Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Квадратный корень из степени

Квадратный корень из степени


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Квадратный корень из степени

Цели: рассмотреть извлечение квадратного корня из степени числа

Ход урока

I Сообщение темы и цели урока

II Повторение и закрепление пройденного материала

  1. Ответы на вопросы по домашнему заданию ( разбор нерешенных задач)

  2. Контроль усвоения материала

- Сформулируйте теорему о квадратном корне из произведения чисел

- Сформулируйте теорему о квадратном корне из частного

Вычислите значение выражения:

hello_html_3b1b521.gif





III Изучение нового материала

Сначала рассмотрим числовые примеры. Найдем значение выражения √х2 при х = 8 и при х = - 7. Получаем: √82 = √64 = 8 и √(-7)2 = √49 = 7

В каждом из этих примеров квадратный корень из квадрата числа равнялся модулю этого числа: √82 = │8│ = 8 и √(-7)2 = │-7│ = 7. Обобщим результаты этих примеров и докажем теорему.

Теорема: при любом значении х верно равенство √х2 = │х│. (1)

Рассмотрим два случая.

а) Если х ≥ 0, то по определению арифметического корня √х2 = х. Так как

х ≥ 0, то х = │х│ и равенство может быть записано в виде √х2 = │х│.

б) Если х < 0, то величина – х > 0 и получаем √х2 = √(- х) = - х. Так как х < 0, то – х = │х│ и равенство можно записать в виде √х2 = │х│.

Значит, при любом значении х выполнено равенство √х2 = │х│

Такое тождество очень часто применяется при извлечении квадратного корня из степени с четным показателем. При этом, чтобы извлечь корень из степени с четным показателем, надо представить подкоренное выражение в виде квадрата некоторого выражения и использовать рассмотренное тождество.

Пример 1.

Извлечем корень из √а8

Представим степень а8 в виде квадрата степени а4, т.е. а8 = (а4 )2 и используем тождество (1): √а8 = √(а4 )2 = │а4│= а4. Учтено, что при всех значениях а величина а4 ≥ 0 и │а4│= а4.

Пример 2.

Извлечем корень из √с6 при с < 0.

Представим с6 в виде с6 = ( с3)2 и используем тождество (1). Получаем √с6 =√(с3)2 = │с3│ = - с3. Учтено, что с < 0, тогда с3 < 0 и │с3│= -с3 (по определению модуля).

Пример 3

Найдем значение выражения √63504.

Разложим число 63504 на произведение простых множителей и получим: 63504 = 16*81*49=24 34 72. Теперь найдем √63504 = √24 34 72 =√24 √34 √72 = √(22)2 √(32)2 √72 =22 32 7 = 252

Полученное тождество позволяет решать и более сложные задачи.

Пример 4.

Найдем значение выражения √(7-√13)*√(7+√13).

Учтем теорему о корне из произведения и формулу разности квадратов. Получаем: √(7-√13)*√(7+√13)= √(7-√13)*(7+√13)=√72-(√13)2 = √49-13 = √36 = 6.

IV Формирование умений и навыков

393(а, б, в, г), № 401(а, б, е, ж), № 404

V Итоги урока

1. Сформулируйте теорему о корне из квадрата числа (выражения).

2. Как извлечь корень из степени с четным показателем?

VI Домашнее задание

393, № 402, № 403


Автор
Дата добавления 11.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров228
Номер материала ДВ-519314
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх