КОС для промежуточной аттестации по "Элементам высшей математики"

Департамент образования города Москвы

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования города Москвы

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ № 42

Образовательная программа

среднего профессионального образования

Комплект

контрольно-оценочных  средств

по учебной дисциплине ЕН.01

ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

программы подготовки специалистов среднего звена

для специальности

09.02.02  «Компьютерные сети»

для промежуточного контроля

Москва, 2014

Согласовано:                                                                            Утверждаю:

цикловая комиссия 

математических и естественнонаучных

 дисциплин                                                                 Зам. директора по  УВР

                                                                                   _________/Н.А. Бокатюк

Протокол №  1                                                             «29 »  августа  2014 г.

от «28»  августа 2014 г.                                                                                                                                             

 

Председатель ЦК

__________/__Шмельков В.Ю.

                       

 

Составитель:          Кирсанова Н.Ю., преподаватель математики ГБОУ СПО      Политехнический колледж № 42,  первая квалификационная категория

1. Общие положения

Контрольно-оценочные средства (КОС)  являются составной частью образовательной программы среднего профессионального образования по подготовке специалистов среднего звена  09.02.02  «Компьютерные сети» и предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, осваивающих программу учебной дисциплины «Элементы высшей математики».  КОС включают контрольные материалы для проведения промежуточного контроля в форме  контрольной работы

(тест в четырех вариантах).

КОС разработаны на основании: Положения о Фонде оценочных средств (ФОС); Рекомендаций по разработке контрольно-оценочных средств (КОС); рабочей программы учебной дисциплины.

2. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке

КОС для промежуточной аттестации направлены на проверку и оценивание результатов обучения, знаний и умений:

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)	Коды формируемых профессиональных и общих компетенций	Основные показатели оценки	№ заданий, включенных  в КОС
У1 Умение решать задачи математического анализа и линейной алгебры	Общие компетенции ОК 1- ОК 10 Профессиональные компетенции ПК 1.1- ПК 1.3	- Выполнение действий над матрицами - Вычисление определителей - Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера - Выполнение действий над векторами - Вычисление предела функции в точке и в бесконечности - Нахождение производной функции - Исследование функции и построение графика	ЗЗФ№1,23,45, 67. ЗЗФ№2,24,46,68  ЗЗФ№3,25,47,69 ЗОФ№4,26, 48,70 ЗОФ№5,27, 49,71. ЗУС№6,28,50, ЗЗФ№9,31,53, 75. ЗЗФ№10,11, 32,33,54,55, 76,77 ЗОФ№12,13, 34,35,36,56, 57,78, 79 ЗЗФ №14,37, 58,80
З1 Знание основных методов математического анализа,  линейной алгебры	ОК 1- ОК 10 ПК 1.1- ПК 1.4 ПК 5.1-5.2	- Классификация точек разрыва - Формулировка правил дифференцирования и перечисление производных основных элементарных функций -Исследование функций  Перечисление последовательности действий при решении систем линейных уравнений по формулам Крамера	ЗЗФ№9,31,53,75 ЗЗФ№10,32, 54,76 ЗЗФ№11,33, 55,77 ЗОФ№12,13, 34,35,36,56, 57,78,79 ЗЗФ№14,37, 58,80 ЗОФ№15,59, 81 ЗОФ№  4, 5 ЗУС№ 19, 41,64,86 ЗЗФ№20,42, 63,85
З2 Знание математических моделей простейших систем и процессов в естествознании и технике	ОК 1- ОК 10 ПК 1.1- ПК 1.4	Формулировка геометрического, физического, механического и экономического  смысла производной	ЗЗФ №  9, 10 , №11,31,32,33,53,54,55,76,77
			Примечание: ЗЗФ - задание закрытой формы; ЗОФ- задание открытой формы; ЗУС – задание на установление соответствия

3. Распределение КОС по темам учебной дисциплины

Контрольно-оценочные средства представляют собой  перечень тестовых заданий различного уровня трудности (от 1 до 3).

паспорт оценочного средства

Наименование тем	Кол-во часов	Порядковый номер  задания	Уровень трудности **
Тема 1.1.Матрицы  и определители.	10/4/6	1,23.24,25,26.	1
		2,45,46.47.48,	2
		3,67,68,69,70	3
Тема 1.2. Системы линейных уравнений.	8/2/4	4,27,	3
		49.71	2
Тема 2.1. Теория пределов. Непрерывность.	4/- /4	9,31,53,	1
		13,75	1
Тема 2.2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.	6 /2 / 2	10,32,33,54, 55,76,77	2
Исследование функции.		11,34,35,56	2
		12,57,78,79	3

** 

Низкий - 1

Средний - 2

Высокий – 3

4. Содержание КОС

     Содержание банка КОС в полной мере отражает требования ФГОС по специальности и содержание рабочей  программы учебной дисциплины. Предлагаемые тестовые задания для контроля знаний студентов по дисциплине “Элементы высшей математики” соответствуют обязательному минимуму содержания среднего профессионального образования и разработаны на основе рабочей учебной программы дисциплины.

Задания составлены по основным разделам дисциплины, их содержание отражает наиболее важные вопросы курса в объеме изученного материала.

 В состав банка включены  тестовые  задания следующих типов:

задание с выбором одного ответа (закрытой и открытой формы);

задание на установление соответствия.

К заданиям закрытой формы относятся задания, при выполнении которых тестируемый выбирает правильный (-ые) ответ (-ы) из предложенного набора ответов ( с единичным выбором).

К заданиям открытой формы относятся задания, при выполнении которых тестируемый самостоятельно формулирует ответ, регламентированный по содержанию и форме представления (с регламентированным ответом ).

Для проведения промежуточной аттестации из тестовых заданий формируются варианты. Каждый  вариант теста содержит задания различных уровней трудности. Под трудностью тестового задания понимают количество мыслительных операций и характер логических связей между ними, характеризующих продолжительность поиска и нахождения верного решения.

На трудность тестового задания оказывают влияние следующие факторы:

- количество и характер  мыслительных операций, необходимых для выполнения задания;

-формы тестового задания (т.е. способ выражения и передачи тестируемому информации об искомом и предпосылках его нахождения);

- количество вариантов ответов (для тестового задания закрытой формы);

-объем времени отведенный на изучение темы;

- уровень освоения темы или дидактических единиц темы (ознакомительный, репродуктивный, продуктивный).

 Тестовые задания состоят из  четырёх вариантов, уравновешенных между собой по сложности.

Порядок выполнения заданий  произвольный.

Перед началом работы с тестовыми заданиями необходимо подписать бланк.

Время тестирования составляет 90 минут, время ответа на одно тестовое задание  в среднем  6-7 минут.  На ознакомление с инструкцией по проведению тестирования и критериями оценки- 2 минуты.

   Задание с выбором ответа считается выполненным верно, если в бланке ответов отмечена цифра, которой обозначен верный ответ на данное задание. Верный ответ на задание с кратким ответом считается выполненным верно, если в бланке ответов записано именно это число или указано верное соответствие. Каждое верное выполнение задание оценивается в 1 балл. Во время тестирования запрещается разговаривать, ходить по аудитории, пользоваться мобильным телефоном.

Справочная таблица по переводу данных тестирования в пятибалльную систему:

Количество набранных баллов	% правильно решенных заданий	оценка
От 0 до 6	0-59%	2
От 7 до 8	60%-70%	3
От 9до 11	71%-90%	4
От 12 до 13	91%-100%	5

БАНК ТЕСТОВОГО ЗАДАНИЯ

№ п/п задания	Содержание тестового задания	Варианты ответов
1	Вычислите матричное выражение С = 3А + 2В, если  и	1)  2)  3)  4)
2	Вычислите произведение матриц   и	1)  2)  3)  4)
3	Вычислите определитель матрицы	1) 5 2) -1 3) 7  4) 0
4	Найдите алгебраическое дополнение элемента  матрицы	1)6  2)-6  3)3     4)-3
5	Решить систему  линейных  уравнений  по формуле Крамера:	1) (3; 1) 2)(-2; 2) 3) (4; -1) 4) (8; 0)
6	Какая из приведенных ниже матриц является единичной?	---------------
7	Матрица, называется ______________, если у нее количество строк равно количеству столбцов.	квадратной
8	Вычислите предел	1) 0 2) +¥ 3) 3 4)1,5
9	Найти предел функции	1)0    2) +¥ 3)2    4) 1
10	Найдите вторую производную функции	1)4 2) 3) 4)
11	Сколько точек разрыва имеет данная функция	1) 0;     2) 1; 3) 2;    4) 3
12	Установите последовательность этапов нахождения интервалов монотонности:	1) 2) 3) 4) 5)
13	Укажите экстремумы данной функции:	1)  и  2)   и  3)  4)

14	Вычислите матричное выражение С = 2А + 3В, если и	1) 2) 3) 4)
15	Вычислить определитель матрицы   В=	1) 5;   2) 3;  3) 4;   4) 2
16	Вычислите произведение матрицы   на	1)   2)  3)     4)
17	Найдите алгебраическое дополнение элемента  матрицы	1) 6  2) -6  3) 3  4) -3
18	Решить систему  линейных  уравнений  по формуле Крамера:	1) (3; -1) 2) (2; -2)  3) (4; -1) 4) (8; 0)
19	Какая из приведенных ниже матриц является треугольной?	1) 2) 3) 4)
20	Матрица, называется ______________, если у нее элементы на главной диагонали равны 1, а остальные - 0.	-----------------
21	Вычислите предел	1) 0  2) +¥ 3)3 4)2
22	Найти предел функции	1);    2) ;  3) ;    4) 3
23	Найти значение производной функции , в точке	1) -4;      2)   3) 2;   4) 0
24	Найдите вторую производную функции	1)    2) 3)    4)
25	Сколько точек разрыва имеет данная функция	1) 0 2) 1  30 2  4) 3
26	Установите последовательность этапов нахождения интервалов монотонности:	1) 2) 3) 4)  5)

27	Вычислить определитель матрицы C=	1)-14;        2)14;       3)-5;        4)10.
28	Вычислить определитель матрицы   Д=	1)16;         2)14;       3)-10;      4)15
29	Решить систему  линейных  уравнений  по формуле Крамера	1) (3; 1) 2)(-1; 2) 3) (4; -1) 4) (4; 0)
30	Найти предел функции	1);        2);       3);        4)
31	Найти значение производной функции f(x) = cosx - sin2x + 11 в точке=π	1) -1;      2) -2;       3) -3;     4) 0.
32	Вычислите матричное выражение С = 2А - 3В, если  и	1)  2)  3)  4)
33	Найдите алгебраическое дополнение элемента  матрицы	1)  6   2) -6   3)  3 4) -3
34	Решите систему линейных уравнений	1)  (3; 1) 2) (-1; 2)  3) (4; -1)  4) (4; 0)
35	Матрица, называется ______________, если  каждую строчку исходной матрицы записать в виде столбца в том же порядке.	-----------------
36	Найдите вторую производную функции	1)    -6   2)     3)      4)
37	Вычислите предел	1)1     2) +¥ 3)5     4)2
38	Найдите вторую производную функции	1) +12            2)  3) 4)
39	Укажите экстремумы данной функции:	1) 2)   3)  4)

40	Вычислить определитель матрицы  В=	1)30;         2)23;         3) -10;        4)  -13
41	Вычислить определитель матрицы А=	1) -1;            2)1;            3)10;         4) 0
42	Найти минор 22 элемента 22 матрицы А	1)  -3;           2)2;           3)  -6;         4)0
43	Сколько точек разрыва имеет данная функция	1) 0  2) 1  3) 2 4)3
44	Установите последовательность этапов нахождения интервалов монотонности:	1, 2,3,4; 5
45	Укажите экстремумы данной функции:	1)  и  2)  и    3) 4)
46	Вычислить предел функции	1);         2);          3);       4)
47	Найти значение производной функции   в точке х0=1	1)1;      2)2;    3)0;     4)3
48
49	Найдите вторую производную функции
50	Сколько точек разрыва имеет данная функция	1) 0 2) 1 3) 2 4) 3
51	Установите последовательность этапов нахождения интервалов монотонности:	1) 2) 3) 4) 5)
52	Укажите экстремумы данной функции:	1)  и  2)   и  3) 4)

КЛЮЧ ТЕСТОВОГО ЗАДАНИЯ

Номер задания	Правильный ответ
	1 вариант	2 вариант	3 вариант	4 вариант
1	4	3	2	1
2	2	3	3	3
3	3	1	2	2
4	1	3	3	2
5	1	1	1	3
6	3	2	4	4
7	квадратной	единичной	транспонированной	обратной
8	4	4	4	4
9	4	3	4	3
10	3	3	3	3
11	3	3	2	1
12	32154	51234	31524	34512
13	1	2	1	1

5. Описание процедуры тестирования

Время тестирования по одному варианту составляет 90 минут, на выполнение одного задания в среднем отводится 6-7  минут и 2 минуты на время на выдачу варианта и краткий инструктаж.

Обучающиеся получают вариант тестовых заданий и «Бланк ответа», в котором заполняют поля «Ф.И.О. обучающегося», № группы и дату тестирования, проставляют выбранный ответ напротив № тестового задания.

При оценке результатов за каждый правильный ответ ставится 1 балл,

за неправильный ответ – 0 баллов.

6. Критерии оценки

- оценка «5» (отлично) выставляется студентам за верные ответы, которые составляют    91 % и более от общего количества вопросов;

- оценка «4» (хорошо) соответствует результатам тестирования, которые содержат от 71 % до 90 % правильных ответов;

- оценка «3» (удовлетворительно) - от 60 % до 70 % правильных ответов;

- оценка «2» (неудовлетворительно) соответствует результатам тестирования, содержащим менее 60 % правильных ответов.

Шкала оценки (13  вопросов)

«5» - от 12 до 13 правильных ответов из 13 вопросов теста;

«4» - от 9 до 11 правильных ответов из 13 вопросов теста;

«3» - от 7 до 8 правильных ответов из 13 вопросов теста;

«2» - от 0 до 6 правильных ответов из 13 вопросов теста.

7. Перечень материалов, оборудования и информационных источников, используемых при проведении промежуточной аттестации

Раздаточный материал по вариантам, инструкция по проведению тестирования и критерии оценки, бланки для письменного решения заданий, бланк ответов, ручка.

Интернет ресурсы:

1.     http://festival.1september.ru/

2.     http://www.fepo.ru

3.     www.mathematics.ru

8. Приложение 1.   варианты  тестовых заданий     по дисциплине математического и естественнонаучного цикла ЕН.01. Элементы высшей математики   для специальности  09.02.02  Компьютерные сети.

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования города Москвы

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ № 42

Рассмотрено на ЦК математических и естественнонаучных дисциплин Протокол № 1 от 28 августа 2014 г. Председатель ЦК _______/ Шмельков В.Ю./

Задания тестового опроса по дисциплине ЕН.01. Элементы высшей математики Специальность     09.02.02 Компьютерные сети Семестр 3

Утверждаю: Зам. директора  по УВР _________  /Н.А.Бокатюк/       «29» августа 2014 г.

ВАРИАНТ 1

Выберите один правильный ответ (задания 1-6)

1. Вычислите матричное выражение С = 3А + 2В,

если  и

1)
2)
3)
4)

2. Вычислите произведение матриц   и

1)
2)
3)
4)

3. Вычислите определитель матрицы 

1)	5
2)	-1
3)	7
4)	0

4. Найдите алгебраическое дополнение элемента  матрицы

1)	6
2)	-6
3)	3
4)	-3

5. Решите систему линейных уравнений 

1)	(3; 1)
2)	(-2; 2)
3)	(4; -1)
4)	(8; 0)

6. Какая из приведенных ниже матриц является единичной?

1)
2)
3)
4)

Впишите в бланк ответов недостающее слово (задание 7)

7. Матрица, называется ______________, если у нее количество строк равно количеству столбцов.

Выберите один правильный ответ (задания 8-11)

8. Вычислите предел  

1)	0
2)	+¥
3)	3
4)	1,5

9. Вычислите предел  

1)	0
2)	+¥
3)	2
4)	1

10. Найдите вторую производную функции

1)
2)
3)
4)

11. Сколько точек разрыва имеет данная функция

1)	0
2)	1
3)	2
4)	3

В бланке ответов запишите правильную последовательность из номеров указанных действий (задание 12)

12. Установите последовательность этапов нахождения интервалов монотонности:

1)	Находят критические точки.
2)	Вычисляют производную данной функции.
3)	Находят область определения данной функции.
4)	Исследуют знак производной на каждом интервале: если производная функции больше нуля, то функция возрастает; если производная функции меньше нуля, функция убывает.
5)	Критическими точками разбивают область определения на интервалы монотонности, на каждом из которых производная сохраняет свой знак.

Выберите один правильный ответ (задания 13-17)

13. Укажите экстремумы данной функции: 

1)	и
2)	и
3)
4)

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования города Москвы

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ № 42

Рассмотрено на ЦК математических и естественнонаучных дисциплин Протокол № 1 от 28 августа 2014 г. Председатель ЦК _______/ Шмельков В.Ю./

Задания тестового опроса  по дисциплине ЕН.01. Элементы высшей математики Специальность     09.02.02 Компьютерные сети Семестр 3

Утверждаю: Зам. директора  по УВР _________  /Н.А.Бокатюк/       «29 » августа 2014 г.

ВАРИАНТ 2

Выберите один правильный ответ (задания 1-6)

1. Вычислите матричное выражение С = 2А + 3В,

если  и

1)
2)
3)
4)

2. Вычислите произведение матрицы   на

1)
2)
3)
4)

3. Вычислите определитель матрицы 

1)	-11
2)	-10
3)	-2
4)	0

4. Найдите алгебраическое дополнение элемента  матрицы

1)	6
2)	-6
3)	3
4)	-3

5. Решите систему линейных уравнений 

1)	(3; -1)
2)	(-2; -2)
3)	(4; -1)
4)	(8; 0)

6. Какая из приведенных ниже матриц является треугольной?

1)
2)
3)
4)

Впишите в бланк ответов недостающее слово (задание 7)

7. Матрица, называется ______________, если у нее элементы на главной диагонали равны 1, а остальные - 0.

Выберите один правильный ответ (задания 8-11)

8. Вычислите предел  

1)	0
2)	+¥
3)	3
4)	2

9. Вычислите предел  

1)	0
2)	+¥
3)	2
4)	1

10. Найдите вторую производную функции

1)
2)
3)
4)

11. Сколько точек разрыва имеет данная функция

1)	0
2)	1
3)	2
4)	3

В бланке ответов запишите правильную последовательность из номеров указанных действий (задание 12)

12. Установите последовательность этапов нахождения интервалов монотонности:

1)	Вычисляют производную данной функции.
2)	Находят критические точки.
3)	Критическими точками разбивают область определения на интервалы монотонности, на каждом из которых производная сохраняет свой знак.
4)	Исследуют знак производной на каждом интервале: если производная функции больше нуля, то функция возрастает; если производная функции меньше нуля, функция убывает.
5)	Находят область определения данной функции.

Выберите один правильный ответ (задания 13-17)

13. Укажите экстремумы данной функции: 

1)	и
2)	и
3)
4)

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования города Москвы

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ № 42

Рассмотрено на ЦК математических и естественнонаучных дисциплин Протокол № 1 от 28 августа 2014 г. Председатель ЦК _______/ Шмельков В.Ю./

Задания тестового опроса  по дисциплине ЕН.01. Элементы высшей математики Специальность     09.02.02 Компьютерные сети Семестр 3

Утверждаю: Зам. директора  по УВР _________  /Н.А.Бокатюк/       «29 » августа 2014 г.

ВАРИАНТ 3

Выберите один правильный ответ (задания 1-6)

1. Вычислите матричное выражение С = 2А - 3В,

если  и

1)
2)
3)
4)

2. Вычислите произведение матрицы   на

1)
2)
3)
4)

3. Вычислите определитель матрицы 

1)	-11
2)	-10
3)	4
4)	0

4. Найдите алгебраическое дополнение элемента  матрицы

1)	6
2)	-6
3)	3
4)	-3

5. Решите систему линейных уравнений 

1)	(3; 1)
2)	(-1; 2)
3)	(4; -1)
4)	(4; 0)

6. Какая из приведенных ниже матриц является треугольной?

1)
2)
3)
4)

Впишите в бланк ответов недостающее слово (задание 7)

7. Матрица, называется ______________, если  каждую строчку исходной матрицы записать в виде столбца в том же порядке.

Выберите один правильный ответ (задания 8-11)

8. Вычислите предел  

1)	1
2)	+¥
3)	5
4)	2

9. Вычислите предел  

1)	0
2)	+¥
3)	2
4)	1

10. Найдите вторую производную функции

1)
2)
3)
4)

11. Сколько точек разрыва имеет данная функция

1)	0
2)	1
3)	2
4)	3

В бланке ответов запишите правильную последовательность из номеров указанных действий (задание 12)

12. Установите последовательность этапов нахождения интервалов монотонности:

1)	Критическими точками разбивают область определения на интервалы монотонности, на каждом из которых производная сохраняет свой знак.
2)	Исследуют знак производной на каждом интервале: если производная функции больше нуля, то функция возрастает; если производная функции меньше нуля, функция убывает.
3)	Находят область определения данной функции.
4)	Вычисляют производную данной функции.
5)	Находят критические точки.

Выберите один правильный ответ (задания 13-17)

13. Укажите экстремумы данной функции: 

1)	и
2)	и
3)
4)

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования города Москвы

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ № 42

Рассмотрено на ЦК математических и естественнонаучных дисциплин Протокол № 1 от 28 августа 2014 г. Председатель ЦК _______/ Шмельков В.Ю./

Задания тестового опроса  по дисциплине ЕН.01. Элементы высшей математики Специальность     09.02.02 Компьютерные сети Семестр 3

Утверждаю: Зам. директора  по УВР _________  /Н.А.Бокатюк/       «29 » августа 2014 г.

ВАРИАНТ 4

Выберите один правильный ответ (задания 1-6)

1. Вычислите матричное выражение  С = 3А - 2В,

если  и

1)
2)
3)
4)

2. Вычислите произведение матрицы   на

1)
2)
3)
4)

3. Вычислите определитель матрицы 

1)	-11
2)	-10
3)	4
4)	0

4. Найдите алгебраическое дополнение элемента  матрицы

1)	15
2)	-11
3)	3
4)	-3

5. Решите систему линейных уравнений 

1)	(3; 1)
2)	(-1; 2)
3)	(3; -1)
4)	(4; 0)

6. Какая из приведенных ниже матриц является единичной?

1)
2)
3)
4)

Впишите в бланк ответов недостающее слово (задание 7)

7. Матрица, называется ______________, если  при умножении на которую, исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E.

Выберите один правильный ответ (задания 8-11)

8. Вычислите предел  

1)	0
2)	+¥
3)	3
4)	2

9. Вычислите предел  

1)	0
2)	+¥
3)	2
4)	1

10. Найдите вторую производную функции

1)
2)
3)
4)

11. Сколько точек разрыва имеет данная функция

1)	0
2)	1
3)	2
4)	3

В бланке ответов запишите правильную последовательность из номеров указанных действий (задание 12)

12. Установите последовательность этапов нахождения интервалов монотонности:

1)	Вычисляют производную данной функции.
2)	Критическими точками разбивают область определения на интервалы монотонности, на каждом из которых производная сохраняет свой знак.
3)	Находят область определения данной функции.
4)	Исследуют знак производной на каждом интервале: если производная функции больше нуля, то функция возрастает; если производная функции меньше нуля, функция убывает.
5)	Находят критические точки.

Выберите один правильный ответ (задания 13-17)

13. Укажите экстремумы данной функции: 

1)	и
2)	и
3)
4)

БЛАНК ОТВЕТОВ

Специальность -  210113 Компьютерные системы и комплексы

Цикл  математических и естественнонаучных дисциплин (ЕН)

Дата тестирования «___» ________ 2014 г.	Дата проверки  «___» ___________ 2014 г.
Ф.И.О. студента _______________________ ______________________________________	Ф.И.О. проверяющего __________________ ______________________________________
Группа _______________________________	Кол – во правильных ответов ____________
Подпись студента ______________________	Кол – во неправильных ответов __________
Вариант  №  __________	Оценка ______________
	Подпись проверяющего _________________

№ п/п	ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ		№ п/п	ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
1.			8.
2.			9.
3.			10.
4.			11.
5.			12.
6.			13.
7.

 Приложение  № 2.  Инструкция по проведению тестирования и критерии оценки по   дисциплине « Элементы высшей математики».

Уважаемые студенты!

Перед вами задания, составленные в виде тестов. Тестовые задания состоят из  четырёх вариантов, уравновешенных между собой по сложности.

Каждый вариант содержит  13 заданий.

Перед началом работы с тестовыми заданиями необходимо подписать бланк.

Время тестирования составляет 90 минут, время ответа на одно тестовое задание  составляет в среднем  6-7  минут. 

   Задание с выбором ответа считается выполненным верно, если в бланке ответов отмечена цифра, которой обозначен верный ответ на данное задание. Верный ответ на задание с кратким ответом считается выполненным верно, если в бланке ответов записано именно это число или указано верное соответствие. Каждое верное выполнение задание оценивается в 1 балл. Во время тестирования запрещается разговаривать, ходить по аудитории, пользоваться мобильным телефоном.

Справочная таблица по переводу данных тестирования в пятибалльную систему:

Количество набранных баллов	% правильно решенных заданий	оценка
От 0 до 6	0-59%	2
От 7 до 8	60%-70%	3
От  9 до 11	71%-90%	4
От 12 до 13	91%-100%	5

Желаем успеха!

Приложение № 3.  Алгоритмы и образцы выполнения заданий.

Вычисление пределов различными способами

    Типы неопределенностей и методы их раскрытия

Часто при вычислении пределов какой-либо функции, непосредственное применение теорем о пределах не приводит к желаемой цели. Так, например, нельзя применять теорему о пределе дроби, если ее знаменатель стремится к нулю. Поэтому часто прежде, чем применять эти теоремы, необходимо тождественно преобразовать функцию, предел которой мы ищем. Рассмотрим некоторые приемы раскрытия неопределенностей.

I. Неопределенность вида

Пример 1. Вычислить предел  

Решение: При подстановке вместо переменной х числа 5 видим, что получается неопределенность вида .  Для ее раскрытия нужно разложить знаменатель на множители:  х² -25 = (х-5)*(х+5),  получили общий множитель (х-5),  на который можно сократить дробь. Задан­ный предел примет вид: . Подставив х=5, получим результат: ===

Пример 2. Вычислить предел  

Решение: При подстановке вместо переменной х числа 3  видим, что получается неопределенность вида . Для ее раскрытия разложим числитель и знаменатель на множители и сократим на общий множитель х-3. В результате получим новый предел, знаменатель ко­торого при подстановке вместо переменной х числа 3 не равен нулю. Этот предел легко вы­числяется по теоремам. Таким образом, неопределенность будет раскрыта.

            

Пример 3. Вычислить предел  

Решение: При подстановке вместо переменной х числа 0 видим, что получается неопределенность вида . Для ее раскрытия воспользуемся первым замечательным пределом  и его следствием  . После чего предел легко вычисляется по теоремам. Таким образом, неопределенность будет раскрыта.

I I. Неопределенность вида

Пример 4. Вычислить предел  

Решение: При подстановке вместо переменной х бесконечности () видим, что получается неопределенность вида .  Для ее раскрытия нужно числитель и знаменатель разделить на наивысшую степень, в данном случае на х. Получим:

 ==, т.к. величины являются бесконечно малыми и их пределы равны 0.

Правила дифференцирования

1. 2. 3.    4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.

12.  13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

Приложение производной к исследованию функций

Общая схема исследования функции и построение её графика.

 1. Найдите область определения функции.

 2. Исследуйте функцию на четность или нечетность.

 3.  Найдите  промежутки  знакопостоянства.

 4.  Найдите промежутки монотонности функции, её экстремумы.

 5.  Найдите промежутки выпуклости графика функции, её точки

     перегиба.

6. Найдите точки пересечения графика функции с осями координат.

7. Постройте график функции, используя полученные результаты

    исследования.

Построить график функции:   

1. D(y) = R
2. Функция не является четной и нечетной.
3. у = 0 при х = 0. Два промежутка знакопостоянства и

для ; для

4. Найдем производную данной функции:

      

при х = -1. Эта точка  делит   область   определения   функции   на   два   промежутка

                    -                                     +

 

                                                            -1

                                                                                 

   Исследуемая функция на промежутке убывает, а на промежутке возрастает. Точка х = -1 – точка минимума

5.  Найдем вторую производную данной функции:

при х = -2

                        -                                        +

 

                         -2                            

        для ,  для

следовательно, график                  следовательно, график

функции на этом                            функции на данном

интервале выпуклый                      интервале выпуклый

вверх.                                              вниз.

х = -2 - точка перегиба,

6. По полученным данным строим график

Решение систем уравнений методом Гаусса

Процесс решения системы линейных алгебраических уравнений по методу Гаусса состоит из двух этапов.

Первый этап (прямой ход метода) – система приводится к треугольному виду.

Второй этап (обратный ход) – неизвестные определяются последовательно, начиная с последнего неизвестного и кончая первым.

Пример: Решите систему:

Решение:

Выпишем расширенную матрицу системы и приведем ее к треугольному виду:

~~~

     

Ответ: (-1,0,1)

Формулы Крамера

Формулы Крамера:

Возможны 3 случая:

1.  0 Тогда x_i= x_i/ - решение существует, причем единственное.

2.  =0 , а какой-либо из  x_i 0 , то есть у нас в x_i= x_i/ производится деление на 0, система не имеет решения (несовместна).

3.  =0 и все  x_i=0 то система  имеет бесконечно много решений.

Пример: Решите систему  

 

Решение: