"Күрделі функция" сабақ жоспары

Тақырыбы:   Күрделі функцияның туындысы
Мақсаты:  күрделі  функция ұғымын, оның  туындысын есептеу формуласын  меңгерту
Түрі:  мультимедиялық  сабақ

Брейн  ринг

•         Аргумент өсімшесі  мен функция  өсімшесі     анықтамалары        

•          Туынды  анықтамасы

•          Екі  функцияның  қосындысының туындысы

•          Екі  функцияның көбейтіндісінің туындысын  табу  ережесі

•         Туындының  геометриялық  және  механикалық  мағынасы

•          Дәрежелік функцияның  туындысы 

•          Екі  функцияның бөліндісінің туындысы

    А.  Үйренушілік – оқытушылық  кезең

    У= f (u) функциясы  берілсін.  Анықталу  облысы  uЄ U, ал функция мәндерінің жиыны У болсын.  Айнымалы   u өз  кезегінде  айнымалы  х- ке  тәуелді  функция болса, яғни u=g(х),хЄ Х, онда у=f( g( x))  функциясы   х- аргументі  бойынша  Х жиынында  анықталған  күрделі  функция  болады.

       1-  мысал. у= √ 2х+1   күрделі  функция,  себебі  у=√ụ, u=2х+1

       Егер  у=f(u)  функциясының  u нүктесінде, ал u=g(х) функциясының  х нүктесінде туындылары  бар  болса,  онда күрделі  функцияның х  аргументі  бойынша  туындысы  бар  болып  және ол  туынды келесі 

      у=f'(g(x))·g'(x)      формуласымен  анықталады.

2-  мысал.   у=(6x-13 ) 5   функциясының  туындысын  табыңдар.

  Шешуі : f(u)=u5  ал u(х)=6х-13.  Онда  f'(u) =5u4   , u'(x)=6.Сонда y'=5u4 ·u'=5(6x-13)4 ·6=30(6х-13)4

3- мысал. у=√ 1- х3  функциясының  туындысын  табыңдар.

  Шешуі: f(u)=√u, ал u(х)=1-х3 .  Онда  f'(u)=1/2√u, u'(x)=-3x.  Сонда  у'=1/(2√u)·u'=1/(2√1-x³)·(-3x)=-3x/2√1-x³

Ә.  Алгоритмдік  деңгей

№ 176 .  Қарапайым  f(x) және  g(x) функцияларынан  құрылған  у=f(g(х)),  у=g(f(х))  күрделі  функцияларын  жазыңдар.

   а)  f(x) = соsx,  g(х) = 2х ;       ә)  f(x) = x³,  g(x) = 3x+1.

№ 177 .  Функцияның  анықталу  облысын  табыңдар.

   а)  f(x) = (1/3-x)²  ;            ә)  f(x) = √x+3 .

Тарихи  мағлұматтар

•         Есептерді  шешудің  кейбір  дербес  жағдайлары ежелден –ақ белгілі  болатын. Мысалы, Евклид бастамаларында шеңберге  жанама жүргізу әдісі  берілген, Архимед өз атымен  аталатын шиыршыққа  (спиральға ) жанама  жүргізсе,  ал Апполоний – эллипс, гипербола және  параболаға  жүргізген. Алайда  ежелгі  грек  ғалымдары есепті аяғына  дейін  шешкен  жоқ,  яғни қандай  да  бір  қисықтың  кез  келген  нүктесіне жанама  жүргізудің тиімді жалпы  әдісін  таппады.

•        Ферманың нәтижелері мен  кейбір  басқа да  қорытын-дыларға негіздей  отырып , Лейбниц сәйкес  алгоритм құрды  және  есепті  алдыңғы  ғалымдарға  қарағанда толығырақ  шешті. Қазір  қолданып  жүрген  dy/dx  туынды символын Лейбниц көрсеткен. Лейбницте  негізгі ұғым туынды емес, дифференциал  болды.

•             Туынды  үшін  y‘ және f'(x) белгілеулерін  Лагранж   енгізген.

Б.  Эвристикалық  деңгей  

А-  деңгей                                                Б-   деңгей

 № 178                                                  №182                           

  а) f(x)=√x+15;    б) f(x)=(-+5x)³.          а)   f(x)=(7×5 -3x 7 ) 17 + (6-3x³)13 ;

 №   179                                                            ә) f(x)=(1/3-9x³)27 -(1/5·x-9) 30 .

а)       f(x)=5(3x+x³-4x 4)³;                                     № 184                                                 

Ә)   f(x)=(4x²-x4)².                                а)   f(x)=(4+1/x²)³ .                                          

 В.   Шығармашылық  деңгей

Туынды  формулаларын  біле  отырып, шығармашылық  тұрғыдан  өзін  көрсете  білу  керек, яғни  орындап   жатқан  тапсырмаларымыз  сияқты,  жаттығулар немесе  есептер  құрастыру  және  оның  шешімін  тауып , көпшілікке  ұсыну.

Мысалы , у=4x³+47x²­-9;

Шешуі: у'=12x²+94x

       Сергіту  кезеңі.

         « Шахмат»  ойыны .

Мына  суретте шахмат  тақтасының  бір  бөлігі  кескінделген.  Шахмат атының  жүру  тәртібі  бойынша  оқығанда қазақ  математиктерінің  қанатты  сөздері  шығады.  

 

        Үй  тапсырмасы

     № 178 ә),в) ;  №179   ә), в); № 181;   № 182   б), в)

    § 16.   1-3  сұрақтар.

          Бағалау