- 18.11.2016
- 370
- 0
|
|
|
ФОМИРОВАНИЕ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В 5 КЛАССЕ.
выпускная квалификационная работа слушателя
|
|
|
Содержание
Введение…………………………………………………………………………3
Глава 1. Теоретические основы развития универсальных учебных действий учащихся на уроках математики средствами метода проектов...5
1.1.О развитии универсальных учебных действий учащихся 5 класса в психолого-методической литературе 5
1.2.Развитие универсальных учебных действий учащихся при обучении математике 9
1.3.Метод проектов как один из приемов развития универсальных учебных действий учащихся на уроках математики………………………………………………………………...17
Глава 2. Методические основы формирования универсальных учебных действий на уроках математики в 5 классе средствами метода проектов 22
2.1.Методические рекомендации по применению метода проектов на уроках математики в 5 классе 22
2.2.Примеры школьных проектов по математике для учащихся 5 класса32
Заключение……………………………………………………………………37
Список литературы…………………………………………………………..39
Важнейшей задачей современной системы образования является формирование совокупности универсальных учебных действий, обеспечивающих компетенцию «научить учиться», а не только освоение учащимися конкретных предметных знаний и навыков в рамках отдельных дисциплин.
Основой достижения развивающих целей образования является активность обучающихся. В данном случае знания не передаются в готовом виде, а добываются самими обучающимися в процессе познавательной деятельности. В настоящее время в современном образовании отмечается переход от обучения как презентации системы знаний к активной работе обучающихся над заданиями, непосредственно связанными с проблемами реальной жизни. Признание активной роли обучающегося в процессе обучения приводит к изменению взаимодействия обучающегося с учителем и одноклассниками. Единоличное руководство учителя в этом сотрудничестве замещается активным участием обучающихся в выборе методов обучения.
Всё это придаёт особую актуальность вопросу формирования универсальных учебных действий (УУД) при освоении учащимися любых школьных предметов.
В процессе овладения универсальными учебными действиями, обучающиеся получают возможность самостоятельного успешного усвоения новых знаний, умений и компетентностей на основе формирования умения учиться
Для формирования УУД на уроках математики, достаточно эффективной, является технология проектного обучения, которая применима к изучению любой школьной дисциплины и особенно эффективна на уроках, имеющих целью установление межпредметных связей, к которым по праву можно отнести математику. Метод проектов – это модель обучения, которая вовлекает ученика в процесс решения сложных проблем. Этот процесс завершается в реальном материале – продукте проекта.
Сказанное выше позволяет считать избранную тему курсовой работы: «Развитие универсальных учебных действий учащихся 5 класса средствами метода проектов на уроках математики» актуальной.
Объект исследования: процесс обучения математике учащихся 5 классов.
Предмет исследования: проектный метод обучения как средство развития универсальных учебных действий учащихся.
Цель исследования: рассмотреть проектный метод обучения как средство развития универсальных учебных действий (УУД) учащихся 5 класса на уроках математики.
Задачи:
1. Рассмотреть особенности развития УУД школьников в психолого-педагогической литературе.
2. Рассмотреть какие существуют способы развития УУД на уроках математики.
3. Рассмотреть проектный метод обучения как средство развития УУД на уроках математики.
4. Рассмотреть методические рекомендации по применению метода проектов на уроках математики в 5 классе.
Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы.
1.1. О развитии универсальных учебных действий учащихся 5 класса в психолого-методической литературе
Разработка концепции развития универсальных учебных действий (УУД) в системе общего образования отвечает новым социальным запросам, отражающим переход России от индустриального к постиндустриальному информационному обществу, основанному на знаниях и высоком инновационном потенциале. Целью образования становится общекультурное, личностное и познавательное развитие учащихся, обеспечивающее такую ключевую компетенцию, как «умение учиться», то есть самостоятельно усваивать новые знания и умения [13].
Такая способность учащегося самостоятельно успешно усваивать новые знания, умения и компетентности, включая самостоятельную организацию процесса усвоения, обеспечивается тем, что УУД как обобщенные действия открывают возможность широкой ориентации учащихся, как в различных предметных областях, (в том числе и математике), так и в строении самой учебной деятельности, включая осознания учащимися ее целевой направленности, ценностно-смысловых и операционных характеристик.
Таким образом, достижение «умения учиться» предполагает полноценное освоение всех компонентов учебной деятельности, которые включают: 1) познавательные и учебные мотивы, 2) учебную цель, 3) учебную задачу, 4)учебные действия и операции (ориентировка, преобразование материала, контроль и оценка). «Умение учиться» выступает существенным фактором повышения эффективности освоения учащимися предметных знаний, умений, и формирования компетенций, образа мира и ценностно-смысловых оснований личностного морального выбора [3].
Для успешного обучения у школьников должны быть сформированы
четыре вида УУД: личностные, коммуникативные, регулятивные и познавательные. Математика играет важную роль при формировании УУД. В первую очередь она развивает такие свойства интеллекта, как математическая интуиция, логическое, пространственное, техническое и алгоритмическое мышление, способность к конструктивно-математической деятельности.
Развитие системы УУД осуществляется в рамках нормативно-возрастного развития личностной и познавательной сфер ребёнка. Процесс обучения задаёт содержание и характеристики учебной деятельности ребёнка и тем самым определяет зону ближайшего развития УУД.
В основу выделения базовых УУД в каждом виде – личностных, регулятивных, познавательных, коммуникативных – положена концепция структуры и динамики психологического возраста (Л.С. Выготский) и теория задач развития (Р. Хевигхерст), что позволит реализовать системный подход и дифференцировать те конкретные УУД, которые находятся в сенситивном периоде своего развития и являются ключевыми в определении умения учится для основного общего образования [13].
УУД – это обобщенные действия, которые порождают мотивацию к обучению и позволяют обучающимся ориентироваться в различных предметных областях познания.
Как уже говорилось выше, выделяют четыре вида УУД:
· познавательные УУД;
· личностные УУД;
· коммуникативные УУД;
· регулятивные УУД.
Познавательные действия включают действия исследования, поиска, отбора и структурирования необходимой информации, моделирование изучаемого содержания. Личностные действия позволяют сделать учение осмысленным, увязывая их с реальными жизненными целями и ситуациями. Личностные действия направлены на осознание, исследование и принятие жизненных ценностей, позволяют сориентироваться в нравственных нормах и правилах, выработать свою жизненную позицию в отношении мира. Коммуникативные действия обеспечивают возможности сотрудничества: умение слышать, слушать и понимать партнера, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, взаимно контролировать действия друг друга, уметь договариваться, вести дискуссию, правильно выражать свои мысли, оказывать поддержку друг другу и эффективно сотрудничать как с учителем, так и со сверстниками. [12].
Авторы концепции развития УУД выделят следующие функции УУД:
· обеспечение возможностей учащегося самостоятельно осуществлять деятельность учения, ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средства и способы их достижения, контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности;
· создание условий для гармоничного развития личности и ее самореализации на основе готовности к непрерывному образованию;
· обеспечение успешного усвоения знаний, умений и навыков и формирование компетентностей в любой предметной области.
При формировании у учащихся системы УУД необходимо учитывать их возрастные особенности. А. Г. Асмолов в своей книге «Формирование УУД в основной школе: от действия к мысли» уделяет большое внимание данному вопросу:
«Учащиеся 5 класса находятся на первой ступени подросткового периода. В этот период ребенок переживает некоторый кризис, связанный с формированием личности, принципиально меняющим характер ее развития: от развития «по социальному проекту» подросток переходит к саморазвитию. Это кардинальным образом меняет характер учебной деятельности и социальную ситуацию развития – систему значимых социальных и межличностных отношений подростка.
В основной школе учащиеся начинают овладевать высшими формами мыслительной деятельности – теоретическим, формальным, рефлексивным мышлением. Основы данных форм мыслительной деятельности закладываются именно в возрасте 11-12 лет. Это выражается, прежде всего, в том, что у подростка появляется способность рассуждать гипотетико-дедуктивным способом, т.е. на основе общих посылок, абстрактно-логически (словесном плане), не прибегая на действия с конкретными предметами.
Развивается рефлексия – способность делать предметом внимания, анализа и оценки собственные интеллектуальные операции. Контролируемой и управляемой становится речь, также другие высшие психические функции – внимание и память» [13].
Таким образом, УУД обеспечивают этапы усвоения учебного содержания и формирования психологических способностей учащегося. УУД носят надпредметный, метапредметный характер; реализуют целостность общекультурного, личностного и познавательного развития и саморазвития личности; обеспечивают преемственность всех степеней образовательного процесса; лежат в основе организации и регуляции любой деятельности учащегося независимо от ее специально-предметного содержания.
1.2. Развитие универсальных учебных действий учащихся при обучении математике
Формировать УУД призваны все предметы учебного плана. Большая роль при формировании УУД отводится математике. Поскольку в первую очередь, при обучении математике у учащихся развиваются такие свойства интеллекта, как: математическая интуиция (на методы решения задач, на образы, свойства, способы доказательства, построения); логическое мышление (понимание понятий и общепонятийных связей, владение правилами логического вывода, понимание и сохранение в памяти важных доказательств); пространственное мышление (построение пространственных абстракций, анализ и синтез геометрических образов, пространственное воображение); техническое мышление, способность к конструктивно-математической деятельности (понимание сущности скалярных величин, умение определять, измерять и вычислять длины, площади, объемы геометрических фигур, умение изображать геометрические фигуры и выполнять геометрические построения, моделировать и конструировать геометрические объекты); комбинаторный стиль мышления (поиск решения проводится на основе целенаправленного перебора возможностей, круг которых ограничен определенным образом); алгоритмическое мышление, необходимое для профессиональной деятельности в современном обществе; владение символическим языком математики (понимание математических символов, умение записывать в символической форме решения и доказательства); общие математические способности школьников (способности к абстрагированию и оперированию формальными структурами, обобщению) [5].
Решение любой математической задачи требует четкой самоорганизации: точного осознания цели, работы либо по готовому алгоритму (плану), либо по самостоятельно созданному, проверки результата
действия (решения задачи), коррекции результата в случае необходимости.
Средствами формирования УУД на уроках математики являются следующие педагогические технологии:
· Проблемно-диалогическая технология.
Данная технология дает развернутый ответ на вопрос, как учить, чтобы ученики ставили и решали проблемы. В словосочетании «проблемный диалог» первое слово означает, что на уроке изучения нового материала должны быть проработаны два звена: постановка учебной проблемы и поиск ее решения.
Постановка проблемы – это этап формулирования темы урока или вопроса для исследования. Поиск решения – этап формулирования нового знания.
Слово «диалог» означает, что постановку проблемы и поиск решения ученики осуществляют в ходе специально выстроенного учителем диалога.
Различают два вида диалога: побуждающий и подводящий. Побуждающий диалог состоит из отдельных стимулирующих реплик, которые помогают ученику работать по-настоящему творчески. На этапе постановки проблемы этот диалог применяется для того, чтобы ученики осознали противоречие, заложенное в проблемной ситуации, и сформулировали проблему. На этапе поиска решения учитель побуждает учеников выдвинуть и проверить гипотезы, т.е. обеспечивает «открытие» знаний путем проб и ошибок.
Подводящий диалог представляет собой систему вопросов и заданий, которая активизирует и, соответственно, развивает логическое мышление учеников. На этапе постановки проблемы учитель пошагово подводит учеников к формулированию темы. На этапе поиска решения он выстраивает логическую цепочку умозаключений, ведущих к новому знанию.
Таким образом, проблемно-диалогическое обучение – это тип обучения, обеспечивающий творческое усвоение знаний учащимися посредством специально организованного учителем диалога. Учитель сначала в побуждающем или подводящем диалоге помогает ученикам поставить учебную проблему, т.е. сформулировать тему урока или вопрос для исследования, тем самым вызывая у школьников интерес к новому материалу, формируя познавательную мотивацию. Затем посредством побуждающего или подводящего диалога учитель организует поиск решения, или «открытие» нового знания. При этом достигается подлинное понимание учениками материала, ибо нельзя не понимать то, до чего додумался сам.
· Технология оценивания.
Технология оценивания – это технология действия в ситуациях оценивания. Поэтому она описывается в виде правил действия для каждого вида случаев: «что оценивать», «кто оценивает», «когда оценивать», «где фиксировать результаты», «по каким критериям оценивать».
Цель данной технологии – обеспечить на этапе контроля реализацию
принципов развивающей личностно ориентированной образовательной системы.
Основные задачи технологии:
– определять, как ученик овладевает умениями по использованию
знаний – то есть насколько обучение соответствует современным целям образования;
– развивать у ученика умения самостоятельно оценивать результат
своих действий, контролировать самого себя, находить и исправлять
собственные ошибки;
– мотивировать ученика на успех, избавить его от страха перед школьным контролем и оцениванием, создать комфортную обстановку, сберечь психологическое здоровье детей.
· Технология проектной деятельности.
- обрести ученикам ощущение успешности, с одной стороны, независящее от успеваемости и, с другой стороны, не на пути асоциального поведения,
научиться применять полученные знания;
- организовывать сотрудничество с родителями на регулярной основе.
Главное в работе над проектами – научить школьников создавать и реализовывать свои замыслы. Это очень важное умение [ 8]. Рассмотрим, какие же существуют приемы формирования каждой группы УУД на уроках математики в 5 классе в рамках данных технологий.
В состав коммуникативных УУД входят:
· Общение и взаимодействие с партнерами по совместной деятельности или обмену информацией;
· Способность действовать с учетом позиции другого и уметь согласовывать свои действия;
· Организация и планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;
· Работа в группе( включая ситуации учебного сотрудничества и проектные формы работы).
· Речевые действия как средства регуляции собственной деятельности [13].
В процессе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком, формируются речевые умения: обучающиеся учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, формулировать вопросы и ответы в ходе выполнения задания, доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывают этапы решения учебной задачи.
Работая в соответствии с инструкциями к заданиям учебника, школьники учатся работать в парах, выполняя заданные в учебнике проекты в малых группах [1].
Примеры заданий.
Задание 1: «Кто прав?»
Цель: диагностика уровня сформированности коммуникативных действий, помогающих пониманию позиции собеседника (партнера), и анализ оснований или иного мнения партнеров по общению (коммуникативная рефлексия).
Пятиклассники обсуждали, как найти вероятность события, когда все результаты случайного эксперимента равновозможны.
Ваня сказал: «Нужно количество благоприятных данному событию результатов разделить на количество всех возможных результатов».
Настя сказала: «Нужно узнать, какую часть от всех возможных результатов составляю благоприятные данному событию результаты». Кто из ребят прав?
Задание 2 «Общее мнение»
Цель: формирование коммуникативных действий, связанных с умением слушать и слышать собеседника, понимать возможность разных оснований для оценки одного и того же предмета, учитывать разные мнения и уметь обосновывать собственное.
Учащимся, сидящим парами предлагается выработать, а затем представить и обосновать общее мнение по заданному вопросу, например : продолжите предложение: - центральным называется угол,…; центральный угол величиной в 1 градус опирается на…; - прямой центральный угол опирается на… ; - плоским углом называется… [7].
Задание 3 «Компьютерная презентация»
Цель: формирование коммуникативных действий, направленных на структурирование, объяснение и представление информации по определенной теме и умение сотрудничать в процессе создания общего продукта совместной деятельности.
Каждой подгруппе учащихся предлагается создать компьютерную презентацию по определенной теме – предложенной учителем или выбранной детьми. Полученные презентации демонстрируют другим подгруппам, которые оценивают понятность и полноту представления темы.
Познавательные УУД предполагают формирование познавательных действий, определяющих умение ученика выделять тип задач и способы их решения: ученикам предлагается ряд задач, в котором необходимо найти схему, отображающую логические отношения между известными данными и искомыми. Предметом ориентировки и целью решения математической задачи становится не конкретный результат, а установление логических отношений между данными и искомыми, что обеспечивает успешное усвоение общего способа решения задач. В процессе вычислений, измерений, поиска решения задач у учеников формируются основные мыслительные операции: анализ, синтез, классификация, сравнение, аналогия и т. д., умение различать обоснованные и необоснованные суждения, объяснять этапы решения учебной задачи, производить анализ и преобразование информации (используя при решении разных математических задач простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, создавая и преобразовывая их в соответствии с содержанием задания [1].
Примеры заданий.
Задание 1.
а) Расстояние между двумя посёлками автомобиль проехал за 3 часа, двигаясь со скоростью 80 км/ч. На обратную дорогу ему потребовалось в два раза больше времени. С какой скоростью ехал автомобиль обратно? Смогли бы вы ответить на этот вопрос, если бы не знали, что автомобиль первоначально был в пути 3 часа?
б) Пешеход и всадник начали движение одновременно на встречу друг другу из двух посёлков, расстояние между которыми 12 км. Какое расстояние будет между ними через четверть часа, если скорость движения пешехода – 8км/ч, а скорость движения всадника – в 2 раза больше?
в) В 17ч 45 мин из дома одновременно вышли Коля и Серёжа и пошли одном направлении. В какое время расстояние между ними стало равным 300 м, если Коля двигался со скоростью 80 м/мин, а Серёжа – со скоростью 100м/мин?
Задание 2.
а) На полках в магазине 12 мягких игрушек. Восемь из них – медведи, а остальные – зайцы. Какую часть всех игрушек составляют медведи, а какую зайцы?
б) Перед школой посадили 12 лип и 18 берёз. Какую часть всех деревьев составляют липы, а какую берёзы?
в) Вера была в пути 20 минут, двигаясь с постоянной скоростью. Какую часть пути она прошла за 15 минут?
г) Батон колбасы стоит 120 рублей. Какую часть батона купил Сергей, если он заплатил за покупку 80 рублей?
Формирование регулятивных действий — обеспечивает использование
действий контроля, приемы самопроверки и взаимопроверки заданий.
Учащимся предлагаются тексты для проверки, содержащие различные виды
ошибок (графические, вычислительные и т. д.) Для решения этой задачи
можно совместно с учащимися составить правила проверки текста,
определяющие алгоритм действий. В процессе работы школьник учится самостоятельно определять цель своей деятельности, планировать ее, самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат
Примеры заданий.
Задание 1. Проверьте результаты измерения углов.
Задание 2.
Валя построил круговую диаграмму по
таблице. В другой таблице все числа больше в 1 
раза. Валя считает, что для
построения новой круговой диаграммы нужно центральные углы всех секторов
увеличить в 1 раза. Прав ли Валя? Как бы
вы посоветовали Вале строить новую круговую диаграмму?
Формирование личностных действий: обеспечивает умение самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех
людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы
общения и сотрудничества). В самостоятельно созданных ситуациях общения
и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения,
делать выбор, какой поступок совершить.
Таким образом, овладение УУД ведет к освоению содержания, значимого для формирования познавательной, нравственной и эстетической культуры, сохранения окружающей среды и собственного здоровья, использование знаний, умений, навыков в повседневной жизни и практической деятельности.
Следует отметить, что формирование УУД успешно реализуется в процессе обучения математике. При этом знания, умения и навыки рассматриваются как производные от соответствующих видов целенаправленных действий. Овладение универсальными учебными действиями ведет к формированию способности самостоятельно успешно усваивать новые знания, получение умений и компетенций, включая самостоятельную организацию процесса усвоения знаний.
1.3. Метод проектов как один из приемов развития универсальных учебных действий учащихся на уроках математики
В современных школах, в связи с некоторыми изменениями, произошедшими в нашей стране, начато внедрение Федерального Государственного Образовательного Стандарта (ФГОС) на ступени общего образования, а именно в них четко определены приоритеты общего среднего образования, где главными задачами школы являются духовно – нравственное развитие ребенка, овладение ключевыми компетентностями и формирование УУД. Для формирования УУД на уроках математики, достаточно эффективной, является технология проектного обучения. Технология проектного обучения возникла и получила распространение в 20-е годы прошлого столетия в США. Создана эта технология на основе идей гуманистического направления в философии и образовании. Разработали метод американский философ и педагог Дж. Дьюи и его ученик В.Х. Килпатрик. В России идеи проектного обучения возникли практически параллельно с разработками американских педагогов. Под руководством русского педагога С.Т. Шацкого в 1905 году была организована небольшая группа сотрудников, пытавшаяся активно использовать проектные методы в практике преподавания [9].
Проект от лат. «projektus» означает буквально «выброшенный вперед». Французское слово «projet» переводится как «намерение, которое будет осуществлено в будущем». В современном толковании проект – это намерение, которое будет осуществлено в будущем. Это слово понимается как идея, которой субъект может и вправе распоряжаться как своей мыслью.
Метод проектов позволяет строить обучение на активной основе, через целесообразную деятельность ученика, ориентируясь на его личный интерес и практическую востребованность полученных знаний в дальнейшей жизни. Метод проектов предполагает: наличие значимой для ученика проблемы; поиск пути решения; практическое воплощение полученных результатов продукте деятельности [11].
Метод проектов - это такой способ обучения, при котором учащийся самым непосредственным образом включен в активный познавательный процесс; он самостоятельно формулирует учебную проблему, осуществляет сбор необходимой информации, планирует варианты решения проблемы, делает выводы, анализирует свою деятельность, формируя “по кирпичикам” новое знание и приобретая новый учебный и жизненный опыт [11].
В отличие от других технологий, практикуемых в школе, проектная методика даёт учителю возможность включить учащихся в реальное общение, наиболее насыщенное, опирающееся на исследовательскую деятельность, на совместный труд, и увидеть реальные, а не только полученные в ходе игры результаты своего труда. Участие в проектной деятельности способствует развитию у детей проектного мышления, характерного для современных лидеров политики, бизнеса, искусства и спорта. Работа над проектом стимулирует творчество детей, побуждает их к самостоятельному поиску [2].
Согласно Н.Ю. Пахомовой, учебный проект является интегративным дидактическим средством развития, обучения, воспитания, позволяющим вырабатывать и развивать специфические умения и навыки проектирования, учить:
- проблематизации;
- целеполаганию и планированию деятельности;
- самоанализу и рефлексии;
- презентации хода своей деятельности и результатов;
- умению готовить материал для поведения презентаций в наглядной форме, используя для этого специально подготовленный продукт проектирования;
- поиску нужной информации, вычленению и усвоению необходимого знания из информационного поля;
- практическому применению знаний, умений и навыков в различных, в том числе и нетипичных ситуациях;
- выбору, освоению и использованию адекватной технологии изготовления продукта проектирования;
- проведению исследования (анализу, синтезу, выдвижению гипотезы, детализации и обобщению) [15].
Формирование проектной деятельности учащихся необходимо для вооружения их универсальным умением решения различных проблем, в том числе и образовательных. В современной педагогике проектная деятельность должна использоваться не вместо классно – урочной системы обучения, а наряду с ней, как компонент системы образования, как на уроке, так и во внеурочной деятельности.
Анализ литературных источников показывает, что нет устоявшейся терминологии, позволяющей единообразно описать деятельность в рамках проекта. Разные авторы делят процесс выполнения проекта на стадии, этапы, фазы, компоненты.
По мнению И.С. Сергеева проект – это «пять П»:
Проблема – Проектирование (планирование) – Поиск информации – Продукт – Презентация.
Шестое «П» проекта – его Портфолио, т.е. папка, в которой собраны все рабочие материалы проекта, в том числе черновики, эскизы, дневные планы, отчеты. Портфолио (папка) проекта – подборка всех рабочих материалов проекта.
Важное правило: каждый этап работы над проектом должен иметь свой конкретный продукт.
Выбор формы продукта проектной деятельности – важная организационная задача участников проекта. От ее решения в значительной степени зависит насколько выполнение проекта будет увлекательным, защита проекта – убедительной, а предложенные решения – полезными для решения выбранной социально значимой проблемы. Примеры некоторых форм продуктов проектной деятельности: web-сайт, видеофильм, выставка, газета, журнал, законопроект, игра, карта, коллекция, модель, мультимедийный продукт, оформление кабинета, пакет рекомендаций, праздник, сказка, справочник, учебное пособие и т.д. Также необходимо выбрать форму презентации проекта. Это может быть, например, деловая игра, демонстрация видеофильма, диалог исторических персонажей, игра с залом, научный доклад, реклама, соревнование, спектакль, экскурсия и т.д. [4].
Питт М.И., Гуревич И.А. выделяют пять основных компонентов проекта:
- определение потребности и формулировка задачи;
- набор первоначальных идей;
- проработка одной или нескольких идей;
- изготовление изделия;
- испытание и оценка изделия [14].
Как проектная деятельность предполагает развитие УУД? Овладение учащимися УУД создает возможность самостоятельного успешного усвоения новых знаний, умений и компетентностей.
Проектная деятельность предполагает дискуссии между учениками, направленные на решение конкретной проблемы или создание определенного продукта. Это и совместное планирование деятельности учителем и учащимися. Учитель – из простого транслятора знаний становится организатором совместной работы, переходя к реальному сотрудничеству. Школьник - активный субъект деятельности. Развиваются умения устанавливать взаимопонимание, строить взаимодействие со сверстниками в группе, происходит обмен знаниями между членами группы, развивается способность с помощью вопросов добывать недостающую информацию, умение четко сформулировать цель. Таким образом у учащихся развиваются коммуникативные УУД. Проектная деятельность предполагает развитие умения видеть проблему, ставить вопросы, выдвигать гипотезы, структуировать тексты, умения делать выводы и умозаключения, классифицировать. Сюда же можно отнести и навыки работы со справочниками, слушание речи, наблюдение, избирательное запоминание, обобщение. Защита проекта, защита результатов и оценивание полученных результатов, их применение к новым ситуациям – все это компоненты проектной деятельности, которая ведет к развитию познавательных УУД. Регулятивные УУД развиваются при постановке целей, выборе путей достижения, определении последовательности этапов деятельности, оценке того, что усвоено и что еще подлежит усвоению. Развитию эти универсальных действий способствуют рефлексия, анализ причины неудач, формирование умения планировать время, выработка критериев оценки. Развитие личностных УУД отражается в умении четко, ясно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, отличать гипотезу от факта, проявлять активность при решении задач [2].
Таким образом, метод проектов является эффективным средством развития системы УУД. Данная технология позволяет развивать и раскрывать творческие способности учащихся, повышать уровень мотивации к изучению математики, помогает учащимся в формировании основных общематематических понятий, развивает математические умения и навыки. В процессе проектной деятельности у учащихся формируются умения самостоятельно конструировать свои знания, работать с информацией.
2.1. Методические рекомендации по применению метода проектов на уроках математики в 5 классе
Для учителя математики наиболее привлекательным в методе проектного обучения является то, что в процессе работы над учебным проектом у школьников:
· появляется возможность осуществления приблизительных, «прикидочных» действий, не оцениваемых немедленно строгим контролером – учителем;
· зарождаются основы системного мышления;
· формируются навыки выдвижения гипотез, формирования проблем, поиска аргументов;
· развиваются творческие способности, воображение, фантазия;
· воспитываются целеустремленность и организованность, расчетливость и предприимчивость, способность ориентироваться в ситуации неопределенности.
Деятельность учащихся нужно организовывать и моделировать так, чтобы обучающиеся научились:
· намечать ведущие и текущие (промежуточные) цели и задачи;
· искать пути их решения, выбирая оптимальный путь при наличии альтернативы;
· осуществлять и аргументировать выбор;
· предусматривать последствия выбора;
· действовать самостоятельно;
· сравнивать полученное с требуемым;
· корректировать деятельность с учетом промежуточных результатов;
· объективно оценивать процесс (саму деятельность) и результат проектирования.
Работа над проектами проводится поэтапно. Метод проектов как педагогическая технология не предполагает жесткой алгоритмизации действий, но требует следования логике и принципам проектной деятельности. Работа над проектом разбивается на пять этапов:
-подготовительный
(определение темы и целей проекта, его исходного положения; подбор рабочей
группы); -аналитический
(определение источников необходимой информации; определение способов сбора и
анализа информации; определение способа представления результатов (формы
проекта); установление процедур и критериев оценки результатов проекта;
распределение задач (обязанностей) между членами рабочей группы;
-практический (сбор и
уточнение информации (основные инструменты: интервью, опросы, наблюдения,
эксперименты и т.д.); выявление и обсуждение альтернатив, возникающих в ходе
выполнения проекта; выбор оптимального варианта хода проекта; поэтапное
выполнение исследовательских задач; выводы: анализ информации, формулирование
выводов;
-презентационный (планирование презентации и подготовка презентационных материалов, представление (защита) проекта;
-контрольный (оценка проекта: предполагает оценивание планирования, процесса, деятельности, конечного результата, самооценку; определение уровня знания предмета и выявление успехов и неудач работы над проектом; анализ выполнения проекта, достигнутых результатов (успехов и неудач) и причин этого) [10].
На начальном этапе каждой группе из нескольких человек сообщается ознакомительная информация и дается проектное задание. Проектные задания могут быть следующими:
· практические задания (измерения, черчения с помощью чертежных инструментов, рисования и др.);
· практические задачи – задачи прикладного характера;
· проблемные вопросы, ориентированные на формирование умений выдвигать гипотезы, объяснять факты, обосновывать выводы;
· теоретические задания на поиск и конспектирование информации, ее анализ, обобщение и т.п.;
· задачи – совокупность заданий на использование общих для них теоретических сведений.
Некоторые задания выполняются учащимися в виде наглядного пособия. При его изготовлении могут использоваться любые подходящие материалы: цветная бумага, картон, ткань и др.
Деятельность учащихся в рамках предлагаемого
проекта обеспечивает им возможность «проживания» всех этапов формирования
умственной деятельности. Практические задания и задачи ориентированы на физическое
выполнение тех действий, для которых не хватает времени в классе. Предварительные
измерения, изготовление моделей треугольников, сгибание и разрезание фигур,
поиски информации – все это служит базой для теоретических обобщений,
выдвижения гипотез.
При добросовестной самостоятельной работе школьников
на уроках удается значительно увеличить объем изучаемого материала. Еще
одним важным результатом проектной деятельности является активизация процессов
социализации школьника. Поиски информации, обращение к старшим, неформальные
консультации с учителем благотворно влияют на личностное становление ребенка,
его самореализацию и осмысление собственного места в социальном окружении [6].
Роль учителя при выполнении проектов изменяется в зависимости от этапов работы над проектом. Однако на всех этапах педагог выступает как фасилитатор, то есть помощник. Педагог не передаёт знания, а обеспечивает деятельность школьника, а именно:
● Консультирует (Учитель провоцирует вопросы, размышления, самостоятельную оценку деятельности, моделируя различные ситуации, трансформируя образовательную среду и т. п. При реализации проектов учитель — это консультант, который должен удержаться от подсказок даже в том случае, когда видит, что учащиеся«делают что-то не то».)
● Мотивирует (Высокий уровень мотивации в деятельности залог успешной работы над проектом. Во время работы учитель должен придерживаться принципов, раскрывающих перед учащимися ситуацию проектной деятельности как ситуацию выбора и свободы самоопределения.)
● Провоцирует (Помощь учащимся при работе над проектом выражается не в передаче знаний и умений, которые могут быть практически реализованы в проектной деятельности, т. к. минимальный их набор учащийся должен был усвоить на уроках, предшествующих работе над проектом; другие необходимые сведения он получит, работая над сбором информации на различных этапах проекта. Учитель также не указывает в оценочной форме на недостатки или ошибки в действиях учащегося, несостоятельность
промежуточных результатов. Он провоцирует вопросы, размышления, самостоятельную оценку деятельности, моделируя различные ситуации.)
● Наблюдает (Наблюдение, которое проводит руководитель проекта, нацелено на получение им информации, которая позволит учителm продуктивно работать во время консультации, с одной стороны, и ляжет в основу его действий по оценке уровня компетентности учащихся, с другой.)
● Проводит консультации с участниками проектов.
● Наблюдает за ходом проектной деятельности.
● Руководит проектной деятельностью в рамках согласованного объекта исследования.
● Планирует совместно с обучающимися работы в течение всего проектного периода.
● Поэтапно отслеживает результаты проектной деятельности.
● Координирует внутригрупповую работу обучающихся. Роль учащихся в учебном процессе принципиально меняется в работе над проектом: они выступают активными его участниками, а не пассивными
статистами. Иными словами, ученик становится субъектом деятельности [8]. Итак, рассмотрим более подробно каждый этап работы над учебными проектами по математике.
Подготовительный этап. Предлагается начать работу над проектом с обсуждения темы будущего проекта. На данном этапе происходит обмен мнениями между учащимися, выдвигаются первые гипотезы, затем обсуждаются предложенные темы. Учитель предлагает учащимся проблемную ситуацию или задачу, решение которой важно для предстоящей проектной деятельности, тем самым мотивируя проектную деятельность. Здесь будут уместны чертежи, схемы, плакаты и другие виды наглядных пособий. Следующим шагом, ребята выделяют проблему, учитель им в этом помогает наводящими вопросами, и пытаются найти возможные способы решения этой проблемы. Когда таких способов предложено достаточно для решения поставленной задачи, учитель предлагает проанализировать каждый предложенный способ. Когда определены все возможные способы решения поставленной перед обучающимися задачи, учитель предлагает им высказать свое мнение по отношению к каждому из способов. Таким образом, выбирается более удачное направление проектной работы. Затем учитель определяет сроки, необходимые для получения конечных результатов, учащиеся делятся на подгруппы, каждая из которых выбирает тему проектной работы. При разделении учащихся на подгруппы учитель необходимо учитывать, чтобы в создающейся группе работали учащиеся с различным уровнем знаний, творческими способностями, различными склонностями и интересами. Учителю следует построить работу в подгруппах так, чтобы каждый мог проявить себя и завоевать признание окружающих. Для успешной организации подготовительного этапа учителю рекомендуется подготовить проблемную задачу, которая бы подтолкнула учеников к обсуждению; рассмотреть возможные способы и средства для поддержания мотивации учащихся (задачи практического характера, наглядные пособия и т.д.), продумать вопросы, которые подтолкнут ребят к новой идее, необходимой для осуществления проекта. В качестве таких вопросов могут быть следующие вопросы:
· Что вы можете сказать по этой теме?
· Что вы читали (слышали, изучали) по данной теме?
· Как вы относитесь к этой теме?
· Какие способы решения можете предложить?
· В чем бы вы хотели лучше разобраться?
· О чем вы бы хотели получить более подробную информацию?
· Какие из предложенных тем больше всего отвечают вашим интересам?
Также учитель должен познакомить учащихся с условиями работы над проектом( количество человек в подгруппах, сроки выполнения проекта).
Следующий этап – аналитический. Этот этап самостоятельного проведения исследования, получения и анализа информации, во время которого каждый ученик уточняет и формулирует собственную задачу, исходя из цели проекта, ищет и собирает информацию, учитывая:
· собственный опыт;
· результат обмена информацией с другими учащимися, учителями, родителями и т.д.;
· сведения, полученные из специальной литературы, интернета и т.д.;
На этом же этапе членам группы необходимо договориться о распределении работы и формах контроля работы над проектом. Итак, предлагается следующая последовательность работы: уточнение и формулировка задач. Правильная формулировка задачи проекта (т.е. проблемы, которую предстоит решить) предопределяет результативность работы подгруппы. Здесь необходима помощь учителя. Сначала члены подгруппы обмениваются уже имеющимися знаниями по выбранной ими теме, а также соображениями о том, что еще необходимо узнать, исследовать понять. Затем учитель при помощи проблемных вопросов подводит учащихся к формулировке задачи.
Второй шаг – поиск и сбор информации. Здесь учащиеся определяют, где и какие данные им предстоит найти. Затем начинается непосредственно сбор данных и отбор необходимой информации. Задача учителя – обеспечить, по мере необходимости, консультации. На данном этапе учащиеся получают навыки поиска информации, ее сравнения, классификации; навыки установления связей и проведения аналогий, анализа и синтеза; навыки работы в группе, координации разных точек зрения посредством: личных наблюдений и экспериментирования, общения с другими людьми, работы с литературой. Учитель играет роль активного наблюдателя: следит за ходом выполнения проектов, оказывает группам необходимую помощь, не допуская пассивности отдельных участников, обобщает промежуточные результаты.
Шаг тритий – обработка полученной информации. Необходимое условие успешной работы с информацией – ясное понимание каждым учеником цели работы и критериев отбора информации. Задача учителя – помочь определить эти критерии. Обработка полученной информации – ее понимание, сравнение, отбор наиболее значимой для выполнения поставленной задачи. Учащимся потребуются умения интерпретировать факты, делать выводы, формировать собственные суждения. Именно этот этап труден для учащихся, особенно если они привыкли находить в книгах готовые ответы на все вопросы учителя. Учителю могут помочь в работе следующие вопросы:
· Что вам уже известно о теме?
· Какие способы поиска и сбора информации вы знаете?
· Где можно найти необходимую информацию?
· Как распределить работу между членами группы?
· Какая информация необходима для решения поставленной задачи?
Далее следует практический этап – этап обобщения информации. На этом этапе осуществляется структурирование полученной информации и интеграции и интеграции полученных знаний, умений и навыков. Учителю необходимо проследить, чтобы учащиеся обменивались знаниями и умениями, полученными в процессе различных видов работ с информацией. Учащиеся должны знать порядок, формы и принятые нормы представления полученной информации. И на этом этапе учителю необходимо предоставить учащимся максимальную самостоятельность выбора форм представления результатов проекта, поддерживать такие, которые дадут возможность каждому ученику раскрыть свой творческий потенциал. Если случиться так, что ребята испытывают затруднения в процессе решения какой-либо проблемы, учитель должен прийти им на помощь.
Следующий этап – презентационный, представление полученных результатов. На этом этапе учащиеся осмысливают полученные данные и способы достижения результата; обсуждают и готовят итоговое представление результатов работы над проектом. Учащиеся представляют не только полученные результаты и выводы, но и описывают приемы, при помощи которых была получена и проанализирована информация; демонстрирует приобретенные знания и умения; рассказывают о проблемах, с которыми пришлось столкнуться в работе над проектом. Любая форма презентации также является учебным процессом, в ходе которого учащиеся приобретают навыки представления итогов своей деятельности. Учителю, работая над проектом, не следует забывать, что основными критериями успешности являются радость и чувство удовлетворения у всех его участников от осознания собственных достижений и приобретенных навыков. Степень активности учеников и учителя на разных этапах разная. В учебном проекте ученики должны работать самостоятельно.
Заключительный этап – контрольный. При использовании метода проектов существуют два результата. Первый – это педагогический эффект от включения школьников в «добывание знаний» и их логическое применение: формирование личностных качеств, мотивации, рефлексия и самооценка, умение делать выбор и осмыслять как последствия данного выбора, так и результаты собственной деятельности. Вторая составляющая оценки результата – это сам проект. Причем оценивается не объем освоенной информации (что изучено), а ее применение в деятельности (как применено) для достижения поставленной цели.
Можно предложить следующие критерии оценивания результата проекта и его представления:
· значимость и актуальность предлагаемых решений, адекватность их изучаемой тематике;
· корректность используемых методов исследования и обработки полученных результатов;
· необходимая и достаточная глубина проникновения в проблему, привлечение знаний из других областей;
· соответствие содержания целям, задачам и теме проекта;
· логичность и последовательность изложения;
· четкость формулировок, обобщений, выводов;
· аргументированность предлагаемых решений, подходов, выводов;
· активность каждого участника проекта в соответствии с его индивидуальными возможностями;
· характер общения, взаимопомощи участников в ходе выполнения проекта;
· соответствие оформления проекта стандартным требованиям[6].
Таким образом, организация проектной деятельности требует от учителя тщательной подготовки. В ходе подготовки необходимо соблюдать требования к проектам, особое внимание уделять интересам учащихся, подбирать такой тип проекта, который бы способствовал развитию различных качеств и способностей у школьников.
Чтобы успешно реализовать проектную деятельность учащимся необходимо обладать следующими умениями: умение ставить проблемы, выделять цель и задачи своей работы, оценивать результат, умение искать необходимую информации, обрабатывать ее, владеть навыками письменной, групповой коммуникации.
Из более подробного рассмотрения каждого из этапов работы над проектом, можно сделать вывод о том, проектная деятельность является средством формирования УУД учащихся. К примеру, при обсуждении темы проекта, его оценивании и представлении развиваются личностные, коммуникативные УУД, при поиске информации – познавательные УУД, при систематизации, при формулировании целей, задач проекта – регулятивные УУД.
2.2. Примеры школьных проектов по математике для учащихся 5 класса
В качестве примеров школьных проектов можно привести проекты, которые предлагают авторы учебников по математике для 5 класса, разработанных в соответствии с ФГОС, Козлова С.А., Рубин А.Г. для учащихся 5 класса: Тема: Натуральные числа действия над ними
Проект №1. Инсценировка «Как выполняли арифметические действия в древности» Возможный план работы:
1. Работа в группах. Распределение ролей.
2. Поиск необходимой информации (выбор можно осуществлять из любого удобного источника).
3. Изучение информации.
4. Написание сценария инсценировки.
5. Представление проекта.
Тема: Математические игры
Проект №2. Фестиваль интеллектуальных игр
Возможный план работы:
1. Подборка нескольких математических игр.
2. Составление для каждой игры списка игроков.
3. Если игроков мало, то каждый может сыграть с каждым. Победитель тот, кто одержит больше побед. Если игроков много, то играть по принципу «проигравший выбывает».
4. Создание судейской бригады.
5. Проведение фестиваля.
6. Подведение итогов, награждение отличившихся.
Тема: Занимательные задачи
Проект №3. Математический бой
Возможный план работы:
1. Создание двух команд игроков.
2. Создание судейской бригады.
3. Если предполагается провести тематический бой, то выбирается одна тема. Можно проводить бой, никак не ограничивая тематику задач. Каждая команда должна подобрать заранее установленное количество задач.
4. Проведение боя.
5. Подведение итогов, награждение наиболее отличившихся.
Тема: Единицы измерения величин
Проект №4. Игра-конкурс «Старинная ярмарка»
Возможный план работы:
1. Создание двух команд. В каждой команде должны быть режиссер, сценарист, художник по костюмам, историк, математик, они же могут быть актерами.
2. Поиск необходимой информации (выбор можно осуществлять из любого удобного источника).
3. Изучение информации.
4. Написание сценария инсценировки.
5. Представление проекта [7].
Также в качестве проектов могут быть предложено составление каких-либо сказок, задач по определенной математической теме, подготовка докладов, презентаций.
Рассмотрим организацию проекта по теме «Занимательные задачи». Ребятам предлагается составить и провести математический бой. Для проведения математического боя можно выбрать какую-либо тему, но можно проводить бой, никак не ограничивая тематику задач. Каждая команда должна подобрать заранее установленное количество задач.
Проект на тему «Занимательные задачи».
Цели проекта:
Обучающая: способствовать формированию умения применять математические знания в нестандартных задачах.
Развивающая: способствовать развитию мыслительных операций: аналогия, систематизация, обобщение, наблюдение, планирование.
Воспитательная: воспитывать интерес к предмету «Математика», воспитывать умение работать в коллективе.
Первый этап – планирование. На данном этапе сообщается тема проекта: «Занимательные задачи», тема кратко обсуждается, учитель сообщает основные правила и требования. Дети делятся на две команды, каждая команда должна составить определенное количество нестандартных задач, например по десять, на различные ранее изученные темы. Определяются сроки предоставления результата проекта.
Второй этап – аналитический. Каждая команда распределяет обязанности для каждого участника. При необходимости учитель помогает детям по всем возникающим у них вопросам. Подбирается приблизительный материал.
Третий этап – практический. Подобранный материал систематизируется, выбирается все самое нужное, подробно прорабатывается каждая задача.
Четвертый этап – презентационный. Проведение математического боя, в ходе которого каждая команда представляет составленные ими задачи.
Примеры задач:
-Есть два ведра емкостью 4 и 9 литров. Как с их помощью принести из речки ровно 6 литров воды?
- У скольких двузначных чисел сумма цифр равна 10?
- Предлагается зашифрованное высказывание о математике, которое необходимо быстро и правильно расшифровать.
-У отца спросили: сколько лет его двум сыновьям. Он ответил, что если к произведению чисел, означающих их года, прибавить сумму этих чисел, то будет число 14. Сколько лет его сыновьям?
-Летела стая гусей. Один гусь впереди и два позади. Один позади и два впереди, один между двумя и три в ряд. Сколько их было?
-Сколько всего цветов, если все из них, кроме двух, - розы, все, кроме двух, - тюльпаны, и все, кроме двух, - маргаритки?
-Сумма трёх чисел равна их произведению. Эти числа различные и однозначные. Найдите эти числа.
-Не меняя порядка цифр, 12345 вставьте знаки так, чтобы получилось 100.
-У Андрея 123 марки, а у Алёши в 3 раза меньше. Сколько всего марок у мальчиков.
-Объём комнаты равен 60 м3. Высота комнаты 3 метра, а ширина 4 метра. Найти длину комнаты?
Пятый этап – контрольный. На данном этапе учитель оценивает деятельность каждого участника, полученные результаты проектов.
Проект по теме «Обыкновенные дроби».
Учащимся предлагается придумать сказку по данной теме.
Пример сказки: «Сказка про дробь
Жили-были числитель и знаменатель. Числителя звали Два, а знаменателя
Тринадцать. Жили они хорошо! Ученики писали их в тетрадях, они видели себя в книжках, но хотели они еще брата или сестренку. Тогда пошли они к тетушке Математике и попросили ее поменять Два и Тринадцать местами.
Тетушка долго не соглашалась, но они ей рассказали, что у них нет, ни брата, ни сестры. Тетушка математика пожалела их и согласилась. Она поменяла Два и Тринадцать местами и получилась неправильная дробь тринадцать вторых, из-за этого у них появилась сестра целая часть. С тех пор дробь стала
смешанным числом и называется Шесть целых одна вторая. С помощью числителя, знаменателя и тетушки Математики ученики узнали, что такое смешанное число и как его получить».
Из вышесказанного можно сделать вывод о том, что как проектные задания, темы проектов могут быть различными, так и результаты проектов. Проекты выполняемы в урочное время, как правило, не большие по объему и не требуют больших временных затрат. Применение метода проектов на уроках математики играет большую роль, так как, помогает развивать интерес учащихся к предмету, повысить мотивацию, способствует формированию УУД.
Одна из главных задач школы – формирование совокупности универсальных учебных действий, обеспечивающих компетенцию «научить учиться», а не только освоение учащимися конкретных предметных знаний и навыков в рамках отдельных дисциплин. В связи с этим осуществляется поиск содержания, новых форм, средств обучения.
Среди разнообразных направлений новых педагогических технологий особое внимание уделяется проектному методу обучения.
Метод проектов - это такой способ обучения, при котором учащийся самым непосредственным образом включен в активный познавательный процесс; он самостоятельно формулирует учебную проблему, осуществляет сбор необходимой информации, планирует варианты решения проблемы, делает выводы, анализирует свою деятельность, формируя “по кирпичикам” новое знание и приобретая новый учебный и жизненный опыт
Метод проектов является эффективным средством развития системы УУД. УУД обеспечивают этапы усвоения учебного содержания и формирования психологических способностей учащегося. УУД носят надпредметный, метапредметный характер; реализуют целостность общекультурного, личностного и познавательного развития и саморазвития личности; обеспечивают преемственность всех степеней образовательного процесса; лежат в основе организации и регуляции любой деятельности учащегося независимо от ее специально-предметного содержания.
Метод проектов позволяет развивать и раскрывать творческие способности учащихся, повышать уровень мотивации к изучению математики, помогает учащимся в формировании основных общематематических понятий, развивает математические умения и навыки. В процессе проектной деятельности у учащихся формируются умения самостоятельно конструировать свои знания, работать с информацией.
Организация проектной деятельности требует от учителя тщательной подготовки. В ходе подготовки необходимо соблюдать требования к проектам, особое внимание уделять интересам учащихся, подбирать такой тип проекта, который бы способствовал развитию различных качеств и способностей у школьников.
.
1. Асеева А.Н., Парафейник Е.И., Савченко Т.А., Кузнецова Л.В., Шаповалова И.А., Программа формирования УУД по математике в основной школе.–URL:http://school22stv.ru/sites/default/files/programma_formirovanijaUUD.pdf
2. Бижова Т. В. // Педагогическое мастерство: материалы II междунар. науч. конф.. — М.: Буки-Веди, 2012. — с. 102-104.
3. Бусова М. Н. Формирования универсальных учебных действий в основной школе. – URL: http://www.twirpx.com/file/882583/
4. Вайман Н.М., Применение метода проектов в обучении математике. – URL: http://festival.1september.ru/articles/214174/
5. Глейзер Г.Д., Медведева О.С. О ценностных и смысловых ориентирах школьного математического образования // Интернет-газета Лаборатория знаний. – 2012. №2.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 665 052 материала в базе
«Математика», Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др.
Больше материалов по этому УМК
Настоящий материал опубликован пользователем Ковалева Наталья Иннокентьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.