Курсовая работа по теме "Неравенства"

Курсовая работа по теме : Решение неравенств и их систем»

                                                  Оглавление.

№п/п	Содержание	Страница
1.	Введение	3
2.	Теоретический материал по теме «Неравенства»	6
3.	Решение линейных неравенств	8
4.	Решение квадратных неравенств	10
5.	Практикум	16
6.	Решение систем неравенств	18
7.	Заключение	24
8.	Список используемой литературы	25
9.	Приложения	26

                                                                   1

Введение.

Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов, освоивших программу основного общего образования,  является средством получения независимой оценки знаний учащихся и может считаться элементом общероссийской системы оценки качества образования.

Экзаменационная работа состоит из двух частей. Первая часть направлена на проверку усвоения учащимися основных алгоритмов и правил, понимание смысла важнейших понятий и их свойств, содержания применяемых приемов, а также умение применять знания в простейших практических ситуациях. Учащиеся должны продемонстрировать определенную систему знаний, умение пользоваться разными математическими языками, распознавать стандартные задачи в разнообразных формулировках.

Вторая часть направлена на проверку уверенного владения учащимися формально-оперативным алгебраическим аппаратом, способностей к интеграции знаний из различных тем курса, владение широким набором приемов и способов рассуждения. Учащиеся должны продемонстрировать умение математически грамотно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения.

Тема курсовой: «Решение неравенств и их систем». Программа составлена  для проведения занятий по обобщающему повторению в классах с различным уровнем усвоения учебного материала и различной мотивацией обучения в 9 классе.

                                                    2

Цель занятий:

-  развитие математических способностей;  логически мыслить,  умения

   анализировать, обобщать, делать выводы через усвоение различных методов

   решения неравенств, систем  неравенств;

-  преодоление психологического барьера, связанного с новой формой проведения  итоговой аттестации по математике, и обретение уверенности в своих силах.

Задачи занятий:

- обобщить понятия: «неравенство», «система    неравенств»;

- систематизировать основные методы решения неравенств, систем  неравенств;

- научиться применять основные методы решения неравенств и их систем в новых нестандартных ситуациях;

- приобрести навыки работы с тестами, совершенствовать навыки самостоятельной  работы, работы в группах;

- совершенствовать  навыки самоконтроля.

                При проведении занятий на первое место выйдут следующие формы организации работы: групповая, парная, индивидуальная. Данные занятия помогут ученику основательно подготовиться к итоговой аттестации и осознанно выбрать профиль обучения в старшей школе. Занятия завершаются итоговым контролем в форме контрольной работы. В данной программе представлены приложения, содержащие теоретические, практические и контрольно-измерительные материалы, а так же комплект опорных схем по изучаемым темам, который рекомендуется использовать учащимся в индивидуальной работе. В «Приложении» предложен достаточно широкий набор заданий и, опираясь на уровень подготовленности учащихся, можно выбрать задания разной степени сложности.

                                                       3

Понятие «неравенство» – одно из фундаментальных понятий школьного курса математики.

Умение решать неравенства различных видов позволяет обеспечить базовую подготовку школьника для успешного прохождения итоговой аттестации по математике за курс основной школы. Кроме того, это может помочь ученику оценить как свой потенциал с точки зрения перспективы дальнейшего образования, так и повысить уровень своей общей математической культуры.

Учащийся должен знать:

 -  понятия «неравенство», «система неравенств»,

 -  виды неравенств и систем неравенств,

 -  основные методы решения неравенств и их систем.

Учащийся должен уметь:

 -  различать виды неравенств,

 -  выбирать рациональный способ решения для предложенного вида      неравенств;

 -  выбирать и верно записывать ответ.

Для проведения занятий по повторению данной темы необходимо:

 повторить, обобщить и систематизировать знания учащихся по решению линейных и квадратных неравенств; провести входную диагностику учащихся  для определения уровня готовности учащихся к  усвоению курса.

                                                                   4

Теоретический материал.

НЕРАВЕНСТВА

Решение: значение переменной, обращающее неравенство в верное числовое неравенство.	Решить: найти все решения или доказать, что их нет.	Равносильные: неравенства, имеющие одно и то же множество решений.
	неравенство
можно переносить слагаемое из одной части в другую с противоположным знаком	можно умножать (делить) обе части на одно и то же положительное число	можно умножать (делить) обе части на одно и то же отрицательное число,  изменив при этом знак неравенства на противоположный.

                                                              5

Название неравенства	Общий вид
Линейное неравенство с одной переменной	1) ax>b	3) ax<b
	2) ax≥b	4) ax≤b
Квадратное неравенство с одной переменной	1) ax2 + bx + c>0 (а≠0)	3) ax2 + bx + c<0 (а≠0)
	2) ax2 + bx + c≥0 (а≠0)	4) ax2 + bx + c≤0 (а≠0)

Свойства числовых неравенств.

1.     если a>b, то b<a;

2.     если a>b,  b>c, то a>c;

3.     если a>b, с – любое число, то a+c>b+c;

4.     если a>b, c>0, то ac>bc;

5.     если  a>b, c<0, то ac<bc;

6.     если a>b, c>d, то a+c >b+d;

7.     если a>0, b>0, c>0, d>0, a>b и c>d, то ac>bd;

8.     если a>b>0, n – натуральное число, то aⁿ>bⁿ;

9.     если a>0, b>0, a>b, то  .

                                                             6

1.        Решение линейных неравенств.

Цели и задачи блока:

                         -  обобщить, систематизировать и несколько расширить знания

                             учащихся о решении линейных неравенств;

                         -  повторить виды числовых промежутков, их  геометрическое

                            изображение, обозначение и запись.

                             Теоретический материал.

                                 Числовые промежутки.

вид промежутка	геометрическое изображение	обозначение	запись, с помощью неравенства
Интервал			a< x< b
Отрезок			a≤ x≤ b
Полуинтервал			a< x≤ b
Полуинтервал			а≤ x <b
Луч			x≥a
Луч			x≤b
Открытый  луч			x>a
Открытый  луч			x<b

Упражнения по закреплению знаний и умений.

    Для работы в классе, а также для индивидуальной самостоятельной работы можно предложить учащимся следующий набор упражнений.

1.  Решите неравенства:

      а)   8 + 6р < 2(5р – 8),                                  б)   2(3 – 4q) – 3(2 - 3q) < 0,

      в)   -(6у +2) + 6(у – 1) > 0,                           г)   7 – 16r < -2(8r – 1) + 5,

      д)                                                         е)   ,

      ж)   ,                                                  з)  

      м)   .                                          и)   а (а – 2) – а² > 5 – 3а,                         

      к)   0,2m² – 0,2(m – 6)(m+6) > 3,6m,            л)   (4q – 1)² > (2q + 3)(8q – 1),

2. Найдите наименьшее целое решение неравенства:

         а)   3(х – 2) – 4 ≥ 2(х + 3),         б)    

 3. Решите двойные неравенства:

          а)  -5≤2х-7≤10,                          б)   -13.

Ключевым элементом содержания в этих заданиях  является решение линейных неравенств.

Вспомогательный элемент: упрощение неравенств с помощью основных свойств неравенств.

2.        Решение квадратных неравенств.

Цели и задачи блока:

                         - продолжить формирование умений решать квадратные

                             неравенства;

                         -   коррекция умений и навыков, полученных на уроках;

                         -   развитие самостоятельности, умений самоконтроля.

 Теоретический материал.
Квадратные неравенства – это неравенства вида ax²+bx+c>0, ax²+bx+c<0,

ax²+bx+c≤0,  ax²+bx+c≥0, где а0.

Если квадратное уравнение ax²+bx+c=0  имеет два различных корня, то решение соответствующих квадратных неравенств можно свести к решению системы неравенств первой степени, разложив левую часть квадратного неравенства на множители.  Например:

-3х2-5х+2>0, 3х2+5х-2<0, 3х2+5х-2=0, x1,2 = x1=,  x2= -2; 3х2+5х-2=3(x-)(x+2); Ответ: (-2; )

3(x-)(x+2)<0,               или                                               нет  решения                         .

        Решить квадратное неравенство можно графически. Квадратичная функция задается формулой у=ax²+bx+c, где a0. Поэтому решение квадратного неравенства сводится к отысканию нулей квадратичной функции и промежутков, на которых квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения.

Графическое изображение.

D	a>0	a<0
D<0
D=0	х1,2=	х1,2=
D>0	х1,2=	х1,2=

Упражнения по закреплению знаний и умений.

№ 1.    Решите квадратные неравенства двумя способами:

 а)   (х-2)(х+4)>0,                         в)    x²-3x+2<0,

 б)   (x-3)(x+5)<0,                           г)    x²-2x-3>0.

  № 2. Решите неравенства (любым способом):

       а)   х² – 5х > 0,                              д)   4х ≤ -х²

       б)   х² > 25х,                                  е)      ¹/₃х² > ¹/₉

       в)   х² – 36 < 0,                              ж)                    

       г)   3х² + х + 2 > 0,                        з)                                                       

№ 3. Найдите наименьшее целочисленное решение неравенства  х² + 7х ≤ 30.

№ 4. Найдите наибольшее целочисленное решение неравенства 3х – х² > -40.

№ 5. Установите, при каких значениях х имеют смысл выражения:

         а)                               в)  

         б)                                      г)  

№ 6. Сколько целочисленных решений имеют неравенства:

           а)   15 – х² + 10х ≥ 0,                 б)   х² + 5х – 8 < 0.      

№ 7.  При каких значениях параметра р квадратное уравнение                            3х² – 2рх – р + 6 = 0

а) имеет 2 различных корня;      б) имеет 1 корень;       в) не имеет корней.

Ключевым элементом содержания в этих заданиях  является решение квадратных неравенств.

Вспомогательный элемент: решение квадратных уравнений, построение графика квадратной функции.

5. Практикум.

Цели и задачи блока:

                                -  отработка умений и навыков решения различных видов

                             неравенств;

                                - коррекция умений, полученных на занятиях;

                                - развитие самостоятельности, умений самоконтроля.

Упражнения по закреплению знаний и умений.

                 1 уровень (базовый).

Решите неравенства:

1.   6-8x≥5x+19.                              Ответ: (-∞;-1].

2.   3x-11<7x+9.                              Ответ: (-5;+ ∞).

3.   7-2x<-23-5(x-3).                          Ответ: x<-5.     

4.   8x+12>4-3(4-x).                          Ответ:  x>-4.

5.   1-3x≤2x-9.                                 Ответ: x≥2.

6.   7-5x≥-11-11x.                            Ответ:  x≥-3.

7.   (2-x)(x+3)≥0.                              Ответ:  [-3;2].

8.   (1-x)(x+4)>0.                              Ответ:  (-4;1).

9.   x²<0,81.                                     Ответ:  (-0,9; 0,9).

10.   x²≥0,04.                                   Ответ:  (-∞;-0,2] U [0,2;+ ∞).

11.   4x²≤1.                                      Ответ:  -0,5≤x≤0,5.

12.   .                                 Ответ:  (-∞;-3] U [3;+ ∞).

13.   (x-2)²(x+1)>0.                           Ответ:  (-1;2) U (2;+∞).

14.   9x²+6x+1>0.                            Ответ:  (-∞;-)U .

15.   .                         Ответ:  x>2,5.

16.   .            Ответ:  y>-4.

17.   .                           Ответ:  x – любое.

18.   .                        Ответ: x – любое.

19.   .                 Ответ:  нет решений.

2 уровень (повышенный)

           Решить неравенства:

1.     x⁴-4x³+4x²-1≤0.                      Ответ:  [1-; 1+].

2.     x⁴-6x³+9x²-4≥0.                      Ответ: (-∞; ] U [1; 2] U [; +∞).

3.     |х²-5х|≥6.                                 Ответ:  (-∞; -1] U [2; 3] U [6; +∞).

4.     Найти сумму целых решений неравенства   лежащих на

     промежутке [-8; 8].                    Ответ:  5+6+8=19.

6.           Решение систем  неравенств.

Цели и задачи блока:

                         -  повторить понятия «система неравенств», «решение системы

                             неравенств», «решить неравенства»;

                         -  повторить названия числовых промежутков, их запись и

                            изображение на числовой прямой;

                         -  повторить решение систем линейных неравенств.

Теоретический материал.

             Повторение теоретического материала, актуализация опорных знаний учащихся.

              Несколько неравенств с одной переменной могут образовать систему.

        Решением системы неравенств с одним неизвестным называется то значение неизвестного, при котором все неравенства обращаются в верные числовые неравенства.

Решить систему  неравенств - это значит найти все решения этой системы или установить, что их нет.

Следовательно, чтобы решить систему неравенств, можно решить каждое неравенство, а затем найти их общее решение.

         Решением систем неравенств с одним неизвестным являются различные числовые множества. Эти множества имеют названия.

         Если а<b, то множество чисел х, удовлетворяющее неравенству а,  называется отрезком и обозначается [a;b]

        Если а<b, то множество чисел х, удовлетворяющее неравенству а<,  называется интервалом  и обозначается (a;b).

        Множество чисел х, удовлетворяющее неравенству а или   а<  называется  полуинтервалами  и обозначается [a;b) и (a;b]

         Отрезки, интервалы, полуинтервалы называются числовыми промежутками. 

Например,

      1)     Ответ:  х>5, полуинтервал.                                                                  2)                                         Ответ:  х<3,                     полуинтервал.                 

     3)     Ответ:  (3;5),  интервал.                                                                                                 4)                                        Ответ:                [3;5],  отрезок

Упражнения по закреплению знаний и умений.

№ 1.  Укажите множество решений системы неравенств.

      1).    Ответ:  (1,5; 3).    2).             Ответ:  1,25<x<4.

      № 2. Укажите рисунок, на котором изображено множество решений

                       системы  неравенств.

1)                                                  3)                            

2)                 4)                                  Ответ: 2).

       № 3. Какой системе неравенств соответствует множество решений, изображенное на рисунке  :

  1)   2)   3)  4) другой ответ.        Ответ: 1).

        № 4. Какой системе неравенств соответствует множество решений, изображенное на рисунке   :

   1)   2)   3)  4) другой ответ.                     Ответ: 2).

         № 5. Какое из чисел удовлетворяет решению системы неравенств:

          1)-,         2) -,          3) ,           4) .                   Ответ: 3).

         № 6. Какое из чисел удовлетворяет решению системы неравенств:

          1)-25,           2) -10,            3)1,           4) 12.                         Ответ: 2).

         № 7. Найдите наименьшее целое положительное решение системы

 неравенств       1) -4,         2) 0,       3) 1,        4)3.                Ответ: 1).

          № 8. Найдите наибольшее целое решение системы неравенств

          1) 2,         2) 1,            3) 7,            4)0.                          Ответ: 2).

                Учащимся можно предложить домашнее задание.

№ 1. Множество решений какой системы неравенств изображено на рисунке

.

1)       2)        3)           4)

               Ответ:  4).

№ 2. Множество решений какой системы неравенств показано на рисунке.

          .

1)            2)             3)        4)

                 Ответ: 1).

Упражнения по закреплению знаний и умений.

Цели и задачи блока:

                                              - отработка умений и навыков решения различных видов

                             систем неравенств;

                                - коррекция умений, полученных на занятиях;

                                - развитие самостоятельности, умений самоконтроля.

I.                  Упражнения по совершенствованию и закреплению знаний и умений.

Решить системы неравенств:

      1)       Решение:   

                      Ответ:  (-∞; -2] U [3; 4,5).

       2)    Решение: 

                       Ответ:  (-3; 1) U (3;5).

  3)             Решение:   

Рассмотрев первое неравенство, получим: D=-3<0, значит квадратный трехчлен при х є R имеет постоянно отрицательный знак, поэтому решением первого неравенства системы являются х(-∞; +∞).

Второе неравенство системы x(x+1)<0 выполняется при  x(-1; 0).

                Ответ: (-1; 0).

    4)       Для решения воспользуемся методом интервалов.

      Решение первого неравенства:               Решение второго неравенства:                  

                                   

        Пересечение этих решений: 

   Ответ: [-4; -1) U (3; 4].

IV. Задания для самостоятельного решения.

               Для развития самостоятельности, рефлексивных умений, проведения самоконтроля, учащимся может быть предложена самостоятельная работа.

 № 1. Решить системы неравенств:                          

1)                          Ответ:   [6; +∞).

  2)                    Ответ: (-8; 7].

  3)                        Ответ: (0;2]. 

  4)                  Ответ:  . 

  5)                    Ответ: (-4;0).

V.    В конце занятия учащимся (по их желанию) можно предложить домашнее задание.

    Решив системы неравенств, записать в ответ наименьшее целое решение.   

1)                        Ответ: -3.

2)                                        Ответ: 6.

3)                                  Ответ: -2.    

Ключевым элементом содержания в этих заданиях  являются методы решения систем неравенств.

Вспомогательный элемент: числовые промежутки.

Заключение.

         Так как материал подобран в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта общего образования с учетом требований кодификатора элементов содержания, то разработанная система задач дает хороший результат при осуществлении обобщающего повторения и подготовки к экзамену в 9 классе.

Список используемой литературы

1.     Брагин В.Г., Грабовский А.И. Все предметы школьной программы в схемах и таблицах. Алгебра. – М.: Олимп, 1998.

2.     Евдокимова Н.Н. Алгебра и начала анализа в таблицах и схемах. - Санкт-Петербург: Литера, 2005.

3.     Алгебра 9 класс. Предпрофильная подготовка, итоговая аттестация-2009г. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко.- Ростов-на-Дону: Легион, 2009. 

4.      Алгебра:  учебники для 8, 9 классов общеобразовательных учреждений / Мордкович А.Г. и др.- М.: Мнемозина, 2005.

5.     Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс/ Кузнецова Л.В., Бунимович Е.А., Пигарев Б.П., Суворова С.Б.  – М.: Дрофа, 2010 г.

6.     Студенецкая В.Н., Сагателова Л.С.. Сборник элективных курсов. Математика 8 – 9. – Волгоград: Учитель, 2006.

7.     Тематические тесты «Алгебра 8», «Алгебра 9».- М.: Центр тестирования РФ.

8.     С.А.Шестаков Сборник задач для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. Москва. Астрель. 2008 г.

Приложение № 1.

Входная диагностика по теме «Неравенства и их решение».

Входную диагностику необходимо провести для того, чтобы определиться, в каком объёме проводить повторение каждого блока.

1. Известно, что m<n. Какое из следующих неравенств неверно:

      1) ;              2) 9m < 9n;                 3) -9m < -9n;   4) m+9 < n+9.

2. Решите неравенство x² ≥ 0,04.

       1) x ≤ -0,2;               2) x ≥ 0,2;    3) x ≤ -0,2; x  ≥ 0,2;      4) -0,2 ≤ x ≤ 0,2.

3. Решите неравенство 3х – 11 < 7x+9.

       1) x < 5;   2)  x < 2;            3)  x < -5;             4)  x > -5.

4. Решите неравенство 4x² + 4x + 1 ≤ 0.

       1) ;             2) ;        3) ;           4) решений нет.

5. Сравните числа a  и , если 0<a<1.

         1) ;             2) ;           3) ;            4)  нельзя сравнить.

6. Сравните числа х и , если х > 1.

         1) х =;             2) х>;         3) х<;        4)  нельзя сравнить.

7.  Известно, что 0<a<с, с<b. Какое  из следующих неравенств неверно:

          1) b-a>0;          2) >1;          3) -3a>-3b;        4) b+c>a+c.

8. На рисунке  изображен график функции y=2x-x². Используя график,

    решите неравенство 2х-х²≤0.

              1)х=0;              2)х=2;            3) 0 ≤ x ≤ 2;           4) x ≤ 0;  x ≥ 2.

9.   Используя графики функций y=x²-4 и  y=4-x² ,   решите  систему

       неравенств                       

               1) x ≤ -2;           2)  x ≥ 2;          3)  -2 ≤ x ≤ 2;       4) х=-2; х=2.    

            Ключ ответов:

1	2	3	4	5	6	7	8	9
3	3	4	3	3	2	2	4	4

Приложение № 2.

  Диагностика умений учащихся решать линейные неравенства.

                                              Часть А(базовый).

                    В – 1                                                                         В – 2

1. При каких значениях х график функции

   у = 4х – 9      выше оси Ох.                                         у = 5х – 12  ниже оси Ох. 

     а) х > 2,25               в) х > -2,25                                а) х > 2,4          в) х > -4

     б) х < 2,25               г) х < -2,25                                б) х < 2,4           г) х < -4

2. Найти наименьшее целочисленное решение неравенства:

3х – 4 > 2х + 1.                                                             7х + 1 < 2х + 6.

     а) 5               в) 6                                                          а) 0                  в) – 1

     б) 4               г) -4                                                         б) 1                  г) 2

3. Решите неравенство:

6 + 8х > 5х – 3.                                                             7х + 5 < 4х – 7.

     а) (1; +∞)       в) (-∞; -3)                                            а) (-∞; -4)         в) (4; +∞)

     б) (-∞; 3)        г) (-3; +∞)                                           б) (-∞; 4)          г) (-; +∞)

4. Решите двойное неравенство:

-30  ≤ 3 – 11у ≤ -8.                                                       -8 ≤1 – 3у ≤ 28.

     а) (1; 3)                 в) [1; 3]                                         а) (-3; 9)                 в) [-3; 9]

     б) [-28; -8]            г) [-3; 1]                                        б) [-8; 28]                г) [-9; 3]    

5. Решите систему неравенств:

 

   2х – 5 ≤ 3,                                                                     5х – 2 ≥ -12,

   0,3х ≥ -21.                                                                     0,5х ≤ 4.

     а) [-7; -1]             в) [4; 7]                                           а) [-2; 8]             в) [-2; 20]

     б) [-70; 4]            г) [-7; 4]                                     б) [2; 8]               г) [-; 8]

                                                  Часть В(повышенный).

1. Найдите наибольшее целое значение n, при котором разность

(2,5 - 4n) – (5n – 2) > 0.                                                (3 – 2n) – (8 – 1,5n) > 0.

     а) -1                     в) -2                                                     а)  10             в) 9

     б) 2                       г) 0                                                     б) -12             г) 0                  

2. Укажите наименьшее целое решение системы неравенств:

                                                                 

       а) 3                в) 2                                                           а) 5                   в) 6

       б) 1                г) 0                                                           б) 4                   г) 0

    Ключ к тесту (часть А).                               Ключ к тесту (часть В). 

	1	2	3	4	5
В-1	а	в	г	в	б
В-2	б	а	а	г	а

	1	2
В-1	г	в
В-2	в	в

Приложение № 4.

Проверочная работа по теме «Квадратные неравенства».

       Для проверочной работы  можно предложить учащимся выполнить следующий тест.

Тест.

                   В – 1.                                                                         В – 2.

1. Сколько решений неравенства содержится среди чисел:

2х² + 7х – 4 < 0                                                              х² – 7х – 8 < 0

-3;  0;  1;  2,5.                                                                           -3;  0;  1;  2,5.

          а) ни одного;               б) 1;                  в) 2;              г)3.

2. Решите неравенство:

                1 – х² < 0.                                                                      9 – х² > 0.

       а) х > 1,              в) х < 1,                                            а) х > 3,          в) -3 < х < 3,

      б) х < -1,             г) х < -1; х > 1.                                 б) х < -3,         г) х < -3,  х > 3.

3. Решите неравенство:

             2х² + 7х – 4 < 0.                                                            3х² - 4х + 7 ≥ 0.

       а) [½; 4],              в) (-½; 4),                                        а) [-1; 2⅓],          в) (-1; 2⅓),

      б) (-4; ½),             г)  (-∞; -4) U (½; +∞).                    б) (-∞; +∞),          г) (-2⅓; 1].

4. Найдите область определения функции:

           у=                                                 у=

а) (0; 3) U (4; +∞)     в) (-∞; 0) U [3; 4)            а) [-5; -2]      в) (-∞; -5] U [2; 1) U (1; +∞)

б) [0; 3]  U [4; +∞)   г) (0;3)                              б) [1; +∞)        г) [-5; -2] U [1; +∞)

        Ключ к тесту:  

	1	2	3	4
В-1	в	г	б	б
В-2	г	в	б	г

Приложение № 5.

Задания для самостоятельного решения.

               Для развития самостоятельности, рефлексивных умений, проведения самоконтроля, учащимся может быть предложена самостоятельная работа или тест по решению  квадратных, рациональные и дробно-рациональные неравенства методом  интервалов.

                                    Самостоятельная работа.

                    В – 1.                                                                 В – 2.

                                            Решите неравенства:

         (2 – х )(х + 3) ≥ 0,                                            (1 – х) (х + 4) > 0,                                                              

         4х² + 4х + 1 ≤ 0,                                                9х² + 6х + 1 > 0,

         х – х² – 1 ≥ 0,                                                    3х -х²  – 1 ≥ 0,

        (х + 4)²(х – 2) < 0,                                             (х – 2)²(х + 1) > 0,

                                                          

                                                 

                                                    Тест.                                              

                 В – 1.                                                                    В – 2.

    1.     Решить неравенство:

              х² – 2х – 3 < 0.                                                      х² – 3х – 4 > 0.               

а) -1 < х < 3;     в) х < -1, х > 3;                                 а) -1 < х < 4;     в) х < -1, х > 4;    

б) -3 < х < 1;     г)  х < -3, х > 1.                                б) -4 < х < 1;     г)  х < -4, х > 1.

    2.    Решить неравенство:

                х² < 9.                                                                      16 > х².

а)  х < 3;      в) -3 < х < 3;                                              а)  х < 4;              в) х <  4;

б)  х < -3;    г) х < -3, х > 3.                                           б) -4 < х < 4;       г)  х < -4, х > 4.

   3. Решить неравенство:

            ^{.                                                                                                                            .}

а)  х < 2;     в) 0 < х < 2;                                               а)  х ≤ 3;          в) 0 < х ≤ 3;

б)  х > 2;     г) х < 0, х > 2.                                           б) х >  3;          г)  х > 2.

4. Найдите натуральное значение параметра р, при котором множество решений неравенства содержит пять целых чисел:

     (1 + х)(р – х) ≥ 0.                                                               х(х – р) ≤ 0.

а) 1;                   в) 3;                                                          а) 1;             в) 4;

б) 2;                   г) 4.                                                          б) 2;            г) 3.

5. Найти область определения функции:                                                              

      у = .                                                     у =                           

а) (-1,1; 0) U (1,2; +∞);   в) (-∞; 0) U [1,2; +∞);     а) [-∞; -3];        в) (-∞; -3] U [3; +∞);

б) [-1,1; 0]  U [1,2; +∞];   г) (0;1,2).                        б) [3; +∞);         г) (-∞; -3) U (3; +∞).

               Ключ ответов к тесту:

	1	2	3	4	5
В-1	а	в	г	в	б
В-2	в	б	в	в	в

Приложение № 6.

Итоговый контроль по теме «Решение систем неравенств» (тест).

- проверить уровень усвоения темы «Решение систем неравенств».

1. Множество решений какой системы неравенств указано на рисунке:

         

1)                2)          3)          4)

          К                                        Ф                                О                                У

2.  Множество решений какой системы неравенств указано на рисунке:

           

1)   2)        3)       4)

                  И                     Т                                 О                                 С

3. На каком из рисунков изображено множество решений системы неравенств

   

1)                 2)                                                      

                              Н                                                                    Д    

3)               4)     

                              П                                                                    Н

4. Укажите множество решений системы неравенств

       

1)  [1; 2,6],        2) решений нет,      3)  (1; 2,6),           4)  (0,6; 2,6).                                       

          Е                             Ы                             И                                   Е

5. Какое из следующих чисел не содержится во множестве решений системы неравенств       1) 3              2) 17  3)             4) 5

                                           Ш              Ц              Х                    У

Ключ ответов:  2; 1; 4; 3; 1  (ФИНИШ).   

 Приложение № 8

Итоговый контроль уровня усвоения тем «Решение неравенств»,

«Решение систем неравенств».

I.                   Итоговый контроль по теме «Решение неравенств и систем неравенств».

Контрольная работа.

В-1	В-2
1. Решите неравенства:
а) x+9>8-4x, b) 3(y+4) ≥ 4 - (1-3y), c) (x-3)(2x-3)+6x2≤2(2x-3)2.	a) 3x-7≤ 4x+8, b) 3(y-2) + y < 4y+1, c) (5-6x)(1+3x)+(1+3x)2 ≤ (1+3x)(1-3x).
2. Решите систему неравенств:
а) b) 3.Решите неравенства методом интервалов: а)  4x2 +3x -1 <0; b)  ; с)  .	a) b) 3.Решите неравенства методом интервалов: а)  6x2+x-1>0;  b) ; с)  .