифференцирование функции? Перечислите основные правила дифференцирования.

7.Дайте определение дифференциала. Объясните его применение к приближенным вычислениям.

8.Какая функция называется первообразной для функ­ции f(x). Перечислите свойства первообразной. Чем отличаются друг от друга различные первообразные функции для данной функции f(x)?

9.Дайте определение неопределенного интеграла. Пе­речислите свойства неопределенного интеграла.

10.Какое действие называется интегрированием? Как проверить результат интегрирования? Чему равна производная от неопределенного интеграла?

11.Перечислите методы интегрирования. Перечислите основные табличные неопределенные интегралы.

12.Дайте определение криволинейной трапеции, опре­деленного интеграла. Перечислите свойства опреде­ленного интеграла.

13.Сформулируйте теорему Ньютона — Лейбница. В чем сходство и различие неопределенного и определенного интегралов?

14. Как вычислить площадь плоской фигуры с помощью интеграла (составьте словесный алгоритм)?

15.Перечислите области применения интеграла, назови­те величины, которые можно вычислить с помощью интеграла.

16.Что такое предел? Перечислите основные теоремы о пределах. Назовите основные приемы вычисления пределов функций.

17.Что такое граф в теории графов? Виды графов? Эле­менты графа?

18.Объясните понятия случайного события, частоты случайного события, достоверности, невозможности, равносильности, несовместности, противоположности событий.

19.Дайте определение вероятности случайного собы­тия. Запишите формулу. Сформулируйте теоремы сложения и умножения вероятностей, запишите их формулами.

20.Что такое закон распределения случайной величины? Объясните принцип его составления.

21.Дайте определение основным характеристикам дис­кретной случайной величины (математическое ожи­дание, дисперсия). Запишите формулы.

22.Дайте определение статистики. Перечислите задачи статистики.

23.Что такое статистическая совокупность? Единицы ее измерения? Учетные признаки?

24.Перечислите этапы статистического исследования. Дайте краткую характеристику каждому этапу ста­тистического исследования.

25.Чем отличается генеральная совокупность от выбо­рочной?

26.Что такое полигон? Что такое гистограмма? Чем они отличаются и в чем их сходство?

27.Перечислите основные показатели выборки. Дайте им определение.

28.Что такое вариационный ряд? Что такое статистиче­ский ряд?

29.Дайте определение выборочных характеристик: математического ожидания и дисперсии. Запишите несколько различных формул для их нахождения.

30.Что такое санитарная статистика? Перечислите за­дачи санитарной статистики. Перечислите основные разделы санитарной статистики.

31.Перечислите основные медико-демографические по­казатели. Как вычисляются показатели рождаемости и смертности, естественный прирост?

32.Что такое дискретная случайная величина и непре­рывная случайная величина?

33.В чем заключается выборочный метод обработки статистических данных? Что является источниками данных санитарной статистики?

34.Перечислите основные показатели, определяющие деятельность ЛПУ и ФАП.

35.Каким образом осуществляется статистика населе­ния? Всероссийская перепись населения и работа с ее показателями.

36.Дайте определение пропорции, основного свойства про­порции. Что такое процент? Задачи на проценты.

37.Что такое комбинаторика? Дайте определения базо­вым понятиям комбинаторики (перестановки, разме­щения, сочетания) и запишите их формулы.

38.Приведите примеры применения математических методов в медицине.

39.Перечислите меры объема. Запишите формулы для расчета прибавки роста и массы детей.

40.Объясните понятия: жизненная емкость легких, ми­нутный объем дыхания, ударный и минутный объемы крови.

41.По каким формулам рассчитывается количество мо­лока для ребенка объемным и калорийным методами?

42.Оценка пропорциональности развития ребенка. Ан­тропометрические индексы.

Задание

Вариант1.

1.     Какое количество воды нужно добавить 200г хлорной извести, чтобы получился 10%-ный раствор?

2.     Лекарственная ромашка при сушке теряет 84% своей массы. Сколько ромашки должны собрать школьники, если они обязались высушить и сдать в аптеку 16 кг этого растения?

3.     Молоко даёт 25% сливок, сливки дают 20% масла. Сколько масла получится из 240 кг молока?

4.     Определите концентрацию раствора в соотношении, если процентная концентрация составила 4%.

5.     Определите ЖЕЛ для женщины 30 лет ростом 165 см, вес 60кг.

6.     Вычислите предел

7.     Вычислите значение производной функции f(x) в данной точке:

8.     Найти интеграл

9.     Вычислить интеграл

10. Из 60 вопросов студент подготовил к экзамену 50. Какова вероятность, что он сдаст экзамен, если билет содержит 3 вопроса?

11. Вычислить массу семимесячного ребёнка, если он родился с весом 3,5 кг?

Время выполнения задания – ____90 мин__

III КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ

Процент результативности (правильных ответов)	Оценка уровня подготовки
	балл (отметка)	вербальный аналог
90 ÷ 100	5	отлично
80 ÷ 89	4	хорошо
70 ÷ 79	3	удовлетворительно
менее 70	2	неудовлетворительно

                                 ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

                                                   БРЯНСКОЙ ОБЛАСТИ

    ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

                        СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

             «КЛИНЦОВСКИЙ   СОЦИАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

СОГЛАСОВАНО Зам.  директора по УПР _ ________________Панасюго Е.В.

УТВЕРЖДАЮ                        Директор ГБОУ СПО КСПК                        ______________ Морозов С.В.

  Контрольно-оценочные средства

 УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА

для      проведения Государственного выпускного экзамена по учебной общеобразовательной  дисциплине ОДП 01.Математика программ     подготовки квалифицированных рабочих и служащих по специальности СПО: 43.01.02 Парикмахер, 19.01.17 Повар-кондитер.

Клинцы

 2015

Утверждаю:  зам.директора по УР__________________/Морозова Т.А.

Контрольно-оценочные средства для учебной дисциплины разработаны в соответствии с «Рекомендациями по реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в образовательных учреждениях начального профессионального и среднего профессионального образования в соответствии с федеральным базисным учебным планом и примерными учебными планами для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (письмо Департамента государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России от 29.05.2007 № 03-1180).

Рекомендовано Экспертным советом по профессиональному образованию

Протокол №…..от………………..2015г.

Организация-разработчик: государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Клинцовский социально-педагогический колледж»

Разработчик:  _Шевцов В.И.__________________, преподаватель  ГБОУ СПО «Клинцовский социально-педагогический колледж».

Пояснительная записка

1.     Назначение контрольно измерительного материала по математике

Государственный выпускной экзамен проводится в соответствии с Положением о формах и порядке проведения государственной (итоговой) аттестации обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы среднего (полного) общего образования, утверждённого Приказом Министерства образования и науки РФ от 28.11.2008 г. № 362 зарегистрированного Минюстом РФ 13.01.2009 г., регистрационный №  13065 (в ред. Приказов Минобрнауки РФ от 30.01.2009 N 16, от 19.12.2011 N 2854).

В соответствии с приказом Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки от 31.01.2012 № 68 « Об утверждении сроков, единого расписания, формы и продолжительности проведения государственного выпускного экзамена по русскому языку и математике в 2015 году» государственный выпускной экзамен по математике  в субъектах Российской Федерации начинается в 10-00 по местному времени и проводится в письменной форме по экзаменационным материалам, представленным Федеральной службой по надзору в сфере образования и науки.

2. Структура КИМ

Каждый вариант государственного выпускного экзамена составлен по единому плану. Экзаменационные работы включают 10 заданий: семь заданий по алгебре и началам анализа и три задания по геометрии, среди которых одно задание по планиметрии и два задания по стереометрии. Задания являются стандартными для курса математики старшей школы. Все они относятся к заданиям с развёрнутым ответом и требуют полной записи решения задачи, демонстрирующей умение выпускника математически грамотно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования.

Задания в экзаменационных работах расположены по нарастанию сложности. Задания 1-7 соответствуют уровню базовой математической подготовки, среди них пять заданий, соответствующих курсу алгебры начала анализа, одно задание по планиметрии и одно задание по стереометрии. Задания 8-10 соответствуют уровню повышенной подготовки.

	«___»._________.20___ г.

 

3.     Перечень требований к уровню подготовки, проверяемых на государственном выпускном экзамене по математике:

Знать/понимать:

-       выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы;

-       находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма;

-       проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

-       вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

-       вычислять производные и первообразные элементарных функций;

-       исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функции, строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа;

-       решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

-       изображать основные многогранники и круглые тела;

-       выполнять чертежи по условиям задач;

-       решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов);

-       использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

-       проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Инструкция по выполнению работы

Продолжительность государственного выпускного экзамена по математике составляет 5 часов (300 минут). Все задания  относятся к заданиям с развёрнутым ответом и требуют полной записи решения задачи, демонстрирующей умение выпускника математически грамотно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования.

Государственный выпускной экзамен

Вариант 1

1.     Дана функция f(x) = . Вычислите f(2).

2.     В треугольнике АВС: С = 90, АВ = 7, ВС = 5. Найдите cosА.

3.     Решите уравнение:  = х.

4.     Докажите, что при всех допустимых значениях х выполняется тождество:

.

5.     Исследуйте функцию f(x)= x²(x-4) на монотонность.

6.     Сила тока I (в амперах) в цепи определяется по закону Ома: , где U – напряжение (в вольтах), R – сопротивление (в омах). В электрическую цепь включён предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 4А. Какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к аккумулятору, имеющему напряжение 15 вольт, чтобы прибор продолжал работать?

7.     Диагональ основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна 4. Найдите длину бокового ребра этой пирамиды.

8.     Объём первого цилиндра равен 36 дм³. Найдите объём второго цилиндра, если его высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого цилиндра.

9.     Решите систему уравнений:

10. Решите неравенство:

Вариант 2

1.     Дана функция f(x) = . Вычислите f(3).

2.     В треугольнике АВС: С = 90, АВ = 7, ВС = 3. Найдите sinВ.

3.     Решите уравнение:  = х.

4.     Докажите, что при всех допустимых значениях х выполняется тождество:

.

5.     Исследуйте функцию f(x)= x²(2 + х) на монотонность.

6.     Сила тока I (в амперах) в цепи определяется по закону Ома: , где U – напряжение (в вольтах), R – сопротивление (в омах). В электрическую цепь включён предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 5А. Какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к аккумулятору, имеющему напряжение 15 вольт, чтобы прибор продолжал работать?

7.     Диагональ бокового ребра правильной четырёхугольной пирамиды равна 13, а высота пирамиды равна 12. Найдите длину диагонали основания этой пирамиды.

8.     Объём первого цилиндра равен 36 дм³. Найдите объём второго цилиндра, если его высота в три раза меньше, а радиус основания в два раза больше, чем у первого цилиндра.

9.     Решите систему уравнений:

10. Решите неравенство:

Ключи

Вариант 1

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	0,999	1;-9	Тождество доказано	на (-) ()  на ()	3,75	5	27	2;1 1;1/2	(-) ()

Вариант 2

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	0,0157	8; -1	Тождество доказано	на (-) ()  на ()	3	10	48	1;3 1/3;1	(-5;-2)

Система    оценивания     заданий  государственного выпускного экзамена.

При оценивании экзаменационной работы выпускника используется пятибалльная система. Результаты государственной (итоговой) аттестации признаются удовлетворительными в случае, если выпускник получил отметку не ниже удовлетворительной. Оценивание осуществляется в соответствии со следующими рекомендациями:

·       Задание считается выполненным верно, если выпускник выбрал правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его рассуждений, получен верный ответ.

Отметка «3» выставляется, если выпускник правильно выполнил три-пять заданий. Отметка «4» выставляется при выполнении шести-восьми заданий. Отметка «5» ставится за девять или десять верно выполненных заданий.